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1、一、对称思想一、对称思想 带带电电粒粒子子垂垂直直射射入入磁磁场场后后，将将做做匀匀速速圆圆周周运运动动分分析析粒粒子子运运动动，会会发发现现它它们们具具有有对对称称的的特特点点，即即：粒粒子子的的运运动动轨轨迹迹关关于于入入射射点点P与与出出射射点点Q的的中中垂垂线线对对称称，轨轨迹迹圆圆心心O位位于于对对称称线线上上，入入射射速速度度、出出射射速速度度与与PQ线线间间的的夹夹角角(也也称称为为弦弦切切角角)相相等等，并并有有2t，如如右右图图所所示示应应用用这这一一粒粒子子运运动动中中的的“对对称称性性”不不仅仅可可以以轻轻松松地地画画出出粒粒子子在在磁磁场场中中的的运运动动轨轨迹迹，对对
2、于于某某些些临临界界问问题题的的求求解解也也非非常常便便捷捷【例例1】如图所示如图所示，在，在x轴轴上方存在着垂直于上方存在着垂直于纸纸面向里、磁感面向里、磁感应应强强度度为为B的匀的匀强强磁磁场场，一个不，一个不计计重力的重力的带电带电粒子从坐粒子从坐标标原点原点O处处以速度以速度v进进入磁入磁场场，粒子，粒子进进入磁入磁场时场时的速度方向垂直于磁的速度方向垂直于磁场场且与且与x轴轴正方向成正方向成120角，若粒子穿角，若粒子穿过过y轴轴正半正半轴轴后在磁后在磁场场中到中到x轴轴的最大距离的最大距离为为a，则则该该粒子的比荷和所粒子的比荷和所带电带电荷的正荷的正负负分分别别是是()解析：解析
3、：粒子穿过粒子穿过y轴正半轴，由左手定则可判断粒子带负电根据带电轴正半轴，由左手定则可判断粒子带负电根据带电粒子在有界磁场中运动的对称性作出粒子在磁场中运动轨迹如右图所示，粒子在有界磁场中运动的对称性作出粒子在磁场中运动轨迹如右图所示，由图中几何关系可得：由图中几何关系可得：rrsin 30a，答案：答案：C二、放缩法二、放缩法带电粒子以任意速度带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀沿特定方向射入匀强强磁磁场时场时，它，它们们将在磁将在磁场场中做匀速中做匀速圆圆周运周运动动，其，其轨轨迹半径随速度的迹半径随速度的变变化而化而变变化，如化，如图图所示，所示，(图图中只画出粒子中只画出粒子带带正正电电
4、的的情景情景)，速度，速度v0越大，运越大，运动动半径也越大可以半径也越大可以发现这样发现这样的粒子源的粒子源产产生的粒子射入磁生的粒子射入磁场场后，它后，它们们运运动轨动轨迹的迹的圆圆心在垂直速度方向的直心在垂直速度方向的直线线PP上上由此我们可得到由此我们可得到一种确定一种确定临临界条件的方法：在确定界条件的方法：在确定这类这类粒子运粒子运动动的的临临界条件界条件时时，可以以入射点，可以以入射点P为为定点，定点，圆圆心位于心位于PP直直线线上，将半径放上，将半径放缩缩作作轨轨迹，从而迹，从而探索出探索出临临界条件，使界条件，使问题问题迎刃而解，迎刃而解，这这种方法称种方法称为为“放放缩缩法
5、法”【例例2】如如图图所所示示，宽宽度度为为d的的匀匀强强有有界界磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B，MM和和NN是是磁磁场场左左右右的的两两条条边边界界线线现现有有一一质质量量为为m，电电荷荷量量为为q的的带带正正电电粒粒子子沿沿图图示示方方向向垂垂直直射射入入磁磁场场中中，45.要要使使粒粒子子不不能能从从右右边边界界NN射出，求粒子入射速率的最大射出，求粒子入射速率的最大值为值为多少？多少？解解析析：用用放放缩缩法法作作出出带带电电粒粒子子运运动动的的轨轨迹迹如如题题图图所所示示，当当其其运运动动轨轨迹迹与与NN边边界界线线相相切切于于P点点时时，这这就就是是具具有有最最大大入入射射速
6、速率率vmax的的粒子的轨迹由题图可知：粒子的轨迹由题图可知：R(1cos 45)d，又，又Bqvmax 联立可得：联立可得：vmax 答案：答案：三、平移法三、平移法 带带电电粒粒子子以以一一定定速速度度沿沿任任意意方方向向射射入入匀匀强强磁磁场场时时，它它们们将将在在磁磁场场中中做做匀匀速速圆圆周周运运动动，其其轨轨迹迹半半径径相相同同，若若射射入入初初速速度度为为v0，则则圆圆周周运运动动半半径径为为Rmv0/(qB)，如如图图所所示示同同时时可可发发现现这这样样的的粒粒子子源源的的粒粒子子射射入入磁磁场场后后，粒粒子子在在磁磁场场中中做做匀匀速速圆圆周周运运动动，圆圆心心在在以以入入射
7、射点点P为为圆圆心心、半半径径Rmv0/(qB)的的圆圆(这这个个圆圆在下面的叙述中称在下面的叙述中称为为“轨轨迹迹圆圆心心圆圆”)上上由此我们也可以由此我们也可以得到一种确定得到一种确定临临界条件的方法：确定界条件的方法：确定这类这类粒子在有界磁粒子在有界磁场场中运中运动动的的临临界条件界条件时时，可以将一半径，可以将一半径为为Rmv0/(qB)的的圆圆沿着沿着“轨轨迹迹圆圆心心圆圆”平移，从而探索出平移，从而探索出临临界条件，界条件，这这种方法称种方法称为为“平移法平移法”当当粒子的轨迹的圆心由粒子的轨迹的圆心由A3点移至点移至A4点的点的过程中，粒子运动轨迹均会与过程中，粒子运动轨迹均会与ab相交，当相交，当移到移到A4点后将不再与点后将不再与ab相交了，这说明圆相交了，这说明圆心位于心位于A4点的轨迹圆，与点的轨迹圆，与ab相切的相切的P1点为粒点为粒子打中区域的左边最远点可过子打中区域的左边最远点可过A4点作平点作平行于行于ab的直线的直线cd，再过，再过A4作作ab的垂线，它与的垂线，它与ab的交点即为的交点即为P1，同样由几何关系可知：，同样由几何关系可知：NP1 .则所求长度为则所求长度为P1P2NP1NP2，代入数，代入数值得值得P1P220 cm.答案：答案：20 cm