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1、某部作品第三乐某部作品第三乐章章89小节小节B34小节小节A21小节小节 A34小节小节一一2121小节小节二二1313小节小节二二8 8小节小节一一1313小节小节二二2121小节小节一一1313小节小节高潮高潮5555小节小节3434：55551313：21212121：34348 8：1313黄黄金金分分割割 8、13、21、34、55、89等小节数数字本身，则均含于黄金分割的另一种形式斐波那契数列（即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144等，且从第三项起每项均为前两项之和）。这个数列前两项之比1:1反映对称关系，而自第三项起，每相邻两项之比如2:3、3:5、5:8
2、、8:13等均近似反映黄金分割的比例关系，且愈往后精确度愈高。由此可认为，上述乐曲的结构明显受斐波那契数列的制约。和声的傅立叶分析和声的傅立叶分析一个音叉所发出的声音，其图像就是一个正弦函数，任何乐声的图像都是周期性的图像，它有固定的音高和频率。根据傅立叶定理可推断得出：do和高音do是最和谐的傅立叶还发现每种声音都有三种品质：傅立叶还发现每种声音都有三种品质：与曲线的频率有关与曲线的振幅有关与周期函数的形状有关音量音调音色乐器中的数学奥妙 能与某音发生共鸣的空气柱长度为该音波波长的能与某音发生共鸣的空气柱长度为该音波波长的 、1 1、2 2等倍。低音乐器发音低，声波长，所以要求共鸣等倍。低音
3、乐器发音低，声波长，所以要求共鸣箱有较大体积；高音乐器则反之，发音高，声波短，所以共箱有较大体积；高音乐器则反之，发音高，声波短，所以共鸣箱需较小体积。鸣箱需较小体积。由于一件乐器可以发出多个乐音，所以又要求其形状由于一件乐器可以发出多个乐音，所以又要求其形状复杂，以利于在各个不同方位上形成不同长度的共鸣空气柱，复杂，以利于在各个不同方位上形成不同长度的共鸣空气柱，适合于不同高度音响的需要。如中央适合于不同高度音响的需要。如中央C C音频率为音频率为261.63Hz261.63Hz，波长波长1.31.3米，波长的米，波长的 是是0.3250.325米，为保证该音共鸣，则共米，为保证该音共鸣，则
4、共鸣箱的内空至少有一个方位为鸣箱的内空至少有一个方位为0.3250.325米（或其米（或其2 2、4 4、8 8等倍数）等倍数）。音越低，波长越大，跨越障碍的本领也越强，再加上频率。音越低，波长越大，跨越障碍的本领也越强，再加上频率低，能量损耗小的特点，决定了低音的传远性。低，能量损耗小的特点，决定了低音的传远性。乐器之王乐器之王钢琴的键盘，其琴键的音程恰钢琴的键盘，其琴键的音程恰好与斐波那契数列有关。在钢琴的键盘上，从好与斐波那契数列有关。在钢琴的键盘上，从一个一个C C键到下一个键到下一个C C键就是音乐中的一个八度音键就是音乐中的一个八度音程，其中共包括程，其中共包括1313个键，分别是
5、个键，分别是8 8个白键和个白键和5 5个个黑键，而黑键，而5 5个黑键分成个黑键分成2 2组，一组有组，一组有2 2个黑键，一个黑键，一组有组有3 3个黑键。个黑键。2 2、3 3、5 5、8 8、1313恰好就是斐波那恰好就是斐波那契数列中的前几个数。契数列中的前几个数。音乐是心灵的算术练习。莱布尼茨 音乐是由数规定的运动。奥古斯丁 音乐中出现数学与数学中存在音乐并非偶然，而是音乐与数学融合一体的完美体现。音乐可以抒发人们的情感，是对人们自己内心世界的反应和对客观世界的感触，因而是以一种感性的方式来描述世界，而数学是以一种理性的、抽象的方式来描述世界，使人类对世界有一个客观的、科学的理解和认识。虽然音乐与数学描述世界的方式不同，但最终目的都是为人类更好地生存和发展服务，因此两者可以从根本上统一起来，成就了一种必然。