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1、 17.3.1 一次函数一次函数下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?（1）有人发现，在）有人发现，在20 0C-250C时蟋蟀每分钟鸣叫次数时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度与温度 t（单位：（单位：0C）有关，即）有关，即c的值约是的值约是 t 的的7倍与倍与35的差；的差；（2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的（单位：千克）的方法是：以厘米为单位方法是：以厘米为单位,量出身高量出身高 h,h减去常数减去常数105，所，所得差是得差是G的值的值;解：解：c与与t的函数关系式为：的函数关系式为：c=7t-35解：解
2、：G与与h 的函数关系式为：的函数关系式为：G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）（单位：元）包括：月租费包括：月租费22元，拨打电话元，拨打电话 x 分的计时费按分的计时费按0.01元元每分钟收取；每分钟收取；（4）把一个长）把一个长10cm、宽、宽 5cm 的长方形的长的长方形的长 减减 少少xcm，宽不变，长方形的面积，宽不变，长方形的面积 y（单位（单位:cm2）与）与x的的关系；关系；解：收费解：收费y与通话时间与通话时间x的函数关系式为的函数关系式为:y=0.01x+22解：解：y 与与 x 的函数关系式为的函数关系式为:y=5x
3、+50 (0 x10)y=3+0.5x (5)某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂，在弹性限度内，所挂物体的质量物体的质量x每增加每增加1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y增加增加0.5cm;解：解：y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：(6)某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5 0C，海拔每升高，海拔每升高1km气温下降气温下降6 0C,登山队员由大本营向上登高登山队员由大本营向上登高 x km时时,他们所在的位置的气温是他们所在的位置的气温是 y 0C，试用解析式表示，试用解析式表示 y 与与 x的关系。的关系。分析分析:随变化的规律是，从大本
4、营向上当海拔增加随变化的规律是，从大本营向上当海拔增加 x km时，气温从时，气温从50C减少减少6x0C。因此。因此 y 与与 x 的函数关的函数关系式为系式为:y=5 6x.解解:y与与x的函数关系的函数关系y=-6x+5细心观察细心观察:c=7t-35(3)(3)y=0.01x+22(2)G=h-1051、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？2、关于、关于x的一次式的一般形式是什么？的一次式的一般形式是什么？(4)y=-5x+50(5)y=0.5x+3 (6)y=-6x+5(5)y=0.5x+3 (6)y=-6x+52.y=kx+b分析分
5、析:1.是关于自变量的一次式是关于自变量的一次式.一般地，如果一般地，如果 y=kx+b（k,b为常为常数，数，k),那么那么y叫做叫做x的一次函数的一次函数.特别地特别地,当当b=0时，时，y=kx+b 就成为就成为 y=kx，这时，这时,y叫做叫做x的正比例函数的正比例函数.注意注意:正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。概念概念它是一次函数它是一次函数.它不是一次函数它不是一次函数.它是一次函数它是一次函数,也是正比例函数也是正比例函数.它是一次函数它是一次函数.它不是一次函数它不是一次函数.它是一次函数它是一次函数.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一
6、次函数 (1)y=-3X+7 (2)y=6X2-3X (3)y=8X (4)y=1+9X (5)y=（6）y=-0.5x-1巩固概念 汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶升，如果汽车每行驶50千米耗油千米耗油9升升,求油箱的油量求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间（单位：升）随行驶时间x（单位：时）（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是是 x 的的一次函数吗？一次函数吗？y=50y=50 x x解：油量解：油量y与行驶时间与行驶时间x的函数关系式为：的函数关系式为：自变量自变量x的取值范围是：（的取值范围是：（0
7、 x50）y=50y=50 x x函数是x的一次函数。应用举例 写出下列各题中写出下列各题中x与与y之间的函数关系式之间的函数关系式,并判断并判断y是否为是否为x的的一次函数一次函数?是否为正比例函数是否为正比例函数?(1)汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶路程行驶路程y(千米千米)与行驶时与行驶时间间x(时时)之间的关系之间的关系.(2)一棵树现在高一棵树现在高50厘米厘米,每个月长高每个月长高2厘米厘米,x月后的高度为月后的高度为y厘米厘米.(2)y=50+2x，y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例数的正比例数(3)y=x2,y不是不是x的正
8、比例函数，也不是的正比例函数，也不是x的一次函数。的一次函数。解解:(1)y=60 x,y 是是 x的一次函数，也是的一次函数，也是x的正比例函数。的正比例函数。应用举例 (3)圆的面积圆的面积y(平方厘米平方厘米)与半径与半径x(厘米厘米)之间的关系之间的关系;写出下列各题中写出下列各题中x与与y之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y是否为是否为x的的一次函数？是否为正比例函数？一次函数？是否为正比例函数？(1)小红去商店买笔记本，每个笔记本小红去商店买笔记本，每个笔记本25元，小红所付买本元，小红所付买本款款y(元元)与买本的个数与买本的个数x(个个)之间的关系之间的关系(2)等腰三角
9、形的周长是等腰三角形的周长是18，若腰长为，若腰长为y，底边长为，底边长为x，则，则y与与x之间的关系并求出之间的关系并求出x的取值范围的取值范围课堂练习课堂练习 (3)有一个长为有一个长为120米，宽为米，宽为110米的矩形场地准备扩建，米的矩形场地准备扩建，使长增加使长增加x米，宽增加米，宽增加y米，且使矩形的周长为米，且使矩形的周长为500米，则米，则y与与x的关系的关系 (4)据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约约005毫升小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明毫升小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开离开x小时
10、后水龙头滴了小时后水龙头滴了y毫升水毫升水y与与x之间的关系之间的关系课堂练习课堂练习1.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空是从地面到高空11km处，每升高处，每升高1 km,气温下降气温下降6高于高于11km时，气温几乎不再变化，设地面时，气温几乎不再变化，设地面的气温为的气温为38，高空中，高空中xkm的气温为的气温为y（1）当）当0 x11时，求时，求y与与x之间的关系式？之间的关系式？（2）求当）求当x=2、5、8、11时，时，y的值。的值。（3）求在离地面）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度的高空处、气温是多少度？（
11、4）当气温是一）当气温是一16时，问在离地面多高的地时，问在离地面多高的地方？方？应用拓展 2 2、某地区电话的月租费为、某地区电话的月租费为2525元，可元，可打打5050次电话（每次次电话（每次3 3分钟），超过分钟），超过5050次后，次后，每次每次0.20.2元，元，(1)(1)写出每月电话费写出每月电话费y y（元）与通话次数（元）与通话次数x x（x x5050）的函数关系式；）的函数关系式；(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费次的电话费;(3)(3)如果某月通话费如果某月通话费53.653.6元，求该月的通元，求该月的通话次数。话次数。应用拓展 3.已已知知函函数数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取取什什么么值值时时，y是是x的的一一次次函函数数？当当m取取什什么么值值时，时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？应用拓展解：（1）因为y是x的一次函数所以 m+1 m+1 0 m 0 m-1-1（2）因为y是x的正比例函数 所以 m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1-1 又因为又因为 m m-1-1 所以 m=1m=1