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1、圆柱的体柱的体积解决解决问题例例7（1 1）底面半径是）底面半径是3 3厘米，高是厘米，高是5 5厘米。厘米。（2 2）底面直径是）底面直径是8 8米，高是米，高是1010米。米。（3 3）底面周长是）底面周长是25.1225.12分米，高是分米，高是2 2分米。分米。求下面各圆柱的体积求下面各圆柱的体积:【列式不计算列式不计算】3.1433.1432 2553.14(82)3.14(82)2 210103.14(25.123.142)3.14(25.123.142)2 222 一个内直径是一个内直径是8cm8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部
2、分是圆柱，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？7 7 7 77cm7cm7cm7cm18cm18cm18cm18cm想：瓶子里的水倒置后，体积没变，想：瓶子里的水倒置后，体积没变，想：瓶子里的水倒置后，体积没变，想：瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上水的体积加上水的体积加上水的体积加上18cm18cm18cm18cm高圆柱的体积就高圆柱的体积就高圆柱的体积就高圆柱的体积就是瓶子的容积。这相当于把瓶子的是瓶子的容积。这相当于把瓶子的是瓶子的容积。这相当于把瓶子的是瓶子的容积。这相当于把瓶子的体积转化成了两个圆
3、柱的体积。体积转化成了两个圆柱的体积。体积转化成了两个圆柱的体积。体积转化成了两个圆柱的体积。瓶子的容积：瓶子的容积：瓶子的容积：瓶子的容积：3.14(82)3.14(82)3.14(82)3.14(82)2 2 2 27777 3.14(82)3.14(82)3.14(82)3.14(82)2 2 2 2181818183.1416(73.1416(73.1416(73.1416(718)18)18)18)1256(cm1256(cm1256(cm1256(cm3 3 3 3)3.1416253.1416253.1416253.1416251256(mL)1256(mL)1256(mL)12
4、56(mL)答：这个瓶子的容积是答：这个瓶子的容积是答：这个瓶子的容积是答：这个瓶子的容积是1256mL1256mL1256mL1256mL。一个内直径是一个内直径是8cm8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？7 7 7 73.14(82)3.14(82)3.14(82)3.14(82)2 2 2 2(7(7(7(718)18)18)18)1256(cm1256(cm1256(cm1256(cm3 3 3 3)3.141
5、6253.1416253.1416253.1416251256(mL)1256(mL)1256(mL)1256(mL)答：这个瓶子的容积是答：这个瓶子的容积是答：这个瓶子的容积是答：这个瓶子的容积是1256mL1256mL1256mL1256mL。7cm7cm7cm7cm18cm18cm18cm18cm转化转化一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高置放平，无水部分高置放平，无水部分高置放平，无水部分高10cm10cm10cm10cm
6、，内直径是，内直径是，内直径是，内直径是6cm6cm6cm6cm。小明喝了。小明喝了。小明喝了。小明喝了多少水？多少水？多少水？多少水？做一做10cm10cm10cm10cm想：小明喝了的部分就是现在无水部分。想：小明喝了的部分就是现在无水部分。想：小明喝了的部分就是现在无水部分。想：小明喝了的部分就是现在无水部分。3.14(62)3.14(62)3.14(62)3.14(62)2 2 2 2101010103.149103.149103.149103.14910282.6(cm282.6(cm282.6(cm282.6(cm3 3 3 3)282.6(mL)282.6(mL)282.6(mL
7、)282.6(mL)答：小明喝了答：小明喝了答：小明喝了答：小明喝了282.6282.6282.6282.6毫升。毫升。毫升。毫升。7.学校要在教学区和操场之学校要在教学区和操场之 间修一道围墙，原计划用间修一道围墙，原计划用 土石土石 35 m3。后来多开了。后来多开了 一个月亮门，减少了土石一个月亮门，减少了土石 的用量。现在用了多少立方米土石的用量。现在用了多少立方米土石?35-(22)23.140.25 =34.215(m3)答答:现在用了现在用了 34.215 m3 土石。土石。2m 0.25 m 2.2.两个底面积相等的圆柱，一个高为两个底面积相等的圆柱，一个高为4.54.5dm，
8、体积，体积 是是8181dm。另一个高为。另一个高为3 3dm，它的体积是多少？，它的体积是多少？81 4.5 381 4.5 318 318 35454（dm )答：它的体积是答：它的体积是54dm 。通过知道圆柱的高和体通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？积可以求出什么？一种电热水炉的水龙头的内直径是一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm1.2cm，打，打开水龙头后水的流速是开水龙头后水的流速是2020厘米厘米/秒。一个容积秒。一个容积为为1L1L的保温壶，的保温壶，5050秒能装满水吗？秒能装满水吗？3.14(1.22)3.14(1.22)3.14(1.22)3.14(1.22)2 2
9、 2 220502050205020503.140.3620503.140.3620503.140.3620503.140.3620501.130420501.130420501.130420501.13042050答：答：答：答：50505050秒能装满水。秒能装满水。秒能装满水。秒能装满水。1130.41130.41130.41130.4（cmcmcmcm3 3 3 3）1.13041.13041.13041.1304（L L L L）1.1304L1.1304L1.1304L1.1304L1L1L1L1L小雨家有小雨家有6 6个底面积是个底面积是30cm30cm2 2、高、高10cm10
10、cm的圆柱形的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满水杯，沏一壶茶水能倒满4 4杯。有一天来了杯。有一天来了6 6位位客人，如果让客人，如果让6 6位客人都能喝上这壶茶水，平位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？均每杯倒多少毫升？30104630104630104630104630046300463004630046200200200200（cmcmcmcm3 3 3 3）答：平均每杯倒答：平均每杯倒答：平均每杯倒答：平均每杯倒200200200200毫升。毫升。毫升。毫升。200200200200（mLmLmLmL）请你想一想，以长为轴旋转，得到请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？的
11、圆柱是什么样子？请你想一想，以宽为轴旋转，得到请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？的圆柱又是什么样子？4.4.右面这个长方形的长是右面这个长方形的长是2020cm，宽是，宽是1010cm。分别以长和分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？3.143.141010 20203.143.14100100202031431420206280(6280(cm)答：以长为轴旋转一周，得到的圆答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的柱的 体积是体积是62806280cm 。3.143.142020 10103.143.1440
12、0400101012561256101012560(12560(cm)答：以宽为轴旋转一周，得到的圆答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的柱的 体积是体积是1256012560cm 。20cm10cm一个圆柱形玻璃容器的底面直径是一个圆柱形玻璃容器的底面直径是一个圆柱形玻璃容器的底面直径是一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm10cm10cm10cm，把一块完全，把一块完全，把一块完全，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm2cm2cm2cm。这块铁块的体积是多
13、少？这块铁块的体积是多少？这块铁块的体积是多少？这块铁块的体积是多少？综合练习想想想想:铁块的体积就是高度为铁块的体积就是高度为铁块的体积就是高度为铁块的体积就是高度为2cm2cm2cm2cm的圆柱体积。的圆柱体积。的圆柱体积。的圆柱体积。3.14(102)3.14(102)3.14(102)3.14(102)2 2 2 222223.142523.142523.142523.14252157(cm157(cm157(cm157(cm3 3 3 3)答：这块铁块的体积答：这块铁块的体积答：这块铁块的体积答：这块铁块的体积157cm157cm157cm157cm3 3 3 3。容器的容器的容器的
14、容器的底面积底面积底面积底面积变化的变化的变化的变化的水面高度水面高度水面高度水面高度物体的物体的物体的物体的体积体积体积体积排水法排水法排水法排水法如图，求出小铁块的体积。如图，求出小铁块的体积。2cm2cm10cm3.143.14（102102）2 222157157（cmcm3 3）一只底面半径是一只底面半径是一只底面半径是一只底面半径是20202020厘米的贮水桶，把一段直径是厘米的贮水桶，把一段直径是厘米的贮水桶，把一段直径是厘米的贮水桶，把一段直径是10101010厘米的圆钢浸入水中，这时水面升高了厘米的圆钢浸入水中，这时水面升高了厘米的圆钢浸入水中，这时水面升高了厘米的圆钢浸入水
15、中，这时水面升高了2 2 2 2厘米，求这厘米，求这厘米，求这厘米，求这段圆钢的长是多少厘米？段圆钢的长是多少厘米？段圆钢的长是多少厘米？段圆钢的长是多少厘米？容器的容器的容器的容器的底面积底面积底面积底面积变化的变化的变化的变化的水面高度水面高度水面高度水面高度物体的物体的物体的物体的体积体积体积体积想：先利用排水法求圆柱的体积。想：先利用排水法求圆柱的体积。想：先利用排水法求圆柱的体积。想：先利用排水法求圆柱的体积。1 1 1 11 1 1 1161616161 1 1 132(cm)32(cm)32(cm)32(cm)答：这段圆钢的长是答：这段圆钢的长是答：这段圆钢的长是答：这段圆钢的长
16、是32cm32cm32cm32cm。一个装有水的圆柱形容器，底面直径是一个装有水的圆柱形容器，底面直径是一个装有水的圆柱形容器，底面直径是一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10101010厘米；现厘米；现厘米；现厘米；现将一个底面直径是将一个底面直径是将一个底面直径是将一个底面直径是4 4 4 4厘米，高厘米，高厘米，高厘米，高15151515厘米的圆厘米的圆厘米的圆厘米的圆柱柱柱柱形零件完形零件完形零件完形零件完全浸没水中，水面上升了多少厘米？全浸没水中，水面上升了多少厘米？全浸没水中，水面上升了多少厘米？全浸没水中，水面上升了多少厘米？容器的容器的容器的容器的底面积底面积底面积底面积变化的
17、变化的变化的变化的水面高度水面高度水面高度水面高度物体的物体的物体的物体的体积体积体积体积物体的物体的物体的物体的体积体积体积体积容器的容器的容器的容器的底面积底面积底面积底面积变化的变化的变化的变化的水面高度水面高度水面高度水面高度1 1 1 11 1 1 13 3 3 35 5 5 52.4(cm)2.4(cm)2.4(cm)2.4(cm)答：水面上升了答：水面上升了答：水面上升了答：水面上升了2.4cm2.4cm2.4cm2.4cm。（1 1 1 1）把一个长）把一个长）把一个长）把一个长15.715.715.715.7厘米、宽厘米、宽厘米、宽厘米、宽10101010厘米、高厘米、高厘米
18、、高厘米、高5 5 5 5厘米的长方厘米的长方厘米的长方厘米的长方体铁块熔铸成一个底面半径为体铁块熔铸成一个底面半径为体铁块熔铸成一个底面半径为体铁块熔铸成一个底面半径为5 5 5 5厘米的圆厘米的圆厘米的圆厘米的圆柱柱柱柱体，这个圆体，这个圆体，这个圆体，这个圆柱柱柱柱体的高是多少厘米？体的高是多少厘米？体的高是多少厘米？体的高是多少厘米？（2 2 2 2）一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长）一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长）一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长）一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长15.715.715.715.7厘米、宽厘米、宽厘米、宽厘米、宽10101010厘米、高厘米、高厘米、高厘米、高
19、5 5 5 5厘米。原来水面高度为厘米。原来水面高度为厘米。原来水面高度为厘米。原来水面高度为3 3 3 3厘米，垂直放入厘米，垂直放入厘米，垂直放入厘米，垂直放入一个底面直径是一个底面直径是一个底面直径是一个底面直径是10101010厘米的圆厘米的圆厘米的圆厘米的圆柱柱柱柱形铅块，水面高度为形铅块，水面高度为形铅块，水面高度为形铅块，水面高度为3.23.23.23.2厘米；这个圆厘米；这个圆厘米；这个圆厘米；这个圆柱柱柱柱的高是多少厘米？的高是多少厘米？的高是多少厘米？的高是多少厘米？练习5.5.下面下面4 4个图形的面积都是个图形的面积都是3636dm2 2（图中单位：（图中单位：dm）。
20、用）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？的体积最大？你有什么发现？图图1图图2图图3图图4设设3 3图图1半径：半径：18183 32 23 3（dm）图图2 2 半径：半径：12123 32 22 2（dm）图图3 3 半径：半径：9 93 32 21.51.5（dm）图图4 4 半径：半径：6 63 32 21 1（dm）体体积积：3 33 3 2 25454（dm）体体积积：3 32 2 3 33636（dm）体体积积：3 31.51.5 4 42727（dm）体体积积：3 31 1 6 618
21、18（dm）答：答：图图4 4圆圆柱的体柱的体积积最小，最小，图图1 1圆圆柱的体柱的体积积最大。最大。181812129 96 62 23 34 46 6我发现，上面我发现，上面4 4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。积越小。请你想一想，上面请你想一想，上面4 4个图形当以长为圆柱底面个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。一试。图图1图图2图图3图图41812962346我发现，上面我发现，上面4
22、4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。积越大。请你想一想，上面请你想一想，上面4 4个图形当以宽为圆柱底个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。试一试。图图1半径：半径：2 23 32 20.30.3（dm）图图2 2 半径：半径：3 33 32 20.50.5（dm）图图3 3 半径：半径：4 43 32 20.70.7（dm）图图4 4 半径：半径：6 63 32 21 1（dm）体体积积：3 30.30.3 18184.864.86（dm）体体积积：3 30.50.5 12129 9（dm）体体积积：3 30.70.7 9 913.2313.23（dm）体体积积：3 31 1 6 61818（dm）答：答：图图1 1圆圆柱的体柱的体积积最小，最小，图图4 4圆圆柱的体柱的体积积最大。最大。设设3 35.5.下面下面4 4个图形的面积都是个图形的面积都是3636dm2 2（图中单位：（图中单位：dm）。用这些）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？大？你有什么发现？谢谢大家！