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1、2023/3/81第第4章章 不确定性知识的表示与推理技术不确定性知识的表示与推理技术引言引言2023/3/822023/3/83内容内容4.1 不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述4.2 确定性理论确定性理论4.3 主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法4.4 证据理论证据理论（选学）（选学）4.5 基于贝叶斯网络的推理基于贝叶斯网络的推理4.6 模糊推理模糊推理4.7 不确定性推理的应用不确定性推理的应用2023/3/844.1不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述n一般的（确定性）推理过程：一般的（确定性）推理过程：运用已有的知识由已知事实推出结论运用已有的知识由已知
2、事实推出结论.如已知如已知:事实事实 A，B知识知识 A BC可以推出结论可以推出结论C。此时，只要求事实与知识的前件进行匹配。此时，只要求事实与知识的前件进行匹配。问题：如果问题：如果A可能为真，可能为真，B比较真，知识比较真，知识A BC只在只在一定一定程度程度上为真，结论如何？上为真，结论如何？2023/3/854.1不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述n通过几个例子认识不确定性：通过几个例子认识不确定性：n今天有可能下雨今天有可能下雨n如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。n小王是高个子小王是高个子n“秃子悖论秃子悖论”
3、2023/3/864.1不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述4.1.1 4.1.1 不确定性及其类型不确定性及其类型4.1.2 4.1.2 不确定性推理概述不确定性推理概述2023/3/874.1.1 不确定性及其类型不确定性及其类型(1)不确定性：不确定性：知识和信息中含有的不肯定、不可靠、不准确、不精知识和信息中含有的不肯定、不可靠、不准确、不精确、不严格、不严密、不完全甚至不一致的成分。确、不严格、不严密、不完全甚至不一致的成分。按性质分类：按性质分类：1.随机不确定性随机不确定性2.模糊不确定性模糊不确定性3.不完全性不完全性4.不一致性不一致性2023/3/884.1
4、.1 不确定性及其类型不确定性及其类型(2)1.随机不确定性随机不确定性 随机不确定性是基于概率的一种衡量，即已知一个事件发生有多随机不确定性是基于概率的一种衡量，即已知一个事件发生有多个可能的结果。虽然在该事件发生之前，无法确定哪个结果会出现，个可能的结果。虽然在该事件发生之前，无法确定哪个结果会出现，但是，可以预先知道每个结果发生的可能性。但是，可以预先知道每个结果发生的可能性。例如：例如：“这场球赛甲队可能取胜这场球赛甲队可能取胜”“如果头疼发烧，则大概是患了感冒。如果头疼发烧，则大概是患了感冒。”2.模糊不确定性模糊不确定性 模糊不确定性就是一个命题中所出现的某些言词其涵义不够确切，模
5、糊不确定性就是一个命题中所出现的某些言词其涵义不够确切，从概念角度讲，就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件，其从概念角度讲，就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件，其外延没有硬性的边界。外延没有硬性的边界。例如：例如：“小王是高个子。小王是高个子。”“张三和李四是好朋友。张三和李四是好朋友。”把涵义不确切的言词所代表的概念称为软概念。把涵义不确切的言词所代表的概念称为软概念。2023/3/894.1.1 不确定性及其类型不确定性及其类型(3)3.不完全性不完全性 对某事物了解得不完全或认识不够完整。对某事物了解得不完全或认识不够完整。如，刑侦过程的某些阶段往往要针对不完全的证据进如，
6、刑侦过程的某些阶段往往要针对不完全的证据进 行推理。行推理。4.不一致性不一致性 随着时间或空间的推移，得到了前后不相容或不一致随着时间或空间的推移，得到了前后不相容或不一致的结论。的结论。如，人们对太空的认识等。如，人们对太空的认识等。2023/3/8104.1.2 不确定性推理（不确定性推理（1）1.不确定性推理方法的分类不确定性推理方法的分类控制方法模型方法非数值方法数值方法模糊推理基于概率纯概率可信度方法证据理论主观Bayes通过识别领域内引通过识别领域内引起不确定性的某些起不确定性的某些特征及相应的控制特征及相应的控制策略来限制或减少策略来限制或减少确定性对系统产生确定性对系统产生的
7、影响。的影响。贝叶斯网络2023/3/8114.1.2 不确定性推理概述（不确定性推理概述（2）2.不确定性推理需要解决的问题不确定性推理需要解决的问题1）不确定性的表示与度量）不确定性的表示与度量n证据的不确定性证据的不确定性n规则（知识）的不确定性规则（知识）的不确定性n结论的不确定性结论的不确定性2）不确定性的匹配算法）不确定性的匹配算法3）不确定性的计算与传播）不确定性的计算与传播n组合证据的不确定性计算组合证据的不确定性计算(最大最小方法、概率方法、最大最小方法、概率方法、有界方法有界方法)n证据和知识的不确定性的传递证据和知识的不确定性的传递n不同证据支持同一结论时其不确定性的合成
8、不同证据支持同一结论时其不确定性的合成因此，不确定性推理的一般模式也可以简单地表示为：因此，不确定性推理的一般模式也可以简单地表示为：不确定性推理不确定性推理=符号推演符号推演+不确定性计算不确定性计算2023/3/8124.2确定性理论确定性理论4.2.1 4.2.1 知识的不确定性表示知识的不确定性表示4.2.2 4.2.2 证据的不确定性表示证据的不确定性表示4.2.3 4.2.3 不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算4.2.4 4.2.4 确定性理论的特点及进一步发展确定性理论的特点及进一步发展 2023/3/8134.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（1 1）
9、不确定性度量不确定性度量n知识的不确定性表示：知识的不确定性表示：if E then H (CF(H,E)if E then H (CF(H,E)CF(H,E)CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为：是该条知识的可信度，称为可信度因子可信度因子或或规则强规则强度度，它指出当前提条件，它指出当前提条件 E E 所对应的证据为真时，它对结论所对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。为真的支持程度。如：如：“如果头疼且流鼻涕，则患了感冒；如果头疼且流鼻涕，则患了感冒；(0.7)(0.7)。”“如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。(0.9)(0.
10、9)”2023/3/8144.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（2 2）n在在CFCF模型中，模型中，CFCF的定义为的定义为 CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)用用P(H)P(H)表示表示H H的先验概率；的先验概率；P(H/E)P(H/E)表示在前提条件表示在前提条件E E对应的证据出现的情况下，结论对应的证据出现的情况下，结论H H的条件概率的条件概率。MBMB（Measure BeliefMeasure Belief）：）：称为信任增长度，它表示称为信任增长度，它表示因与前提条件因与前提条件 E E 匹配的证
11、据的出现，使结论匹配的证据的出现，使结论H H为真的信为真的信任增长度。任增长度。MBMB定义为：定义为：2023/3/8154.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（3 3）MDMD（Measure DisbeliefMeasure Disbelief）：）：称为不信任增长度，它称为不信任增长度，它表示因与前提条件表示因与前提条件E E匹配的证据的出现，使结论匹配的证据的出现，使结论H H为真的不为真的不信任增长度。信任增长度。MDMD定义为：定义为：2023/3/8164.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（4 4）n由由MB、MD得到得到CF(H,E)C
12、F(H,E)的计算公式的计算公式：2023/3/8174.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（5 5）nCF公式的意义公式的意义n当当MB（H，E）0时，时，MD（H，E）0，CF（H，E）0,表示由于证据表示由于证据E的出现增加了对的出现增加了对H的信任程度。的信任程度。n当当MD（H，E）0时，时，MB（H，E）0，CF（H，E）0，证据的出现越是支持，证据的出现越是支持 H 为真，就使为真，就使CF(H,E)的值越的值越大；大；n反之，使反之，使CF(H,E)0，证据的出现越是支持，证据的出现越是支持 H 为假，就使为假，就使CF(H,E)的值越小；的值越小；n若证据的
13、出现与否与若证据的出现与否与 H 无关，则使无关，则使 CF(H,E)=0。2023/3/8194.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（7 7）例例 如果如果感染体是血液，且感染体是血液，且细菌的染色体是革兰氏阴性，且细菌的染色体是革兰氏阴性，且细菌的外形是杆状，且细菌的外形是杆状，且病人有严重发烧，病人有严重发烧，则则 该细菌的类别是假单细胞菌属（该细菌的类别是假单细胞菌属（0.4）。这就是专家系统这就是专家系统MYCINMYCIN中的一条规则。这里的中的一条规则。这里的0.40.4就是规就是规则结论的则结论的CFCF值。值。2023/3/8204.2.24.2.2证据的不
14、确定性表示证据的不确定性表示（1 1）证据的不确定性表示证据的不确定性表示n初始证据初始证据CF(E)CF(E)由用户给出由用户给出n证据证据E E肯定为真，肯定为真，CF(E)=1n证据证据E E肯定为假，肯定为假，CF(E)=-1n对证据一无所知，对证据一无所知，CF(E)=0n证据证据E E以某种程度为真，以某种程度为真，00CF(E)1n证据证据E E以某种程度为假，以某种程度为假，-1-1CF(E)0n先前推出的结论作为推理的证据，其可信度由先前推出的结论作为推理的证据，其可信度由推出该结论时通过不确定性传递算法而来。推出该结论时通过不确定性传递算法而来。2023/3/8214.2.
15、34.2.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（1）n组合证据组合证据 前提证据事实总前提证据事实总CF值计算（最大最小法）值计算（最大最小法）nE=E1 E2 EnCF(E)=minCF(E1),CF(E2),CF(En)nE=E1 E2 EnCF(E)=maxCF(E1),CF(E2),CF(En)nE=E1CF(E)=-CF(E1)2023/3/8224.2.34.2.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（2）n推理结论的推理结论的CF值计算值计算 C-F C-F 模型中的不确定性推理是从不确定的初始证据出模型中的不确定性推理是从不确定的初始证据出发，通过运用相关的不确定
16、性知识，最终推出结论并求发，通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结论的可信度值。出结论的可信度值。结论结论 H H 的可信度由下式计算：的可信度由下式计算：CF(H)CF(H)=CF(H,E)=CF(H,E)max 0,CF(E)max 0,CF(E)当当CF(E)0,它们是不独立的，且有如下约它们是不独立的，且有如下约束关系：束关系：n当当LS1时，时，LN1；n当当LS1；n当当LS=1时，时，LN=1；实际系统中，实际系统中，LS、LN值是有专家给出的值是有专家给出的。2023/3/837 4.3.2 证据的不确定性表示（证据的不确定性表示（1）证据的不确定性也是用概率表示的。
17、证据的不确定性也是用概率表示的。对于初始证据对于初始证据 E，由用户根据观察，由用户根据观察 S 给出给出 P(E/S)，它相当于，它相当于动态动态强度。强度。具体应用中采用变通的方法，在具体应用中采用变通的方法，在 PROSPECTOR 中引进了可中引进了可信度的概念，用信度的概念，用C(E/S)刻画证据的不确定性。刻画证据的不确定性。让用户在让用户在 5 至至 5 之间的之间的 11 个整数中选一个数作为初始证据的可信度个整数中选一个数作为初始证据的可信度C(E/S)。初始初始可信度可信度 C(E/S)与与 概率概率 P(E/S)的对应关系如下：的对应关系如下：lC(E/S)=-5，表示在
18、观察，表示在观察 S 下证据下证据 E 肯定不存在，即肯定不存在，即 P(E/S)=0；lC(E/S)=0，表示表示 S 与与 E 无关，即无关，即 P(E/S)=P(E)；lC(E/S)=+5，表示在观察，表示在观察 S 下证据下证据 E 肯定存在，即肯定存在，即 P(E/S)=1；2023/3/8384.3.2 证据的不确定性表示（证据的不确定性表示（2）lC(E/S)=其它数值时，与其它数值时，与 P(E/S)的对应关系可通过对上述三点进的对应关系可通过对上述三点进行分段线性行分段线性 插值得到，如下图。插值得到，如下图。P(E/S)1P(E)C(E/S)-5 -4 -3 -2 -1 0
19、 1 2 3 4 5由上图可得到由上图可得到 C(E/S)与与 P(E/S)的关系式，即由的关系式，即由C(E/S)计算计算 P(E/S)：P(E/S)=若若 0 C(E/S)5若若 5 C(E/S)0C(E/S)+P(E)(5 C(E/S)55P(E)(C(E/S)+5)2023/3/8394.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算 在主观在主观 Bayes 方法的知识表示中，方法的知识表示中，P(H)是专家对结论是专家对结论 H 给出的给出的先验概率，它是在没有考虑任何证据的情况下根据经验给出的。先验概率，它是在没有考虑任何证据的情况下根据经验给出的。随着新证据的获得，对随着新证据
20、的获得，对 H 的信任程度应该有所改变。的信任程度应该有所改变。主观主观 Bayes 方法推理的任务方法推理的任务就是根据证据就是根据证据 E 的概率的概率 P(E)及及 LS,LN 的值，把的值，把 H的的先验概率先验概率 P(H)更新更新为后验概率为后验概率 P(H/E)或或 P(H/E)。即：即：P(H)P(H/E)或或 P(H/E)P(E)LS,LN2023/3/8404.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(1)在现实中，证据肯定存在或肯定不存在的极端情况是不多的，在现实中，证据肯定存在或肯定不存在的极端情况是不多的，更多的是介于两者之间的不确定情况。更多的是介于两者之间的
21、不确定情况。现在要在现在要在 0 P(E/S)1 的情况下确定的情况下确定 H 的后验概率的后验概率 P(H/S)。在证据不确定的情况下，不能再用上面的公式计算后验概率，在证据不确定的情况下，不能再用上面的公式计算后验概率，而需使用而需使用 R.O.Doda 等人等人1976年证明的如下公式：年证明的如下公式：P(H/S)=P(H/E)P(E/S)+P(H/E)P(E/S)2023/3/8414.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(2)下面分四种情况讨论：下面分四种情况讨论：1)P(E/S)=1 当当 P(E/S)=1 时，时，P(E/S)=0，此时公式，此时公式 变为：变为：P(
22、H/S)=P(H/E)=这是证据肯定存在的情况。这是证据肯定存在的情况。2)P(E/S)=0 当当 P(E/S)=0 时，时，P(E/S)=1，此时公式，此时公式 变为：变为：P(H/S)=P(H/E)=这是证据肯定不存在的情况。这是证据肯定不存在的情况。LS P(H)(LS 1)P(H)+1 LN P(H)(LN 1)P(H)+12023/3/8424.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(3)3)P(E/S)=P(E)当当 P(E/S)=P(E)时，此时公式时，此时公式 变为：变为：P(H/S)=P(H/E)P(E)+P(H/E)P(E)=P(H)表示表示 H 与与 S 无关。无
23、关。4)当当 P(E/S)=其它值时其它值时，通过分段线性插值可得到计，通过分段线性插值可得到计算算P(H/S)的公式。的公式。全概率公式全概率公式2023/3/8434.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(4)0 P(E)1 P(E/S)P(H/E)P(H)P(H/E)P(H/S)P(H/E)+P(E/S)若若 0 P(E/S)P(E)P(H)+P(E/S)P(E)若若 P(E)P(E/S)1P(H)P(H/E)P(E)P(H/E)P(H)1 P(E)P(H/S)=该公式称为该公式称为EH公式公式。2023/3/8444.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(5)n由前
24、面可知由前面可知P(E/S)、P(H/S)的计算公式分别为：的计算公式分别为：P(E/S)=若若 0 C(E/S)5若若 5 C(E/S)0C(E/S)+P(E)(5 C(E/S)55P(E)(C(E/S)+5)P(H/E)+P(E/S)若若 0 P(E/S)01515P(H/S)=2023/3/8464.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(7)相同结论的后验概率合成：相同结论的后验概率合成：若有若有n条知识都支持相同的结论条知识都支持相同的结论H，而且每条知识的前提，而且每条知识的前提条件所对应的证据条件所对应的证据Ei（i=1,2,n）都有相应的观察都有相应的观察Si 与之对与
25、之对应应,此时只要先求出每条知识的此时只要先求出每条知识的O(H/Si)，然后运用下述公式然后运用下述公式求出求出 O(H/S1,S2,Sn)。O(H/S1)O(H)O(H/S2)O(H)O(H/Sn)O(H)O(H/S1,S2,Sn)=O(H)最后，再利用最后，再利用P(H/SP(H/S1 1,S,S2 2,S,Sn n)与与O(H/SO(H/S1 1,S,S2 2,S,Sn n)的关系：的关系：P(H/SP(H/S1 1,S,S2 2,S,Sn n)=O(H/S)=O(H/S1 1,S,S2 2,S,Sn n)/(1+O(H/S)/(1+O(H/S1 1,S,S2,2,S,Sn n)计算计
26、算P(H/SP(H/S1 1,S,S2 2,S,Sn n)。2023/3/8474.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(8)例例4.2 设有如下规则：设有如下规则：r1:IF E1 THEN (65,0.01)H1 r2:IF E2 THEN (300,0.001)H1 r3:IF H1 THEN (200,0.002)H2已知：已知：P(E1)=0.1，P(E2)=0.03，P(H1)=0.1，P(H2)=0.05，用户提供，用户提供证据：证据：C(E1/S1)=2，C(E2/S2)=1，计算，计算P(H2/S1，S2)。2023/3/8484.3.3不确定性的传播与计算不确定性
27、的传播与计算(9)分析：分析：自下而上计算：自下而上计算：n根据根据LSLS值，将值，将H H的先验概率转换为后验概率，计算的先验概率转换为后验概率，计算P(HP(H1 1/E/E1 1)、P(HP(H1 1/E/E2 2)n使用使用CPCP公式公式计算计算P(HP(H1 1/S/S1 1)、P(HP(H1 1/S/S2 2)，n计算计算O(HO(H1 1/S/S1 1)、O(HO(H1 1/S/S2 2)n对对H H1 1合成。计算合成。计算 O(HO(H1 1/S/S1 1,S,S2 2)、P(P(H H1 1/S/S1 1,S,S2 2)。n根据根据LSLS值，将值，将H H的先验概率转
28、换为后验概率，计算的先验概率转换为后验概率，计算P(HP(H2 2/H/H1 1)n使用使用EHEH公式计算公式计算P P(H H2 2/S S1 1，S S2 2)(1)(1)计算计算 P(HP(H1 1/E/E1 1)、P(HP(H1 1/S/S1 1)和和 O(HO(H1 1/S/S1 1)2023/3/8494.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(10)对于初始证据，使用对于初始证据，使用CPCP公式：公式：P(H/E)+P(H)P(H/E)C(E/S)+1，若若C(E/S)0P(H)+P(H/E)P(H)C(E/S)，若若C(E/S)01515P(H/S)=C(E1/S1
29、)=2 0 C(E1/S1)=2 0 使用使用CPCP公式的后半部。公式的后半部。2023/3/8504.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(11)300300 0.10.1(300-1)300-1)0.01+10.01+1P(HP(H1 1/E/E2 2)=)=LSLS2 2 P(HP(H1 1)(LS(LS2 2-1)-1)P(HP(H1 1)+1)+1=0.9709(2)(2)计算计算P(HP(H1 1/E/E2 2)、P(HP(H1 1/S/S2 2)、(O(H(H1 1/S/S2 2)对于初始证据，使用对于初始证据，使用CPCP公式，公式，C(EC(E2 2/S/S2 2
30、)=1 0)=1 0 使用使用CPCP公式的后半部。公式的后半部。P(HP(H1 1)+P(H)+P(H1 1/E/E2 2)P(HP(H1 1)C(E C(E2 2/S/S2 2)1 15 5P(HP(H1 1/S/S2 2)=)=0.1+0.9709-0.09=0.1+0.9709-0.09 1 1 1/51/5=0.=0.27422742O(H(H1 1/S/S2 2)=)=P(H1/S2)1-P(H1/S2)0.2 0.27427421-0.21-0.2742742=0.3778=2023/3/8514.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(12)(3)(3)计算计算 P(P
31、(H H1 1/S/S1 1,S,S2 2)、O(H(H1 1/S/S1 1,S,S2 2)2023/3/8524.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(13)(4)(4)计算计算 P(HP(H2 2/S/S1 1,S,S2 2)(O(H(H2 2/S/S1 1,S,S2 2)使用使用EHEH公式公式 P(P(H H1 1/S/S1 1,S,S2 2)P(H)P(H1 1)使用使用EHEH公式的后半部。公式的后半部。200 200 0.050.05(200-1)(200-1)0.05+10.05+1P(HP(H2 2/H/H1 1)=)=LSLS3 3 P(HP(H2 2)(LS(L
32、S3 31)1)P(HP(H2 2)+1)+1=0.9132P(HP(H1 1/S/S1 1,S,S2 2)P(H P(H1 1)1 1 P(H P(H1 1)P(HP(H2 2/S/S1 1,S,S2 2)=)=P(HP(H2 2)+)+P(HP(H2 2/H/H1 1)P(H P(H2 2)=0.0=0.05+(0.9132-0.05)/(1-0.1)5+(0.9132-0.05)/(1-0.1)(0.7038-0.01)(0.7038-0.01)=0.6291=0.6291H2的先验概率为的先验概率为0.05，而最后算出的后验概率为，而最后算出的后验概率为0.6291 P(H/E)+P(
33、E/S)若若 0 P(E/S)P(E)P(H)+P(E/S)P(E)若若 P(E)P(E/S)1P(H)P(H/E)P(E)P(H/E)P(H)1 P(E)P(H/S)=2023/3/8534.3.4 主观贝叶斯方法的特点主观贝叶斯方法的特点主要优点主要优点：其计算公式大多是在概率论的基础上推导出来的，具有其计算公式大多是在概率论的基础上推导出来的，具有 较坚实理论基础；较坚实理论基础；知识的静态强度知识的静态强度LSLS、LN LN 由领域专家根据实际经验得由领域专家根据实际经验得 到，避免了大量的数据统计工作；到，避免了大量的数据统计工作；给出了在证据不确定情况下更新先验概率为后验概率的给
34、出了在证据不确定情况下更新先验概率为后验概率的 方法，且从推理过程中看，确实是实现了不确定性的传递方法，且从推理过程中看，确实是实现了不确定性的传递.主要缺点主要缺点：它要求领域专家在给出知识时，同时给出它要求领域专家在给出知识时，同时给出 H H 的先验概的先验概 率，这是比较困难的。率，这是比较困难的。Bayes Bayes定理中要求事件间相互独立，限制了该方法的应用定理中要求事件间相互独立，限制了该方法的应用。2023/3/8544.44.4证据理论证据理论选学选学n2020世纪世纪6060年代年代DempsterDempster把证据的信任函数与概率的上下把证据的信任函数与概率的上下值
35、相联系，从而提供了一个构造不确定性推理模型的一值相联系，从而提供了一个构造不确定性推理模型的一般框架。般框架。n2020世纪世纪7070年代中期，年代中期，ShaferShafer对对DempsterDempster的理论进行了扩的理论进行了扩充，在此基础上形成了处理不确定信息的证据理论，出充，在此基础上形成了处理不确定信息的证据理论，出版了版了证据的数学理论证据的数学理论。n证据理论又称证据理论又称Dempster-ShaferDempster-Shafer理论（理论（D-SD-S理论）或信任理论）或信任函数理论。是经典概率论的一种扩充形式。函数理论。是经典概率论的一种扩充形式。n证据理论能
36、充分区分证据理论能充分区分“不确定不确定”和和“不知道不知道”的差异，的差异，并能处理由并能处理由“不知道不知道”引起的引起的“不确定不确定”性，具有较大性，具有较大的灵活性。的灵活性。2023/3/8554.5 基于贝叶斯网络的推理基于贝叶斯网络的推理4.5.1 什么是贝叶斯网络什么是贝叶斯网络4.5.2 贝叶斯网络推理贝叶斯网络推理2023/3/8564.5.1 什么是贝叶斯网络（什么是贝叶斯网络（1）n贝叶斯网络是一种以随机变量为节点，以条件概率为节贝叶斯网络是一种以随机变量为节点，以条件概率为节点间关系强度的点间关系强度的有向无环图有向无环图（Directed Acyclic Grap
37、h，DAG）。）。n设设V1，V2，Vk是贝叶斯网络中的节点，满足贝叶斯是贝叶斯网络中的节点，满足贝叶斯网络的条件独立性假设，则网络中所有节点的联合概率网络的条件独立性假设，则网络中所有节点的联合概率为：为：n贝叶斯网络中的贝叶斯网络中的节点节点一般代表事件、对象、属性或状态；一般代表事件、对象、属性或状态；有向边有向边一般表示节点间的一般表示节点间的因果关系因果关系。n贝叶斯网络也称因果网络、信念网络、概率网络、知识贝叶斯网络也称因果网络、信念网络、概率网络、知识图等，是描述事物之间因果关系或依赖关系的一种直观图等，是描述事物之间因果关系或依赖关系的一种直观图形。图形。2023/3/8574
38、.5.1 什么是贝叶斯网络（什么是贝叶斯网络（2）n机器人举积木问题。首先考虑第一个原因，机器人举积木问题。首先考虑第一个原因，即即“电池被充电电池被充电”（B）和）和“积木是可举起来的积木是可举起来的”（L）相对应的变量。）相对应的变量。B和和L对对“手臂移动手臂移动”（M）有一个因果影响，）有一个因果影响，B对对G（“仪表指示电池被充仪表指示电池被充电了电了”）也有因果关系）也有因果关系，B BL LM MG G节点表示随机变量节点表示随机变量边表示相关节边表示相关节点或变量之间点或变量之间某种依赖关系某种依赖关系每个节点有一个每个节点有一个条条件概率表（件概率表（CPTCPT）因节点因节
39、点果节点果节点P（G/B）=0.95P（G/B）=0.01P（M/B,L）=0.9P（M/B,L）=0.05P（M/B,L）=0P（M/B,L）=0P（B）=0.95P（L）=0.72023/3/8584.5.2 贝叶斯网络推理（贝叶斯网络推理（1）n根据贝叶斯网络的结构特征和语义特征，基于根据贝叶斯网络的结构特征和语义特征，基于网络中的一些已知节点（证据变量），利用这网络中的一些已知节点（证据变量），利用这种概率网络就可以推算出网络中另外一些节点种概率网络就可以推算出网络中另外一些节点（查询变量）的概率，即实现概率推理。（查询变量）的概率，即实现概率推理。n推理可分为推理可分为n因果推理因果
40、推理n诊断推理诊断推理n辩解辩解n混合推理混合推理2023/3/8594.5.2 贝叶斯网络推理（贝叶斯网络推理（2）1 因果推理因果推理 由原因到结果的推理，即已知网络中的祖先节点而计算由原因到结果的推理，即已知网络中的祖先节点而计算后代节点的条件概率。是一种自上而下的推理。后代节点的条件概率。是一种自上而下的推理。在积木是可以举起的（在积木是可以举起的（L）的条件下，计算手臂能移动）的条件下，计算手臂能移动（M）的概率）的概率P（M/L）。由于积木可举起是手臂能移）。由于积木可举起是手臂能移动的原因之一，因此，这是一个典型的因果推理。动的原因之一，因此，这是一个典型的因果推理。L称称作推理
41、的证据，而作推理的证据，而M称作询问节点。称作询问节点。B BL LM MG GP（M/B,L）=0.9P（M/B,L）=0.05P（M/B,L）=0P（M/B,L）=02023/3/8604.5.2 贝叶斯网络推理（贝叶斯网络推理（3）首先，由于首先，由于M还有另外一个因节点还有另外一个因节点电池被充电电池被充电（B），因此可以对概率），因此可以对概率P（M/L）进行扩展，得：）进行扩展，得：（4-14）对式（对式（4-14）中第一项）中第一项P（M，B/L）做如下变形）做如下变形：2023/3/8614.5.2 贝叶斯网络推理（贝叶斯网络推理（4）同理，可对式（同理，可对式（4-14）中的
42、第二项）中的第二项P（M，B/L）变）变形得到：形得到：由式（由式（4-14）可得结果：）可得结果：（4-15）将这些概率代入到式（将这些概率代入到式（4-15）右端：）右端：2023/3/8624.5.2 贝叶斯网络推理（贝叶斯网络推理（5）因果推理的思路和方法因果推理的思路和方法（1）对于所求的询问节点的条件概率，用所给证）对于所求的询问节点的条件概率，用所给证据节点和询问节点的所有因果节点的联合概率据节点和询问节点的所有因果节点的联合概率进行重新表达。进行重新表达。（2）对所得表达式进行适当变形，直到其中的所）对所得表达式进行适当变形，直到其中的所有概率值都可以从问题贝叶斯网络的条件概率
43、有概率值都可以从问题贝叶斯网络的条件概率表中得到。表中得到。（3）将相关概率值代入到概率表达式中进行计算）将相关概率值代入到概率表达式中进行计算即得所求询问节点的条件概率。即得所求询问节点的条件概率。2023/3/8634.5.2 贝叶斯网络推理（贝叶斯网络推理（6）2 诊断推理诊断推理由结果到原因的推理，即由结果到原因的推理，即已知已知网络中的网络中的后代节后代节点点而而计算祖先节点计算祖先节点的条件概率。这种推理的条件概率。这种推理是一种自下而上的推理。是一种自下而上的推理。诊断推理的一般思路和方法是：诊断推理的一般思路和方法是：先利用贝叶斯公式将诊断问题转化为因果先利用贝叶斯公式将诊断问
44、题转化为因果推理问题；推理问题；然后进行因果推理；然后进行因果推理；再利用因果推理的结果，导出诊断推理的再利用因果推理的结果，导出诊断推理的结果。结果。2023/3/8644.5.2 贝叶斯网络推理（贝叶斯网络推理（7）假设机器人手臂未移动（假设机器人手臂未移动（M），求积木不可举起），求积木不可举起（L）的概率，即，也即是用一个结果（或症状）来推）的概率，即，也即是用一个结果（或症状）来推理一个起因，把这类推理叫做诊断推理。理一个起因，把这类推理叫做诊断推理。由贝叶斯公式，得由贝叶斯公式，得B BL LM MG G2023/3/8654.5.2 贝叶斯网络推理（贝叶斯网络推理（8）用因果推理
45、：用因果推理：将结果代入式（将结果代入式（4-16）中，计算：）中，计算：同样的，用因果推理可计算出：同样的，用因果推理可计算出：2023/3/8664.5.2 贝叶斯网络推理（贝叶斯网络推理（9）计算：计算：因为：因为：所以：所以：解得解得P(M)=0.38725，代入到式（，代入到式（4-16）中得：）中得：2023/3/8674.5.2 贝叶斯网络推理（贝叶斯网络推理（10）3 辩解辩解 如果机器人举积木的例子中已知的证据仅仅是如果机器人举积木的例子中已知的证据仅仅是M（手臂（手臂不能移动），则能够计算不能移动），则能够计算L（积木不能举起）的概率。（积木不能举起）的概率。如果现在仅仅给
46、定如果现在仅仅给定B（电池没有被充电），那么（电池没有被充电），那么L就变就变得不确定。这种情况下，可以说得不确定。这种情况下，可以说B解释解释M，使，使L不确不确定。这种推理将使用嵌入在一个诊断推理中的因果推理。定。这种推理将使用嵌入在一个诊断推理中的因果推理。由贝叶斯公式可得：由贝叶斯公式可得：由条件概率定义：由条件概率定义：2023/3/8684.5.2 贝叶斯网络推理（贝叶斯网络推理（11）所以：所以：（4-17）由联合概率可计算：由联合概率可计算：其中其中2023/3/8694.5.2 贝叶斯网络推理（贝叶斯网络推理（12）可得可得P（M，B）=0.05 代入式代入式（4-17）中得
47、：中得：机器人举积木例子中的推理方法可以推广到更一般机器人举积木例子中的推理方法可以推广到更一般的推理过程中去。但是在实际应用系统中的网络，不仅的推理过程中去。但是在实际应用系统中的网络，不仅相关因素繁多，而且许多概率是无法得到的，因此，在相关因素繁多，而且许多概率是无法得到的，因此，在推理的过程中将会引入大量的近似计算。推理的过程中将会引入大量的近似计算。贝叶斯网络的建造涉及拓扑结构和条件概率，可以贝叶斯网络的建造涉及拓扑结构和条件概率，可以通过机器学习的方法来解决，称为通过机器学习的方法来解决，称为贝叶斯网络学习贝叶斯网络学习。2023/3/8704.6 模糊推理模糊推理4.6.1 模糊集
48、合及模糊逻辑模糊集合及模糊逻辑4.6.2 简单模糊推理简单模糊推理71天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低72模糊数学模糊数学模糊概念模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨。阴天、多云、暴雨、清晨。模糊数学模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。就是用数学方法研究模糊现象。73模糊数学的产生与基本思想模糊数学的产生与基本思想产生产
49、生1965年，年，L.A.Zadeh（扎德）（扎德）发表了文章发表了文章模糊集模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control,8,338-353)基本思想基本思想用属于程度代替属于或不属于。用属于程度代替属于或不属于。某个人属于聪明的程度为某个人属于聪明的程度为0.8,另一个人属于另一个人属于聪明的程度为聪明的程度为0.3等等.74模糊数学的发展1975年之前，发展缓慢；1980以后发展迅速；1990-1992 Fuzzy Boom 杂志种类杂志种类1978年，Int.J.of Fuzzy Sets and Systems每年1卷共340页，1999年8卷每卷4
50、80页Int.J.of Approximate ReasoningInt.J.Fuzzy MathematicsInt.J.Uncertainty,Fuzziness,knowledge-based Systems75IEEE 系列杂志主要杂志25种，涉及模糊内容20,000余种 国际会议国际会议IFSA(Int.Fuzzy Systems Association)EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 涉及学科涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；76 模糊产品模糊产品洗衣机、摄象机