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1、关于不确定性知识的关于不确定性知识的表示与推理技术表示与推理技术现在学习的是第1页，共139页2022-8-312内容内容4.1 不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述4.2 确定性理论确定性理论4.3 主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法4.4 证据理论证据理论4.5 基于贝叶斯网络的推理基于贝叶斯网络的推理4.6 模糊推理模糊推理4.7 不确定性推理的应用不确定性推理的应用现在学习的是第2页，共139页2022-8-3134.1不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述n一般的（确定性）推理过程：一般的（确定性）推理过程：运用已有的知识由已知事实推出结论运用已有的知识由已知
2、事实推出结论.如已知如已知:事实事实 A，B知识知识 A BC可以推出结论可以推出结论C。 此时，只要求事实与知识的前件进行匹配。此时，只要求事实与知识的前件进行匹配。问题：如果问题：如果A可能为真，可能为真，B比较真，知识比较真，知识A BC只在一定程度上只在一定程度上为真，结论如何？为真，结论如何？现在学习的是第3页，共139页2022-8-3144.1不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述n通过几个例子认识不确定性：通过几个例子认识不确定性：n今天有可能下雨今天有可能下雨n如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。n张三是个秃子
3、张三是个秃子n“秃子悖论秃子悖论”现在学习的是第4页，共139页2022-8-3154.1不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述4.1.1 4.1.1 不确定性及其类型不确定性及其类型4.1.2 4.1.2 不确定性推理概述不确定性推理概述现在学习的是第5页，共139页2022-8-3164.1.1 不确定性及其类型不确定性及其类型(1)不确定性：不确定性： 知识和信息中含有的不肯定、不可靠、不准确、不精确、不严格、知识和信息中含有的不肯定、不可靠、不准确、不精确、不严格、不严密、不完全甚至不一致的成分。不严密、不完全甚至不一致的成分。按性质分类：按性质分类：n随机不确定性随机不
4、确定性n模糊不确定性模糊不确定性n不完全性不完全性1.不一致性不一致性现在学习的是第6页，共139页2022-8-3174.1.1 不确定性及其类型不确定性及其类型(2)n随机不确定性随机不确定性 随机不确定性是基于概率的一种衡量，即已知一个事件发生有多个可能的随机不确定性是基于概率的一种衡量，即已知一个事件发生有多个可能的结果。虽然在该事件发生之前，无法确定哪个结果会出现，但是，可以预先知结果。虽然在该事件发生之前，无法确定哪个结果会出现，但是，可以预先知道每个结果发生的可能性。道每个结果发生的可能性。例如：例如： “这场球赛甲队可能取胜这场球赛甲队可能取胜”“如果头疼发烧，则大概是患了感冒
5、。如果头疼发烧，则大概是患了感冒。”2.模糊不确定性模糊不确定性 模糊不确定性就是一个命题中所出现的某些言词其涵义不够确切，从概念模糊不确定性就是一个命题中所出现的某些言词其涵义不够确切，从概念角度讲，就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件，其外延没有硬性的角度讲，就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件，其外延没有硬性的边界。边界。例如：例如：“小王是高个子。小王是高个子。”“张三和李四是好朋友。张三和李四是好朋友。”把涵义不确切的言词所代表的概念称为软概念。把涵义不确切的言词所代表的概念称为软概念。现在学习的是第7页，共139页2022-8-3184.1.1 不确定性及其类型不确定性
6、及其类型(3)3.不完全性不完全性 对某事物了解得不完全或认识不够完整。对某事物了解得不完全或认识不够完整。如，刑侦过程的某些阶段往往要针对不完全的证据进行推理。如，刑侦过程的某些阶段往往要针对不完全的证据进行推理。4.不一致性不一致性 随着时间或空间的推移，得到了前后不相容或不一致的结论。随着时间或空间的推移，得到了前后不相容或不一致的结论。如，人们对太空的认识等。如，人们对太空的认识等。现在学习的是第8页，共139页2022-8-3194.1.2 不确定性推理（不确定性推理（1）1.不确定性推理方法的分类不确定性推理方法的分类控制方法模型方法非数值方法数值方法模糊推理基于概率纯概率可信度方
7、法证据理论主观Bayes通过识别领域内引起不确定性的某些特征及相应的控制策略来限制或减少确定性对系统产生的影响。贝叶斯网络现在学习的是第9页，共139页2022-8-31104.1.2 不确定性推理概述（不确定性推理概述（2）对比一下不确定性推理与通常的确定性推理的差别：对比一下不确定性推理与通常的确定性推理的差别：(1) (1) 不确定性推理中规则的前件能否与不确定性推理中规则的前件能否与证据事实证据事实匹配成功匹配成功，不但要求两者的，不但要求两者的符符号模式号模式能够能够匹配匹配（合一），而且要求（合一），而且要求证据事实所含证据事实所含的的信度信度必须必须达达“标标”，即，即必须达到一
8、定的限度。这个限度一般称为必须达到一定的限度。这个限度一般称为“阈值阈值”。(2) (2) 不确定性推理中一个不确定性推理中一个规则规则的触发，不仅要求其前提能匹配成功，而且的触发，不仅要求其前提能匹配成功，而且前提条件前提条件的的总信度总信度还必须至少还必须至少达到阈值达到阈值。(3) (3) 不确定性推理中所推得的不确定性推理中所推得的结论结论是否是否有效有效，也取决于其，也取决于其信度信度是否是否达到阈值。达到阈值。(4) (4) 不确定性推理还要求有一套关于不确定性推理还要求有一套关于信度信度的的计算方法计算方法，包括，包括“与与”关系的信度计算、关系的信度计算、 “或或”关系的信度计
9、算、关系的信度计算、“非非”关系的信度计算和推理结果信度的计算等等。关系的信度计算和推理结果信度的计算等等。现在学习的是第10页，共139页2022-8-31114.1.2 不确定性推理概述（不确定性推理概述（3）2.不确定性推理需要解决的问题不确定性推理需要解决的问题1）不确定性的表示与度量）不确定性的表示与度量n证据的不确定性证据的不确定性n规则（知识）的不确定性规则（知识）的不确定性n结论的不确定性结论的不确定性2）不确定性的匹配算法）不确定性的匹配算法3）不确定性的计算与传播）不确定性的计算与传播n组合证据的不确定性计算组合证据的不确定性计算(最大最小方法、概率方法、最大最小方法、概率
10、方法、有界方法有界方法)n证据和知识的不确定性的传递证据和知识的不确定性的传递n不同证据支持同一结论时其不确定性的合成不同证据支持同一结论时其不确定性的合成因此，不确定性推理的一般模式也可以简单地表示为：因此，不确定性推理的一般模式也可以简单地表示为： 不确定性推理不确定性推理=符号推演符号推演+不确定性计算不确定性计算现在学习的是第11页，共139页2022-8-31124.2确定性理论确定性理论4.2.1 4.2.1 知识的不确定性表示知识的不确定性表示4.2.2 4.2.2 证据的不确定性表示证据的不确定性表示4.2.3 4.2.3 不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算4.2.4 4
11、.2.4 确定性理论的特点及进一步发展确定性理论的特点及进一步发展 现在学习的是第12页，共139页2022-8-31134.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（1 1）不确定性度量不确定性度量n知识的不确定性表示：知识的不确定性表示： if E then H (CF(H, E) if E then H (CF(H, E) CF(H,E)CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为：是该条知识的可信度，称为可信度因子可信度因子或或规则强规则强度度，它指出当前提条件，它指出当前提条件 E E 所对应的证据为真时，它对结论为所对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。真的支持程度。如
12、：如： “如果头疼发烧，则患了感冒；如果头疼发烧，则患了感冒；(0.8)(0.8)。”“如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。 (0.9)(0.9)”现在学习的是第13页，共139页2022-8-31144.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（2 2）n在在CF模型中，模型中，CF的定义为的定义为 CF(H,E)=MB(H,E) - MD(H,E)CF(H,E)=MB(H,E) - MD(H,E) 用用P(H) 表示表示H的先验概率；的先验概率； P(H/E) 表示在前提条件表示在前提条件E对应的证据出现的情况下，结论对应的证
13、据出现的情况下，结论H的条件概率。的条件概率。 MBMB（Measure BeliefMeasure Belief）：）：称为信任增长度，它表示因与称为信任增长度，它表示因与前提条件前提条件 E 匹配的证据的出现，使结论匹配的证据的出现，使结论H为真的信任增长度。为真的信任增长度。 MB定义为：定义为： 否则当)(1)()(),|(max1)(1),(HPHPHPEHPHPEHMB现在学习的是第14页，共139页2022-8-31154.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（3 3） MDMD（Measure DisbeliefMeasure Disbelief）：）：称为不信
14、任增长度，它表示称为不信任增长度，它表示因与前提条件因与前提条件E匹配的证据的出现，使结论匹配的证据的出现，使结论H为真的不信任增为真的不信任增长度。长度。MD定义为：定义为： 否则当)()()(),|(min0)(1),(HPHPHPEHPHPEHMD现在学习的是第15页，共139页2022-8-31164.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（4 4）n由由MB、MD得到得到CF(H,E)CF(H,E)的计算公式的计算公式： 否则当)(1)()(),|(max1)(1),(HPHPHPEHPHPEHMB)()|()()|()()()|(0)()|()(1)()|(),(HP
15、EHPHPEHPHPHPEHPHPEHPHPHPEHPEHCF当当当否则当)()()(),|(min0)(1),(HPHPHPEHPHPEHMD现在学习的是第16页，共139页2022-8-31174.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（5 5）nCF公式的意义公式的意义n当当MB（H，E）0时，时， MD（H，E）0 ，表，表示由于证据示由于证据E的出现增加了对的出现增加了对H的信任程度。的信任程度。 n当当MD（H，E）0时，时， MB（H，E）0，表示，表示由于证据由于证据E的出现增加对的出现增加对H的不信任程度。的不信任程度。n注意：对于同一个注意：对于同一个E，不可
16、能既增加对，不可能既增加对H的信任的信任程度又增加对程度又增加对H的不信任程度。的不信任程度。现在学习的是第17页，共139页2022-8-31184.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（6 6）n当已知当已知P(H)， P(H/E)运用上述公式可以求运用上述公式可以求CF(H/E)但是，在实际应用中，但是，在实际应用中， P(H)和和P(H/E) 的值是难以获得的值是难以获得的。的。n因此，因此，CF(H,E) 的值要求的值要求领域专家直接给出领域专家直接给出。其原则是：。其原则是：n若由于相应证据的出现增加结论若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则使为真的可信
17、度，则使CF(H,E)0，证据的出现越是支持证据的出现越是支持 H 为真，就使为真，就使CF(H,E)的值越大；的值越大；n反之，使反之，使CF(H,E)0，证据的出现越是支持，证据的出现越是支持 H 为假，就使为假，就使CF(H,E)的的值越小；值越小；n若证据的出现与否与若证据的出现与否与 H 无关，则使无关，则使 CF(H,E)=0。 现在学习的是第18页，共139页2022-8-31194.2.14.2.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（7 7）例例 如果如果感染体是血液，且感染体是血液，且细菌的染色体是革兰氏阴性，且细菌的染色体是革兰氏阴性，且细菌的外形是杆状，且细菌的外形是杆
18、状，且病人有严重发烧，病人有严重发烧， 则则 该细菌的类别是假单细胞菌属（该细菌的类别是假单细胞菌属（0.4） 。 这就是专家系统这就是专家系统MYCINMYCIN中的一条规则。这里的中的一条规则。这里的0.40.4就是规则结论就是规则结论的的CFCF值。值。现在学习的是第19页，共139页2022-8-31204.2.24.2.2证据的不确定性表示证据的不确定性表示（1 1）证据的不确定性表示证据的不确定性表示n初始证据初始证据CF(E)CF(E)由用户给出由用户给出n先前推出的结论作为推理的证据，其可信度由推出该结先前推出的结论作为推理的证据，其可信度由推出该结论时通过不确定性传递算法而来
19、。论时通过不确定性传递算法而来。现在学习的是第20页，共139页2022-8-31214.2.34.2.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（1）n组合证据组合证据 前提证据事实总前提证据事实总CF值计算（最大最小法）值计算（最大最小法）nE=E1 E2 EnCF(E)=minCF(E1) ,CF(E2) , CF(En)nE=E1 E2 EnCF(E)=maxCF(E1) ,CF(E2) , CF(En)nE=E1CF(E)=-CF(E1)现在学习的是第21页，共139页2022-8-31224.2.34.2.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（2）n推理结论的推理结论的C
20、F值计算值计算 C-F C-F 模型中的不确定性推理是从不确定的初始证据出发，通过运模型中的不确定性推理是从不确定的初始证据出发，通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结论的可信度值。用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结论的可信度值。 结论结论 H H 的可信度由下式计算：的可信度由下式计算： CF(H)CF(H) = CF(H,E) = CF(H,E) max 0, CF(E) max 0, CF(E) 当CF(E)0时，CF(H)=0，说明该模型中没有考虑证据为假时对结论H所产生的影响。现在学习的是第22页，共139页2022-8-31234.2.34.2.3不确定性的传播与
21、计算（不确定性的传播与计算（3）n重复结论重复结论CF值计算值计算 if Eif E1 1 then H (CF(H, E then H (CF(H, E1 1) ) if E if E2 2 then H (CF(H, E then H (CF(H, E2 2) ) （1 1）计算）计算CFCF1 1(H) CF(H) CF2 2(H)(H)； （2 2）计算）计算CFCF (H)(H)：CF1(H) + CF2(H) CF1(H) CF2(H) 若 CF1(H) 0, CF2(H) 0CF1(H) + CF2(H) + CF1(H) CF2(H) 若 CF1(H) 0, CF2(H) 0
22、CF1(H) + CF2(H) 若 CF1(H) 与 CF2(H) 异号CF1，2(H) 现在学习的是第23页，共139页2022-8-31244.2.34.2.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（4）例4.1 设有如下规则： r1: IF E1 THEN H 0.8) r2: IF E2 THEN H (0.9) r3: IF E3 AND E4 THEN E1 (0.7) r4: IF E5 OR E6 THEN E1 (0.3)并已知初始证据的可信度为：CF（E2）=0.8，CF（E3）=0.9，CF（E4）=0.7，CF（E5）=0.1，CF（E6）=0.5，用确定性理论计算
23、CF（H）。 现在学习的是第24页，共139页2022-8-31254.2.34.2.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（5）由由r3可得：可得： CF1（E1）=0.7min0.9,0.7=0.49由由r4可得：可得： CF2（E1）=0.3max0.1,0.5=0.15从而从而 CF1,2（E1）=（0.490.15）/(1min(|0.49|,|0.15|)=0.34/0.85=0.4由由r1可得：可得： CF1（H）=0.40.8=0.32由由r2可得：可得： CF2（H）=0.80.9=0.72从而从而 CF1,2（H）=0.32+0.72-0.320.72=0.8096这
24、就是最终求得的这就是最终求得的H的可信度。的可信度。现在学习的是第25页，共139页2022-8-31264.2.4 确定性理论的特点及进一步发展确定性理论的特点及进一步发展n可信度方法的进一步发展可信度方法的进一步发展(1)(1)带有阈值限度的不确定性推理带有阈值限度的不确定性推理 知识表示为：知识表示为： if E then H (CF(H, E), if E then H (CF(H, E), ) ) 其中其中 是阈值，它对相应知识的可应用性规定了一个度是阈值，它对相应知识的可应用性规定了一个度: : 0 0 1 0,它们是不独立的，且有如下约束关它们是不独立的，且有如下约束关系：系：n
25、当当LS1时，时，LN1；n当当LS1；n当当LS=1时，时，LN=1；实际系统中，实际系统中，LS、LN值是有专家给出的。值是有专家给出的。现在学习的是第36页，共139页2022-8-3137 4.3.2 证据的不确定性表示（证据的不确定性表示（1） 证据的不确定性也是用概率表示的。证据的不确定性也是用概率表示的。 对于初始证据对于初始证据 E ，由用户根据观察，由用户根据观察 S 给出给出 P(E/S)，它相当于，它相当于动态强度。动态强度。 具体应用中采用变通的方法，在具体应用中采用变通的方法，在 PROSPECTOR 中引进了可信度的概念，中引进了可信度的概念，用用C(E/S)刻画证
26、据的不确定性。刻画证据的不确定性。 让用户在让用户在 5 至至 5 之间的之间的 11 个整数中选一个整数中选一个数作为初始证据的可信度个数作为初始证据的可信度C(E/S) 。 初始初始可信度可信度 C(E/S) 与与 概率概率 P(E/S) 的对应关系如下：的对应关系如下： lC(E/S)= -5 ，表示在观察，表示在观察 S 下证据下证据 E 肯定不存在，即肯定不存在，即 P(E/S)=0；lC(E/S)= 0 ， 表示表示 S 与与 E 无关，即无关，即 P(E/S) =P(E) ；lC(E/S)= +5 ，表示在观察，表示在观察 S 下证据下证据 E 肯定存在，即肯定存在，即 P(E/
27、S)=1；现在学习的是第37页，共139页2022-8-31384.3.2 证据的不确定性表示（证据的不确定性表示（2）lC(E/S) = 其它数值时，与其它数值时，与 P(E/S) 的对应关系可通过对上述三点进行分段线性的对应关系可通过对上述三点进行分段线性 插值得到，如下图。插值得到，如下图。P(E/S)1P(E)C(E/S)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5由上图可得到 C(E/S) 与 P(E/S) 的关系式，即由C(E/S) 计算 P(E/S)： P(E/S) =若 0 C(E/S) 5若 5 C(E/S) 0C(E/S) + P(E) ( 5 C(E/S)55P(
28、E) ( C(E/S) + 5 )现在学习的是第38页，共139页2022-8-31394.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算 在主观在主观 Bayes 方法的知识表示中，方法的知识表示中，P(H) 是专家对结论是专家对结论 H 给出的先验概率，给出的先验概率， 它是在没有考虑任何证据的情况下根据经验给出的。它是在没有考虑任何证据的情况下根据经验给出的。 随着新证据的获得，对随着新证据的获得，对 H 的信任程度应该有所改变。的信任程度应该有所改变。主观主观 Bayes 方法推理的方法推理的任务任务就是根据证据就是根据证据 E 的概率的概率 P(E)及及 LS , LN 的值，把的值
29、，把 H的先验概率的先验概率 P(H) 更更新新为后验概率为后验概率 P(H/E) 或或 P(H/ E)。 即：即： P(H) P(H/E) 或或 P(H/ E) P(E)LS, LN现在学习的是第39页，共139页2022-8-31404.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(1) 在现实中，证据肯定存在或肯定不存在的极端情况是不多的，在现实中，证据肯定存在或肯定不存在的极端情况是不多的， 更多的是介于两者之间的不确定情况。更多的是介于两者之间的不确定情况。 现在要在现在要在 0 P(E/S) 1 的情况下确定的情况下确定 H 的后验概率的后验概率 P(H/S) 。 在证据不确定的
30、情况下，不能再用上面的公式计算后验概率，而需在证据不确定的情况下，不能再用上面的公式计算后验概率，而需使用使用 R.O.Doda 等人等人1976年证明的如下公式：年证明的如下公式： P(H/S) = P(H/E) P(E/S) + P(H/ E) P( E/S) 现在学习的是第40页，共139页2022-8-31414.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(2)下面分四种情况讨论：下面分四种情况讨论： 1) P(E/S) = 1 当当 P(E/S) = 1 时，时， P( E/S) = 0，此时公式，此时公式 变为：变为： P(H/S) = P(H/E) = 这是证据肯定存在的情况
31、。这是证据肯定存在的情况。 2) P(E/S) = 0 当当 P(E/S) = 0 时，时， P( E/S) = 1，此时公式，此时公式 变为：变为： P(H/S) = P(H/ E) = 这是证据肯定不存在的情况。这是证据肯定不存在的情况。 LS P(H)(LS 1) P(H) +1 LN P(H)(LN 1) P(H) +1现在学习的是第41页，共139页2022-8-31424.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(3)3) P(E/S) = P(E) 当当 P(E/S) = P(E) 时，此时公式时，此时公式 变为：变为： P(H/S) = P(H/E) P(E) + P(H
32、/ E) P( E) = P(H) 表示表示 H 与与 S 无关。无关。 4) 当当 P(E/S) = 其它值时其它值时，通过分段线性插值可得到计算，通过分段线性插值可得到计算P(H/S)的公式。的公式。全概率公式现在学习的是第42页，共139页2022-8-31434.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(4)0 P(E) 1 P(E/S) P(H/E) P(H)P(H/E)P(H/S) P(H/E) + P(E/S) 若 0 P(E/S) P(E) P(H) + P(E/S) P(E) 若 P(E) P(E/S) 1P(H) P(H/E) P(E)P(H/E) P(H) 1 P(
33、E) P(H/S) =该公式称为EH公式。现在学习的是第43页，共139页2022-8-31444.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(5)n由前面可知由前面可知P(E/S)、P(H/S)的计算公式分别为：的计算公式分别为：P(E/S) =若 0 C(E/S) 5若 5 C(E/S) 0C(E/S) + P(E) ( 5 C(E/S)55P(E) ( C(E/S) + 5 ) P(H/E) + P(E/S) 若 0 P(E/S) 01515P(H/S) =现在学习的是第45页，共139页2022-8-31464.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(7)相同结论的后验概率
34、合成：相同结论的后验概率合成： 若有若有n条知识都支持相同的结论条知识都支持相同的结论H，而且每条知识的前提条件所，而且每条知识的前提条件所对应的证据对应的证据Ei（i =1,2,n）都有相应的观察都有相应的观察Si 与之对应与之对应, 此时只此时只要先求出每条知识的要先求出每条知识的O(H/Si)，然后运用下述公式求出然后运用下述公式求出 O(H/S1,S2,Sn)。O(H/S1) O(H)O(H/S2) O(H)O(H/Sn) O(H)O(H/S1,S2,Sn) = O(H)最后，再利用P(H/S1,S2,Sn)与O(H/S1,S2,Sn)的关系： P(H/S1,S2,Sn)=O(H/S1
35、,S2,Sn)/(1+ O(H/S1,S2,Sn)计算P(H/S1,S2,Sn) 。现在学习的是第46页，共139页2022-8-31474.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(8)例例4.2 设有如下规则：设有如下规则： r1: IF E1 THEN (65, 0.01) H1 r2: IF E2 THEN (300, 0.001) H1 r3: IF H1 THEN (200, 0.002) H2已知：已知： P(E1)=0.1 ，P(E2)=0.03， P(H1)=0. 1 ，P(H2)=0.05，用户提供证据：，用户提供证据：C(E1/S1)=2，C(E2/S2)=1，计算
36、，计算P(H2/S1，S2)。现在学习的是第47页，共139页2022-8-31484.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(9)分析：自下而上计算：n根据LS值，将H的先验概率转换为后验概率，计算P(H1/E1)、P(H1/E2) n使用CP公式计算P(H1/S2)、P(H1/S2) ，n计算O(H1/S1)、O(H1/S2)n对H1合成。计算 O(H1/S1,S2)、P(H1/S1,S2) 。n根据LS值，将H的先验概率转换为后验概率，计算P(H2/H1) n使用EH公式计算P(H2/S1，S2)(1)计算 P(H1/E1) 、P(H1/S1) 和 O(H1/S2)111111(
37、)(/)(1)()1650.10.8784(651)0.1 1LSP HP HELSP H现在学习的是第48页，共139页2022-8-31494.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(10)对于初始证据，使用CP公式： 111111111(/)() (/)()(/)510.10.87840.1250.4114P HSP HP HEP HC ES111111(/)0.4114(/)0.69891(/)10.4114P HSO HSP HSP(H/E) + P(H) P(H/E) C(E/S) + 1， 若C(E/S) 0P(H) + P(H/E) P(H) C(E/S)， 若C(E/
38、S) 01515P(H/S) = C(E1/S1)=2 0 使用CP公式的后半部。现在学习的是第49页，共139页2022-8-31504.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(11) 3000.1(300-1)0.01+1P(H1/E2)= LS2P(H1)(LS2-1)P(H1)+1= 0.9709(2) 计算P(H1/E2)、 P(H1/S2) 、( O(H1/S2) )对于初始证据，使用CP公式， C(E2/S2)=1 0 使用CP公式的后半部。P(H1)+P(H1/E2)P(H1) C(E2/S2)15P(H1/S2)= 0.1+0.9709-0.0911/5= 0.274
39、2O(H1/S2)= P(H1/S2)1-P(H1/S2) 0.27421-0.2742= 0.3778= 现在学习的是第50页，共139页2022-8-31514.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(12)(3) 计算 P(H1/S1,S2) 、O(H1/S1,S2) 111()0.1()0.11111()10.1P HO HP H1112112111(/)(/)(/,)()()()0.69890.37780.11112.37640.11110.1111O HSO HSO HS SO HO HO H112112112(/,)2.3764(/,)0.70381(/,)12.3764
40、O HS SP HS SO HS S现在学习的是第51页，共139页2022-8-31524.3.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(13)(4) 计算 P(H2/S1,S2) ( O(H2/S1,S2) )使用EH公式 P(H1/S1,S2) P(H1) 使用EH公式的后半部。 2000.05(200-1)0.05+1P(H2/H1)= LS3P(H2)(LS31)P(H2)+1= 0.9132P(H1/S1,S2) P(H1) 1 P(H1) P(H2/S1,S2)=P(H2)+P(H2/H1) P(H2)= 0.05+(0.9132-0.05)/(1-0. 1)(0.7038-0
41、.01)= 0.6291H2的先验概率为0.05，而最后算出的后验概率为0.6291 P(H/E) + P(E/S) 若 0 P(E/S) 1或或|A|=0时，时，m（A）=0。 |A|表示命题表示命题A对应集合中的元素个数。对应集合中的元素个数。1( )1( )niim Um s 现在学习的是第75页，共139页2022-8-31764.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（3 3） 对这样的概率分配函数，可计算对应命题和识别框架的信任函对这样的概率分配函数，可计算对应命题和识别框架的信任函数值以及似真函数值：数值以及似真函数值： 11( )( )( )
42、( )( )1( )1( ) 1( ) =1 ( )( ) =1 1( )( ) = ( )( )( )1()1iiiisAniiisAniiisABel AmsBel Umsm UPl ABel Amsmsmsm UBel Am UBel APl UBel UBel ()1 现在学习的是第76页，共139页2022-8-31774.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（4 4）对任何对任何A U和和B U均均有：有：m(U)表示对命题表示对命题A或或B不知道的程度不知道的程度 。定义定义4.7 4.7 类概率函数类概率函数 已知识别框架已知识别框架U，对
43、所有的命题，对所有的命题A2U，它的类概率函数为：，它的类概率函数为：其中，其中，|A|、|U|表示集合表示集合A及及U中元素的个数。中元素的个数。( )( )( )( )( )Pl ABel APl BBel Bm U|( )( )( )( )|Af ABel APl ABel AU现在学习的是第77页，共139页2022-8-31784.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（5 5）类概率函数具有如下性质：类概率函数具有如下性质：（1）全体基本事件的类概率函数之和为）全体基本事件的类概率函数之和为1，即：，即：（2）对任何）对任何A U，都有：，都有：
44、由以上性质可以得到如下推论：由以上性质可以得到如下推论：（1）空集的类概率函数值为）空集的类概率函数值为0，即，即f( )=0。（2）全集的类概率函数值为）全集的类概率函数值为1，即，即f(U)=1。（3）任何时间的类概率函数值都在）任何时间的类概率函数值都在0和和1之间，即对任何之间，即对任何A U，均有，均有0 f(A) 1。1( )1niifs( )( )( )( )1( )Bel Af APl Af Af A 现在学习的是第78页，共139页2022-8-31794.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（6 6）2. 知识的不确定性表示知识的不确定
45、性表示不确定性知识用如下形式的规则来表示：不确定性知识用如下形式的规则来表示： IF E THEN H=h1，h2，hn CF= c1，c2，cn 其中：其中：E：前提条件，它可以是简单条件，也可以是通过前提条件，它可以是简单条件，也可以是通过AND和和OR连接起来的复合条件。连接起来的复合条件。H：结论，它用识别框架中的子集表示，结论，它用识别框架中的子集表示，h1，h2，hn是该子集中的元素。是该子集中的元素。CF：可信度因子。其中可信度因子。其中ci用来指出用来指出hi i=1，2，n的可信度，且满足如下条件：的可信度，且满足如下条件：10 1,2,1iniicinc现在学习的是第79页
46、，共139页2022-8-31804.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（6 6）3.证据不确定性表示证据不确定性表示 不确定性证据不确定性证据E的确定性用的确定性用CER（E）表示，）表示，CER（E）的取值）的取值为为0，1。n对于初始证据，其确定性由用户给出；对于初始证据，其确定性由用户给出；n对于中间结论作为当前推理的证据，确定性由推理得到。对于中间结论作为当前推理的证据，确定性由推理得到。4.组合证据不确定性的计算组合证据不确定性的计算 采用最大最小方法计算，即：采用最大最小方法计算，即：n简单证据的合取时，取最小值作为组合证据的不确定性；简单
47、证据的合取时，取最小值作为组合证据的不确定性；n简单证据的析取时，取最大值作为组合证据的不确定性。简单证据的析取时，取最大值作为组合证据的不确定性。现在学习的是第80页，共139页2022-8-31814.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（7 7）5.不确定性的传递算法不确定性的传递算法设有规则：设有规则：IF E THEN H=h1，h2，hn CF= c1，c2，cn 则结论则结论H的不确定性可以通过下述步骤求出：的不确定性可以通过下述步骤求出：（1）求）求H的概率分配函数的概率分配函数若有两条规则支持同一结论若有两条规则支持同一结论H，即：，即：
48、IF E1 THEN H=h1，h2，hn CF= c1，c2，cn IF E 2 THEN H=h1，h2，hn CF= c1，c2 ，cn 则先分别对每一条规则求出概率分配函数则先分别对每一条规则求出概率分配函数m1、m2，然后再求正交和得到，然后再求正交和得到H的概率分配的概率分配函数函数m.1212n( )=( )( )( )nmhhhCER EcCER EcCER Ec，i1()1()nim UCER Ec现在学习的是第81页，共139页2022-8-31824.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（8 8）（2）求出）求出Bel（H），），Pl
49、（H），），f（H）（3）求）求H 的确定性的确定性CER（H）其中，其中，MD（H/E）为规则前提条件与相应证据）为规则前提条件与相应证据E的匹配度，定义为的匹配度，定义为 1()( )niiBel Hmh()1()Pl HBel H |()()()()|()( )|Hf HBel HPl HBel HUHBel Hm UU()(/)()CER HMD HEf H1, H(/)0, MD HE如果 所要求的证据已经出现否则现在学习的是第82页，共139页2022-8-31834.4.2 4.4.2 证据理论的不确定性推理模型（证据理论的不确定性推理模型（9 9）例例4.8 设有如下推理规则：
50、设有如下推理规则：且已知初始证据的确定性分别为：且已知初始证据的确定性分别为： CER（E1）=0.5，CER（E2）=0.6，CER（E3）=0.8，CER（E4）=0.7。假设假设|U|=10，求，求CER（H）=？ 解：由给出的推理规则可形成如图推理网络：解：由给出的推理规则可形成如图推理网络：112:IF AND THEN (0.8)rEEAaCF223412: IF AND ( OR THEN , (0.4,0.5) rEEEBb bCF3123: IF THEN , (0.2,0.3,0.4)rAHh h hCF4123:IF THEN , (0.3,0.2,0.1)rBHh h