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1、第二章第二章 共轴球面光学系统共轴球面光学系统n符号规则符号规则n单球面折射成像单球面折射成像n共轴球面系统成像共轴球面系统成像n球面光学系统：球面光学系统：如果光学系统的所有界如果光学系统的所有界面均为球面，称为球面光学系统。面均为球面，称为球面光学系统。n共轴球面光学系统：共轴球面光学系统：若光学系统由球面若光学系统由球面组成，它们的组成，它们的球心位于同一直线上球心位于同一直线上，则，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的系统的光轴光轴。实际上，光学系统的光轴。实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴。是系统的对称轴。完善像完善像n某一物点发出球面波，与
2、之对应的是一束以该某一物点发出球面波，与之对应的是一束以该物点为中心的同心光束，若经过光学系统之后物点为中心的同心光束，若经过光学系统之后仍为球面波，那对应的光束仍为同心光束，称仍为球面波，那对应的光束仍为同心光束，称该该同心光束的中心同心光束的中心为为该物点该物点经光学系统所成的经光学系统所成的完善像完善像。n物体可以看称有无数物点组成，那么物体上每物体可以看称有无数物点组成，那么物体上每一个点经过光学系统所成的一个点经过光学系统所成的完善像点的集合完善像点的集合就就是是该物体该物体经光学系统后所成经光学系统后所成的完善像的完善像。第一节 符号规则nL 物方截距，物方截距，L像方截距；像方截
3、距；nU 物方孔径角，物方孔径角，U像方孔径角。像方孔径角。EL-LnnrIhAO-UCAUI符号规则1.光路方向：从光路方向：从左向右左向右传播为传播为正正（正光路）（正光路），反之为负（反光路）；，反之为负（反光路）；2.线量线量n沿光轴方向：沿光轴方向：以界面顶点为原点以界面顶点为原点，向，向右右为为正正，向，向左左为为负负；（；（r、L、L）n垂直光轴方向：垂直光轴方向：以光轴为准以光轴为准，在光轴，在光轴上上方方为为正正，下方下方为为负负；EL-LnnrIhAO-UCAUI3.角量角量n角量一律以角量一律以锐角锐角衡量，由衡量，由规定的起始边规定的起始边由由顺时针顺时针旋转为旋转为正
4、正，逆时针逆时针旋转为旋转为负负；n光轴与光线的夹角（光轴与光线的夹角（U、U）以光轴为起以光轴为起始边始边，转向光线；，转向光线；n光线与法线的夹角（光线与法线的夹角（I、I）以光线为起以光线为起始边始边，转向法线；，转向法线；n法线与光轴的夹角（法线与光轴的夹角（）以光轴为起始边以光轴为起始边，转向法线。转向法线。EL-LnnrIhAO-UCAUI注：注：n起始边的规定：光轴起始边的规定：光轴光线光线法线；法线；n图中标注的均为绝对值；图中标注的均为绝对值；n以上规则适用于本书，不同的书会有不以上规则适用于本书，不同的书会有不同的规则。同的规则。第二节第二节 单球面折射成像单球面折射成像一
5、、物像位置计算一、物像位置计算 在在给定给定单个折射球面结构参量单个折射球面结构参量n、n和和r的情况下，的情况下，由由已知的已知的L和和U，计算折射后坐标计算折射后坐标L、U。EL-LnnrIhAO-UCAUIn折射角折射角n像方孔径角像方孔径角n像方截距像方截距 单球面折射成像，单球面折射成像，不能成完善成像（像差）不能成完善成像（像差）n入射角入射角 光在单球面上的近轴成像光在单球面上的近轴成像n近轴光线：近轴光线：如果限制如果限制U在一个很小的范在一个很小的范围内围内，A点发出的光线都离光轴很近，点发出的光线都离光轴很近，称称近轴光线。近轴光线。n近轴近似：近轴近似：U很小，相应的很小
6、，相应的I、I、U等等都很小，这些角的都很小，这些角的正切、正弦正切、正弦都可都可用该角度的用该角度的弧度值代替弧度值代替，表示为，表示为u、i、u、i；同时，；同时，L用用l，L用用l 表示，表示，这个近似叫这个近似叫近轴近似。近轴近似。El-lnnrihAO-uCAui近轴光的光路计算公式近轴光的光路计算公式n入射角入射角n折射角折射角n像方孔径角像方孔径角n像方截距像方截距在近轴光路中，在近轴光路中，l不随不随u角改变而改变。角改变而改变。n物点发出的一束细光束，经折射后交于物点发出的一束细光束，经折射后交于一点，成完善像，称为一点，成完善像，称为高斯像高斯像。n高斯像的位置由高斯像的位
7、置由l决定，通过高斯像点垂决定，通过高斯像点垂直于光轴的相面，称为直于光轴的相面，称为高斯相面高斯相面。构成。构成物像关系的这对点成为物像关系的这对点成为共轭点共轭点。高斯像高斯像近轴光学校对公式：近轴光学校对公式：El-lnnrihAO-uCAui推导式推导式注：注：Q为阿贝不变量；为阿贝不变量；l为物距为物距、l为像距。为像距。光焦度光焦度n折射球面的光焦度折射球面的光焦度是由折射球面的曲率是由折射球面的曲率半径和它两边介质的折射率所决定的常半径和它两边介质的折射率所决定的常量量表示该球面的聚光本领。表示为：表示该球面的聚光本领。表示为：n光焦度的单位为光焦度的单位为D，称折光度，称折光度
8、。焦距和焦点n像方焦点（后焦点）像方焦点（后焦点）F，像方焦距，像方焦距（后焦距）（后焦距）f；n物方焦点（前焦点）物方焦点（前焦点）F，物方焦距，物方焦距（前焦距）（前焦距）f；SSnnFFffO像方焦距像方焦距物方焦距物方焦距两焦距两焦距注：注：n f0,0,物方平行光束会聚成实焦点；物方平行光束会聚成实焦点；n f0时时，由于，由于y和和y同号，成同号，成正正像。此时像。此时l和和l也也同号，即物和像在球面的同一侧，若物为实物，同号，即物和像在球面的同一侧，若物为实物，则像为虚像，物为虚物则像为实像。则像为虚像，物为虚物则像为实像。n当当0时时，物与，物与像像在主光轴的两侧，为倒立的在主
9、光轴的两侧，为倒立的像像，实物成实，实物成实像像，虚物成虚，虚物成虚像像。n1，放大的像，放大的像，1，为缩小的像。，为缩小的像。轴向放大率（轴向放大率（）n光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。n当物体沿光轴有一微小位移时，其像也将当物体沿光轴有一微小位移时，其像也将发生变化：发生变化：结论结论n因为因为 ，若物体为，若物体为立方体立方体，像不再是立，像不再是立方体，因此折射球面方体，因此折射球面不可能获得与物体相似不可能获得与物体相似的立体像的立体像；n轴向放大率总是轴向放大率总是正值正值，物体沿光轴移动，其，物体沿光轴移动，其像也像也同方向同方向移动
10、。移动。注：此式只有当注：此式只有当 很小时才适用。很小时才适用。因为因为 上式可写为：上式可写为：角放大率（角放大率（）在近轴区域，一对共轭光线与光轴的夹角在近轴区域，一对共轭光线与光轴的夹角u和和u 的比值，称为角放大率。的比值，称为角放大率。El-lnnrihAO-uCAuBBy-yi三个放大率之间的关系三个放大率之间的关系例例1：在一直径为：在一直径为30cm的球形玻璃鱼缸内盛满的球形玻璃鱼缸内盛满水，鱼缸中心处有一条小鱼，求缸外观察者水，鱼缸中心处有一条小鱼，求缸外观察者看到鱼的位置及放大率。水的折射率看到鱼的位置及放大率。水的折射率4/3。解：解：例例2：一直径为：一直径为4厘米的
11、长玻璃棒，折射率为厘米的长玻璃棒，折射率为1.5，其一端，其一端磨成曲率半径为磨成曲率半径为2厘米的半球形。棒外有一长为厘米的半球形。棒外有一长为0.1厘米厘米的物，垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点的物，垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点8厘米处。求像的厘米处。求像的位置及大小，并作光路图。位置及大小，并作光路图。解解:已知已知 因因 l是正的是正的,故所成的像故所成的像为实像像,它在棒内离它在棒内离顶点点12厘米厘米处。由由得得横向放大率：横向放大率：SSnnFF拉亥不变量拉亥不变量n拉格朗日拉格朗日亥姆霍兹恒等式亥姆霍兹恒等式注：注：J拉亥不变量拉亥不变量第三节 共轴球面系统成像n共轴球面系统逐次成
12、像；共轴球面系统逐次成像；n应用规则：应用规则：第一面的像方空间为第二面物第一面的像方空间为第二面物方空间。方空间。整个系统的三个放大率整个系统的三个放大率n系统总的垂轴（轴向、角）放大率为各单球系统总的垂轴（轴向、角）放大率为各单球面的垂轴（轴向、角）放大率之乘积。面的垂轴（轴向、角）放大率之乘积。整个系统满足拉亥公式谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH