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1、321 11 1/68【金识源】（3 年高考 2 年模拟 1 年原创）最新 2013 版高考数学 专题11 概率统计 理（解析版）【考点定位】2014 考纲解读和近几年考点分布 2012 考纲解读 考纲原文：统计（1）随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）用样本估计总体 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.会用样本的频率分布估计总体分布，会
2、用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.概率（1）事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何
3、概型的意义.概率与统计（1）概率 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际321 11 2/68 问题.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.（2）统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立性检验 了解独立性检验（只要求 22 列联
4、表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）回归分析 了解回归的基本思想、方法及其简单应用.考纲解读：大纲中要求学生会用排列组合的知识计算一些等可能事件的概率，标准中只要求能用列举法计算一些等可能事件的概率，不要求用排列组合知识求解。随机抽样常以选择、填空题考查分层抽样，难度较低.在用样本估计总体中，会读图、识图，会从频率分布直方图中分析样本的数字特征（众数、中位数、平均数等）；重视茎叶图；要重视线性回归方程，不仅会利用公式求，还要能分析其特点（正相关、负相关、回归方程过样本点中心）；重视独立性检验（22 列联表）。近几年考点分布 【考点 pk】名师考点透析 考点一、随机事件的概率、古典概型与几何
5、概型 321 11 3/68【名师点睛】事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0P（A）1,显然必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是 0.等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=nm.使用公式P（A）=nm计算时,确定m、n的数
6、值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏.求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.（3）应用等可能性事件概率公式P=nm计算.判断是否是几何概型，关键要判断试验的结果是不是无限个，每个试验的结果是不是等可能的。【试题演练】1某条公共汽车线路沿线共有 11 个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有 6 位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的
7、求：（I）这 6 位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II）这 6 位乘客中恰有 3 人在终点站下车的概率；321 11 4/68 2设有关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率 考点二 互斥事件有一个发生的概率【名师点睛】事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+）=P（A）+P（A）=1.321 11
8、 5/68 【试题演练】3国家射击队的某队员射击一次，命中 710 环的概率如下表所示：命中环数 10 环 9 环 8 环 7 环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求该射击队员射击一次（1）射中 9 环或 10 环的概率；（2）至少命中 8 环的概率；（3）命中不足 8 环的概率.321 11 6/68 考点三、相互独立事件同时发生的概率【名师点睛】事件A与B的积记作AB，AB表示这样一个事件，即A与B同时发生.当A和B是相互独立事件时，事件AB满足乘法公式P（AB）=P（A）P（B），还要弄清A，的区别.AB表示事件A与B同时发生，因此它们的对立事件A与B同时不发生，也等价于A
9、与B至少有一个发生的对立事件即，因此有ABBA，但AB=BA.某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高正确率.要注意“至多”“至少”等题型的转化。.n次独立重复试验中某事件发生k321 11 7/68 次的概率Pn（k）=Cpk（1p）nk正好是二项式（1p）+pn的展开式的第k+1项.【试题演练】4一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记 10 分。没有击中记分 0 分，每次击中目标的概率乙每击中目标一次记 20 分，没有击中记 0 分，每次击中目标的概率为（I）求此人得 20 分的概率；（II）求甲乙两人得分相同的概率。考点四、离散型随机变量的分布列【名
10、师点睛】1.随机变量的概念 x1 x2 xi P p1 p2 pi 321 11 8/68 0 1 k n P Cp0qn Cp1qn1 Cknpkqnk Cpnq0 我们称这样的随机变量服从二项分布，记作B（n，p），其中n、p为参数，并记 Cknpkqnk=b（k；n，p）.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率和.求离散型随机变量的分布列必须解决好两个问题，一是求出的所有取值，二是求出取每一个值时的概率.求一些离散型随机变量的分布列，在某种程度上就是正确地求出相应的事件个数，即相应的排列组合数，所以学好排列组合是学好分布列的基础与前提.【试题演练】5在一个选拔
11、项目中，每个选手都需要进行 4 轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量X的分布列和期望.321 11 9/68 考点五、离散型随机变量的期望与方差【名师点睛】1.期望：若离散型随机变量，当=xi的概率为P（=xi）=Pi（i=1，2，n，），则称E=xi pi为的数学期望，反映了的平均值.2.方差：称D=（xiE）2pi为随机变量的均方差，简称方差
12、.叫标准差，反映了的离散程度.3.性质：（1）E（a+b）=aE+b，D（a+b）=a2D（a、b为常数）.（2）若B（n，p），则E=np，D=npq（q=1p）.对求离散型随机变量的期望和方差的应用问题，首先应仔细地分析题意，当概率分布不是一些熟知的类型时，应全面地剖析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，从而求出各随机变量相应的概率.【试题演练】6某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有 9 个白球、1 个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金 10 元；摸出两个红球可获得奖金 50元.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，
13、令表示甲、乙两人摸球后获得的奖321 11 10/68 金总额.求：（1）的分布列；（2）的期望.【名师点睛】1.简单随机抽样：一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.2.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.分层抽样的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样（方法可以不同）；（4）汇合成样本.3.总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体.4
14、.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先321 11 11/68 确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.【试题演练】7.为了解高中一年级学生身高情况，某校按 10%的比例对全校 700 名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表
15、1、表 2 表 1:男生身高频数分布表 表 2：:女生身高频数分布表 （1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中 任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间 的概率。321 11 12/68 学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为 70，所以样本中学生身高在165180cm的频率-（3）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为 样本中身高在 185190cm 之间 的男生有 2 人，设其编号为从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：【三年高考】1
16、1、12、13 高考试题及其解析 2013 年高考试题及解析 1（2013 年高考安徽卷理科 5）某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）321 11 13/68（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B）这种抽样方法是一种系统抽样（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2.（2013 年高考福建卷理科 4）某校从高一年级学生中随机抽
17、取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（）A.588 B.480 C.450 D.120 3.（2013 年高考江西卷理科 4）总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次321 11 14/68 选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 （）7816
18、6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 答案D 4.（2013 年高考福建卷理科 11）利用计算机产生 之间的均匀随机数，则事件的概率为_ 5.（2013 年高考山东卷理科 14）在区间上随机取一个数，使得成立的概率为_.321 11 15/68 6.（2013 年高考全国新课标卷理科 14）从 n 个正整数 1，2，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5 的概率为，则 n=_.7.（2013 年高考福建卷理科 16）（本小题满分 1
19、3 分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,求的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？321 11 16/68 容易题。8.（2013 年高考浙江卷理科 19）设袋子中装有 个红球，个黄球，个蓝球，且规定：取出一个红球得1 分，取出一个黄球2 分，取出蓝球得3
20、分。（）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量 为取出此 2 球所得分数之和，.求分布列；（）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1 个球，记随机变量 为取出此球所得分数.若，求 321 11 17/68 2 3 4 5 6 P （）由已知得到：有三种取值即 1,2,3，所以的分布列是：1 2 3 P 321 11 18/68 9（2013 年高考山东卷理科 19）（本小题满分 12 分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。（）分别求甲队以胜利
21、的概率；（）若比赛结果为求或，则胜利方得3分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分、对方得 分。求乙队得分X的分布列及数学期望。321 11 19/68 10(2013 年高考广东卷文科 17)（本小题满分 13 分）从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5 10 20 15(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85)和95,100)中各有 13
22、21 11 20/68 个的概率 11.（2013 年高考全国新课标卷理科 19）（本小题满分 12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润 500元，未售出的产品，每1t 亏损 300 元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品。以 x（单位：t，100 x150）表示下一个销售季度内经销该农产品的数量，T 表示利润.（）将 T 表示为 x 的函数；（）根据直方图估计利润T 不少于 57000 元的概率;（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落321 11
23、21/68 入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 x,则取x=105，且 x=105 的概率等于需求量落入100，110，求 T 的数学期望.12.（2013 年高考安徽卷理科 21）（本小题满分 13 分）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（n和k都是固定的正整数）。假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到。记该系收到李老师或张老师所发活动通321 11 22/68 知信息的学生人数为。（）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活
24、动通知信息的概率；（）求使取得最大值的整数。321 11 23/68 321 11 24/68 13.（2013 年高考北京卷理科 16）(本小题共 13 分)下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天 （）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望.（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）321 11 25/68 14.
25、（2013 年高考江西卷理科 18）（本小题满分 12分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以 0 为起点，再从，（如图）这 8 个点中任取两点分别321 11 26/68 分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X。若 X=0 就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求 X 的分布列和数学期望.2012 年高考试题及解析 1.(2012 年高考广东卷理科 7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为 0 的概率是（）A.B.13 C.D.321 11 27/68 2(2012 年高考北京卷理科 2)设
26、不等式组，表示平面区域为D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是（）（A）（B）（C）（D）3.(2012 年高考福建卷理科 6)如图所示，在边长为 1 的正方形中任取一点，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A B C D 4.(2012 年高考辽宁卷理科 10)在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，领边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32cm2的概率为（）321 11 28/68(A)(B)13 (C)(D)45 5.(2012 年高考湖北卷理科 8)如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB为直径作两个
27、半圆。在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A.B.C.D.-=,所以阴影部分的面积为,又因为扇形 OAB 的 6.(2012 年高考陕西卷理科 10)右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（）（A）（B）（C）（D）321 11 29/68 7.（2012 年高考江苏卷 6）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 8(2012 年高考上海卷理科 11)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的
28、概率是 （结果用最简分数表示）.9.(2012 年高考新课标全国卷理科 15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为 321 11 30/68 10.(2012 年高考重庆卷理科 15)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 （用数字作答）.11（2012 年高考江苏卷 22）（本小题满分
29、10 分）设为随机变量，从棱长为 1的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，（1）求概率；（2）求的分321 11 31/68 布列，并求其数学期望 12.(2012 年高考广东卷理科 17)（本小题满分 13 分）某班 50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中 x 的值；（2）从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为，求 的数学期望.【解析】（1）
30、（2）成绩不低于分的学生有人，其中成 0 1 2 321 11 32/68 P 所以 的数学期望为.13(2012 年高考北京卷理科 17)（本小题共 13 分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱 厨 余 垃 圾 400 100 100 可 回 收 物 30 240 30 其 他 垃 圾 20 20 60（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放
31、错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a0，=600。当数据cba,的方差最大时，写出cba,的值（结论不要求证明），并求此时2s的值。（注：，其中 为数据的平均数）。14(2012年高考湖北卷理科20)（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X X300 300X700 700X11)=a，则P(9ll)=_.【答案】级分别抽取 10 人，25 人，若该校高三年级共有学生 400 人，则该校高一和高二年级学生人数的和 为 。【答案】700 15.(山东省日照市2013 年 3
32、月高三第一次模拟理)（本小题满分 12 分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为合格品，小于82 为次品.现随机抽取这两种芯片各 100 件进行检测，检测结果统计如下：（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（II）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利 40 元，若是次品则亏损5 元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50 元，若是次品则亏损10 元.在（I）的前提下，321 11 48/68（i）记 X 为生产 1 件芯片甲和 1 件芯片乙所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（ii）求生产 5 件芯片乙所获得的利润不少于 140 元的概率.
33、16.(北京市朝阳区 2013 年 4 月高三第一次综合练习理)（本小题满分 13 分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）（）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；（）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；321 11 49/68（）在两次试验中，记卡片上的数字分别为，试求随机变量的分布列与数学期望 2012 名校模拟题及其答案 1(福建省莆田市 2012 年 3 月高三毕业班教学质量检查理科)某社区有 480 户家庭，其中中等收入家庭 200 户，低收入家庭 160
34、 户，其它为高收入家庭。若在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了 6 户，则在该次调查中该社区被抽取的总户数为（）321 11 50/68 A20 B24 C30 D36【答案】B 2(福建省福州市 2012 年 3 月高中毕业班质量检查理科)设随机变量服从正态分布，3(福建省厦门市 2012 年 3 月高三质量检查理科)某产品的广告费用 x 与销售额 y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为 7，据此模型，若广告费用为 10 元，则预报销售额等于（）A42.0 元 B57.0 元 C66.5 元 D73.5 元【答案】D 4(东北四校 2012 届高三第一次高考模拟文理
35、科)是指大气中直径小于或等于 2.5 微米 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据北京某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个2.5PM监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出 321 11 51/68 的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是（）A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定【答案】B 5.(福建省泉州市 2012 年 3 月普通高中毕业班质量检查理科）为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取名学生，并编号；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（）摸到白球且号数为
36、偶数的学生；（）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是（）A.B.C.D.6(河北省邯郸市 2012 年高三第一次模拟理科)在区间1，1上任取两数s和t，则关于x的方程 的两根都是正数的概率为（）321 11 52/68 A B C 41 D【答案】B 7(河北省石家庄市 2012 届高三教学质量检测一理科)如图，已知函数与x轴围成的区域记为(图中阴影部分)，若随机向圆内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是（）A B C D 【答案】C 8(湖北省荆门、天门等八市 2012 年 3 月高三联考理科)设，则任取，关
37、于x的方程有实根的概率为()A B C D 321 11 53/68 9(天津市五区县 2012 届高三上学期期末考试理科)某校高中生共有 2000 人，其中高一年级 560 人，高二年级 640 人，高三年级 800 人，现采取分层抽样抽取容量为 100 的样本，那么高二年级应抽取的人数为 人。【答案】32 10.(北京市东城区 2012 年 4 月高考一模理科)在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数 后，两组数据的平均数中较大的一组是 组【答案】84;乙 11.（2012 年 4 月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分 13 分）某
38、学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中x的值；321 11 54/68（）如果上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校 600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的新生中任选 4 名学生，这 4 名学生中上学所需时间少于 20 分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于 20 分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于 20 分钟的概率）321 11 55/68 12.(天津市六校 2012 届高三第三次联考理科)（本小
39、题满分 13 分）盒内有大小相同的 9 个球，其中 2 个红色球，3 个白色球，4 个黑色球.规定取出 1 个红色球得 1 分，取出 1 个白色球得 0 分，取出 1 个黑色球得1 分.现从盒内任取 3 个球 321 11 56/68（）求取出的 3 个球中至少有一个红球的概率；（）求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率；【一年原创】2013 和 2014 原创试题及其解析 1某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()（A）8，8 （B）10，6（C）9，7 （D）12，4 【答案】C
40、321 11 57/68 2.右图是 年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A.B.C.D.【答案】C【解析】,3.如 图，矩 形内 的 阴 影 部 分 是 由 曲 线及 直 线与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a的值是()A.B.C.D.【答案】B【答案】A 6右图的矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约 321 11 58/68 （）A B C D【答案】A 7设一直
41、角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于34的概率为（）A B C D【答案】B 8已知椭圆的焦点为，在长轴 A1A2上任取一点 M，过 M 作垂直于A1A2的直线交椭圆 于点 P，则使得的点 M 的概率为（）A B C D12【答案】B 9.在样本的频率分布直方图中,共有 9 个小长方形,若第一个长方形的面积为 0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为 160,则中间一组（即第五组）的频数为 （）A.12 B.24 C.36 D.48【答案】C 10盒子中放有编号为 1,2,3,4,5 的形状和大小完全相同的 5 个白球和 5 个
42、黑球，则取出球的编号互不相同的概率为（）321 11 59/68 A B C12 D23 【答案】D【解析】12.对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期（天）1113 1416 1719 2022 个数 20 40 30 10 则这种卉的平均花期为_ _天 【答案】16 天（15.9 天给满分）321 11 60/68 16（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如下图的频率分布直方图 （1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分
43、的人数；（3）若从数学成绩在40 50，与90 100，两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率。321 11 61/68 321 11 62/68 17(本小题满分 12 分)某工厂 2011 年第一季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取 50 件样品，参加四月份的一个展销会 （1）问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？从 50 件样品中随机的抽取 2 件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；（2）从A，C型号的产品中随机的抽取 3 件，用表示抽取A种型号的产品件数，321 11 63/68 求
44、的分布列和数学期望 【考点预测】2014 高考预测 预测 2013 年高考中，本节的内容还是一个重点考查的内容，因为这部分内容与实际生活联系比较大，随着新课改的深入，高考将越来越重视这部分的内容，排列、组合、概率、统计都将是重点考查内容，至少会考查其中的两种类型。（1）概率统计试题的题量大致为2 道，约占全卷总分的 6-10，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了
45、人文教育的精神。复习建议 在复习中，要注意理解变量的多样性，深化函数的思想方法在实际问题中的应用，充分注意一些概念的实际意义，理解概率中处理问题的基本思想方法，掌握所学概率知识的实际应用.1.把握基本题型 应用本章知识要解决的题型主要分两大类：一类是应用随机变量的概念，特别是离散型随机变量分布列以及期望与方差的基础知识，讨论随机变量的取值范围，取相应值的概率及期望、方差的求解计算；另一类主要是如何抽取样本及如何用样321 11 64/68 本去估计总体.作为本章知识的一个综合应用，教材以实习作业作为一节给出，应给予足够的重视.2.强化双基训练 主要是培养扎实的基础知识，迅捷准确的运算能力，严谨
46、的判断推理能力.3.强化方法选择 特别在教学中要掌握思维过程，引导学生发现解决问题的方法，达到举一反三的目的，还要进行题后反思，使学生在大脑记忆中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化的有机体系.4.培养应用意识 要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”.再有就是将实际问题转化为纯数学问题进行训练，以培养利用所学知识解决实际问题的能力.【母题特供】每个专题 5 道最典型试题 母题一：金题引路：5 张奖券中有 2 张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（1）甲中奖的概率；（2）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的
47、概率；（4）乙中奖的概率.321 11 65/68 母题二：金题引路：某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为 0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.321 11 66/68 母题三：金题引路：某安全生产监督部门对 5 家小型煤矿进行安全检查（简称安检）.若安检不合格，则必须整改，若整改后经复
48、查仍不合格，则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是 0.5，整改后安检合格的概率是 0.8，计算（结果精确到 0.01）：（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率；（2）至少关闭一家煤矿的概率.321 11 67/68 母题四：金题引路：袋中有 3 个白球，3 个红球和 5 个黑球.从中抽取 3 个球，若取得 1 个白球得 1 分，取得 1 个红球扣 1 分，取得 1 个黑球得 0 分.求所得分数 的分布列.母题五、金题引路：.A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B
49、，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组.设每一只小白鼠服用A 有效的概率为，服用 B 有效的概率为.（1）求一个试验组为甲类组的概率；（2）观察3 个试验组，用表示这 3 个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望.321 11 68/68 内容总结 （1）【金识源】（3 年高考 2 年模拟 1 年原创）最新 2013 版高考数学 专题 11 概率统计 理（解析版）【考点定位】2014 考纲解读和近几年考点分布 2012考纲解读 考纲原文：统计（1）随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本（2）（=2*ROMAN II）这 6 位乘客中恰有 3 人在终点站下车的概率