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1、第1页/共8页2019 年五年级奥数试题附答案2019 年五年级奥数试题一、填空题1.把 20 个梨和 25 个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下 2 个，而苹果还缺2 个，一共有 _个小朋友.2.幼儿园有糖115 颗、饼干 148 块、桔子 74 个，平均分给大班小朋友;结果糖多出7 颗，饼干多出 4 块，桔子多出2 个.这个大班的小朋友最多有_人.3.用长 16 厘米、宽 14 厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_块.4.用长是 9 厘米、宽是 6 厘米、高是 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_块.5.一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每
2、隔3、5、9、15、10 分发一次，第一次同时发车以后，_分又同时发第二次车.6.动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12 粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒;如只分给第三群，则每只猴子可得20 粒.那么平均给三群猴子,每只可得 _粒.7.这样的自然数是有的:它加 1 是 2 的倍数,加 2 是 3 的倍数,加 3 是 4 的倍数,加 4 是 5 的倍数,加 5 是 6 的倍数,加 6是 7 的倍数,在这种自然数中除了1 以外最小的是 _.第2页/共8页8.能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是_.9.把 26,33,34,35,63,85,91,
3、143 分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1,那么至少要分成 _组.10.210 与 330 的最小公倍数是最大公约数的_倍.二、解答题11.公共汽车总站有三条线路，第一条每8 分发一辆车，第二条每 10 分发一辆车，第三条每 16 分发一辆车，早上 6：00 三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻.12.甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是 12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少?乙数是多少?13.用、分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几?14.有 15 位同学,每位同学都有编号,他们是
4、1 号到 15号,1 号同学写了一个自然数,2 号说：“这个数能被2 整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1 号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问:(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?(2)如果告诉你,1 号写的数是五位数,请找出这个数.2019 年五年级奥数试题答案第3页/共8页1、9 若梨减少 2 个,则有 20-2=18(个);若将苹果增加2个,则有 25+2=27(个),这样都被小朋友刚巧分完.由此可知小朋友人数是18 与 27 的最大公约数.所以最多有9 个小朋友.2、36 根据题意不难看出,这个大班小朋友的人数是115-7=108
5、,148-4=144,74-2=72 的最大公约数.所以,这个大班的小朋友最多有36 人.3、56 所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数,也就是长方形木板的长和宽的公倍数,又要求最少需要多少块,所以正方形木板的边长应是14与 16 的最小公倍数.先求 14 与 16 的最小公倍数.2 16 14 8 7 故 14 与 16 的最小公倍数是287=112.因为正方形的边长最小为112 厘米,所以最少需要用这样的木板=78=56(块)4、5292 与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7 的最小公倍数，9，6，7 的最小公倍数是126.所以,至少需要这种长方体木块=1421
6、18=5292(块)注上述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼图”的第4页/共8页问题，前一题是平面图形，后一题是立体图形，思考方式相同，后者可看作是前者的推广.将平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一.希望引起小朋友们注意.5、90 依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是 3,5,9,15 和 10 的最小公倍数.因为 3,5,9,15 和 10 的最小公倍数是90,所以从第一次同时发车后 90 分又同时发第二次车.6、5 依题意得花生总粒数=12 第一群猴子只数=15 第二群猴子只数=20 第三群猴子只数由此可知,花生总粒数是12,15,20 的公倍数,其最小公
7、倍数是 60.花生总粒数是60,120,180,，那么第一群猴子只数是5，10，15，第二群猴子只数是4，8，12，第三群猴子只数是3，6，9，所以，三群猴子的总只数是12，24，36，.因此,平均分给三群猴子,每只猴子所得花生粒数总是5 粒.7、421 依题意知,这个数比 2、3、4、5、6、7 的最小公倍数大第5页/共8页1,2、3、4、5、6、7 的最小公倍数是420，所以这个数是421.8、999768 由题意知,最大的六位数是3,7,8,11 的公倍数,而 3,7,8,11的最小公倍数是1848.因为 9999991848=541 231，由商数和余数可知符合条件的最大六位数是184
8、8 的 541 倍，或者是999999 与 231的差.所以,符合条件的六位数是999999-231=999768.9、3 根据题目要求,有相同质因数的数不能分在一组,26=213,91=713,143=1113,所以,所分组数不会小于3.下面给出一种分组方案:(1)26，33，35;(2)34，91;(3)63，85，143.因此,至少要分成3 组.注所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如 15=35，21=37，35=57，3，5，7 各出现两次，而这三个数必须分成三组，而不是两组.除了上述分法之外,还有多种分组法,下面再给出三种:(1)26,35;33，85，91;34，6
9、3，143.(2)85,143,63;26，33，35;34，91.(3)26,85,63;91，34，33;143，35.10、77 根据“甲乙的最小公倍数甲乙的最大公约数=甲数乙数”，第6页/共8页将 210330 分解质因数，再进行组合有210330=235723511=223252711=(235)(235711)因此，它们的最小公倍数是最大公约数的711=77(倍).11、根据题意,先求出 8,10,16 的最小公倍数是80,即从第一次三车同时发出后,每隔 80 分又同时发车.从早上 6:00 至 20:00 共 14 小时,求出其中包含多少个80分601480=10 40 分由此可
10、知,20:00 前 40分,即 19:20 为最后一次三车同时发车的时刻.12、甲乙两数分别除以它们的最大公约数,所得的两个商是互质数.而这两个互质数的乘积,恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数所得的商 12.这一结论的根据是:(我们以“约”代表两数的最大公约数，以“倍”代表两数的最小公倍数)甲数乙数=倍约=，所以：=，=12 将 12 变成互质的两个数的乘积：第7页/共8页12=43，12=112 先看,说明甲乙两数：一个是它们最大公约数的4 倍，一个是它们最大公约数的3 倍.甲乙两数的差除以上述互质的两数(即 4 和 3)之差,所得的商,即甲乙两数的最大公约数.18(4-3)=1
11、8 甲乙两数,一个是:183=54，另一个是：184=72.再看,18(12-1)=,不符合题意,舍去.13、依题意,设所求最小分数为,则=a=b=c 即=a=b=c 其中 a,b,c 为整数.因为是最小值,且 a,b,c 是整数,所以 M 是 5,15,21 的最小公倍数,N 是 28,56,20 的最大公约数,因此,符合条件的最小分数:=14、(1)根据 2 号15 号同学所述结论,将合数 4,6,，15 分解质因数后，由 1 号同学验证结果，进行分析推理得出问题的结论.4=22,6=23,8=23,9=32,10=25,12=223,14=27,15=35 由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8 与 9 两个连续自然数(可逐次排除,只有 8 与 9 满足要求).(2)1 号同学所写的自然数能被第8页/共8页2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15 这 12 个数整除,也就是它们的公倍数.它们的最小公倍数是223571113=60060 因为 60060 是一位五位数,而这 12 个数的其他公倍数均不是五位数,所以 1 号同学写的五位数是60060.