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1、上海市尚德实验学校杨晓 Email: 初一数学竞赛系列训练(7)选择题1、若 a、b 是有理数，且a 2001+b 2001=0，则A、a=b=0 B、a-b=0 C、a+b=0 D、ab=0 2、若 abc 满足 a2+b2+c2=9，则代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是()A、27 B、18 C、15 D、12 3、已知200420012003200120022001xcxbxa，则cabcabcba222的值是()A、0 B、1 C、2 D、3 4、如果11111zyxzyx，则下列说法正确的是()A、x、y、z 中至少有一个为1 B、x、y、z 都等于 1 C、x
2、、y、z 都不等于1 D、以上说法都不对5、已知qqqqbaccbaacbbaccbaacb23,则()A、1 B、1-q C、1-q3D、1-2q2 6、已知 a+b+c=10，a2+b2+c2=38，a3+b3+c3=160，则 abc 的值是()A、24 B、30 C、36 D、42 填空题7、已知acbaacbacb，则且04128、已知 a-b=2，b-c=-3，c-d=5，则(a-c)(b-d)(a-d)=9、已知 abc 0，a+b+c=0，则211111b1abacacbc的值为10、计算22221011911311211=11、已知 a、b、c、d 均不为 0，当 ab 且a
3、ddccbba时，adcbdcba12、已知 a=10218141211，则 a-1 的倒数为解答题13、求证：2(a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a)+2(c-a)(c-b)=(b-c)2+(c-a)2+(a-b)214、求证：(a2+b2+c2)(m2+n2+k2)(am+bn+ck)2=(an-bm)2+(bk-cn)2+(cm-ak)2(拉格朗日恒等式)15、若 14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，求证：abc=123 16、若xyzczxybyzxa222，求证：ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)上海市尚德实验学校杨晓 Email: 17、已知 a、b、c、d 满足 a+b=c+d，a3+b3=c3+d3,求证：a2001+b2001=c2001+d 200118、已知 a+b+c=abc，求证：a(1-b2)(1-c2)+b(1-a2)(1-c2)+c(1-a2)(1-b2)=4abc 19、已知 a3+b3+c3=(a+b+c)3，求证 a2n+1+b2n+1+c2n+1=(a+b+c)2n+1，其中 n 为自然数。20、设 a、b、c 都是正数，且3accbba，求证：a=b=c