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1、A B C D D E 初二数学竞赛试题一选择题（每小题5 分，共 45 分）1a.b.c是正整数，ab 且 a2-ab-ac+bc=7.则 a-c 等于(D)A.-1 B.1 或-7 C.1 D.1 或 7 2.已知 a0.b0 且a1+b1=4 则babababa323434等于（B）A411B.1019C.0 D.10193对于非负数a1.a2a5满足 M=(a1+a2+a3+a4)(a2+a3+a4+a5)N=(a1+a2+a3+a4+a5)(a2+a3+a4),则（B）A.M N B.MN C.MN D.M N 4下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等的正方形组成的图形，为了充分利
2、用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是（A）5如图，ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 DE 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（C）A 8 个 B 6 个 C 4 个D2 个6有下列四个命题：（1）两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形（2）两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形（3）两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形（4）两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形其中正确的是(D)A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(4)(1)A B C
3、 7.若x=a1-a，则24xx的值为（B）A a-a1B.a1-a C.a+a1D.不能确定8.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（D）A相等B.不相等C.互余D.互补或相等9.已知实数 a 满足2000-a+2001a=a,则 a-20002的值为（C）A1999 B.2000 C.2001 D.2002 二填空题（每题5 分，共 40 分）10.已知 A=3232,化简后，A=211 设x=nnnn11,y=nnnn11.且19x2+143xy+19y2=2005，则 整 数n=_2_.12.若m 适 合 于 关 系 式yxyxmyxmyx
4、199.19932253，则m=_201_ 13满足23)31(2xx的所有整数 x 的和是 _5_ 14在 ABC 中，C=90，BC=40，AD 是BAC 的平分线交 BC 于 D,且DC：DB=3：5 则点 D 到 AB 的距离是 _15_ 15在 ABC 中，AB=5，AC=9，则 BC 边上的中线AD 的长的取值范围是 _2AD 7_ 16如图，在四边形ABCD 中，AC 平分 BAD，过 C 作 CEAB 于 E，并且AE=21（AB+AD），则 ABC+ADC=_180_ D A C B E A B C D E（二）（五）（17）17张家村、李家村和杨家村三个村庄的位置不在同一条
5、直线上，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，他们计划共同投资打一眼机井，要求机井到三条道路的距离相等，那么打机井的位置有_4_处.三三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，它是 ABC 的三条角平分线的交点，O、A、B、C 每两地之间有直线道路相连，一支长跑队伍从体育场 O 出发，跑遍各校再回到O 点，指出哪条路线跑的距离最短（已知ACBCAB），并说明理由(9 分)解：OABCO（或 OCBAO）四设 a+b+c+3=2(a+11cb),求 a2+b2+c2的值(8 分)解：a=1,b=0.c=2.a2+b2+c2=5 五已知cbax+acbx+bcax=3，且a1+b1+c10，求（x-a-b-c）2005的值（9分）解:（x-a-b-c）2005=0 六、如图，,已知 AD BC,EAD=EAB,EBA=EBC,直线 DC 过 E 交 AD于 D,交 BC 于 C,求证：AD+BC=AB（9 分）A B C O