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1、1 第九届全国大学生数学竞赛（非数学类）预赛题和参考答案2017 年 10 月 28 日一、填空题（满分42 分，共六小题，每小题7 分）1、已知可导函数满足,则()f x=。2、求极限nnn22sinlim=。2 3、设(,)wf u v具有二阶连续偏导数，且=+u xcy v x cy，其中 c为非零常数。则21xxyywwc =_ _。4、设()f x有二阶导数连续，且(0)(0)0,(0)6fff，则240(sin)limxfxx =_ 。3 5、不定积分sin2sin2(1 sin)xexIdxx=_。6.记曲面222zxy和224zxy围成空间区域为 V，则三重积分Vzdxdydz
2、=_ _。4 二、（本题满分 14 分)设 二元 函数(,)f x y 在平面上有连续的二阶偏导数。对任何角度，定义一元函数()(cos,sin)gtf tt。若对任何都有(0)0dgdt且22(0)0d gdt。证明)0,0(f是(,)f x y 的极小值。5 三、(本题满分 14 分)设曲线为在2221xyz，1xz，0,0,0 xyz上从(1,0,0)A到(0,0,1)B的一段。求曲线积分xdzzdyydxI。6 四、(本题满分 15 分)设函数()0f x且在实轴上连续，若对任意实数t，有|()1t xef x dx，则,()a b ab，2()2babaf x dx。7 五、(本题满分 15 分)设na为一个数列，p为固定的正整数。若limn pnnaa，其中为常数，证明limnnanp。