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1、-1-三角函数知识要点:定义 1角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义 2角度制，把一周角360 等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360 度=2弧度。若圆心角的弧长为l，则其弧度数的绝对值|=rl,其中 r 是圆的半径。定义 3三角函数，在直角坐标平面内，把角的顶点放在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为 r,则正弦函数 sin=ry,余弦函数 cos=rx,正
2、切函数 tan=xy,正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090,kkk=22,2kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk=22,2kkk任意角的概念弧长与扇形面积公式角 度 制 与弧度制同角三函数的基本关系任 意 角 的三角函数诱导公式三角函数的图象和性质计算与化简证明恒等式已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用三角函数知识框架图-2-PxyAOMT第三象限角的集合为3
3、60180360270,kkk=_ 第四象限角的集合为360270360360,kkk=_ 终边在 x轴上的角的集合为180,kk=_ 终边在 y 轴上的角的集合为18090,kk=_ 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk=_ 3、与角终边相同的角的集合为360,kk=_ 4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从 x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 6、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r，弧长为l，周长为C，面积为S，则 lr
4、，2Crl，21122Slrr7、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦)8、三角函数线：sin，cos，tan若2,0 x，则 sinxx 0）个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是（D）A.6B.3C.23D.569.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为 ()A.2B.C.D.210.若函数 y=sin（x+3）+2 的图象按向量a 平移后得到函数y=sinx的图象，则a 等于（）-11-A（3，2）B（3，2
5、）C（3，2）D（3，2）11将函数y=f（x）sinx的图象向右平移4个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=12sin2x 的图象，则 f（x）是（）Acosx B2cosx Csinx D2sinx 12若函数xysin2的图象按向量)2,6(平移后，它的一条对称轴是4x，则的一个可能的值是A125B3C6D1213.将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为A(,0)12B(,0)6C(,0)12D(,0)6七.图象1（07 宁夏、海南卷）函数sin 23yx在区间2，的简图是（）2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数)
6、20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 3.已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间 0，2 的图像如下：那么=（）A.1 B.2 C.1/2 D.1/3 4（2012 年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）sin6yx（B）sin 26yx（C）cos 43yx（D）cos 26yxyx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13-12-5.（2009 宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f xx的图像如图所示，则712f。6 为 了 得 到 函 数y sin 2x3的 图 象，只 需 把 函
7、 数y sin 2x6的 图 象()A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位7已知函数y sin x12cos x12，则下列判断正确的是()A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是12，0B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是12，0C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是6，0D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是6，08如果函数y sin2xacos2x 的图象关于直线x8对称，则实数a 的值为()A.2B2C1 D 1 9(2010 福建)已知函数f(x)3sinx 6(0)和 g(x)2cos(2x)1
8、的图象的对称轴完全相同若x0，2，则 f(x)的取值范围是_10 设函数 ycos12 x 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，An，.则 A50的坐标是 _11把函数 ycos x3的图象向左平移m 个单位(m0)，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 _12已知函数f(x)Asin(x)(A 0,0)，xR 的最大值是1，其图象经过点M3，12.(1)求 f(x)的解析式；(2)已知 ，0，2，且 f()35，f()1213，求 f()的值-13-14(2010 山东)已知函数f(x)12sin2xsin cos2xcos 12sin2(0)，其图象过点6，12.(
9、1)求 的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在0，4上的最大值和最小值八.解三角形1.(2009年广东卷文)已知ABC中，CBA,的对边分别为,a b c若62ac且75Ao，则b2.（2009 湖南卷文）在锐角ABC中，1,2,BCBA则cosACA的值等于 2 ，AC的取值范围为.3.（09 福建）已知锐角ABC的面积为3 3，4,3BCCA，则角C的大小为4、在 ABC 中，CBAcbabAsinsinsin,3,1,60则面积是等于。5已知 ABC 中，7:5:4sin:sin:sinCBA，则Ccos的
10、值为6.在ABC中，5cos13B，4cos5C（）求sin A的值；（）设ABC的面积332ABCS，求BC的长7.在ABC中，角,A B C所对应的边分别为,a b c，2 3a，tantan4,22ABC2sincossinBCA，求,A B及,b c-14-8.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，m2n1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数()cos24cossin()f xxAx xR的值域.9.在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c，3C（）若ABC的面积等于3，求ab，；（）若sinsin()2sin 2CBAA，求ABC的面积九.综合1.
11、（11 年天津）定义在R 上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当2,0 x时，xxfsin)(，则)35(f的值为2(11 年广东)函数 f(x)22sinsin44fxxx（）（）（）是（）A周期为的偶函数B周期为的奇函数C 周期为 2的偶函数D.周期为 2的奇函数3（09 四川）已知函数)(2sin()(Rxxxf，下面结论错误的是 ()A.函数)(xf的最小正周期为2B.函数)(xf在区间 0，2上是增函数 C.函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D.函数)(xf是奇函数4(07 安徽卷)函数)32sin(3)(xxf的图象为C,如下结论中正确的是图象C
12、关于直线1211x对称;图象 C关于点)0,32(对称;函数125,12()(在区间xf)内是增函数;由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.-15-5.（08 广东卷）已知函数2()(1 cos2)sin,f xxx xR，则()fx是（）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数6.在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是C（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 7若 是第三象限角，且cos20，则2是（）A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角8已
13、知函数()2sin()f xx对任意x都有()()66fxfx，则()6f等于（）A、2 或 0 B、2或 2 C、0 D、2或 0 十.解答题1（12 福建文）已知51cossin,02xxx.（）求xxcossin的值；（）求xxxtan1sin22sin2的值.2（11 福建文）已知函数22()sin3sincos2cos,.f xxxxx xR（I）求函数()f x的最小正周期和单调增区间；（II）函数()f x的图象可以由函数sin 2()yx xR的图象经过怎样的变换得到？3（2009 年辽宁卷）已知函数22()sin2sincos3cosf xxxxx，xR.求:(I)函数()f
14、 x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II)函数()f x的单调增区间.-16-4.（10 福建文）在ABC中，1tan4A，3tan5B（）求角C的大小；（）若AB边的长为17，求BC边的长5.（08 福建文）已知向量(sin,cos),(1,2)mAA n,且0.mn()求 tanA 的值；()求函数()cos2tansin(f xxAx xR)的值域.6.（2009 福建卷文）已知函数()sin(),f xx其中0，|2（I）若coscos,sinsin0,44求的值；（）在（I）的条件下，若函数()fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数()fx的解析式；并求最小正实数
15、m，使得函数()f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。7.已知函数2()sin3sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数()f x在区间203，上的取值范围-17-8.知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数()f x的最大值，并且求使()f x取得最大值的x的集合9.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数()f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数()f x在区间,122上的值域10.已知函数f(x)0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数
16、yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（求f（8）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.11.已知向量)cos,sin3(xxa，)cos,(cosxxb，记函数baxf)(。（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的最大值，并求此时x的值。-18-12（09 年重庆卷.文理 17）求函数xxxxy44coscossin32sin的最小正周期和最小值；并写出该函数在,0的单调递增区间.13.（2009 湖北卷文）在锐角 ABC中，a、b、c 分别为角A、B、C所对的边，且Acasin23()确定角 C的大小：（）若c7,且 ABC的面积为233,求 ab 的值。14.（2012 陕西卷文）已知函数()sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(,2)3M.()求()f x的解析式；（）当0,12x，求()f x的最值.15.（2009 北京文）（本小题共12 分）已知函数()2sin()cosf xxx.（）求()f x的最小正周期；（）求()f x在区间,62上的最大值和最小值.16.（13 全国二 17）在ABC中，5cos13A，3cos5B（）求sin C的值；（）设5BC，求ABC的面积