《六年级奥数-分数裂项.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级奥数-分数裂项.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1-2-2-1.分数裂项.题库教师版page 1 of 8本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观
2、察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 ab，那么有1111()abbaab(2)对于分母上为3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)nnn，1(1)(2)(3)nnnn形式的，我们有：1111(1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn1111(1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn裂差型裂项的三大关键特征：（
3、1）分子全部相同，最简单形式为都是1 的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1 的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2 个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：分数裂项计算教学目标知识点拨1-2-2-1.分数裂项.题库教师版page 2 of 8（1）11abababababba（2）2222ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转
4、化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。【例 1】111111223344556。【巩固】111.101111 125960【巩固】2222109985443【例 2】111111212312100公式的变式11221nnn()当n分别取 1，2，3，100 时，就有112121122231123234112342451121002100101例题精讲1-2-2-1.分数裂项.题库教师版page 3 of 8111121123112100212223234299100210010121121231341991001100101211212131314199110011001101211101()
5、()()2100101200101199101求和公式推导：S1=1+2+3+4+5+S1=5+4+3+2+1【例 3】111113355799101【巩固】计算：1111251 335572325【巩固】251251251251251488 1212162000200420042008【巩固】计算：3245671255771111 1616222229293 13(12-15)+?1-2-2-1.分数裂项.题库教师版page 4 of 8【例 4】计算：11111111()1288244880120168224288方法一：=(124+14 6+16 8+18 10+110 12+112 1
6、4+114 16+116 18)128=12(12-14+?+114-116+116-118)128方法二：=18(1+13+16+110+115+121+128+136)128=16(22+26+212+220+230+242+256+272)=16(21 2+22 3+23 4+24 5+25 6+26 7+27 8+28 9)=16 2(1-12+12-13+?+18-19)【巩固】11111111612203042567290_【巩固】11111113610152128一项隔一项来拆项=1+12(1-13)+16+13(12-15)+115+14(13-17)+128【巩固】计算：11
7、11111112612203042567290=12-(12-13)-?(19-110)【巩固】11111104088154238。=13(12-15+15-18+?114-117)1-2-2-1.分数裂项.题库教师版page 5 of 8【例 5】74.50.1611111813153563133.753.23【例 6】计算：11111123420261220420=(1+2+?+20)+(1-12+12-13+?+120-121)【巩固】计算：11111200820092010201120121854108180270=。【巩固】计算：1122426153577_。【巩固】计算：11111
8、11315356399143195【巩固】计算：15111929970198992612203097029900=1-12+1-16+?+1-19900=99-(12+16+?+19900)【例 7】1111232347891-2-2-1.分数裂项.题库教师版page 6 of 8【巩固】计算：1111232349899100【巩固】计算：11111 35246357202224=14(11 3-13 5+12 4-14 6+?+120 22-122 24)【巩固】999897112323434599100 101=1-11 2 3+1-22 3 4+1-33 4 5+?1-9999 100
9、101【例 8】11111123423453456678978910=13(11 2 3-12 3 4+?+17 8 9-18 9 10)【例 9】计算：571912323489 10=2+31 2 3+3+42 3 4+?+9+108 9 101-2-2-1.分数裂项.题库教师版page 7 of 8【例 10】123456121231234123451234561234567=1-11 2+31 2 3-11 2 3+41 2 3 4-11 2 3 4+?+71 2 3 4 5 6 7-11 2 3 4 5 6 7【巩固】计算：23993!4!100!.【例 11】234501(12)(1
10、2)(123)(123)(1234)(12349)(1250)=2 12(1-11+2)+3 13(11+2-11+2+3)+?+50 150(11+2+?+49-11+2+?+50【巩固】23101112(12)(123)(1239)(12310)（）【例 12】5667788991056677889910【巩固】36579111357612203042=35+67+56+3+43 4+4+54 5+5+65 6+6+76 7【巩固】计算：13257910111934578202124351-2-2-1.分数裂项.题库教师版page 8 of 8=13+34+25+57+78+4+54 5+3+73 7+3+83 8+5+7+75 7【巩固】123791117253571220283042【巩固】111112010263827233031415111912012312410119=17-717 726120=30-430 438123=41-341 327124=31-431 4【巩固】计算：57911131517191612203042567290【考点】分数裂项【难度】3 星【题型】计算