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1、周期性问题作业1 周期性问题作业一、填空题 1.1992年 1月 18 日是星期六，再过十年的1月 18 日是星期 _.2.黑珠、白珠共 102 颗，穿成一串，排列如下图：,这串珠子中，最后一颗珠子应该是 _色的,这种颜色的珠子在这串中共有_颗.3.流水线上生产小木珠涂色的次序是:先 5 个红,再 4 个黄,再 3 个绿,再 2个黑,再 1 个白,然后再依次是 5 红,4 黄,3 绿,2 黑,1 白,继续下去第1993个小珠的颜色是 _色.4.把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F 袋中.第 1992 粒珠子投在 _袋中.5.将数列 1,4,7,10,13,依次如图排列
2、成6行,如果把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,那么数列中的数 349 应排在第 _行第_列.1 4 7 10 13 28 25 22 19 16 31 34 37 40 43 58 55 52 49 46,6分数139化成小数后，小数点后面第1993 位上的数字是 _.7.143化成小数后,小数点后面 1993 位上的数字是 _.8.在一个循环小数 0.1234567 中,如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点,应分别在 _和_这两个数字上.9.1991 个 9与 1990个 8 与 1989个 7 的连乘积的个位数是 _.10.算式(367367+76
3、2762)123123的得数的尾数是 _.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18,周期性问题作业2 13二、解答题11.乘积 12 3 4,1990 1991 是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？12有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的65恰好是第二个数的41，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第1991个数被 3除所得的余数是几？共产党好共产党好共产党好,社会主义好社会主义好社会主义好,上表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第 340
4、组是_.14.甲、乙二人对一根 3 米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔 5 厘米不涂色,接着再涂黑 5 厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出 6 厘米不涂色,接着涂黑 6 厘米,再间隔 6 厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_厘米.周期性问题作业3 答案1.五在这十年中有 3 个闰年,所以这 10年的总天数是 365 10+3,365 被 7除余 1,所以总天数被 7 除的余数是(13-7=)6,因此 10 年后的 1 月 18 日是星期五.2.黑,26 根据图示可知,若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的，也
5、就是这一排列的周期为4.由(102-1)4=25,1，可知循环 25 个周期，最后一颗珠子是黑色的.黑色珠子共有1 25+1=26(颗).3.黑小木球是依次按 5 红,4 黄,3 绿,2 黑和 1 白的规律涂色的,把它看成周期性问题,每个周期为 15.由 1993 15=132,13 知，第 1993 个小球是第 133 周期中的第 13 个，按规律涂色应该是黑色，所以第1993 个小球的颜色是黑色.4.B通过观察可以发现,第 11次到第 20 次投进的袋子依次与第1次到第 10次投进的袋子相同,即当投的次数被 10 除余 1,2,3,，8，9，0，分别投进 A，B，C，,D，C，B 袋中，1
6、992 被 10 除余 2，所以第 1992粒珠子投在 B 袋中.5.24,2 这个数列从第 2 项起,每一项都比前一项多3,(349-1)3+1=117,所以 349是这列数中的第 117 个数.从排列可以看出,每两排为一个周期,每一周期有 10 个数.因为 11710=11,7，所以数“349”是第 11 个周期的第 7 个数，也就是在第 24 行第 2 列.6.6 139=792306.0它的循环周期是 6,因为 1993=6 332+1,所以化成小数后,其小数点后面第1993位上的数字是 6.7.7 143=7428512.0它的循环周期是 6,因为(1993-1)6=332,则循环节
7、“142857”恰好重复出现332 次.所以小数点后面第1993位上的数字是 7.8.3,7 表示循环小数的两个小圆点中,后一个小圆点显然应加在7 的上面,且数字“5”肯定包含在循环节中，设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是3，（100-4）3=32，第 100位数字是 7.设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是 4，（100-3）4=24,1，第 100 位数字是 4.设前一个小圆点加在“3”的上面，这时的循环周期是5，（100-2）5=19,3，第 100位数字正好是 5.注 拿到此题后容易看出后一个小圆点应加在7的上面,但前一个圆点应加在哪个数字上,一下子难以确定,怎么
8、办?唯一的办法就是“试”.因为循环节肯定要包含5,就从数字 5开始试.逐步向前移动,直到成功为止.这就像我们在迷宫中行走,不知道该走哪条道才能走周期性问题作业4 出迷宫,唯一的办法就是探索:先试一试这条,再试一试那条.9.2 由特例不难归纳出:(1)9 的连乘积的个位数字按9,1 循环出现,周期为 2；(2)8 的连乘积的个位数字按8,4,2,6循环出现,周期为 4；(3)7 的连乘积的个位数字按7,9,3,1循环出现,周期为 4.因为 1991=995 2+1,所以 1991 个 9 的连乘积的个位数字是9；因为1990=497 4+2，所以 1990个 8 的连乘积的个位数字是4；因为 1
9、989=497 4+1，所以 1989个 7 的连乘积的个位数字是7.94 7 的个位数字是 2,即 1991个 9 与1990个 8 与 1989年 7 的连乘积的个位数字是2.10.9 7 的连乘积,尾数(个位数字)以 7,9,3,1循环出现,周期为 4.因为367 4=91,3，所以，367367的尾数为 3.2 的连乘积,尾数以 2,4,8,6循环出现,周期为 4.因为 762 4=190,2，所以，762762的尾数为 4.3 的连乘积,尾数以 3,9,7,1循环出现,周期为 4.123 4=30,3，所以，123123的尾数为 7.所以,(367367+762762)123123的
10、尾数为(3+4)7=49的尾数,所求答案为 9.11.从 1 开始,将每 10 个数分为一组,每一组 10 个数从右到左第一个不等于零的数字是乘积 1 2 3 45 67 89 10=3628800从右到左第一个不等于零的数字是 8,1 1991可分为 110，1120，2130，,，19811990，1991；8的连乘积末位数字8、4，2，6 重复出现，1994=49,3，所以 199 个 8 相乘的末位数字是 2，1991 个位数字是 1，所以，乘积 1 23,1990 1991 从右到左第一个不等于零的数字是2.12.因为第一个数65=第二个数41,所以第一个数：第二个数=41：65=3
11、：10.又两数互质,所以第一个数为 3,第二个数为 10,从而这串数为：3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055,被 3 除所得的余数为：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，,按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环，周期为 8.因为 19918=248,7，所以第 1991个数被 3 除所得余数应是第249 周期中的第 7 个数，即 2.注 解答此题应注意以下两个问题:(1)由于两个数互质,所以这两个数只能是最简整数比的两个数；(2)求出这串数被3 除所得的余数后,找出余数变化的周期,但这并不是这串数的周期.一般来说,一些有规律的数串,被某
12、一个整数逐个去除,所得的余数也具有周期性.13.因为“共产党好”四个字，“社会主义好”五个字，4 与 5 的最小公倍数是 20，所以在连续写完 5 个“共产党好”与 4 个“社会主义好”之后，将重复从头写起，出现周期现象，而且每个周期是20 组数.因为 34020=17,所以第 340组正好写完第 17个周期,第 340 组是(好,好).注 此题从题面上看是一个文字游戏,其实质是一个周期的问题:四个四个地数周期性问题作业5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 五个五个地数14.根据题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑、白,交替进行；乙按白、黑，白、黑,交替进行，如下图所示.由上图可知,甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应是 5 与 6 的最小公倍数的 2 倍，即 56 2=60厘米，也就是它们按60 厘米为周期循环出现.并且在每一个周期中没有涂色的部分是1+3+5+4+2=15(厘米)所以,在 3 米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是15(300 60)=75(厘米)注 请注意这里的周期是5 与 6 最小公倍数的2 倍,而不是 5 与 6 的最小公倍数.这是同学们容易犯的错误.甲乙60cm1cm3cm5cm4cm2cm