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1、1 高二数学第七周周考试题（理科）选修 2-2 模块综合测试题（本科考试时间为120 分钟，满分为 100 分）说明：本试题分有试卷和试卷，试卷分值为30 分，试卷分值为70 分。班级姓名第 I 卷一选择题（本大题有10 小题，每小题3 分,共 30 分）1在“近似替代”中，函数)(xf在区间,1iixx上的近似值（）（A）只能是左端点的函数值)(ixf（B）只能是右端点的函数值)(1ixf（C）可以是该区间内的任一函数值iif(,1iixx）（D）以上答案均正确2已知22123i4(56)izmmmzm，其中 m 为实数，i 为虚数单位，若120zz，则 m 的值为（）(A)4(B)1(C)
2、6(D)0 3已知1,1xy,下列各式成立的是（）（A）2xyxy（B）221xy（C）1xy（D）1xyxy4设 f(x)为可导函数，且满足0(1)(1)lim2xffxx=1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率是（）（A）2（B）1（C）12（D）2 5若 a、b、c 是常数，则“a 0 且 b24ac0”是“对任意xR，有 ax2+bx+c0”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）必要条件6函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10,则点),(ba为（）（A）)3,3(（B）)11,4(（C）)3,3(或)11,4(（D）不存在7.某班一
3、天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A.24 B.22 C.20 D.128.已知17,35,4abc则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc B cab Ccba Dbca 9.曲线332yxx上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（）A3,)3B.3(,)3C.(3,)D.3,)10.已知数列na满足12a，23a，21|nnnaaa，则2009a（）A1 B.2 C.3 D.0 11.函数()lnf xxx的大致图像为（）12.ABCD-A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白
4、蚂蚁爬行的路线是 AA1 A1D1，,，黑蚂蚁爬行的路线是AB BB1，,，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2 段与第 i 段所在直线必须是异面直线（iN*），设黑白蚂蚁都爬完2007 段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（）A2B1 C0 D3第卷二填空题（本大题有4 小题，每小题4 分，共 16 分）13定义运算abadbccd,若复数z满足112zzi,其中i为虚数单位,则复数z14如图,数表满足:第n行首尾两数均为n;表中递推关系类似杨辉三角,记第(1)n n行第2 个数为()f n.根据表中上下两行数据关系,可以求得当2n 时,()f n15.已知向量(,1,0
5、),(1,2,3),axb若ab，则 x_ 16.若复数1111iizii，则复数z=_ x y o A x y o B x y o C x y o D 1 1 1 1 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4,A B C D A1B1C1D12 三 解答题（本大题共5 小题，共54 分）17（本小题满分10 分）(1)求定积分1222xdx的值；(2)若复数12()zai aR，234zi，且12zz为纯虚数，求1z18（本小题满分10 分）现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，求高为多少？19（本小题满分12 分）已知函数11()ln()xf xxx（1）求()f x的单调区
6、间；（2）求曲线()yf x在点（1，1()f）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有1lnlnbaba20（本小题满分10 分）（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）（1）设iaR，ibR，1 2,in，且12122nnaaabbb求证：2221211221nnnaaaababab（2）设iaR（1 2,in）求证：21212222122334122()()nnnaaaaaaaaaaaaaaa21（本小题满分12 分）设数列na满足2111 2 3,nnnaanan（1）当12a时，求234,aa a，并由此猜想出na的一个通项公式；（2）当13
7、a时，证明对所有1n，有2nan1211111112naaa3 新课改高二数学选修2-2 模块综合测试题参考答案一 选择题1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7D 8C 9 D 10 A 11A 12 C 二 填空题13 1-i 14 222nn15-2 16-1 三 解答题17(1)18 23（2）10318 当高33hl时，32 327maxVl19（1）单调增区间0(,)，单调减区间1 0(,)（2）切线方程为44230lnxy（3）所证不等式等价为10lnabba而1111()ln()fxxx，设1,tx则11()lnF ttt，由（1）结 论 可 得，0 11()(,)(
8、,)F t 在单调递减，在单调递增，由 此10min()()F tF，所 以10()()F tF即110()lnF ttt，记atb代入得证。20（选做题：从两个不等式任选一个证明，当两个同时证明的以第一个为准）（1）证：左式=22212121211224+()()nnnnnaaabbbaaaababab=222121122112214()()()()nnnnnaaaabababababab2121122112214nnnnnaaaabababababab=212114()naaa（2）证：由排序不等式，得：2221212231nnaaaa aa aa a，2221213242nnaaaa aa aa a两式相加：22212123234122()()()()nnaaaa aaa aaa aa，从而222121223341212123234122334122()()()()()()nnnnaaaaaaaaaaaaaaaa aaa aaa aaaaaaaa212()naaa，即证。21