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1、精选优质文档-倾情为你奉上选修2-2 期中测试卷（本科考试时间为120分钟，满分为100分）说明：本试题分有试卷和试卷，试卷分值为30分，试卷分值为70分。班级 姓名 第I卷一选择题 1在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ）（A）只能是左端点的函数值 （B）只能是右端点的函数值（C）可以是该区间内的任一函数值）（D）以上答案均正确2已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为 （ ）(A) 4 (B) (C) 6 (D) 03设，当时，（C） 4用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ B ）A、假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角 假设没有一个钝角 假设
2、没有一个钝角或至少有两个钝角5给出以下命题：若，则f(x)0； ;已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( B )A.1 B.2 C.3 D.06若，则（ B ）A B C D7.已知,下列各式成立的是 （D ）（A） （B） （C） （D）8. 定积分的值等于（ A ）ABCD【第9题2选1】9.曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）A B. C. D. 9.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）ABCD10. 已知数列满足，则（ ）A1 B.2 C.3 D.011. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，
3、数列的前项和为,则的值为（D ）12. 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（B） 第卷二填空题13若复数，则复数z= 14已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，求顶点所对应的复数 【15题2选1】15.已知可导函数的导函数满足，则当时，和（是自然对数的底数）大小关系为 15.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 答案：16.仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总
4、数就是 91三 解答题（本大题共5小题，共54分）17（本小题满分10分）(1) 求定积分 的值； 【2选1】(2)若复数， 且为纯虚数，求 （2）已知复数满足，求由已知得，设代人上式得 所以，解得故18. 【3选1】（1）已知，是正实数，求证：只需证即证即证即证，即该式显然成立，所以（2）求证：(1); 证明：（1） , ;将此三式相加得2,.（3）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于0. 证明：（反证法）假设都不大于0，即，则，因为即，与矛盾，故假设错误，原命题成立.19.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的
5、值解：（1）设，则由已知，得，又方程有两个相等的实数根，即故；（2）依题意，得，整理，得，即，20.已知函数（1）求的单调区间； （2）求曲线在点（1，）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数与，恒有 21.已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论解：（1）依题设可得，；（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立假设时，猜想成立，即那么，当时，即又，所以，从而即时，猜想也成立故由和，可知猜想成立21（本小题满分12分）设数列满足（1） 当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；（2） 当时，证明对所有，有 18、设函数（12分）（1）如果，点P为曲线上一个动点，求以P
6、为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；（2）若时，恒成立，求的取值范围。解：（1）设切线斜率为k,则。又。（6分）（1），（2）无解，由（3）解得，综上所述。 20 已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围解（）由知： 当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（）由得到，故， 因为在区间上总存在极值，且，所以，解得：，故当时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。 （），令当时，由得到所以在上不存在，使得成立； 当时，因为，所以
7、，在上恒成立，故在上单调递增。，由题意可知，解得，所以的取植范围是。21.已知，设函数，（I）求函数的最大值；（II）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由解：（I） ， （2分）+0-极大值当时，函数取最大值； （4分）（II）当时，的最大值是0，即，当且仅当时取等号， （6分）函数和的图象在处有且仅有一个公共点，函数的图象在处切线斜率是，函数的图象在处切线斜率是，和的图象在处有公共切线方程为， （8分）设，+0-极大值当时，函数取得最大值，恒成立； （10分），在时恒成立；当时， （12分）新课改高二数学选修2-2模块综合测试题参考答案一 选择题1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7D 8C 9 D 10 A 11A 12 C二 填空题13 1-i 14 15 -2 16 -1三 解答题17(1) （2）18 当高时， 19 （1）单调增区间 ，单调减区间 （2）切线方程为 （3）所证不等式等价为而，设则，由（1）结论可得，由此，所以即，记代入得证。20 （选做题：从两个不等式任选一个证明，当两个同时证明的以第一个为准）（1）证：左式=（2）证：由排序不等式，得：，两式相加：，从而，即证。21专心-专注-专业