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1、August 3,2004 23:32 透镜技术论述1 透镜的技术论述透镜是光学系的最基本的元件，它可以聚光，把光源折射成为可用的影像，这个光源可产生光，又或者光源本身就是一个发光体。以下篇幅论述透镜的工作原理，我们的目的是帮助你选择最佳的透镜，为你所用，下面的章节是对我们产品系列和产品特征的详细说明。透镜的类型：简单透镜复合透镜综合透镜透镜这个术语可用于很多场合，简单透镜是最基本的单一透镜，复合透镜由二个或多个单一透镜组成，综合透镜由多个透镜组构成，例如我们UV 显微镜上的物镜就属于这种类型。图 1 是对三种类型的透镜的描述，它们的焦距都是50mm，速度为F/2，设计合理并且在相同的焦距和速
2、度下，复合透镜和综合透镜得到的成像的品质比简单透镜的好。这就要进一步讨论透镜的像差。基本的透镜特性要判断透镜的特性，首先要了解它的某些特性。有效焦距透镜成像原理是将适当远近的光会聚到一个目标上，如果光源远离透镜，光线到达透镜后已变为一束束平行光，因此它们能够会聚到一个焦点上，焦点与有效折射面之间沿透镜光学轴线的距离称为有效焦距，图2 以复合透镜为例说明了这个概念。透镜的速度透镜的速度是远光成像的一个有用参数，它可表示为F/#，下面对它定义：、F/#=EFL/D 其中 EFL 是有效焦距D 是透镜直径*当无限远的轴向光束射向透镜时，对透镜的直径D 有严格的界定，对于许多激光源，它的有效F/#被认
3、为是激光束的直径，而不是透镜的直径。实际上，透镜的F/#范围从很快的F/1 到很慢的F/22，成像的亮度与F/#的平方成反比，一个 F/2 透镜成像的亮度是一个F/4 透镜的四倍。视场角当可用成像的尺寸有限时，视场角（FOV）这一概念就很重要，FOV 是光源产生尺寸的成像的高度的对透镜中心的夹角。FOV=2tan-1(可用图像高度/有效焦距EFL)FOV 通常取决于检测仪的规格。August 3,2004 23:32 透镜技术论述2 透镜的像差透镜收集发光点的光线，会聚成像的相关点（结合点），透镜在会聚这些光线时，通常会出现精度误差，一个实像点，最小的成像，会因为衍射产生一个模糊在光圈，透镜像
4、差的存在使得它无法成一个完美的像。为满足你对成像质量的要求，你必须选择模糊 光 圈 足够 小 的透镜系统。单色像差1.球面像差2.慧形像差3.像场弯曲4.像散5.畸变色像差1.轴向色差(位置色差)2.横向色差（放大率色差）当透聚焦一束FOV 为 0 的单色光时，就可以从成像中发现球面像差，球面像差是最有研究意义的单色像差，一束平行光入射可以等量于一个平波阵面入射透镜，每个透镜都有可改变平波阵形状的有效折射面，一个理想的透镜能把平波阵面转换成球波阵面，将折射光会聚到球面中心以得到最佳的成像。但对于许多透镜，有效的折射面并不能精确地把平波转变为球波，实际上即使很精确的球形镜片，因为光线离轴高度增大
5、，会把平波转变成抛物线波，这种波与期望的球波有一定的差距。图3 是 2 英寸（50mm）直径，200mm 焦距，F/4 的透镜，例如 9-18 页我们的 40780 型号，扩大的视角显示成像聚光的交接面，光线集中于轴线，傍轴是最精确的聚焦，光线远离轴线会聚合短傍轴焦点，光线偏离轴线越远，聚焦误差越大，B 正是傍轴焦点的缩影，模糊光圈，即球面像差存在形成的聚光尺寸，实际是减小与傍轴焦点的关联性。图 4 说明了这两个焦点位置的强度，范围和功能，在傍轴焦点上，能会聚一个0.02mm 直径的光圈，围绕它的是直径为0.08mm 的闪光圈，为了得到最小的聚焦尺寸，中心圈直径则要是0.025mm，而闪光圈的
6、直径则要求小于0.04mm。几乎所有的实际应用中，球面像差都存在，当透镜把光会聚到一个最小的聚焦尺寸时，成像的总体品质就会得到优化。选择 6 简单透镜时，着眼于平衡两表面的工作量，选到的透镜的球面像差就能减小，例如选择一个平凸透镜，凸面对着光线，它能平行光束，这结果大概相当于每个表面弯角，用双凸透镜成1：1 像时，两个表面做同样多的工作量。慧形像差慧形像差对傍轴光束的影响方式与球面像差对轴线光束的影响方式很相似，图 5 可以看出，当一傍轴光束带有慧形像差入射透镜时，每个环状区域，会聚的成像平面有轻微的不同高度，也有不同的聚焦尺寸，一个完整的聚焦点，由于慧形像差的存在，结果形成明亮的三角形闪光圈
7、一直延伸至透镜的光学轴线。两个简单透镜对称结合可以抵消慧形像差，不会影响成像的最终品质。一个透镜系统，如果慧形像差没有消除，它与其它傍轴像差混合时，就难以区分是哪一个慧形像差对最后成像品质的影响。August 3,2004 23:32 透镜技术论述3 像场弯曲通常希望透镜最终成像落在一个平面上，然而，大多数的光学系统成像趋向于落在曲面上，这个的正常曲率（1/半径），我们称它为透镜的PETZVAL 的曲率。对于简单透镜，这曲率大概相当于透镜能力的2/3，当透镜不受其它傍轴像差干扰时，成像落在PETZV AL 面上，当色散出现时（这种现象很常见），PETZVAL 面就没实际意义了。色散当色散出现在
8、透镜系统时，透镜光圈不同方向的光线扇区趋向于会聚到不同的曲面上，图 6 描述了通过简单透镜的光线扇区并标示了它们是怎样会聚到成像表面附近。从图 6 的聚点和图7 的点功能扩展函数可以看出，色散的存在致使理想的成像变成了椭圆状的模糊斑点。图8是用另外的方法去阐述像场弯曲和色散的原理，这些曲线代表了从光学轴线至成像区域边缘一半的成像面的横截面。图8a 表明一系列视场曲线，透镜会受像场弯曲和色散的干扰，如果我们认为，像成形是在辐条轮中心的光学轴线上的情况下，轮的边缘就会聚在正切成像面上，那么辐条会落在它的垂直对分面上，可以这样说，色散就是正切面曲线与其垂定对分面的差异。如果这两个面只是偶然出现，那么
9、透镜将不会色散，成像不会落在PETZVAL 面上，当色散出现时，正切场面远离 PETZVAL 面的距离是其垂直对分面的3 倍。August 3,2004 23:32 透镜技术论述4 畸变畸变是一种像差，它影响成像的形状不下于锐化，导致成像不同于相似对应大小。图 9 说明了两种类型的畸变，正像和反像，当一成像为正像畸变时，傍轴点落在离成像较正常的远，产生枕形效应，如图9a 所示，反像畸变后的形状象桶形，如图9c，在实际应用中，畸变误差在5%-10%的范围内是可以接受的。色像差当透镜用于扩展光谱带宽时，下面讨论的色差有重要的意义。轴向色差所有光学材料对不同波长产生不同的折射率，折射率是根据波长来决
10、定的，对于一个简单透镜，这意味着各个波长的光线经折射后沿光学轴线分布在不同的点上，这种色光的分散现象称作色散。图 10a 说明了简单透镜会聚一束波长从 400 到 700nm 的白光，如果焦点设置在带宽的中间，结果会是中心点呈现绿色，周围是紫色（红与蓝），光环绕，轴向像差在多色成像中必须矫正过来。轴向色差可以使用两种散向不同的镜片相互抵消而矫正过来，这有两种类型光学玻璃：冕型和火石型。火石型散射能力是冕型的两倍，但如果用冕型地正面对火石型的反面，则冕型散射能力是火石型的两倍，两构件的散射能力大约相等相反时，色差就能消除，但这样透镜的净功率只有一半，用透镜的正面反面不仅可以纠正色差，还可以矫正球
11、面像差，消色差透镜可用正面和反面，在 9-23 页列举了很多不同规格不同焦距的消色差透镜。August 3,2004 23:32 透镜技术论述5 图 10b 所示的消色透镜已纠正了基本色差，波长为450-650nm 的焦距是一样的，余下的像差，集中在550nm 波长和共同焦点之间，被称为二级色差，普通镜片不能纠正二级色差，但它在消色透镜成像中对质量起限制作用。尽管二级色差在存在，如图10 所示，当用一个消色透镜代替简单透镜时，模糊光圈缩小为原来的三十分之一。图 11a是普通冕型镜片对各种波长的折射率，图 11b是冕镜片和消色镜片图像距离的对照图。对于简单透镜，波长增大，图像距离增大（透镜能力下
12、降），对于消色透镜，设计时已经纠正了像差，所以450 和 550nm 波长的成像距离是相等的。波长曲线消色化后减小了模糊光圈的尺寸与成像距离的对照见图10。横向色差第二种色差就是横向色差，轴向光束的中心线通过光学轴线，对于傍轴光束，其中心线称作主线或基线，如果横向色差存在透镜系统中，基线将会分散，导致成像平面产生不同高度的影像，而且产生模糊有色放射状傍轴像点。在简单透镜通过它的中心（如图12a）的情况下，因存在一点横向色差，所以这线会有一点折射，任何透镜系统只要对关于通过光学轴心(孔径光阑)的基线对称，就不会产生或产生很小的横向色差，因为主光线通过半系统时,像差趋向不同而相互抵消了。目镜不是关
13、于孔径光阑对称，所以不会产生横向色差。August 3,2004 23:32 透镜技术论述6 点扩展函数我们用称作点扩展函数的3D 图来阐述透镜和透镜系统的成像品质，X，Y 座标代表成像的尺寸和形状，PSF 的高度按比例反映成像的能量密度。理想情况下，完美透镜对点光源成像的尺寸为0，点扩展功能的三角函数。在现实世界中，即使是完美的透镜成像，明亮点周围也会有一系列的暗点和同心光环组，这样的图像叫空心图，是透镜孔径衍射效应产生的。图像中心亮点叫空心碟，亮点即碟的直径正比例于透镜的 F/#光波长，你可以用以下的公式来计算亮点的直径。亮点直径=2.44F/#*此公式仅应用于透镜光圈照度一致，而且是远点
14、光源，用于高斯强度时，必须修改这公式。85%的入射能量集中在这一个点，图 13a 描述了 550nm 的单色光通过F/4 透镜的点扩展函数，只要镜片存在像差，会聚点将会扩大，成像质量变差，图 13b 是三种波长通过完美透镜的点扩展函数图，三个碟形光点叠加在一起，很平滑，多色光产生的光点直径取决于最大波长。完美透镜能产生如图13 所示的 PSF 图，称它为衍射极限透镜。简单透镜是单一的光学元素，可对入射光折射成像，最常见的有平凸，双凸，平凹，双凹透镜。每种透镜的能量角度=（n-1）(1/R1-1/R2)其中=透镜的能量（=1/焦距）n=透镜的折射率R1=透镜 1 面直径R2=透镜 2 面直径，对
15、于双凸透镜，R2是反面。例：如果我们有一个平凸透镜（如 9-18页的 40580 型号）R1 值是非曲直104mm，R2 无穷大，能量如下：=(1.52-1)(1/104-1/)=0.52(0.0096)=0.005mm-1知道了 我们就可以计算焦距f=1/f=1/0.005 f=200mm 上述的计算公式适用于薄透镜，镜厚对这系列的简单透镜只有很小的影响，厚度不会影响平凸平凹透镜的焦距，如果例子中的是双凸透镜（如9-21 页 39235 型号），R1和 R2 都等于 105.8mm，简单公式计算出的焦距是102.4mm，折射率1.52,用这精确公式=(n-1)(1/R1-1/R2)+（n-1
16、）2/n）(t/R1R2)其中 t=镜厚（我们39235 型号是 8.3mm）精确公式计算焦距得101mm,1.4%的误差说明了在大多数情况下，简单公式还是适用的。August 3,2004 23:32 透镜技术论述7 透镜的取向折射发生在透镜的两个表面，透镜系统内透镜的取向对成像品质影响至为关键，如图14 的平凸透镜，如果调转过来，让它的平面朝左，入射光将会无折射地通过这个半径为R1的平面，镜片能力不改变，但现在R2凸面必须承担先前分配到两个面的折射量，其结果只会导致成像品质下降，图15 清晰地阐述了这一点。为了获得最佳的性能，调整透镜，尽可能使折射量平均分配到它的各个表面。球面像差和衍射极
17、限透镜简单透镜对单一波长能很好地工作，产生很小的视场角，简单透镜能很好地把单色准直光会聚到5 毫弧度的照射到检测仪上，这种情况下，透镜的作用是会聚入射能量到波阵面，并聚焦到检测仪上。理想的聚焦波阵面是球形的，这球形波阵面的任何偏离都是因为球面像差，偏离理想值用波即波段来表示，一波等于一个波长，理想球形波阵面的偏离称为光学路径差异（OPD），如果光学路径差异少于1/4 波，则这个透镜被认为是完善的，即衍射极限。August 3,2004 23:32 透镜技术论述8 缩小光圈，提高成像品质图 16 阐述了焦距是200mm 的平凸透镜对不同光圈即F/#产生的点扩展函数（PSF）图，当光圈是F/5.6
18、 时，光斑直径为36mm，有 2 波球面像差，PSF 图中模糊光圈直径大约是0.07mm，当缩小光圈到F/8 时，光学路径差异OPD 降到 1/2 波，模糊直径为0.02mm 当降到 F/11 时，这透镜就达到了它的衍射极限。当光圈继续缩小时，透镜还不断向衍射极限迈进，但光斑会增大，因为衍射极限光斑直径与 F/#成正比例，平凸简单透镜的最佳成像性能是当F/#为 F/11 时。用作压缩即低F/#值会聚透镜当用低F/#透镜作为准直压缩仪时（会聚平行光），最佳的光源与透镜之距离（透镜的目标距离）并不等于焦距。傍轴光线适当空间最接合焦距，但透镜边缘的光，会聚点距比焦距小，这是因为球面像差，在9-3 页
19、我们描述模糊光圈时已提到了这一点，同一页里我们也说明了照明透镜。相似的情况也可适合于透镜对点光源。实际上，最佳的光源与透镜距离（透镜目标）是位于傍轴焦距与边缘焦距之间。无论什么情况下，最佳的镜片位置要根据光源强度的分配（光束在镜片的空间分布），目标尺寸，允许角度，最好是根据经验判断。August 3,2004 23:32 透镜技术论述9 简单透镜的焦距取决于折射率，而折射率又取决于波长，（见 15-6 页各种波长对不同的材料的折射率系列表），这个波长依赖严格限制了简单透镜的光谱带宽。图18 是色差图。对比图 18 和图 16 可以看出，色像差产生的光学路径差异（OPD）对 PSF 的影响不及球
20、面像差，40nm 带宽并不猛烈降低成像的质量。色差的影响也可以用调制传递函数(MTF）来论述。如图18 的三种情况，MTF 曲线以空间频率的对照成像方法，高频下的调制值意味着接近空间图像特性，MTF曲线交点值是总体图像质量值。图19 阐述了单色光，20nm，40nm 三种情况下的MTF。如果我们假定 0.1 调制值是最合适的，然后单色光有最大值，20nm 空间频率值为82 圈/mm，40nm的为 70 圈/mm，但是，MTF 曲线在 1，0.8，0.6 相关区域也出现交点，这表面频宽为20nm，40nm 两种情况下成像质量降低可能性增大。复合透镜对成像质量要求高时，单一透镜不再适合，多元透镜可
21、以获得高质量的成像，因为透镜能量分配到几个镜片可以减小像差。让我们设想做一个激光能量感应装置模型，这仪器由三部分组成（见图 20），物镜，视场光阑，检测仪。其参数如下：物镜的 EFL 200mm 透 镜 直 径50mm 透镜的 F/#F/4 激光波长633nm 视场角0.5 0.5 毫弧度视场光阑尺寸0.10.1mm August 3,2004 23:32 透镜技术论述10 我们需要200mmEFL 的物镜来聚焦无限远的单色光时，建议使用平凸透镜，如我们的40780 型号，但40780 是快速（F/4）透镜，透镜剩余的球面像差产生的几何模糊圈（聚集了 80%的能量）约有 0.16mm 直径大小
22、。这表明并非所有聚集起来的能量都通过视场光阑照射到检测仪上。图21 相当一部分的会聚能量落在视场之内，检测仪只收集到40%的能量。用两个简单透镜粘合为200mm 有效焦距可以替代40780，在这个应用中，等分透镜能量并不是关键的，你可以将350mm 和500mm 透镜组合（40800 和 40810）其透镜能力是单个透镜能力之和：总=1+2*总=1/350+1/500=0.0049*EFL 粘合=1/0.0049=205.9 标*号的是假定透镜相互紧密接触，否则总=1+2+d12 其中 d=镜片之间的距离这样粘合后，成像质量比单个40780 透镜大大改善了，对于这个粘合透镜，几何模糊光圈直径为
23、0.05mm。当然，多元透镜也有它的不足，它们必须很精确地安装才能减小损失。ASPERABS（1-158 页）是低F/#的复合透镜，它能把集来的光转为平行光。四个镜片可以降低球面像差。这个镜片组内的能见度仅有0.7，因没安装抗反射衬套。非球面透镜与许多透镜不同，非球面透镜没球面，它们的表面形状有利于消除球面像差，即使 F/#很低，高精度的非球面透镜很贵，但对于非关键，很低F/#的应用，铸造非球面透镜就已经是复合透镜的最有用的替代了。双片消色镜消色差透镜由两种材料镜片构成，通常是火石镜片和冕镜片粘合在一起而成，当选择的透镜能力可及宽大的光谱范围时，在单色应用中，它有很强的纠正球面低像差的能力。除
24、了高质量的成像外，粘合消色透差镜的优点还有：安装简单，因为只有一个有效元素，表面减少了，不必要的反射也减小了，从而减小了光损失和光缭乱。图 23 描述了单色光通过消色差透镜的优点。如果 0.1 是最小的可接受的方案，你可以看到单一透镜是7 圈/mm，双透镜是 18 圈/mm,三片透镜是24 圈/mm，而消色透镜猛增至150 圈/mm。August 3,2004 23:32 透镜技术论述11 对于这一点，我们已经处理远光源会聚于透镜的无限像平面的情况。这是透镜的最普遍的应用，被称作为无穷交点例子。无穷交点也同样应用于小光源的平行。如果物体离透镜的距离大于25 倍焦距，而透镜设计为无穷轭点，则能够
25、很好工作，而当物距小于25 倍焦距时，设计为无轭点则不能达到期望的成像质量，对于这些情况的有限共轭点，我们也考虑了某些重要的因素。物像关系：图 25 是 200mm 焦距的透镜对5500mm 的目标成像，既然物距大于25 倍焦距，透镜设计成无穷远物距可以得到合适的成像品质，焦点设置正确，图25 也告诉了怎样计算像面位置，随着物体从无穷远向透镜移动过程中，成像位置移出并远离焦点。图 25 说明物距为500m 透镜在无穷远像平面内产生0.08mm,而物距为5m 时,共轭图象平面是 8mm。图 25 用到的方法是牛顿透镜方程，物像距即透镜两个焦点之距，图 26 用的是高斯透镜方程，物像距是薄透镜的中
26、心之距，两种方程都相当正确而且很有用。真有限共轭点当物距确实小于25 焦距时，透镜设计为无限共轭由于像差很可能无法提供可接受的成像品质。解决这个问题的方法是，用两个或多个透镜，均设计为工作在无穷共轭（我们用这种方法结合单色仪），这方法允许我们用平凸透镜和消色差透镜。图 26a为 200mm 的简单消色差透镜，设计成像的物体在无限远，现用来对 1000mm（5X 焦距）远，放大率为4X的物体成像。成像分析显示，模糊光圈直径大约为0.014mm(约为最佳设计值的两倍)，图 26b 同样的应用表明，两个均设计为无限共轭，当平行准直光射向它们时，这种情况产生的模糊光圈直径减小为 0.009mm。Aug
27、ust 3,2004 23:32 透镜技术论述12 模型系统设计与储备透镜有许多适合光学设计与分析的软/硬件，从简单的设计程序到功能非常强大的综合光学系统设计包。有几个低成本的选择，你可以把简单的程序写入电脑，然后就可以处理薄透镜的基本计算了。也可以用电子制表软件构造光学分析功能。或者你可以买些光学设计包，它具有基本的光线跟踪能力，在产品说明里有一系列的透镜参数，你可以模拟分析透镜系统。设计系统术语光学设计的教科书和电脑程序，主要是对光阑和光瞳方面的理解。现在我们简单回顾这些术语，以帮助你设计系统。孔径光阑和视场光阑孔径光阑限制尺寸和入射透镜的光能，你可以通过改变光阑的大小来控制光通量。视场光
28、阑控制成像的尺寸和形状。视场光阑需有清晰明了的边界，这点很重要，因为这边界决定成像界限。图27 介绍了光学系统的孔径光阑和视场光阑。孔径光阑和视场光阑并无依赖关系，当孔径光阑扩大或缩小，成像尺寸不变，但如果视场光阑扩大或缩小，成像尺寸会跟着改变，但成像的能量密度不变。入射光瞳和出射光瞳光学系统的出入光瞳很重要，因为系统计算时经常用到它们的尺寸和位置，例如F/#，建立在系统焦距和入射光瞳之比的值上。出射光瞳的特性通常用于计算数字孔径和其它成像亮度要素。图 28a 描述了简单的光线追踪是怎么决定出入光瞳的位置，以及这两个光瞳与孔径光阑的关系。图 28a一个基本的PETZVAL 透镜及其孔径光阑，确切地说，入射光瞳是“从物方空间看到的孔径光阑的像”，图 28b 两光线从孔径光阑顶部入射，穿过透镜向左射向物方空间，两出射光反向投射的交点决定了入射光瞳的尺寸。特别要强调的是，入射光瞳的直径大小等于图28a 入射光束的直径大小。同样，确切地说，出射光瞳是“从像方空间看到的孔径光阑的像”，图 28c 两光线从孔径光阑顶部入射，穿过透镜向右射向像方空间，两出射光反向投射的交点决定了出射光瞳的尺寸和位置。