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1、北京工业大学物理实验中心 http:/物理实验课的基本程序和要求物理实验课的基本程序和要求 1.1.实验课前预习实验课前预习(1)(1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。预习讲义中与本实验相关的全部内容。(2)(2)写写出出预预习习报报告告（实实验验题题目目、目目的的、仪仪器器、原原理理、主主要要计计算算公公式式、原原理理简简图图）,准准备备原原始实验数据记录表格。始实验数据记录表格。北京工业大学物理实验中心 http:/2.2.课堂实验操作课堂实验操作(1)(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。(2)(2)必必须须在在了了解解仪仪器器的的工工作作原原理
2、理、使使用用方方法法、注注意意事事项项的基础上，方可进行实验。的基础上，方可进行实验。(3)(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操作。作。(4)(4)注注意意观观察察实实验验现现象象，认认真真记记录录测测量量数数据据，将将数数据据填填入实验记录表格入实验记录表格,数据须经指导老师检查及签字。数据须经指导老师检查及签字。(5)(5)实实验验后后请请将将使使用用的的仪仪器器整整理理好好，归归回回原原处处。经经教教师师允许后方可离开实验室。允许后方可离开实验室。3.3.课课后后按按要要求求完完成成实实验验报报告告,并并在在规规定定的的时时间间交
3、交任任课课老老师。师。北京工业大学物理实验中心 http:/大学物理实验课分两学期完成大学物理实验课分两学期完成上课时间上课时间:34节节 9：5512：10 56节节 13：0015：15 本学期实验成绩的构成：平时分本学期实验成绩的构成：平时分72分分+考试分考试分28分；分；平时分平时分72分分=绪论绪论15分分+绪论绪论2-长度实长度实验分验分5分分+6次实验分（次实验分（48分）分）+期末上期末上交报告交报告4分。分。北京工业大学物理实验中心 http:/D21 1102410326 10020023 知行楼知行楼3层层327房间房间D22 1102412733 1102420119
4、 知行楼知行楼4层层426房间房间D23 1102422034 1104610110 知行楼知行楼4层层412房间房间D24 1104611134 知知行行楼楼3层层312房间房间上课时间：上课时间：第二周周四（第二周周四（3月月1日）上午日）上午09：55-12：10上课内容：上课内容：绪论绪论2（长度的测量（长度的测量（4.1，P48）北京工业大学物理实验中心 http:/D25 1102000129 知行楼知行楼3层层327房间房间D26 1102003038 1102110318 知行楼知行楼4层层426房间房间D27 1102111935 1102120110 知行楼知行楼4层层41
5、2房间房间D28 1102121135 知知行行楼楼3层层312房间房间上课时间：上课时间：第二周周四（第二周周四（3月月1日）下午日）下午13：00-15：15上课内容：上课内容：绪论绪论2（长度的测量（长度的测量（4.1，P48）北京工业大学物理实验中心 http:/第第2、3周周上上课课时时间间到到知知行行楼楼329房房间间（张张兵兵老老师师）买买报报告告纸纸，以以原原来来的的自自然然班班为为单单位位，每每位位同同学学交交3.5元元/10份，请班长或科代表提前把钱收齐。份，请班长或科代表提前把钱收齐。绪论课作业用数学作业纸，其它实验用物理实验报告纸。绪论课作业用数学作业纸，其它实验用物理
6、实验报告纸。绪绪论论课课作作业业：p22-23：1、3（1）、3（2）、7、8，每每题题3分，总计分，总计15分。分。绪绪论论课课作作业业由由各各实实验验班班任任课课老老师师批批改改并并记记录录成成绩绩（交交给下次上课的老师）。给下次上课的老师）。北京工业大学物理实验中心 http:/为什么要上物理实验课为什么要上物理实验课测量和误差测量和误差不确定度不确定度测量结果的表述规范测量结果的表述规范有效数字有效数字数据处理的基本方法数据处理的基本方法 主要内容主要内容北京工业大学物理实验中心 http:/为什么要上物理实验课物理实验的作用物理实验的作用物理实验课的目的物理实验课的目的北京工业大学物
7、理实验中心 http:/物理实验的作用 物理学是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，是自然科学的基础学科,是学习其它自然科学和工程技术的基础。物理学是一门实验科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要作用。北京工业大学物理实验中心 http:/伽利略把实验和逻辑引入物理学伽利略把实验和逻辑引入物理学,使物理使物理学最终成为一门科学。学最终成为一门科学。经典物理学规律是从实验事实中总结出经典物理学规律是从实验事实中总结出来的。来的。近代物理学是从实验事实与经典物理学近代物理学是从实验事实与经典物理学的矛盾中发展起来的。的矛盾中发展起来的。很多技术科学是从物理学的分支中独立很多技
8、术科学是从物理学的分支中独立出去的。出去的。北京工业大学物理实验中心 http:/以诺贝尔物理学奖为例以诺贝尔物理学奖为例：80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。20%的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。实验成果可以很快得奖，而理论成果要经过至少两个实验的检验。有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖。北京工业大学物理实验中心 http:/1997：发明了用激光冷却和俘获原子的方法 Steven Chu Cohen-Tannoudji William D.Phillips 1998：量子霍耳效应，电子能够形成新型粒子 Robert B.Laughlin Horst L.Storm
9、er Daniel C.Tsui北京工业大学物理实验中心 http:/2001：玻色-爱因斯坦凝聚 Eric A.Cornell Wolfgang Ketterle Carl E.Wieman北京工业大学物理实验中心 http:/2010年诺贝尔物理学奖：英国科学家在二维空间材料石墨烯方面的开创性实验而获奖。2011年诺贝尔物理学奖:通过观测遥远超新星发现宇宙的加速膨胀 北京工业大学物理实验中心 http:/ 物理实验课的目的学习实验知识培养实验能力提高实验素养北京工业大学物理实验中心 http:/ 学习实验知识 通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，掌握和理
10、解物理理论。北京工业大学物理实验中心 http:/培养实验能力借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器；运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判断；正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告；能够根据实验目的和仪器设计出合理的实验。北京工业大学物理实验中心 http:/提高实验素养培养理论联系实际和实事求是的科学作风；严肃认真的工作态度；主动研究和创新的探索精神；遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。北京工业大学物理实验中心 http:/ 物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技
11、能等方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年时间的学习，真正做到学有所得。北京工业大学物理实验中心 http:/测测量量：把把被被测测量量和和体体现现计计量量单单位位的的标标准准量量进进行行比较，从而确定被测量的值。比较，从而确定被测量的值。测量的结果应包括数值、单位以及结果可信测量的结果应包括数值、单位以及结果可信赖的程度（用不确定度来表示）。赖的程度（用不确定度来表示）。第第1节节 测量和误差测量和误差一、测量一、测量北京工业大学物理实验中心 http
12、:/在人类的发展历史上，不不同同时时期期，不不同同的的国国家家，乃乃至至不不同同的的地地区区，同同一一种种物物理理量量有有着着许许多多不不同同的的计计量量单单位位。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于1960年确定了国际单位制（SI），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基基本本单单位位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位导出单位。北京工业大学物理实验中心 http:/测量的分类测量的分类测量的分类测量的分类按方法分类：按方法分类：按条件分类：按条件分类：直接测量直接测量间接测量间接测量 非等精度测量非
13、等精度测量等精度测量等精度测量数值数值单位单位北京工业大学物理实验中心 http:/二、误差二、误差任何测量结果都有误差！任何测量结果都有误差！1、真值：待测量客观存在的值、真值：待测量客观存在的值(绝对绝对)误差误差：真值真值测量值测量值相对误差相对误差:北京工业大学物理实验中心 http:/.相对误差常用百分比表示。它表示绝对误差在整个物理量中所占的比重，它是无单位的一个纯数，所以既可以评价量值不同的同类物理量的测量，也可以评价不同物理量的测量，从而判断它们之间优劣。如果待测量有理论值或公认值，也可用百分差来表示测量的好坏。即:北京工业大学物理实验中心 http:/误差误差分类分类 按其按
14、其特征和表现形式分为系统误差特征和表现形式分为系统误差和随机误差。和随机误差。等等精精度度条条件件下下，对对同同一一物物理理进进行行多多次次测测量量，某某一一次次测测量量的的误误差差其其大大小小和和符符号号以以不不可可预预知的方式变化的误差。知的方式变化的误差。误差的分类误差的分类等等精精度度条条件件下下，对对同同一一物物理理量量进进行行多多次次测测量量，误误差差的的数数值值与与符符号号保保持持不不变变，或或以可预知的的方式变化的误差。以可预知的的方式变化的误差。系统系统误差误差 随机随机误差误差 北京工业大学物理实验中心 http:/天天平平不不等等臂臂所所造造成的误差。成的误差。单摆的周期
15、公式：单摆的周期公式：成立的条件之一是摆角趋成立的条件之一是摆角趋于零；而在实验中，摆角于零；而在实验中，摆角为零的条件是不能实现的。为零的条件是不能实现的。仪器仪器理论理论系统误差系统误差：例如：仪器结构的不完善，理论公式的例如：仪器结构的不完善，理论公式的近似性，环境条件的改变。近似性，环境条件的改变。（不能通过增加测量次数使其减小）（不能通过增加测量次数使其减小）北京工业大学物理实验中心 http:/ 随随机机误误差差的的特特点点：单单个个测测量量误误差差表表现现为为不不可可预预知知的的随随机机性性，但但测测量量次次数数足足够够大大时时，便便可可以以发发现现这这些些测测量量值值呈呈现现出
16、出一一定定的的规规律律性性-统统计计规规律律性性，即即它它们们服服从从某某种种概率分布。概率分布。l误差误差=系统误差系统误差+随机误差随机误差 随随机机误误差差：如如仪仪器器性性能能和和测测量量者者感感官官分分辨辨力力的的统统计计涨涨落落，环环境境条条件件（如如温温度度、湿湿度度、气气压压、气气流流、微震等）的微小波动等。微震等）的微小波动等。例如：电表轴承的摩擦力变动螺旋测微计测力在一定范围内随机变化操作读数时的视差影响北京工业大学物理实验中心 http:/第第2节节 不确定度不确定度不不确确定定度度：测测量量值值作作为为被被测测量量真真值值的的估估计计值值可可能能存存在在的的一一个个分分
17、布布范范围围，并并在在这这个个分分布布范范围围内内以以一一定定的的概概率（如率（如P=95%）包含被测量真值。）包含被测量真值。测量结果测量结果 yx (P=95%)x是是测测量量值值；是是测测量量不不确确定定度度；P是是包包含含真真值值的的概率。概率。表示测量的精确度表示测量的精确度A类不确定度和类不确定度和B类不确定度。类不确定度。北京工业大学物理实验中心 http:/2.1随机误差的统计处理方法随机误差的统计处理方法实实验验和和统统计计理理论论都都证证明明，当当重重复复测测量量次次数数足足够够多多时时，随随机机误误差差服服从从或或接接近近正态分布（或称高斯分布）规律。正态分布（或称高斯分
18、布）规律。北京工业大学物理实验中心 http:/正态分布的性质：正态分布的性质：单峰性单峰性 对称性对称性 有界性有界性 抵偿性抵偿性增加重复测量次数可以减小随机误差；增加重复测量次数可以减小随机误差；算术平均值可作为测量结果的最佳估计值。算术平均值可作为测量结果的最佳估计值。结论：结论：概率密度函数概率密度函数概率密度函数概率密度函数 f(f()北京工业大学物理实验中心 http:/随机误差的计算随机误差的计算最佳估计值最佳估计值标准偏差标准偏差（贝贝塞塞尔尔公式）公式）标准偏差小，表示测量的值很密集，标准偏差小，表示测量的值很密集，测量的精密度高；测量的精密度高；标准偏差大，表示测量的值很
19、分散，标准偏差大，表示测量的值很分散，测量的精密度低。测量的精密度低。特点特点北京工业大学物理实验中心 http:/总不确定度的总不确定度的A类分量类分量A 例1 用用量量程程为为0 025mm25mm的的一一级级螺螺旋旋测测微微计计（仪仪=0.004mm=0.004mm）对对一一铁铁板板的的厚厚度度进进行行了了8 8次次重重复复测测量量，以以mmmm为为单单位位，测测量量数数据据为为：3.7843.784，3.7793.779，3.7863.786，3.7813.781，3.7783.778，3.7823.782，3.7803.780，3.7783.778，求测量的求测量的A A类不确定度类
20、不确定度。北京工业大学物理实验中心 http:/2.2系统误差的处理方法系统误差的处理方法在在普普通通物物理理实实验验中中大大多多数数情情况况下下把把仪仪器器误误差差直直接接当当作作总总不不确确定定度度中中用用非非统统计方法估计的计方法估计的B类分量，即类分量，即国国家家技技术术标标准准或或检检定定规规程程规规定定的的计计量量器器具具最最大大允允许许误误差差或或允允许许基基本本误误差差，经经适适当当的的简简化化称称为为仪仪器器的的误误差差（限限），用用仪仪表表示示。它它代代表表在在正正确确使使用用仪仪器器的的条条件件下下，仪仪器器示示值值与与被被测测量量真真值值之间可能产生的最大误差的绝对值。
21、之间可能产生的最大误差的绝对值。北京工业大学物理实验中心 http:/仪器名称仪器名称量量 程程分度值分度值仪器误差仪器误差钢钢直尺直尺0300mm1mm0.1mm钢钢卷尺卷尺01000mm1mm0.5mm游标卡尺游标卡尺0300mm0.02,0.05mm分度值分度值螺旋测微计螺旋测微计 0100mm0.01mm0.004mm物理天平物理天平1000g100mg50mg水银温度计水银温度计-303001,0.2,0.1分度值分度值读数显微镜读数显微镜0.01mm0.004mm数字式电表数字式电表最末一位的最末一位的一个单位一个单位指针式电表指针式电表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5
22、,5.0量程量程a%北京工业大学物理实验中心 http:/仪器不确定度的估计仪器不确定度的估计.根据说明书根据说明书.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算举例举例:北京工业大学物理实验中心 http:/北京工业大学物理实验中心 http:/北京工业大学物理实验中心 http:/总不确定度的估算总不确定度的估算 总不确定度：总不确定度：由由A类分量和类分量和B类分量按类分量按“方、和、根方、和、根”方法合方法合成成 北京工业大学物理实验中心 http:/例1 用量程为025mm的一级螺旋测微计（仪=0.004mm）对一铁板的厚度进行了8次重复测量，以mm为单位，测量数据为：3.784
23、，3.779，3.786，3.781，3.778，3.782，3.780，3.778，求测 量 结 果。多次直接测量的数据处理多次直接测量的数据处理 直接测量：直接测量：由仪器直接读出测量结果的。由仪器直接读出测量结果的。间间接接测测量量：由由直直接接测测量量结结果果经经过过公公式式计计算算才才能得出结果的。能得出结果的。北京工业大学物理实验中心 http:/总不确定度：总不确定度：测量结果：测量结果：单次直接测量的数据处理单次直接测量的数据处理B类不确定度分量：类不确定度分量：解：A类不确定度分量类不确定度分量：北京工业大学物理实验中心 http:/由由于于间间接接量量的的结结果果是是由由直
24、直接接量量的的结结果果根根据据一一定定的的函函数数式式计计算算出出来来的的，所所以以，直直接接量量的的不不确确定定度度就就必必然然影影响响到到间间接接量量。直直接接量量的的不不确确定定度度可可以以通通过过一一定定的的函函数数式式传递到间接量。传递到间接量。则有方和根方和根公式：分别适用于y是和差形式和差形式，以及积商形式积商形式的函数间接测量的结果和不确定度的合成间接测量的结果和不确定度的合成北京工业大学物理实验中心 http:/间接测量不确定度的估算：间接测量不确定度的估算：北京工业大学物理实验中心 http:/为和差形式时先求全微分：再求方和根北京工业大学物理实验中心 http:/为乘除形
25、式时先取对数:再求全微分：北京工业大学物理实验中心 http:/例例:求下列函数的不确定度的传递公式求下列函数的不确定度的传递公式北京工业大学物理实验中心 http:/例例2 用流体静力称衡法测固体的密度，用流体静力称衡法测固体的密度，=0 0m/(m-mm/(m-m1 1)，测得测得 求求固体密度的测量结果。固体密度的测量结果。解：由已知条件得解：由已知条件得间接测量的数据处理例题间接测量的数据处理例题北京工业大学物理实验中心 http:/再求再求的不确定度的不确定度合并同一变量的系数：合并同一变量的系数：用用不确定度替代微分，再用各项的平方和开方不确定度替代微分，再用各项的平方和开方对函数
26、式对函数式=0m/(m-m1)先求对数，再求全微分：先求对数，再求全微分：北京工业大学物理实验中心 http:/代入已知条件，得相对不确定度为代入已知条件，得相对不确定度为不确定度为不确定度为最后结果为最后结果为北京工业大学物理实验中心 http:/（1 1）如如果果测测量量结结果果是是最最终终结结果果，其其不不确确定定度度可可用一位或二位数字表示。用一位或二位数字表示。本本课课程程约约定定，当当不不确确定定度度的的第第一一位位数数字字为为1 1、2 2、3 3时取二位，其余取一位。时取二位，其余取一位。如如果果是是作作为为间间接接测测量量的的中中间间结结果果，其其不不确确定定度度位位数数可可
27、比比正正常常截截断断多多取取一一位位以以免免造造成成截截尾尾误误差差的累积。的累积。测量结果的测量结果的相对不确定度一律用二位数的百分相对不确定度一律用二位数的百分数数表示。表示。第第3节：测量结果的表述规范节：测量结果的表述规范 北京工业大学物理实验中心 http:/例例如如，某某测测量量数数据据计计算算的的平平均均值值为为1.83549m1.83549m，其其不确定度（不确定度（P95%P95%）计算得）计算得0.04347m0.04347m，则测量结果可表示为则测量结果可表示为（2 2）不不确确定定度度数数值值截截尾尾时时，采采取取“只只入入不不舍舍”的的方方法法，以以保保证证其其置置信
28、信概概率率不不降降低低。例例如如计计算算得得到到不不确确定定度度为为0.24120.2412，截取两位为，截取两位为0.250.25。（3 3）测测量量结结果果的的有有效效数数字字位位数数由由不不确确定定度度来来确确定定。测测量量结结果果的的最最末末位位应应与与不不确确定定度度末末位位对对齐齐，数数据据截截断断时时其其尾尾数数按按“4 4舍舍6 6入入5 5看看右右，5 5后后有有数数进进上上去去，尾尾数数为为0 0向向左看，左数奇进偶舍弃左看，左数奇进偶舍弃 ”的修约原则处理。的修约原则处理。北京工业大学物理实验中心 http:/特点：特点：（1）从第一位非零数字算起；）从第一位非零数字算起
29、；0.0003576，3.005，3.000 都是四位；都是四位；（2）位数与小数点的位置无关）位数与小数点的位置无关;35.76 cm=0.3576 m=0.0003576 km （3）科学计数法；）科学计数法；80.20 g,0.08020 kg,80200 mg,8.020104 mg第第4节节 有效数字有效数字有效数字有效数字=准确数字准确数字+1+1位存疑数字位存疑数字北京工业大学物理实验中心 http:/有效数字的读取15.2mm15.0mm北京工业大学物理实验中心 http:/1.1.一般读数应读到最小分度，然后再估读一位。一般读数应读到最小分度，然后再估读一位。2.若若测测量量
30、值值恰恰为为整整数数，必必须须补补零零，直直补补到到可可疑疑位位.3.3.有有时时读读数数的的估估计计位位，就就取取在在最最小小分分度度位位。例例如如，仪仪 器器 的的 最最 小小 分分 度度 值值 为为 0.50.5，则则 0.1-0.1-0.4,0.6-0.90.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到下一位。都是估计的，不必估到下一位。4.4.游游标标类类量量具具，读读到到游游标标分分度度值值。多多数数情情况况下下不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。5.5.数字式仪表及步进读数仪器不需估读。数字式仪表及步进读数仪器不需估读。注意：注意：北京工业大
31、学物理实验中心 http:/总的原则是：总的原则是：准确数字与准确数字进行四则运算时，其准确数字与准确数字进行四则运算时，其结果仍为准确数字。结果仍为准确数字。准确数字与存疑数字以及存疑数字与存疑准确数字与存疑数字以及存疑数字与存疑数字进行四则运算时，其结果均为存疑数字。数字进行四则运算时，其结果均为存疑数字。在最后的结果中只保留一位存疑数字，其在最后的结果中只保留一位存疑数字，其后的数字是无意义的，应按有效数字舍入规后的数字是无意义的，应按有效数字舍入规则截去。则截去。有效数字的运算规则有效数字的运算规则北京工业大学物理实验中心 http:/有效数字的运算加、减法：诸量相加（相减）时，其诸量
32、相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留的位和（差）数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个数与诸数中小数点后位数最少的一个相同。相同。4.178 +21.3 25.478=25.5北京工业大学物理实验中心 http:/乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，只须与诸因子中有效所保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同。数字最少的一个相同。4.178 10.1 4178 4178 421978=42.2北京工业大学物理实验中心 http:/（1 1）加、减运算中，和或差的存疑数字所占数位，）加、减运算中，和或差的存疑数字
33、所占数位，与参与运算的各数据项上存疑数字所占数位最高与参与运算的各数据项上存疑数字所占数位最高的相同。例如：的相同。例如：（2 2）在乘、除运算时，积或商所包含的有效数）在乘、除运算时，积或商所包含的有效数字位数，与参与运算的各数据项中有效数字位数字位数，与参与运算的各数据项中有效数字位数最少的那个相同。例如：最少的那个相同。例如：（3 3）乘方、开方运算最后结果的有效数字位数）乘方、开方运算最后结果的有效数字位数一般取与底数的有效数字位数相同。例如：一般取与底数的有效数字位数相同。例如：北京工业大学物理实验中心 http:/（4 4）常数）常数 、e e及乘子及乘子2 21/21/2等的有效
34、数字位数可等的有效数字位数可以认为是无限的，应直接根据计算器上的计算结以认为是无限的，应直接根据计算器上的计算结果取用。果取用。以上这些结论，在一般情况下是成立的，有以上这些结论，在一般情况下是成立的，有时会有一位的出入。为了防止数字截尾后运时会有一位的出入。为了防止数字截尾后运算引入新误差，算引入新误差，在中间过程，参与运算的数在中间过程，参与运算的数据可多取一位有效数字。据可多取一位有效数字。合成不确定度时也合成不确定度时也可按此原则处理，最后得到的总不确定度按可按此原则处理，最后得到的总不确定度按不确定度的取位规则来取位。不确定度的取位规则来取位。详见课本第详见课本第20页页北京工业大学
35、物理实验中心 http:/列表法列表法作图法作图法逐差法逐差法最小二乘法最小二乘法第第5节：数据处理的基本方法节：数据处理的基本方法北京工业大学物理实验中心 http:/X X(物理量物理量)()(单位单位)X X1 1 X X2 2 X Xn nY Y(物理量物理量)()(单位单位)Y Y1 1 Y Y2 2 Y Yn n 优点：简单明了优点：简单明了要求：数据清晰、单位规范，并加必要求：数据清晰、单位规范，并加必 要说明。要说明。列表法列表法北京工业大学物理实验中心 http:/作图法作图法11根据数据的分布范围，合理选择单根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有位
36、长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的形式标出。效数字的形式标出。22将实验点的位置用符号将实验点的位置用符号“”或或“”等标在图上，用铅笔连成光滑曲等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。线或一条直线，并标出曲线的名称。北京工业大学物理实验中心 http:/33线性关系数据求直线的斜率时线性关系数据求直线的斜率时,应应在直线上选相距较远的两新点在直线上选相距较远的两新点A A、B B，标明位置及坐标标明位置及坐标A(XA(X1 1 Y Y1 1)、B(XB(X2 2 Y Y2 2)，由此求得斜率。由此求得斜率。作图法北京工业大学物理实验中心 http:/作图法44非线性
37、关系数据可进行非线性关系数据可进行曲线改直曲线改直后后再处理再处理作图法特点作图法特点:简单明了。简单明了。缺点缺点:有一定任意性（人为因素），故有一定任意性（人为因素），故不能求不确定度。不能求不确定度。北京工业大学物理实验中心 http:/I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：电阻伏安特性曲线作图者：作图者：xxxx北京工业大学物理实验中心 http
38、:/不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图 1不当：曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、应该用直尺、曲线板等工具曲线板等工具把实验点连成把实验点连成光滑、均匀的光滑、均匀的细实线。细实线。北京工业大学物理实验中心 http:/n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：北京工业大学物理实验中心 http:/图 2I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.0016
39、.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线不当：横轴坐标分度选取不当。横轴以横轴以3 cm3 cm 代表代表1 1 V V，使作图和读图都使作图和读图都很困难。实际在选很困难。实际在选择坐标分度值时，择坐标分度值时，应既满足有效数字应既满足有效数字的要求又便于作图的要求又便于作图和读图，一般以和读图，一般以1 1 mm mm 代表的量值是代表的量值是1010的整数次幂或是其的整数次幂或是其2 2倍或倍或5 5倍。倍。北京工业大学物理实验中心 http:/I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016
40、.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：北京工业大学物理实验中心 http:/计算机作图的例子（ORIGIN）作图方法可参见讲义附录2.1，北京工业大学物理实验中心 http:/设设k=2n，把数据分成两组：，把数据分成两组：用后一组的用后一组的测量值和前一组的测量值相减（隔测量值和前一组的测量值相减（隔n项逐差），并利用公式项逐差），并利用公式y=a+bx得到：得到：当当X X等间隔变化等间隔变化,且且X X的误差可以不计的条件下的误差可以不计的条件下,对于一元对于一元线性拟合问题（线性拟合问题（y=a+bx），可采用逐差法。，可采用逐差法。
41、逐差法逐差法北京工业大学物理实验中心 http:/北京工业大学物理实验中心 http:/逐差法举例i弹簧受力弹簧受力F(9.8110-6N)弹簧伸长的位弹簧伸长的位置（置（mm）逐次相减逐次相减Li+1-Li(mm)等间隔逐差等间隔逐差Li+3-Li(mm)1059.714.342.7220074.314.342.4340088.314.141.14600102.414.0平均值：平均值：5800116.413.061000129.4求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数K.北京工业大学物理实验中心 http:/i弹簧受力F(9.8110-6N)弹簧伸长的位置（mm）逐次相减Li+1-Li(mm)等
42、间隔逐差Li+3-Li(mm)1059.714.342.7220074.314.342.4340088.314.141.14600102.414.0平均值：5800116.413.061000129.4北京工业大学物理实验中心 http:/i弹簧受力F(9.8110-6N)弹簧伸长的位置（mm）逐次相减Li+1-Li(mm)等间隔逐差Li+3-Li(mm)1059.714.342.7220074.314.342.4340088.314.141.14600102.414.0平均值：5800116.413.061000129.4逐差法逐逐差差法法的的优优点点：利利用用逐逐差差法法求求物物理理量量，
43、可可以以充充分分利利用用数数据据，消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响.北京工业大学物理实验中心 http:/作图法是一种粗略的数据处理方法，存在主观作图法是一种粗略的数据处理方法，存在主观成分。成分。最小二乘法：一种比较精确的直线拟和方法。最小二乘法：一种比较精确的直线拟和方法。自学：最小二乘法自学：最小二乘法（课本（课本2728页）页）依据：对于等精度测量若存在一条最佳拟依据：对于等精度测量若存在一条最佳拟和直线，那么各测量值与这条直线上的对和直线，那么各测量值与这条直线上的对应点值之应点值之差的平方和应为极小。差的平方和应为极小。北京工业大学物
44、理实验中心 http:/ 总总 结结一、直接测量量不确定度评定步骤一、直接测量量不确定度评定步骤1 1、修正可定系统误差、修正可定系统误差多次测量估算步骤多次测量估算步骤 对等精度测量列对等精度测量列 运算如下运算如下2 2、计算、计算北京工业大学物理实验中心 http:/3、计算、计算4、计算、计算6、计算、计算北京工业大学物理实验中心 http:/8 8、最终结果：、最终结果：7、计算总不确定度、计算总不确定度（单位）单位）北京工业大学物理实验中心 http:/二、间接测量结果不确定度评定步骤二、间接测量结果不确定度评定步骤1 1、计算、计算2 2、计算、计算3 3、计算、计算4 4、最后结果、最后结果北京工业大学物理实验中心 http:/收获在于努力！收获在于努力！北京工业大学物理实验中心 http:/例如：例如：间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。两边求微分得两边求微分得: