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1、克州第一中学克州第一中学克州第一中学克州第一中学 方琴方琴方琴方琴6.16.1平方根（第一课时）平方根（第一课时）算术平方根算术平方根112 二二.教学目标与重难点教学目标与重难点23三三.教学分析教学分析35六六.教学反思教学反思4四四.教学过程教学过程五五.板书设计板书设计一一.教材分析教材分析6江西科技师范学院 通信与电子学院 09物理1班 姚张霞一一.教材教材分析分析教材所处的地位和作用：教材所处的地位和作用：算术平方根是人教版教材七年级数学第六算术平方根是人教版教材七年级数学第六章第一节第一课时的内容。在此之前，学生们已经章第一节第一课时的内容。在此之前，学生们已经掌握了有理数的相关
2、概念以及乘方运算，这为本课掌握了有理数的相关概念以及乘方运算，这为本课的学习起到了铺垫的作用。本章内容为实数，的学习起到了铺垫的作用。本章内容为实数，学生对数的认识由有理数扩大到实数范围学生对数的认识由有理数扩大到实数范围,而本节课而本节课是学习实数的前提与过渡是学习实数的前提与过渡。因此，本课在整个初中因此，本课在整个初中数学的数学的“数数”的研究中起到承前启后的作用。的研究中起到承前启后的作用。江西科技师范学院 通信与电子学院 09物理1班 姚张霞二二.教学目标与重难点教学目标与重难点知识与技能：知识与技能：1.了解算术平方根的概念和性质，会用根号表示非负了解算术平方根的概念和性质，会用根
3、号表示非负数的算术平方根数的算术平方根.2.建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。过程与方法：过程与方法：让学生用自己的语言有条理地、清晰的让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义和求法，提高理解能力阐述算术平方根的概念、意义和求法，提高理解能力和语言表达能力。和语言表达能力。情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过探究活动，认识数学与人类生活的密切联系，让通过探究活动，认识数学与人类生活的密切联系，让学生自觉参与学生自觉参与 教学活动，建立自信心，提高学习热教学活动，建立自信心，提高学习热情。情。江西科技师范学院 通信与电子学院 09
4、物理1班 姚张霞教学重点：教学重点：算术平方根的概念的理解。算术平方根的概念的理解。教学难点：教学难点：对符号对符号“”的理解和算的理解和算术平方根的性质的理解。术平方根的性质的理解。江西科技师范学院 通信与电子学院 09物理1班 姚张霞三三.教学分析教学分析1.学情分析：学情分析：学生积累了自主探究、合作学习的经验，具有一学生积累了自主探究、合作学习的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，但算术平方根是定的观察、分析、归纳、概括能力，但算术平方根是一个比较抽象的知识，学生理解起来还是有一定的难一个比较抽象的知识，学生理解起来还是有一定的难度，尤其是对符号意义的理解，对于一个开不尽方的度
5、，尤其是对符号意义的理解，对于一个开不尽方的数的算术平方根的求法，更是本节的一个难点。数的算术平方根的求法，更是本节的一个难点。江西科技师范学院 通信与电子学院 09物理1班 姚张霞2.教法教法：为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用我利用情境与问题情境与问题教学激发学生的兴趣，通过教学激发学生的兴趣，通过设置疑问、小组讨论设置疑问、小组讨论，再根据实践需要，从方，再根据实践需要，从方法上加以指导，利用法上加以指导，利用对比教学对比教学让学生掌握概念让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。的本质，完善学生的知识结构。3.学法：学法：本节的学法我定为
6、本节的学法我定为小组合作交流小组合作交流和和教师引导教师引导相结合，师生共同总结规律。相结合，师生共同总结规律。江西科技师范学院 通信与电子学院 09物理1班 姚张霞四四.教学过程教学过程活动活动1:1:创设情境，引入新课创设情境，引入新课问题问题1：在我校举行的绘画比赛中，：在我校举行的绘画比赛中，阿依古丽同学准备了一些正方形的阿依古丽同学准备了一些正方形的画布，你能计算出它们的面积吗？画布，你能计算出它们的面积吗？正方形的正方形的边长120.5正方形的面正方形的面积正方形的面正方形的面积140.3649正方形的正方形的边长问题问题2：如果已知正方形的面积，可以求它们的边长吗如果已知正方形的
7、面积，可以求它们的边长吗？江西科技师范学院 通信与电子学院 09物理1班 姚张霞活动活动1:1:创设情境，引入新课创设情境，引入新课 思考：通过这两个问题的对比，你发现了什么？小组讨思考：通过这两个问题的对比，你发现了什么？小组讨 论交流论交流。第一个问题是第一个问题是已知一个正数求它的平方已知一个正数求它的平方，是乘方运算；，是乘方运算；第二个问题是第二个问题是已知一个正数的平方，求这个正数已知一个正数的平方，求这个正数的问题，其过的问题，其过程与乘方互逆。程与乘方互逆。设计意图：设计意图：通过对比感受学习新知的必要性，感悟新的运算通过对比感受学习新知的必要性，感悟新的运算与乘方之间的关系，
8、为学习平方根等知识做铺垫；同时又从特与乘方之间的关系，为学习平方根等知识做铺垫；同时又从特殊到一般的探索过程，让学生经历概念的形成过程，提高学生殊到一般的探索过程，让学生经历概念的形成过程，提高学生对知识产生的理解。对知识产生的理解。江西科技师范学院 通信与电子学院 09物理1班 姚张霞活动活动2 2：归纳概念，归纳概念，理解概念理解概念。算术平方根的概念：算术平方根的概念：一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数 的平的平方等于方等于 ，即，即 ，那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的算术平方根。的算术平方根。的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作根号，读作根号 ，其中，其中 叫作被开方数
9、。叫作被开方数。规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.知识迁移：回到刚才已知面积求边长的问题，学会知识迁移：回到刚才已知面积求边长的问题，学会用算术平方根进行表述。用算术平方根进行表述。设计意图：通过文字语言与符号语言之间的转化，设计意图：通过文字语言与符号语言之间的转化，助于初步理解算术平方根的概念。助于初步理解算术平方根的概念。江西科技师范学院 通信与电子学院 09物理1班 姚张霞活动活动3 3：例题讲解，初步理解：例题讲解，初步理解。例1.求下列各数的算术平方根:（1）100；(2)；(3)0.0001；（4）0被开方数越大，对应的算术平方根也越大被开方数越大，对应的算术平方根也
10、越大.这个结论对所有正数都成立这个结论对所有正数都成立。设计意图：设计意图：巩固概念巩固概念，规范解题步骤，让学动手，规范解题步骤，让学动手练练习习，课堂板演，课堂板演，展示学生的做题效果，增强学生的展示学生的做题效果，增强学生的自信心自信心。活动活动4 4：自主思考自主思考，加深理解加深理解。思考1：是不是每个数都有算术平方根？思考2：算术平方根的结果是什么数?算术平方根的性质：算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性。算术平方根具有双重非负性。设计意图：引导学生对新知识进行梳理概括，促进学生对知识的理解由具体经验过渡到抽象概括的水平，可以使自己认识上一个台阶，逐步完善认知结构，使学生的认
11、识得到升华。活动活动5 5：生生互动生生互动，深化理解深化理解。规则：同桌组队，甲同学说一个非负数，乙同学说出它的算术平方根，再互换。问题：在交流中你们有什么困惑吗？面积是2的正方形的边长是多少呢？设计意图：首先设计意图：首先进一步理解算术平方根的概念，加深对被开进一步理解算术平方根的概念，加深对被开方数是非负数的理解；其次，在交流方数是非负数的理解；其次，在交流过程中，累积一些开不过程中，累积一些开不尽方的例子，对无理数有初步的感受，让学生感受面积是尽方的例子，对无理数有初步的感受，让学生感受面积是2 2的的正方形的边长的存在性，设置悬念为下节课的学习做好铺垫。正方形的边长的存在性，设置悬念
12、为下节课的学习做好铺垫。11？活动活动6：例题讲解，突破难点。例题讲解，突破难点。例2.求下列各式的值.设计意图：例题的设计紧扣课本练习，加深对算术平方根的符号“”的理解，练习具有典型性、阶梯性，达到突出重点，突破难点的作用。活动活动7：课堂小结，提升认识。：课堂小结，提升认识。问题：通过本课的学习，你有哪些收获和疑惑？在本课的学习中，我们设计意图:教师在引导学生小结的基础上进行概括总结，使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动活动8：布置作业布置作业，巩固新知。，巩固新知。必做题：课本必做题：课本47页习题页习题6.1第第1题和第题和第2题。题。选做题：课本选做题：课
13、本48页习题页习题6.1第第9题和第题和第10题。题。江西科技师范学院 通信与电子学院 09物理1班 姚张霞五五.教学反思教学反思 让学生正确、深刻的理解算术平方根的概让学生正确、深刻的理解算术平方根的概念，需要由浅入深，不断深化，概念的形成过程也念，需要由浅入深，不断深化，概念的形成过程也是思维的过程。本节课学生通过观察、对比、总结、是思维的过程。本节课学生通过观察、对比、总结、归纳，经历了发现问题、提出问题、解决问题的过归纳，经历了发现问题、提出问题、解决问题的过程，从而总结解决问题的方法。本节课程，从而总结解决问题的方法。本节课教学效果非教学效果非常好，常好，教学目标基本达成。有几个基础薄弱的学生教学目标基本达成。有几个基础薄弱的学生对根号理解不够好，我会课后加强辅导，争取每一对根号理解不够好，我会课后加强辅导，争取每一个同学都能掌握本节课的重点。个同学都能掌握本节课的重点。一、算一、算术平方根的概念平方根的概念 规定定:0的算的算术平方根平方根为0 二、算二、算术平方根的性平方根的性质 三、例三、例题讲解解 例例1 例例2 已知正方形的面已知正方形的面积，求它的求它的边长 特殊到一般特殊到一般的数学思想的数学思想 学生板演区学生板演区6.1.1算术平方根算术平方根