2016年四川省高考数学试卷（文科）.doc

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1、第 1 页（共 24 页）2016 年四川省高考数学试卷（文科）年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分）设 i 为虚数单位，则复数（1+i）2=（ ）A0B2C2iD2+2i2 （5 分）设集合 A=x|1x5，Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是（ ）A6B5C4D33 （5 分）抛物线 y2=4x 的焦点坐标是（ ）A （0，2）B （0，1）C （2，0） D （1，0）4 （5

2、 分）为了得到函数 y=sin（x+）的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度5 （5 分）设 p：实数 x，y 满足 x1 且 y1，q：实数 x，y 满足 x+y2，则p 是 q 的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 （5 分）已知 a 为函数 f（x）=x312x 的极小值点，则 a=（ ）A4B2C4D27 （5 分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发

3、资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A2018 年 B2019 年 C2020 年 D2021 年8 （5 分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他第 2 页（共 24 页）在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（ ）A35B20C18D99 （5 分）已知正三角形 ABC 的边长为 2，平面 ABC 内

4、的动点 P，M 满足|=1，=，则|2的最大值是（ ）ABCD10 （5 分）设直线 l1，l2分别是函数 f（x）=图象上点 P1，P2处的切线，l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点 A，B，则PAB 的面积的取值范围是（ ）A （0，1）B （0，2）C （0，+）D （1，+）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.11 （5 分）sin750= 12 （5 分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 第 3 页（共 24 页）13 （5 分）从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分

5、别记为 a，b，则 logab为整数的概率是 14 （5 分）若函数 f（x）是定义 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=4x，则 f（）+f（2）= 15 （5 分）在平面直角坐标系中，当 P（x，y）不是原点时，定义 P 的“伴随点”为 P（，） ，当 P 是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点 A 的“伴随点”是点 A，则点 A的“伴随点”是点 A单元圆上的“伴随点”还在单位圆上若两点关于 x 轴对称，则他们的“伴随点”关于 y 轴对称若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线其中的真命题是 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分

6、75 分）分）16 （12 分）我国是世界上严重缺水的国家某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） 将数据按照0，0.5） ，0.5，1） ，4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中 a 的值；（）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；第 4 页（共 24 页）（）估计居民月均水量的中位数17 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD（I）在平面 PAD 内找一点 M，使得直线 CM平

7、面 PAB，并说明理由；（II）证明：平面 PAB平面 PBD18 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且+=（）证明：sinAsinB=sinC；（）若 b2+c2a2=bc，求 tanB19 （12 分）已知数列an的首项为 1，Sn为数列an的前 n 项和，Sn+1=qSn+1，其中 q0，nN+（）若 a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列an的通项公式；（）设双曲线 x2=1 的离心率为 en，且 e2=2，求 e12+e22+en220 （13 分）已知椭圆 E：+=1（ab0）的一个焦点与短轴的两个端点第 5 页（共 24 页）是正三角形的三个

8、顶点，点 P（，）在椭圆 E 上（）求椭圆 E 的方程；（）设不过原点 O 且斜率为的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A，B，线段AB 的中点为 M，直线 OM 与椭圆 E 交于 C，D，证明：MAMB=MCMD21 （14 分）设函数 f（x）=ax2aln x，g（x）=，其中 aR，e=2.718为自然对数的底数（1）讨论 f（x）的单调性；（2）证明：当 x1 时，g（x）0；（3）确定 a 的所有可能取值，使得 f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立第 6 页（共 24 页）2016 年四川省高考数学试卷（文科）年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析

9、一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分）设 i 为虚数单位，则复数（1+i）2=（ ）A0B2C2iD2+2i【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=11+2i=2i，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2 （5 分）设集合 A=x|1x5，Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是（ ）A6B5C4D3【分析】利用交集的运算性质即可得出【解

10、答】解：集合 A=x|1x5，Z 为整数集，则集合 AZ=1，2，3，4，5集合 AZ 中元素的个数是 5故选：B【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分）抛物线 y2=4x 的焦点坐标是（ ）A （0，2）B （0，1）C （2，0） D （1，0）【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点坐标是（1，0） ，故选：D第 7 页（共 24 页）【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题4 （5 分）为了得到函数 y=sin（x+）的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点（ ）

11、A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案【解答】解：由已知中平移前函数解析式为 y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+） ，可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键5 （5 分）设 p：实数 x，y 满足 x1 且 y1，q：实数 x，y 满足 x+y2，则p 是 q 的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由

12、 x1 且 y1，可得：x+y2，反之不成立，例如取 x=3，y=【解答】解：由 x1 且 y1，可得：x+y2，反之不成立：例如取x=3，y=p 是 q 的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题第 8 页（共 24 页）6 （5 分）已知 a 为函数 f（x）=x312x 的极小值点，则 a=（ ）A4B2C4D2【分析】可求导数得到 f（x）=3x212，可通过判断导数符号从而得出 f（x）的极小值点，从而得出 a 的值【解答】解：f（x）=3x212；x2 时，f（x）0，2x2 时，f（x）0，x2 时，f（x）0

13、；x=2 是 f（x）的极小值点；又 a 为 f（x）的极小值点；a=2故选：D【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象7 （5 分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A2018 年 B2019 年 C2020 年 D2021 年【分析】设第 n 年开始超过 200 万元，可得 130（1+1

14、2%）n2015200，两边取对数即可得出【解答】解：设第 n 年开始超过 200 万元，则 130（1+12%）n2015200，化为：（n2015）lg1.12lg2lg1.3，n2015=3.8取 n=2019因此开始超过 200 万元的年份是 2019 年第 9 页（共 24 页）故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 （5 分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n，

15、x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（ ）A35B20C18D9【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 v 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的 x=2，n=3，故 v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=1不满足进行循环的条件，第 10 页（共 24 页）故输出的 v 值为：故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答9 （5 分）已知正三角形 ABC 的边长为 2，平面 ABC 内的动点 P，M 满

16、足|=1，=，则|2的最大值是（ ）ABCD【分析】如图所示，建立直角坐标系B（0，0） ，CA点 P 的轨迹方程为：=1，令x=+cos，y=3+sin，0，2） 又=，可得 M，代入|2=+3sin，即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系B（0，0） ，CAM 满足|=1，点 P 的轨迹方程为：=1，令 x=+cos，y=3+sin，0，2） 又=，则 M，|2=+=+3sin|2的最大值是也可以以点 A 为坐标原点建立坐标系解法二：取 AC 中点 N，MN=，从而 M 轨迹为以 N 为圆心，为半径的圆，B，N，M 三点共线时，BM 为最大值所以 BM 最大值为 3+=故选：B第 1

17、1 页（共 24 页）【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10 （5 分）设直线 l1，l2分别是函数 f（x）=图象上点 P1，P2处的切线，l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点 A，B，则PAB 的面积的取值范围是（ ）A （0，1）B （0，2）C （0，+）D （1，+）【分析】设出点 P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线 l1与 l2的斜率，由两直线垂直求得 P1，P2的横坐标的乘积为 1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得 A，B 两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得

18、 P 的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得PAB 的面积的取值范围【解答】解：设 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） （0x11x2） ，当 0x1 时，f（x）=，当 x1 时，f（x）=，l1的斜率，l2的斜率，l1与 l2垂直，且 x2x10，即 x1x2=1直线 l1：，l2：取 x=0 分别得到 A（0，1lnx1） ，B（0，1+lnx2） ，|AB|=|1lnx1（1+lnx2）|=|2（lnx1+lnx2）|=|2lnx1x2|=2第 12 页（共 24 页）联立两直线方程可得交点 P 的横坐标为 x=，|AB|xP|=函数 y=x+在（0，1）上为减函数

19、，且 0x11，则，PAB 的面积的取值范围是（0，1） 故选：A【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.11 （5 分）sin750= 【分析】利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案【解答】解：sin750=sin（2360+30）=sin30=，故答案为：【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题12 （5 分）已知某三棱锥的三视图如图所示

20、，则该三棱锥的体积是 第 13 页（共 24 页）【分析】几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，棱锥的高为 1，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，底面积 S=，棱锥的高为 h=1，棱锥的体积 V=Sh=故答案为：【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，是基础题13 （5 分）从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为 a，b，则 logab为整数的概率是 【分析】由已知条件先求出基本事件总数，再利用列举法求出 logab 为整数满足的基本事件个数，由此能求出 logab 为整数的概率【解答】解：从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别

21、记为 a，b，基本事件总数 n=12，logab 为整数满足的基本事件个数为（2，8） ， （3，9） ，共 2 个，logab 为整数的概率 p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用14 （5 分）若函数 f（x）是定义 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，第 14 页（共 24 页）f（x）=4x，则 f（）+f（2）= 2 【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可【解答】解：函数 f（x）是定义 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=4x，f（2）=f（0）=0，f（）=f（+2）=f（）=f

22、（）=2，则 f（）+f（2）=2+0=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键15 （5 分）在平面直角坐标系中，当 P（x，y）不是原点时，定义 P 的“伴随点”为 P（，） ，当 P 是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点 A 的“伴随点”是点 A，则点 A的“伴随点”是点 A单元圆上的“伴随点”还在单位圆上若两点关于 x 轴对称，则他们的“伴随点”关于 y 轴对称若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线其中的真命题是 【分析】根据“伴随点”的定义，分别进行判断即可，对应不成立的命题，利用特殊值法进

23、行排除即可【解答】解：设 A（0，1） ，则 A 的“伴随点”为 A（1，0） ，而 A（1，0）的“伴随点”为（0，1） ，不是 A，故错误，若点在单位圆上，则 x2+y2=1，即 P（x，y）不是原点时，定义 P 的“伴随点”为 P（y，x） ，第 15 页（共 24 页）满足 y2+（x）2=1，即 P也在单位圆上，故正确，若两点关于 x 轴对称，设 P（x，y） ，对称点为 Q（x，y） ，则 Q（x，y）的“伴随点”为 Q（，） ，则 Q（，）与 P（，）关于 y 轴对称，故正确，（1，1） ， （0，1） ， （1，1）三点在直线 y=1 上，（1，1）的“伴随点”为（，） ，即（

24、，） ，（0，1）的“伴随点”为（1，0） ， （1，1 的“伴随点”为（，） ，即（，） ，则（，） ， （1，0） ， （，）三点不在同一直线上，故错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确理解“伴随点”的定义是解决本题的关键考查学生的推理能力三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 75 分）分）16 （12 分）我国是世界上严重缺水的国家某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） 将数据按照0，0.5） ，0.5，1） ，4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直

25、方图中 a 的值；（）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（）估计居民月均水量的中位数第 16 页（共 24 页）【分析】 （I）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出 9 个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为 1 求出 a 的值；（II）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于 3 吨的频率，结合样本容量为 30 万，进而得解（）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值【解答】解：（I）1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）0.5，整理可得：2=1.

26、4+2a，解得：a=0.3（II）估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 3.6 万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3 吨的频率为（0.12+0.08+0.04）0.5=0.12，又样本容量为 30 万，则样本中月均用水量不低于 3 吨的户数为 300.12=3.6 万（）根据频率分布直方图，得；0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.420.5=0.480.5，0.48+0.50.52=0.740.5，中位数应在（2，2.5组内，设出未知数 x，令 0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.420.5+0.52x=0.5，解得 x=0.

27、04；中位数是 2+0.04=2.04【点评】本题用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分第 17 页（共 24 页）布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于 1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型17 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD（I）在平面 PAD 内找一点 M，使得直线 CM平面 PAB，并说明理由；（II）证明：平面 PAB平面 PBD【分析】 （I）M 为 PD 的中点，直线 CM平面 PAB取 AD 的中点 E，连接CM，ME，CE，则 MEPA，证明平面 CME平面 PAB，

28、即可证明直线 CM平面 PAB；（II）证明：BD平面 PAB，即可证明平面 PAB平面 PBD【解答】证明：（I）M 为 PD 的中点，直线 CM平面 PAB取 AD 的中点 E，连接 CM，ME，CE，则 MEPA，ME平面 PAB，PA平面 PAB，ME平面 PABADBC，BC=AE，ABCE 是平行四边形，CEAB第 18 页（共 24 页）CE平面 PAB，AB平面 PAB，CE平面 PABMECE=E，平面 CME平面 PAB，CM平面 CME，CM平面 PAB若 M 为 AD 的中点，连接 CM，由四边形 ABCD 中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD可得四边形

29、 ABCM 为平行四边形，即有 CMAB，CM平面 PAB，AB平面 PAB，CM平面 PAB；（II）PACD，PAB=90，AB 与 CD 相交，PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，PABD，由（I）及 BC=CD=AD，可得BAD=BDA=45，ABD=90，BDAB，PAAB=A，BD平面 PAB，BD平面 PBD，平面 PAB平面 PBD【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题第 19 页（共 24 页）18 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且+=（）证明：sinA

30、sinB=sinC；（）若 b2+c2a2=bc，求 tanB【分析】 （）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明（）由余弦定理求出 A 的余弦函数值，利用（）的条件，求解 B 的正切函数值即可【解答】 （）证明：在ABC 中，+=，由正弦定理得：，=，sin（A+B）=sinC整理可得：sinAsinB=sinC，（）解：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得 cosA=sinA=，=+=1，=，tanB=4【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想，属于中档题19 （12 分）已知数列a

31、n的首项为 1，Sn为数列an的前 n 项和，Sn+1=qSn+1，其中 q0，nN+（）若 a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列an的通项公式；（）设双曲线 x2=1 的离心率为 en，且 e2=2，求 e12+e22+en2【分析】 （）根据题意，由数列的递推公式可得 a2与 a3的值，又由第 20 页（共 24 页）a2，a3，a2+a3成等差数列，可得 2a3=a2+（a2+a3） ，代入 a2与 a3的值可得q2=2q，解可得 q 的值，进而可得 Sn+1=2Sn+1，进而可得 Sn=2Sn1+1，将两式相减可得 an=2an1，即可得数列an是以 1 为首项，公比为 2 的等比

32、数列，由等比数列的通项公式计算可得答案；（）根据题意 Sn+1=qSn+1，同理有 Sn=qSn1+1，将两式相减可得 an=qan1，分析可得 an=qn1；又由双曲线 x2=1 的离心率为 en，且 e2=2，分析可得 e2=2，解可得 a2的值，由 an=qn1可得 q 的值，进而可得数列an的通项公式，再次由双曲线的几何性质可得 en2=1+an2=1+3n1，运用分组求和法计算可得答案【解答】解：（）根据题意，数列an的首项为 1，即 a1=1，又由 Sn+1=qSn+1，则 S2=qa1+1，则 a2=q，又有 S3=qS2+1，则有 a3=q2，若 a2，a3，a2+a3成等差数

33、列，即 2a3=a2+（a2+a3） ，则可得 q2=2q， （q0） ，解可得 q=2，则有 Sn+1=2Sn+1，进而有 Sn=2Sn1+1，可得 an=2an1，则数列an是以 1 为首项，公比为 2 的等比数列，则 an=12n1=2n1；（）根据题意，有 Sn+1=qSn+1，同理可得 Sn=qSn1+1，可得：an=qan1，又由 q0，则数列an是以 1 为首项，公比为 q 的等比数列，则 an=1qn1=qn1；第 21 页（共 24 页）若 e2=2，则 e2=2，解可得 a2=，则 a2=q=，即 q=，an=1qn1=qn1=（）n1，则 en2=1+an2=1+3n1，

34、故 e12+e22+en2=n+（1+3+32+3n1）=n+【点评】本题考查数列的递推公式以及数列的求和，涉及双曲线的简单几何性质，注意题目中 q0 这一条件20 （13 分）已知椭圆 E：+=1（ab0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 P（，）在椭圆 E 上（）求椭圆 E 的方程；（）设不过原点 O 且斜率为的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A，B，线段AB 的中点为 M，直线 OM 与椭圆 E 交于 C，D，证明：MAMB=MCMD【分析】 （）由题意可得 a=2b，再把已知点的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件求得 a，b 得答案；（）设出直线方程，与椭圆方程联立

35、，求出弦长及 AB 中点坐标，得到 OM所在直线方程，再与椭圆方程联立，求出 C，D 的坐标，把MAMB化为（|AB|）2，再由两点间的距离公式求得MCMD的值得答案【解答】 （）解：如图，由题意可得，解得 a2=4，b2=1，椭圆 E 的方程为；第 22 页（共 24 页）（）证明：设 AB 所在直线方程为 y=，联立，得 x2+2mx+2m22=0=4m24（2m22）=84m20，即设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，M（x0，y0） ，则，|AB|=x0=m，即 M（） ，则 OM 所在直线方程为 y=，联立，得或C（，） ，D（，） 则MCMD=而MAMB=（105m2）=M

36、AMB=MCMD【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，第 23 页（共 24 页）训练了弦长公式的应用，考查数学转化思想方法，训练了计算能力，是中档题21 （14 分）设函数 f（x）=ax2aln x，g（x）=，其中 aR，e=2.718为自然对数的底数（1）讨论 f（x）的单调性；（2）证明：当 x1 时，g（x）0；（3）确定 a 的所有可能取值，使得 f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立【分析】 （）求导数，分类讨论，即可讨论 f（x）的单调性；（）要证 g（x）0（x1） ，即0，即证，也就是证；（）由 f（x）g（x） ，得，设 t（x）=，由题

37、意知，t（x）0 在（1，+）内恒成立，再构造函数，求导数，即可确定 a 的取值范围【解答】 （）解：由 f（x）=ax2alnx，得 f（x）=2ax=（x0） ，当 a0 时，f（x）0 在（0，+）成立，则 f（x）为（0，+）上的减函数；当 a0 时，由 f（x）=0，得 x=，当 x（0，）时，f（x）0，当 x（，+）时，f（x）0，则 f（x）在（0，）上为减函数，在（，+）上为增函数；综上，当 a0 时，f（x）为（0，+）上的减函数，当 a0 时，f（x）在（0，）上为减函数，在（，+）上为增函数；（）证明：要证 g（x）0（x1） ，即0，即证，也就是证，第 24 页（共

38、24 页）令 h（x）=，则 h（x）=，h（x）在（1，+）上单调递增，则 h（x）min=h（1）=e，即当 x1 时，h（x）e，当 x1 时，g（x）0；（）解：由 f（x）g（x） ，得，设 t（x）=，由题意知，t（x）0 在（1，+）内恒成立，t（1）=0，有 t（x）=2ax=0 在（1，+）内恒成立，令 （x）=，则 （x）=2a=，当 x2 时，（x）0，令 h（x）=，h（x）=，函数在1，2）上单调递增，h（x）min=h（1）=1e1x0，1x2，（x）0，综上所述，x1，（x）0，（x）在区间（1，+）单调递增，t（x）t（1）0，即 t（x）在区间（1，+）单调递增，由 2a10，a【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，不等式的证明，考查恒成立成立问题，正确构造函数，求导数是关键