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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷I)(解析在第五页)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013课标全国，理1)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则()AAB BABR CBA DAB2(2013课标全国，理2)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D3(2013课标全国，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情
2、况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样4(2013课标全国，理4)已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx5(2013课标全国，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()A3,4 B5,2 C4,3 D2,56(2013课标全国，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()Acm3 Bcm3Ccm3 Dcm37(2013
3、课标全国，理7)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D68(2013课标全国，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D8169(2013课标全国，理9)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6 C7 D810(2013课标全国，理10)已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A B C D11(2013课标全国，理11)已知
4、函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,012(2013课标全国，理12)设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()ASn为递减数列 BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列 DS2n1为递减数列，S2n为递增数列第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13(2013课标全国，理13)已知两个
5、单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.14(2013课标全国，理14)若数列an的前n项和，则an的通项公式是an_.15(2013课标全国，理15)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.16(2013课标全国，理16)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(2013课标全国，理17)(本小题满分12分)如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90. (1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.
6、18(2013课标全国，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值19(2013课标全国，理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，
7、即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望20(2013课标全国，理20)(本小题满分12分)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.21(2013课标全国，理21)(本小题满分12分)设函数f(x)x2axb，g(x)e
8、x(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(2013课标全国，理22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外
9、接圆的半径23(2013课标全国，理23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)24(2013课标全国，理24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲：已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷I新课标)第卷一、
10、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：B解析：x(x2)0，x0或x2.集合A与B可用图象表示为：由图象可以看出ABR，故选B.2 答案：D解析：(34i)z|43i|，.故z的虚部为，选D.3答案：C解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样4答案：C解析：，.a24b2，.渐近线方程为.5答案：A解析：若t1,1)，则执行s3t，故s3,3)若t1,3，则执行s4tt2，其对称轴为t2.故当t2时，s取得最大值4.当t1或3时，s取得最小值3，则s3,4综上可知，输出的s3,4故选A.6答案：A解析：设球半径为R，
11、由题可知R，R2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBA为直角三角形，如图BC2，BA4，OBR2，OAR，由R2(R2)242，得R5，所以球的体积为(cm3)，故选A.7答案：C解析：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303.dam1am321.Smma110，.又am1a1m13，.m5.故选C.8答案：A解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为r24422816.故选A.9答案：B解析：由题意可知，a，b，又13a7b，即.解得m6.故选B.10
12、 答案：D解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得，即，AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.椭圆E的方程为.故选D.11答案：D解析：由y|f(x)|的图象知：当x0时，yax只有a0时，才能满足|f(x)|ax，可排除B，C.当x0时，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax得x22xax.当x0时，不等式为00成立当x0时，不等式等价于x2a.x22，a2.综上可知：a2,012答案：B第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为
13、选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13答案：2解析：cta(1t)b，bctab(1t)|b|2.又|a|b|1，且a与b夹角为60，bc，0t|a|b|cos 60(1t)，01t.t2.14答案：(2)n1解析：，当n2时，.，得，即2.a1S1，a11.an是以1为首项，2为公比的等比数列，an(2)n1.15答案：解析：f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，则f(x)sin(x)，当x2k(kZ)时，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2k(kZ)，所以cos sin .16答案：16解析：函数f(x)的图像关于直线x2对称，f(x)
14、满足f(0)f(4)，f(1)f(3)，即，解得f(x)x48x314x28x15.由f(x)4x324x228x80，得x12，x22，x32.易知，f(x)在(，2)上为增函数，在(2，2)上为减函数，在(2，2)上为增函数，在(2，)上为减函数f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.f(2)1(2)2(2)28(2)153(41615)9.f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.故f(x)的最大值为16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA
15、.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.18(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)解：由(1)知OCAB，OA1AB.又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两相互垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题设知A(1,
16、0,0)，A1(0，0)，C(0,0，)，B(1,0,0)则(1,0，)，(1，0)，(0，)设n(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，则即可取n(，1，1)故cosn，.所以A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为.19解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X
17、可能的取值为400,500,800，并且P(X400)，P(X500)，P(X800).所以X的分布列为X400500800PEX506.25.20解：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆
18、P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|.若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得，解得k.当k时，将代入，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|.当时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|或|AB|.21解：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.从而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数
19、F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得F(0)0，即k1.令F(x)0得x1ln k，x22.若1ke2，则2x10.从而当x(2，x1)时，F(x)0；当x(x1，)时，F(x)0.即F(x)在(2，x1)单调递减，在(x1，)单调递增故F(x)在2，)的最小值为F(x1)而F(x1)2x124x12x1(x12)0.故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(x)2e2(x2)(exe2)从而当x2时，F(x)0，即F(x)在(2，)单调递增而F(2)0，故当x2时，F(x)0，即f(x)
20、kg(x)恒成立若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当x2时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上，k的取值范围是1，e2请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 (1)证明：连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因为DBBE，所以DE为直径，DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)解：由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连结BO，则BOG
21、60.从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.23解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.24解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1
22、a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即.从而a的取值范围是.2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科（解析在15页）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，则z的共轭复数为（ ）A B C D2. 设集合，则（ ）A B C D3. 设，则（ ）A B C D4. 若向量满足：，则（ ）A2 B C1 D5. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60种 B70种 C75种 D150种 6. 已知椭圆C：的左
23、、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）A B C D7. 曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A2e Be C2 D18正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A B C D9. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）A B C D10. 等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）A6 B5 C4 D311. 已知二面角为，A为垂足，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）A B C D12. 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空
24、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数为 .14. 设x、y满足约束条件，则的最大值为 .15直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于 .16. 若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，求B.18.（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上
25、，.（1）证明：；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.21. （本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求的方程.22. （本小题满分12分）函数.（1）讨论的单调性；（2）设，证明：.参考答案一、选择题
26、：1. D2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.A9.A10.C11.B12.D二、填空题：13. 7014. 515.16.三、解答题：17.（本小题满分10分）解：由题设和正弦定理得故因为，所以即6分所以8分即10分18.（本小题满分12分）解：（）由，为整数知，等差数列的公差为整数又，故即解得因此数列的通项公式为6分（）8分于是.12分19.（本小题满分12分）解法一：（）因为平面平面，故平面平面，又，所以平面，3分连结，因为侧面为菱形，故由三垂线定理得5分（）平面平面，故平面平面作为垂足，则平面又直线平面，因而为直线与平面的距离，因为为的平分线，故8分作为垂足，连结，由三垂线定理得，
27、故为二面角的平面角由得为中点，所以二面角的大小为12分解法二：以C为坐标原点，射线CA为轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知与轴平行，轴在平面内（）设，由题设有，则，2分由得，即 于是，所以5分（）设平面的法向量，则，即，因为，故，且令，则，点到平面的距离为又依题设，到平面的距离为，所以代入解得（舍去）或 8分于是设平面的法向量，则，即，且，令，则，又为平面的法向量，故所以二面角的大小为12分20.（本小题满分12分）解：记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需使用设备，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备
28、（）3分所以6分（）的可能取值为0，1，2，3，4，其分布列为10分数学期望12分21.（本小题满分12分）解：（）设，代入得所以由题设得，解得（舍去）或所以C的方程为5分（）依题意知与坐标轴不垂直，故可设的方程为代入得 设，则故的中点为又的斜率为，所以的方程为将上式代入，并整理得设，则故的中点为，10分由于垂直平分，故四点在同一圆上等价于，从而即化简得，解得或所求直线的方程为或12分22.（本小题满分12分）解：（）的定义域为.2分（）当时，若，则，在是增函数；若，则，在是减函数；若，则，在是增函数；4分（）当时，成立当且仅当，在是增函数；（）当时，若，则，在是增函数；若，则，在是减函数；若
29、，则，在是增函数；6分（）由（）知，当时，在是增函数，当时，即又由（）知，当时，在是减函数，当时，即9分下面用数学归纳法证明（）当时，由已知，故结论成立；（）设当时结论成立，即当时，即当时有，结论成立。根据（）、（）知对任何结论都成立12分2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科（参考答案24页）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，则z的共轭复数为（ ）A B C D2. 设集合，则（ ）A B C D3. 设，则（ ）A B C D4. 若向量满足：，则（ ）A2 B C1 D5. 有6名男医
30、生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60种 B70种 C75种 D150种 6. 已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）A B C D7. 曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A2e Be C2 D18正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A B C D9. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）A B C D10. 等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）A6 B5 C4 D311. 已知二面角为，A为垂足，则异面
31、直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）A B C D12. 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数为 .14. 设x、y满足约束条件，则的最大值为 .15直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于 .16. 若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，求B.18.（本小题满分12分）等差数列的前n
32、项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，.（1）证明：；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.21. （本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线与C
33、相较于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求的方程.22. （本小题满分12分）函数.（1）讨论的单调性；（2）设，证明：.参考答案一、选择题：1. D2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.A9.A10.C11.B12.D二、填空题：13. 7014. 515.16.三、解答题：17.（本小题满分10分）解：由题设和正弦定理得故因为，所以即6分所以8分即10分18.（本小题满分12分）解：（）由，为整数知，等差数列的公差为整数又，故即解得因此数列的通项公式为6分（）8分于是.12分19.（本小题满分12分）解法一：（）因为平面平面，故平面平面，又，所以平面，3分连结，因为侧面为菱形，
34、故由三垂线定理得5分（）平面平面，故平面平面作为垂足，则平面又直线平面，因而为直线与平面的距离，因为为的平分线，故8分作为垂足，连结，由三垂线定理得，故为二面角的平面角由得为中点，所以二面角的大小为12分解法二：以C为坐标原点，射线CA为轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知与轴平行，轴在平面内（）设，由题设有，则，2分由得，即 于是，所以5分（）设平面的法向量，则，即，因为，故，且令，则，点到平面的距离为又依题设，到平面的距离为，所以代入解得（舍去）或 8分于是设平面的法向量，则，即，且，令，则，又为平面的法向量，故所以二面角的大小为12分20.（本小题满分1
35、2分）解：记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需使用设备，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备（）3分所以6分（）的可能取值为0，1，2，3，4，其分布列为10分数学期望12分21.（本小题满分12分）解：（）设，代入得所以由题设得，解得（舍去）或所以C的方程为5分（）依题意知与坐标轴不垂直，故可设的方程为代入得 设，则故的中点为又的斜率为，所以的方程为将上式代入，并整理得设，则故的中点为，10分由于垂直平分，故四点在同一圆上等价于，从而即化简得，解得或所求直线的方程为或12分22.（本小题满分12分）解：（）的定义域为.2分（）当时，若
36、，则，在是增函数；若，则，在是减函数；若，则，在是增函数；4分（）当时，成立当且仅当，在是增函数；（）当时，若，则，在是增函数；若，则，在是减函数；若，则，在是增函数；6分（）由（）知，当时，在是增函数，当时，即又由（）知，当时，在是减函数，当时，即9分下面用数学归纳法证明（）当时，由已知，故结论成立；（）设当时结论成立，即当时，即当时有，结论成立。根据（）、（）知对任何结论都成立12分2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二）（参考答案在35页）第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=-2，-1,0,2，B=x|（X-1）（x+2）0,则AB= （A）1，0 （B）0，1 （C）-1，0，1 （D）0，1，2