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1、第三章第三章圆锥圆锥曲曲线线的方程的方程3.1椭圆3.1.1椭圆及其标准方程高中数学 高二年级 选择性必修一 人教A版生生活活中中的的椭椭圆圆课题引入课题引入讲课人：邢启强3天宫天宫3号飞船运行轨迹号飞船运行轨迹讲课人：邢启强4想一想，做一做想一想，做一做1、到定点距离等于定长的轨迹是圆，那么到两个定点距离、到定点距离等于定长的轨迹是圆，那么到两个定点距离等于定长的点的轨迹是什么？等于定长的点的轨迹是什么？2、怎么保证到两定点距离等于定长？、怎么保证到两定点距离等于定长？3、动手做一做、动手做一做:到两定点距离等于定长到两定点距离等于定长演演示示：到到两两定定点点距距离离等等于于定定长长椭圆定
2、义OxyMF1F2新知讲解研讨探究，推导方程 问题：求曲线方程的一般步骤是什么？建系、设点 列式 代换 化简 证明OxyMF1F2想一想：（想一想：（1）圆的方程是怎么求出来的？）圆的方程是怎么求出来的？（2）椭圆方程怎么求？）椭圆方程怎么求？探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy2 2.求椭圆的方程：求椭圆的方程：求椭圆的方程：求椭圆的方程：原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴一般利用对称轴或已有的互
3、相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”)学习新知学习新知探究：焦点在探究：焦点在x轴与轴与y轴有什么区别轴有什么区别？推广一般情形推广一般情形如何建坐标系较理想？如何建坐标系较理想？解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(-c,0),(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标学习新知学习新知讲课人：邢启强12焦点
4、在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx学习新知学习新知 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM注注:椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；原点的椭圆；方程的方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.学习新知学习新知讲课人：邢启强16比比a,b大小，判焦点位置大小，判焦点位置
5、问题问题1、a,b哪个大？哪个大？问题问题2、焦点在、焦点在x轴还是轴还是y轴与轴与a,b有什么关系？有什么关系？研讨探究练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?巩固练习巩固练习讲课人：邢启强18明目标，求方程明目标，求方程问题问题1、椭圆标准方程有几种？、椭圆标准方程有几种？2、椭圆标准方程有几个变量要求？需几个方程？、椭圆标准方程有几个变量要求？需几个方程？3、几何角度、几何角度a,c代表什么？代表什么？回顾小结回顾小结求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识