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1、6.4万有引力的理论成就一、教学目标1、了解万有引力定律得出的思路和过程;2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律;3、掌握万有引力定律，能解决简单的万有引力问题。二、重点难点重点：万有引力定律的推导及表达公式;难点：万有引力定律的理解及应用。三、典例讲解（一）计算天体的质量例1、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5X10llm,已知引力常量为: G=6. 67X10 N - m7kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少千克？（结果取一位有效数 字）【解析】：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我 们：地球绕太阳一周为365天。故：及365X
2、24X3600 s=3. 15X107 s由万有引力充当向心力可得：r Mm 4;r2rTr故：昧要GT-代入数据解得M=4x3.14； xgxlO?：卜8十X IO30 kg6.7x1 O- x(3.2x107)2例2、宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的 半径为R,你能求解出该星球的质量吗？Mm2hr22hr2Gt【解析】：没有涉及其它天体绕它作圆周运动，则只好利用，= 来求解质量 广有=咚，利用自由落体运动可以求解出g,有力产代入M =G2广（二）天体的密度例3、1989年英国著名的物理学家卡文迪许首先估算出地球的平均密度。根据你所学的知 识，能否估
3、算出地球密度？【解析】：设地球的质量为加，地球的半径为R,地球的表面的重力加速度为g,忽略地g = G-球自转的影响，根据万有引力定律得：R- V=-7rRy将地球看作均匀球体有：3”M = 3g由得地球的平均密度 V 4E3R将常数代入有M = 3g V - 4tiGRM = 3g V - 4tiGR=5.5 xlO3 kg! nr1答案 5.5xlOjg/z3（三）发现未知天体例4、海王星的发现是万有引力定律应用的一个非常成功的范例，但是在发现海王星后，人 们又发现海土星的轨道与理论计算值有较大的差异，于是沿用了发现海王星的方法经过 多年的努力，才由美国的洛维尔天文台在理论计算出的轨道附近
4、天区内找到了质量比理 论值小得多的冥王星。冥王星绕太阳运行半径是40个天文单位（地球和太阳之间的距 离为一个天文单位）。求冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比。【解析设太阳的质量为M,行星运行的线速度为V,行星的质量为?GMm _ mV2 根据尸引二心得 箱 R有u = J半，对于这两个星体GM是一样的。% = Jr地二近一市1答案：2y/l0例5、两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用卜.，绕连线上某点做周期相同的匀 速圆周运动，现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。【解析】：-4-T2 R24/私mg、(RF = G卡1K，力=心(/?-/*)= =八 R4r3GT
5、2四、习题精选1、若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍则 该星球质量是地球质量的（）A、0.5 倍 B、2 倍 C、4 倍D、8 倍2、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T,引力常量为G,那 么该行星的平均密度为（）3、为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ）A、运转周期和优道半径B、质量和运转周期C、线速度和运转周期D、环绕速度和质量4、一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（）A.与卫星的质量无关 B.与卫星轨道半径的3/2次方有关C.与卫星的运动速度成正比D.与行星质
6、量M的平方根成正比5、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直向上抛一物体的最大高度之比为k （均不计 阻力），且已知地球于该天体的半径之比也为匕则地球与天体的质量之比为（）A.lB.kC.k2D.l/k6、两颗行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量 之比为Ma/Mb:p,两行星半径之比Ra/Rb=q，则两卫星周期之比（）A、ypqB q/pC、D、q4qfp7、A、B两颗行星，质量之比为Ma/Mb=P，半径之比为R,/RB=q，则两行星表面的重力加 速度为（）A、p/qB pq2C、p/q2D、pq8、地球公转的轨道半径是R”周期是T”月球绕地球运转的轨道半径
7、是R2,周期是T2， 则太阳质量与地球质量之比是（）A、瓯RTc、KI1D、KT1R；T： R；T：9、若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是 地球上重力的（）A、1/4A、1/4B、1/2C、2倍D、4倍10、月球质量是地球质量的1/81,月球半径是地球半径的1/3.8。如果分别在地球上和在月 球上都用同一初速度啜直上抛出一个物体（阻力不计），两者上升高度的比为多少？11、已知月球与地球的平均距离是3.84xl()8m,月球绕地球转动的平均速率为l()O()m/s,试求地 球质量M。保留2位有效数字).12、太阳光到达地球表面所需的时间为500s,地
8、球绕太阳运行一周的时间为365天，试估 算出太阳的质量(取一位有效数字)。2xlO3()kg13、宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间小球落 到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为若抛出时的初速增大到2倍，则抛出 点与落地点之间的距离为百L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R,万有 引力常数为G。求该星球的质量五、知识点小结计算天体质量和密度的思路和方法：(1)对于行星或卫星的天体，可把行星或卫星绕中心天体的运动近似看做匀速圆周运动, 其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的。 若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为，和运行的线速度
9、为丫，根据牛顿第二定律有G瞿 =m- ,解得中心天体的质量为M= o厂 rG 若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为厂和运行的周期T,根据牛顿第二定律有=，解得中心天体的质量为 闻=竺一。r2 T2G(2)对于没有行星或卫星的天体(或虽有行星或卫星，但不知道其运行的有关物理量), 可以忽略天体自转的影响，根据万有引力近似等于重力的关系列式，计算天体的质量。若已知天体的半径为R和该天体表面的重力加速度g ,则有加且=6繁 ，解得天体的质量为3 oG(3)计算天体密度的方法我们近似把中心天体看作球体,，设中心天体的半径为R,球体的体积公式V = 七成3MF由上面方法求得中心天体的质量为M代入密度公式p = 即可。