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1、综合法与分析法教学目标：1 .知识与技能目标(1) 了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法.(2) 了解综合法和分析法的思维过程和特点.2 .过程与方法目标(1)通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力.(2)通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决 问题的能力.3 .情感、态度及价值观通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及 日常生活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力.教学重难点：重点：综合法和分析法的思维过程及特点.难点：综合法和分析法的应用.教学过程：(一)创设情境，引入新课证明对我们来说并不陌生，
2、我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正 确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经 验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证 明数学问题的方法形成较完整的认识.(二)新课讲授合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学 中的两大基本证明方法一一直接证明与间接证明.思考：己知a, b0, RiiE a(b2 + c2) + b(c +a2) 4abc设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义.证明：因为升+d 2 26cM0 ,所以 a(b2 +c2) 2abc,因为 c? +a2 2ac,b 0
3、,VXb(c2+a2)2ahc.因此，a(b2 + c?) + b(c2 +a2) 4etbc.一.综合法L定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，经过一系 列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.2 .思维特点：由因导果，即由已知条件出发，利用己知的数学定理、性质和 公式，推出结论的一种证明方法3 .框图表示：(P表示已知条件、己有的定义、定理、公理等，Q表示要证明 的结论)(PnQj-QnQJf (Qjf.-(0n。)例1设a, b, c为不全等的三个正实数，求证：(a+b) (b+c) (c+a) 8abc.变式：已知a, b, c是不全相等的正数,求证:求证:.a+
4、b . b+c . c+a . . tlg+ lg+ lg lg + lg + lgc证明：:.竺成，匕N瓜,山LnM,22 2lg 4ab = ；(lga + Igb),1g 痴= g(lg + lg c), lg lgt/4-lg/? + lgc 乙乙乙总结：本题主要综合运用基本不等式以及对数的运算性质来证明.例2已知a,b,c为正数，求证:(1) abc ；a + b-k-C r-r-(2) vabc .3且当且仅当a二b二c时等号成立.变式在aABC中，三个内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且A, B, C成等 差数列，a, b, c成等比数列，求证ABC为等边三角形.证明
5、：由A, B, C成等差数列，有2B=A + C .因为A, B, C为AABC的内角，所以A + B + C=万.由，得由a, b, c成等比数列，有=oc.由余弦定理及，可得b2 = a2 +c2 - 2c/ccos B = a2 + c2 - ac.再由，得+c?-4c = ac.(a - c)2 = 0,因此。=c.从而A=C.由，得A=B=C=.3所以aABC为等边三角形.总结:解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等.还要通过细致的分析，把其中的隐含条 件明确表示出来.二.分析法1 .定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使
6、它成立的充分条件，直 至最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(己知条件、定理、定 义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.2 .思维特点：执果索因步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对 立统一的两种方法.3 .框图表示：(用Q表示要证明的结论，Pn表示充分条件) (QuE)-GuE).一一HR uP)要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆 所以，结论成立4 .分析法的书写格式：例3求证:百+ 772百 证明：因为6+ J7和2都是正数,所以要证6+近26 只需证(当+4尸(2石尸 展开得10 + 2亚20 只需证 V215,只需证21V25 因为21V25显然成立， 所以百+疗2百例3.求证：V2+V7 1证明:要证明tan A - tan B 1只需证sin Asin BcosAcosB因为A、B为锐角，所以cosA0,cos50只需证 cos4cos A sin Asin B只需证 cos(4 + B) 1课时小结：本节课所学的知识结构(直接证明)I合法d析法由因导果，易于表达J执果索因，利于思考J