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1、2.1合情推理与演绎逻辑（二）【内容分析】类比是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、 空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。【教学目标】1、知识与技能：（1）结合数学实例，了解类比推理的含义（2）能利用类比方法进行简单的推理，2、过程与方法：通过课例，加深对类比这种思想方法的认识。3、情感态度与价值观：体验并认识类比推理在数学发现中的作用。【教学重点】（1）体会并实践类比推理的探索过程（2）类比推理的局限【教学难点】引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论【教学过程设计】教学环节繇制设由e图一、问1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿，发明
2、了锯题情2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇引入课题景3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征；1）火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星；通过阅读2）有大气层，在一年中也有季节变更；教材体会学生3）火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等.类比推理阅读科学家猜想；火星上也可能有生命存在.的思维过4.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.程二、概 念教 学由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征， 推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊 到特殊的推理.类比练习：(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆
3、心的距离等于半 径.由此结论如何类比到球体？(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空 间的结论？由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征.(教材73探究填 表)小结：平面一空间，圆一球，线一面.讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.类比推 理联 想普 遍联系三、例 题讲 解例：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.(得到如下 表格)分析探索 过程类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若R,贝a + b w R若 a,b g R,则 cib e R运算律a+b=b+a(a + b) + c = a + (b + c)ab = ba(ab)c = a
4、(bc)逆运算加法的逆运算是减法，使 得方程a+x = O有唯一解x = -a乘法的逆运算是除 法，使得方程依=1有唯一解 a单位元4 + 0 = 4al = l例、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的 猜想.思维：直角三角形中，ZC = 90, 3条边的长度a,4c, 2条直角边。力 和1条斜边c ;f 3个血两两或直的四面体中，ZPDF = ZPDE = AEDF = 900 , 4个面的 面积出和S3个“直角面” SS2M和1个“斜面” S. 一拓展:三角形到 四面体的类比.四、课堂训练例：（2001年上海）已知两个圆x，y2=l:与x，（y-3）2=l,则由 式减去
5、式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成 为所推广命题的一个特例。解析：类比猜想D圆心2）半径推广的命题为：设圆的方程为（x-a）、（y-b）2=N 与（x-c）2+（y-d）2=r2gw。或bWd）,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程。五、小结类比推理的几个特点1）类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性， 是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3）类比的结果是猜测性的不一定可靠，但它却有发现的功能.1）联想2）探索性3）不确定 性指出类比 推理的结 果不一定 可靠