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1、第4章 轴测投影轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识4.1轴测图的画法轴测图的画法4.2目目录4.1 轴测投影的基本知识4.1.1 周测投影的形成周测投影的形成 4.1.2 轴测投影的分类和特征轴测投影的分类和特征轴测投影投影 的基本知的基本知识4.1.1 轴测投影的形成用一组相互平行的投射线沿不平行于任一坐标面的方向，用一组相互平行的投射线沿不平行于任一坐标面的方向，把形体连同它的坐标轴一起向单一投影面把形体连同它的坐标轴一起向单一投影面P投影所得到的投影，投影所得到的投影，称为称为轴测投影轴测投影。用轴测投影的方法绘制的投影图称为。用轴测投影的方法绘制的投影图称为轴测投影轴测投影图图，简称
2、，简称轴测图轴测图，如，如下图下图所示。所示。4.1.1 轴测投影的形成空间坐标轴空间坐标轴O1X1，O1Y1，O1Z1在轴测投影面在轴测投影面P上的投影为上的投影为OX，OY，OZ，称为，称为轴测投影轴轴测投影轴，简称，简称轴测轴轴测轴；轴测轴之间的；轴测轴之间的夹角夹角XOY，XOZ，YOZ称为称为轴间角轴间角；轴测轴长度与空间；轴测轴长度与空间坐标轴的长度的比值称为坐标轴的长度的比值称为轴向伸缩系数轴向伸缩系数，分为用，分为用p，q，r表示，表示，即即4.1.2 轴测投影的分类和特征当投影方向当投影方向S垂直于垂直于轴测投影面投影面P时，形体形体3个方向的平面及坐个方向的平面及坐标轴与投
3、影与投影面面倾斜，称斜，称为正正轴测投影投影。当投影方向当投影方向S倾斜于斜于轴测投影面投影面P时，形体一个方向的平面及其两个坐形体一个方向的平面及其两个坐标轴与投影面平行，称与投影面平行，称为斜斜轴测投影投影。直线的轴测投影仍然是直线。直线的轴测投影仍然是直线。空间平行直线的轴测投影仍然平行。空间平行直线的轴测投影仍然平行。形体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影必平行于相应的轴测轴。形体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影必平行于相应的轴测轴。特特征征4.1.2 轴测投影的分类和特征个个轴间角及角及轴向向变形系数都相等，即形系数都相等，即pqr；正等正等轴测图任意两个任意两个轴间角及角及轴向向变形
4、系数都相等，即形系数都相等，即pqr；正二等正二等轴测图3个个轴间角及角及轴向向变形系数都不相等，即形系数都不相等，即pqr。正三等正三等轴测图（不等正不等正轴测图）正正轴测投投影影的的分分类4.2 轴测图的画法根据形体表面上各点的空根据形体表面上各点的空间位置（或形体三面正投影位置（或形体三面正投影图中点的坐中点的坐标），沿，沿轴测轴或平行于或平行于轴测轴的直的直线进行度量，画出各点的行度量，画出各点的轴测投影，投影，然后按位置然后按位置连接各点画出整个形体接各点画出整个形体轴测投影投影图的方法。的方法。坐坐标法法一些形体往往是由一些形体往往是由若干个若干个简单的几何形体叠加而成的几何形体叠
5、加而成的，因此在画的，因此在画这类形体的形体的轴测图时，可先画好底部形体，然后以此，可先画好底部形体，然后以此为基基础，在其，在其顶面上画出上部形体的形状，依次逐个叠加，最后完成形体的面上画出上部形体的形状，依次逐个叠加，最后完成形体的轴测图。叠加法叠加法将切割式的将切割式的组合体合体视为一个完整的一个完整的简单几何体几何体，先作出它的，先作出它的轴测图，然后将其余的部分切割掉，最后得到然后将其余的部分切割掉，最后得到组合体的合体的轴测图。切割法切割法4.2 轴测图的画法 4.2.1 正等轴测图的画法正等轴测图的画法 4.2.2 斜轴测图的画法斜轴测图的画法 4.2.3 圆轴测图的画法圆轴测图
6、的画法轴测图 的画法的画法4.2.1 正等轴测图的画法1正等轴测图的画法正等轴测图的画法例例4-1 已知已知长方体的三面投影方体的三面投影图，如，如下下图所示，所示，试作作长方体的正等方体的正等轴测图。分析：分析：长方体的各面均方体的各面均为长方形，可使用坐方形，可使用坐标法。画法。画轴测图时，可先沿可先沿轴向量取各坐向量取各坐标尺寸，再作出整个尺寸，再作出整个长方体的方体的轴测投影。投影。4.2.1 正等轴测图的画法 在正投影图上选坐标轴，如图（在正投影图上选坐标轴，如图（a）所示。）所示。画轴测轴，沿坐标轴量取长方体的长度和宽度尺寸，并作出画轴测轴，沿坐标轴量取长方体的长度和宽度尺寸，并作
7、出长方体的底面投影，如图（长方体的底面投影，如图（b）所示。）所示。4.2.1 正等轴测图的画法 沿坐标轴方向量取长方体的高度尺寸，过长方体底面各顶点向沿坐标轴方向量取长方体的高度尺寸，过长方体底面各顶点向上作上作O1Z1轴的平行线，并截取长方体的高度，得长方体的顶面各顶点，轴的平行线，并截取长方体的高度，得长方体的顶面各顶点，如图（如图（c）所示。）所示。将顶面各顶点连接起来，得出长方体的正等轴测投影，如图将顶面各顶点连接起来，得出长方体的正等轴测投影，如图（d）所示。）所示。核对并擦去多余作图线，加粗图线，完成全图，如图（核对并擦去多余作图线，加粗图线，完成全图，如图（e）所示。）所示。4
8、.2.1 正等轴测图的画法例例4-2 已知基已知基础的投影的投影图，如，如图（a）所示，画出它的正等）所示，画出它的正等轴测图。4.2.1 正等轴测图的画法 先先对基基础进行形体分析。基行形体分析。基础由棱柱和棱台由棱柱和棱台组成。形体是一成。形体是一个叠加型个叠加型组合体，采用叠加法合体，采用叠加法绘制，可先画棱柱，再画棱台。制，可先画棱柱，再画棱台。画棱柱画棱柱顶面。先画面。先画轴测轴，然后把，然后把顶面的面的长、宽量取到量取到轴测投影投影图中来，如中来，如图（b）所示。）所示。从从顶面各个面各个顶点向下引点向下引铅垂垂线，并截取棱柱高度，并截取棱柱高度连接各接各顶点，点，即得棱柱的正等即
9、得棱柱的正等轴测图，如，如图（c）所示。）所示。4.2.1 正等轴测图的画法 棱台下底面与棱柱棱台下底面与棱柱顶面重合。棱台的面重合。棱台的侧面是一般面是一般线，其投射方向和伸，其投射方向和伸缩都都未知，只能先画出它未知，只能先画出它们的两个端点，然后的两个端点，然后连成斜成斜线。作棱台。作棱台顶面的面的4个个顶点点时，可，可先画它先画它们在棱柱在棱柱顶面上的投影，即棱台面上的投影，即棱台4顶点在棱柱点在棱柱顶面上的投影。面上的投影。从已作出的从已作出的4个交点（棱台个交点（棱台顶面在棱柱面在棱柱顶面上的投影）向上引面上的投影）向上引铅垂垂线，并，并截取棱台高度，得棱台截取棱台高度，得棱台顶面
10、的面的4个个顶点。点。连接接4个个顶点，得棱台的点，得棱台的顶面，如面，如图（d）所示。所示。以直以直线连接棱台接棱台顶面和底面的面和底面的对应顶点，作出棱台的点，作出棱台的侧棱，最后擦去不可棱，最后擦去不可见线及不需要的及不需要的线，加粗需要的，加粗需要的图线，完成基，完成基础的正等的正等轴测图，如，如图（e）所示。）所示。4.2.1 正等轴测图的画法2轴测图的尺寸标注轴测图的尺寸标注轴测图的线性尺寸轴测图的线性尺寸应标注在各自所在的坐应标注在各自所在的坐标面内，尺寸线应与被标面内，尺寸线应与被注长度平行，尺寸界线注长度平行，尺寸界线应平行于相应的轴测轴，应平行于相应的轴测轴，尺寸数字的方向
11、应平行尺寸数字的方向应平行于尺寸线，如出现字头于尺寸线，如出现字头向下倾斜时，应将尺寸向下倾斜时，应将尺寸线断开，在尺寸线断开线断开，在尺寸线断开处水平方向注写尺寸数处水平方向注写尺寸数字。轴测图的尺寸起止字。轴测图的尺寸起止符号宜用小圆点。符号宜用小圆点。4.2.2 斜轴测图的画法 选坐坐标原点，如原点，如图（a）所示。）所示。画画轴测轴，将台，将台阶的的V面投影画在面投影画在轴测轴上，上，图形不形不变，如如图（b）所示）所示。例例4-3 根据台阶的正投影图，用坐标法画出它的斜轴测投根据台阶的正投影图，用坐标法画出它的斜轴测投影图，如图（影图，如图（a）所示。）所示。4.2.2 斜轴测图的画
12、法 过台台阶各各转折点作折点作O1Y1轴的平行的平行线，然后分，然后分别在斜在斜线上上量取量取图（a）中）中Y 轴的的轴线段上段上长度度b的一半，并的一半，并连接各点，如接各点，如图（c）和）和图（d）所示。）所示。擦去擦去轴测轴，加粗，加粗图线即可得台即可得台阶的正面斜的正面斜轴测投影投影图，如如图（e）所示。）所示。4.2.3 圆轴测图的画法求作曲面体的轴测投影时，首先要掌握平面上圆的轴测投求作曲面体的轴测投影时，首先要掌握平面上圆的轴测投影的画法。根据正投影原理，当圆所在的影的画法。根据正投影原理，当圆所在的平面平行于投影面平面平行于投影面时，时，其其投影仍为圆投影仍为圆，而当圆所在的，
13、而当圆所在的平面倾斜于投影面平面倾斜于投影面时，它的时，它的投影投影为椭圆为椭圆。在轴测投影中，除了斜二测投影中有一个面不发生变。在轴测投影中，除了斜二测投影中有一个面不发生变形外，一般情况下圆的轴测投影是椭圆。形外，一般情况下圆的轴测投影是椭圆。作圆的轴测投影时，通常先作出圆的外切正四边形的轴测作圆的轴测投影时，通常先作出圆的外切正四边形的轴测投影，再在其中作出圆的轴测投影投影，再在其中作出圆的轴测投影椭圆。平行于坐标面的椭圆。平行于坐标面的圆的正等测，其外切正四边形为菱形，在菱形中画椭圆可用近圆的正等测，其外切正四边形为菱形，在菱形中画椭圆可用近似画法似画法四心圆法。四心圆法。4.2.3
14、圆轴测图的画法 在正投影在正投影图中定出原点和坐中定出原点和坐标轴位置，并作位置，并作圆的外切正方形的外切正方形；画画轴测轴及及圆的外切的外切正方形的正方形的轴测图（菱形）（菱形），同，同时作出其两个方向作出其两个方向的直径的直径a1c1和和b1d1圆的正等的正等测椭圆的近似画法的近似画法4.2.3 圆轴测图的画法菱形的两个菱形的两个钝角角顶点点为o1，o2，连o1b1和和o1c1，分，分别交菱形的交菱形的长对角角线于于o3，o4，得，得4心心o1，o2，o3，o4；分分别以以o1，o2为圆心，以心，以o1b1为半径作上、下两段弧半径作上、下两段弧线，再分，再分别以以o3，o4为圆心，心，以以o3b1为半径作左、右两段半径作左、右两段弧弧线，即得，即得椭圆；4.2.3 圆轴测图的画法3个方向圆的斜轴测图个方向圆的斜轴测图3个方向圆的正等轴测图个方向圆的正等轴测图4.2.3 圆轴测图的画法例例4-3 根据根据圆柱的正投影柱的正投影图，如，如图（a）所示，作）所示，作圆柱的正等柱的正等轴测图。作上、下底作上、下底圆的的轴测图椭圆；作两作两椭圆的的最左、最右切最左、最右切线，即，即为圆柱柱正等正等轴测图的的轮廓廓线；擦去多余擦去多余线条并加粗条并加粗图线。