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1、第七课第七课圆与方程圆与方程学考复习学考复习 必修必修2考点点击考点点击：节节次次 学学 习习 目目 标标圆圆的方程的方程理解理解圆圆的的标标准方程和一般方程。准方程和一般方程。直直线线与与圆圆、圆圆与与圆圆的位置关系的位置关系理解直理解直线线与与圆圆以及以及圆圆与与圆圆的位置的位置关系，直关系，直线线和和圆圆的方程的的方程的简单应简单应用。用。空空间间直角坐直角坐标标系，系，两点两点间间的距离公的距离公式式理解坐理解坐标标法，知道空法，知道空间间直角坐直角坐标标系的概念，用空系的概念，用空间间直角坐直角坐标标系刻系刻画点的位置，空画点的位置，空间间两点两点间间的距离的距离公式。公式。要点扫描
2、要点扫描：1.1.圆的标准方程：圆的标准方程：_表示以表示以(a,b)为圆心，以为圆心，以r为半径的圆为半径的圆2.2.圆的一般方程：圆的一般方程：_(1)当当D2+E24F0时，表示时，表示 以以(，)为为圆心，以圆心，以 为半径的圆。为半径的圆。(2)当当D2+E24F=0时，表示点时，表示点(，)(3)当当D2+E24F0)的位的位置关系的判定方法：置关系的判定方法：(1)几何法：几何法：设圆心设圆心(a,b)到直线到直线l:Ax+By+C=0的距离为的距离为d，其中其中d=则则d_r 直线与圆相交；直线与圆相交；则则d_r 直线与圆相切；直线与圆相切；则则d_r 直线与圆相离。直线与圆
3、相离。要点扫描要点扫描：(2)代数法：代数法：由直线与圆的方程联立得方程组由直线与圆的方程联立得方程组 ，消元后得一元二次方程，设该方程的判别式为消元后得一元二次方程，设该方程的判别式为，则：，则：若若_0 直线与圆相交；直线与圆相交；若若_0 直线与圆相切；直线与圆相切；若若_0 直线与圆相离；直线与圆相离；=要点扫描要点扫描：(1)圆与圆的位置关系有圆与圆的位置关系有_五种五种相离、相离、则则_ 两圆相离；两圆相离；相交、相交、外切、外切、内切、内切、内含内含5.两圆的位置关系：两圆的位置关系：(2)圆与圆的位置关系的判定：圆与圆的位置关系的判定：|r1-r2|d r1+r2d=r1+r2
4、|r1-r2|=dd0)与与(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r20)的圆心距为的圆心距为|O1O2|=d，则：，则：要点扫描要点扫描：6.直线被圆所截的弦长公式：直线被圆所截的弦长公式：其中其中r为圆的半径，为圆的半径，d为弦心距。为弦心距。7.空间直角坐标系，两点间距离公式：空间直角坐标系，两点间距离公式：(1)xoy平面上的点的特征平面上的点的特征_ xoz平面上的点的特征平面上的点的特征_ yoz平面上的点的特征平面上的点的特征_ x轴上的点的特征轴上的点的特征_ y轴上的点的特征轴上的点的特征_ z轴上的点的特征轴上的点的特征_ z=0 y=0 x=0 y=0且且z=0 x=0
5、且且z=0 x=0且且y=0(2)点点(x,y,z)关于下列对象对称的点的坐关于下列对象对称的点的坐标：标：xoz平面平面_ yoz平面平面_ x轴轴_y轴轴_z轴轴_ (x,y,-z)xoy平面平面_ (x,-y,z)(-x,y,z)(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)关于谁对称，谁就不变。关于谁对称，谁就不变。(3)空间两点空间两点P1(x1,y1,z1)和和P2(x2,y2,z2)之间的距之间的距离公式：离公式：要点扫描要点扫描：原点原点_ (-x,-y,-z)典例精析典例精析：例例1.已知圆心为已知圆心为C的圆经过两点的圆经过两点A(2,3)和和B(2,5)，且圆心且
6、圆心C在直线在直线l：x2y3=0上，求圆上，求圆C的方程的方程.方法一：利用圆心方法一：利用圆心C与与A、B两点的距离相等，则两点的距离相等，则C在线在线段段AB的垂直平分线上也在直线的垂直平分线上也在直线l：x2y3=0上求解。上求解。方法二：利用圆的一般方程求解。方法二：利用圆的一般方程求解。三种方法求圆的方程：三种方法求圆的方程：若圆过已知的两点或三点，可设圆的一般方程；若圆过已知的两点或三点，可设圆的一般方程；若与圆心、半径有关，可设圆的标准方程；若与圆心、半径有关，可设圆的标准方程；圆的直径式方程圆的直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。(x+1)2+(
7、y+2)2=10 x2+y2+2x+4y-5=0典例精析典例精析：例例2.已知圆的方程为已知圆的方程为x2+y2=2,直线直线y=x+b,当当b为何值时，为何值时，(1)圆与直线有两个公共点；圆与直线有两个公共点；(2)圆与直线只有一个公共点；圆与直线只有一个公共点；(3)圆与直线没有公共点。圆与直线没有公共点。方法一：几何法方法一：几何法因为圆心到直线的距离为：因为圆心到直线的距离为：(1)圆与直线有两个公共点圆与直线有两个公共点(2)圆与直线有一个公共点圆与直线有一个公共点(3)圆与直线没有公共点圆与直线没有公共点典例精析典例精析：例例2.已知圆的方程为已知圆的方程为x2+y2=2,直线直
8、线y=x+b,当当b为何值时，为何值时，(1)圆与直线有两个公共点；圆与直线有两个公共点；(2)圆与直线只有一个公共点；圆与直线只有一个公共点；(3)圆与直线没有公共点。圆与直线没有公共点。方法二：代数法方法二：代数法将直线方程代入圆方程得：将直线方程代入圆方程得：2x2+2bx+b2-2=0(1)圆与直线有两个公共点圆与直线有两个公共点(2)圆与直线有一个公共点圆与直线有一个公共点(3)圆与直线没有公共点圆与直线没有公共点=4b2-8(b-2)=16-4b2典例精析典例精析：例例3.已知圆已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m
9、为何值时，为何值时，(1)圆圆C1与圆与圆C2外切；外切；(2)圆圆C1与圆与圆C2内含内含。解：圆解：圆C1：(x-m)2+(y+2)2=9,圆圆C2：(x+1)2+(y-m)2=4,(1)：如果圆：如果圆C1与与圆圆C2圆切，则圆切，则(2)：如果圆：如果圆C1与与圆圆C2内含，内含，则则解得：解得：或或5解得：解得：作业布置作业布置：典例精析典例精析：例例4.已知实数已知实数x、y满足满足x2+y2+2x-4y+1=0,求下列各式的求下列各式的最大值和最小值：最大值和最小值：(1)(2)(3)(1)解：原方程可化为解：原方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4，它表示以，它表示以P(1,
10、2)为为圆心，圆心，2为半径的圆。为半径的圆。PQ(4,0)M(x,y)xyo点点M(x,y)与点与点Q(4,0)连线的斜率。连线的斜率。其几何意义是其几何意义是圆上的圆上的设设设过设过P的直线方程为的直线方程为y=k(x-4)圆与直线有交点，圆与直线有交点，解得：解得：最小值与最大值分别为最小值与最大值分别为作业布置作业布置：典例精析典例精析：例例4.已知实数已知实数x、y满足满足x2+y2+2x-4y+1=0,求下列各式的求下列各式的最大值和最小值：最大值和最小值：(1)(2)(3)(2)设设2x-y=m,则其几何意义是直线则其几何意义是直线2x-y-m=0与圆与圆P有公共有公共点。点。解
11、得：解得：最大值与最小值分别为最大值与最小值分别为作业布置作业布置：典例精析典例精析：例例4.已知实数已知实数x、y满足满足x2+y2+2x-4y+1=0,求下列各式的求下列各式的最大值和最小值：最大值和最小值：(1)(2)(3)(3)最小值为最小值为它表示圆它表示圆P上的点上的点M(x,y)与点与点Q(1,0)之间的距离。之间的距离。又又|PQ|=的最大值为的最大值为作业布置作业布置：典例精析典例精析：例例5.在正三棱柱在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知中，已知AB=a、C1C=2a，E、F分别为分别为AB、B1C1的中点。的中点。(1)建立空间坐标系，写出建立空间坐标系，写出A、B、C
12、、A1、B1、C1、E、F各点的坐标。各点的坐标。(2)求求E、F两点之间的距离。两点之间的距离。oxyzAA1BCB1C1EF(1)解：以解：以E为坐标原点建立如图为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系所示的空间直角坐标系o-xyz。则则A作业布置作业布置：典例精析典例精析：例例5.在正三棱柱在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知中，已知AB=a、C1C=2a，E、F分别为分别为AB、B1C1的中点。的中点。(1)建立空间坐标系，写出建立空间坐标系，写出A、B、C、A1、B1、C1、E、F各点的坐标。各点的坐标。(2)求求E、F两点之间的距离。两点之间的距离。oxyzAA1BCB1C1EF(
13、2)由由(1)得：得：作业布置作业布置：典例精析典例精析：例例5.在正三棱柱在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知中，已知AB=a、C1C=2a，E、F分别为分别为AB、B1C1的中点。的中点。(1)建立空间坐标系，写出建立空间坐标系，写出A、B、C、A1、B1、C1、E、F各点的坐标。各点的坐标。(2)求求E、F两点之间的距离。两点之间的距离。oxyzAA1BCB1C1EF(1)解：以解：以A为坐标原点建立如为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系图所示的空间直角坐标系o-xyz。则则A作业布置作业布置：典例精析典例精析：例例5.在正三棱柱在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知中，已知AB=a、C1C=2a，E、F分别为分别为AB、B1C1的中点。的中点。(1)建立空间坐标系，写出建立空间坐标系，写出A、B、C、A1、B1、C1、E、F各点的坐标。各点的坐标。(2)求求E、F两点之间的距离。两点之间的距离。oxyzAA1BCB1C1EF(2)由由(1)得：得：作业布置作业布置：作业：高中学业水平考试系统复习作业：高中学业水平考试系统复习 P32