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1、-1-7圆与方程复习-2-例例1 求过两点、且圆心在直线上的圆的与圆的关系标准方程并判断点解法一：解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为圆心在直线上，故圆的方程为又该圆过、两点解之得：，所以所求圆的方程为-4-解法二：解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过、两点，所以圆心必在线段的垂直平分线上又因为故的斜率为1，又的中点为，故的垂直平分线的方程为：即又知圆心在直线上，故圆心坐标为半径故所求圆的方程为-5-又点到圆心的距离为点在圆外-6-例例2.求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2xy3=0上的圆的方程;-7-解法一：解法一：设圆心P(x0,y0),则有解得x0=4,y0=5,半
2、径r=,所求圆的方程为(x4)2+(y5)2=10解法二：解法二：圆心在线段AB的垂直平分线和已知直线的交点处，以下同解法一。-8-例例3.一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程。解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，故设圆方程为（x3b）2+（yb）2=9b2.又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9.-9-例例4.已知圆 A的圆心在曲线，圆A与y轴相切，又与另一圆相外切，求圆A的方程.-10-解：设圆A圆心坐标为，半径为r，依题有解之得：或所求圆A的方程为：或-11-例例5.求半径为4，
3、与圆相切，且和直线相切的圆的方程-12-解：解：则题意，设所求圆的方程为圆圆与直线相切，且半径为4，则圆心的坐标为或又已知圆的圆心的坐标为半径为3若两圆相切，则或-13-(1)当时，或(无解)，故可得所求圆方程为或(2)当时，或(无解)，故所求圆的方程为，或-14-例例6.设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离为的圆的方程-15-解:设圆P的圆心为P（a,b）,半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为b,a.由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90,知圆P截x轴所得的弦长为.故r2=2b2又圆P被y轴所截得的弦长为2,所以有r2=a2+1.从而得2b2-a2=1.又因为到直线的距离为所以,即有a-2b=1,由此有或-16-解方程组得或于是r2=2b2=2,所求圆的方程是（x+1）2+（y+1）2=2,或（x-1）2+（y-1）2=2.