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1、第六章第六章 数理统计的根本概念数理统计的根本概念某批某批灯泡的寿命灯泡的寿命该批灯泡寿命的全该批灯泡寿命的全体就是总体体就是总体某品牌轿车每百公里某品牌轿车每百公里的耗油量的耗油量某品牌轿车每百公里耗某品牌轿车每百公里耗油量的全体就是总体油量的全体就是总体5.1 总体、样本与统计量总体、样本与统计量1.1.总体总体 研究某批灯泡的质量研究某批灯泡的质量 研究对象的全体称为研究对象的全体称为总体总体，总体总体总体中所包含的个体的个数称为总体的总体中所包含的个体的个数称为总体的容量容量.总体中每个成员称为总体中每个成员称为个体个体，总体总体有限总体有限总体无限总体无限总体因此在理论上可以把总体与
2、概率分布等同起来因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来.对总体的研究即是对随机变量的研究。对总体的研究即是对随机变量的研究。由于每个个体的出现是随机的，所以总体的数量指由于每个个体的出现是随机的，所以总体的数量指标取值也带有随机性标取值也带有随机性.从而可以把总体看作一个随机从而可以把总体看作一个随机变量变量X ，随机变量，随机变量X的分布就是该数量指标在总体中的分布就是该数量指标在总体中的分布的分布.总体就可以用一个随机变量及其分布来描述总体就可以用一个随机变量及其分布来描述.例如例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随
3、机变量就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示，表示，或用其分布函数或用其分布函数F(x)表示表示.某批某批灯泡的寿命灯泡的寿命总体总体 寿命寿命 X 可用一概可用一概率率指数分布来刻指数分布来刻划划鉴于此，常用随机变量的记号鉴于此，常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体或用其分布函数表示总体.如如说总体说总体X或总体或总体F(x).类似地，在研究某地区中学生的营养状况类似地，在研究某地区中学生的营养状况时时，假设关心的数量指标是身高和体重，我，假设关心的数量指标是身高和体重，我们用们用X 和和Y 分别表示身高和体重，那么此总分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量体就可用二维随
4、机变量(X,Y)或其联合分布函或其联合分布函数数 F(x,y)来表示来表示.统计中，总体这个概念统计中，总体这个概念 的要旨是：的要旨是：总体就是一个概总体就是一个概率分布率分布.参数的分布，为推断总体分布及各种特征，按一参数的分布，为推断总体分布及各种特征，按一定规那么从总体中抽取假设干个体进行观察试验，定规那么从总体中抽取假设干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为，这一抽取过程称为“抽抽样样.所抽取的所抽取的n个体个体X1，,Xn ,那么那么(X1，,Xn )称为一个样本称为一个样本.n 称为样本容量称为样本容量.2.样本样本从某品牌轿车中抽从某品牌
5、轿车中抽5辆进行耗油量试验辆进行耗油量试验抽到哪抽到哪5辆是随机的辆是随机的 总体分布一般是未知，或只知道是包含未知总体分布一般是未知，或只知道是包含未知 一旦取定一组样本一旦取定一组样本X1，,Xn ,得到得到n个具体的数个具体的数(x1,x2,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值，称为样本的一次观察值，简称样本值.最常用的一种抽样叫作最常用的一种抽样叫作“简单随机抽样，其特点：简单随机抽样，其特点：1.代表性代表性：X1,X2,Xn中每一个与所考察的总体有中每一个与所考察的总体有 相同的分布相同的分布.2.独立性独立性：X1,X2,Xn是相互独立的随机变量是相互独立的随机变量.定义：定义：=F(x1)F(x2)F(xn)假设总体的分布函数为假设总体的分布函数为F(x)、概率密度函数、概率密度函数为为f(x),那么其简单随机样本的联合分布函数为那么其简单随机样本的联合分布函数为其简单随机样本的联合概率密度函数为其简单随机样本的联合概率密度函数为例例1解解解解例例2