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1、郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验1第二节第二节 秩和检验秩和检验Sum of Rank一、基本概念一、基本概念二、例题选讲二、例题选讲三、小结三、小结郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验2一、基本概念一、基本概念1.假设中的等价问题假设中的等价问题设有两个连续型总体设有两个连续型总体,(均为未知均为未知)要检验的各假设为要检验的各假设为它们的概率密度函数分别为它们的概率密度函数分别为郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验3此时此时,上述各假设分别等价于上述各假设分别等价于郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验42.秩的定义秩的定义例如例如:某旅行团人员的行李重某旅行团人员的行李重量数据如表量数据如表写
2、出重量写出重量 33 的秩的秩.故故 33 的秩为的秩为 2.郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验5特殊情况特殊情况:如果在排列大小时出现了相同大小的观察如果在排列大小时出现了相同大小的观察值值,则其秩的定义为则其秩的定义为足标的算术平均值足标的算术平均值.例如例如:抽得的样本观察值按次序排成抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3,郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验63.秩和的定义秩和的定义郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验74.秩和检验法的定义秩和检验法的定义 秩和检验法是一种非参数检验法秩和检验法是一种非参数检验法,它是一它是一种用种用样本秩来代替样本值样本秩来代替样本值的检验
3、法的检验法.用秩和检验法可以用秩和检验法可以检验两个总体的分布函检验两个总体的分布函数是否相等数是否相等的问题的问题.郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验8分析分析:此时此时,两个独立样本实际上来自同一个总体两个独立样本实际上来自同一个总体.郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验9郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验10犯第犯第I类弃真错误的概率是类弃真错误的概率是郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验116.求临界点的方法求临界点的方法见下表见下表:郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验12秩秩秩秩秩秩秩秩秩秩123124125126127134135 6 7 8 910 8 913613714514614
4、71561571011101112121316723423523623724524614 910111211122472562572673453463471313141512131435635736745645746756714151615161718由于这由于这35种情况的出现是等可能的种情况的出现是等可能的,由上表可由上表可求得求得R1的分布律和分布函数如下表的分布律和分布函数如下表:郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验136789101112 1/35 1/35 1/35 2/35 2/35 4/35 3/35 7/35 4/3511/35 4/3515/35 5/3520/3513141
5、5161718 4/3524/35 4/3528/35 3/3531/35 2/3533/35 1/3534/35 1/351R1R1R1的分布律和分布函数如下表的分布律和分布函数如下表郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验14由上表可知由上表可知上上 表表参照上表可以写出双边检验的临界值和拒绝域参照上表可以写出双边检验的临界值和拒绝域.郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验15犯第犯第I类错误的概率是类错误的概率是郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验167.左边检验和右边检验左边检验和右边检验郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验178.特殊情况特殊情况(1)郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验18双边检验
6、、右边检验、左边检验的拒绝域分双边检验、右边检验、左边检验的拒绝域分别由标准正态分位点决定，即是别由标准正态分位点决定，即是郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验199.特殊情况特殊情况(2)郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验20郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验21来检验假设检验问题来检验假设检验问题郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验22二、例题选讲二、例题选讲 为查明某种血清是否会抑制白血病为查明某种血清是否会抑制白血病,选取患选取患白血病已到晚期的老鼠白血病已到晚期的老鼠9只只,其中有其中有5只接受这种只接受这种治疗治疗,另另4只则不作这种治疗只则不作这种治疗.设两样本相互独立设两样本相互独
7、立.从试验开始时计算从试验开始时计算,其存活时间其存活时间(以月计以月计)如下如下:设治疗与否的存活时间的概率密度至设治疗与否的存活时间的概率密度至多只差一个平移多只差一个平移.问这种血清对白血问这种血清对白血病是否有抑制作用病是否有抑制作用?例例1郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验23解解根据题意需检验老鼠的存活期是否有增长根据题意需检验老鼠的存活期是否有增长,检验左边假设检验左边假设:将两组数据放在一起按自小到大的次序排列将两组数据放在一起按自小到大的次序排列,郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验24故拒绝故拒绝H0.认为这种血清对白血病有抑制作用认为这种血清对白血病有抑制作用.附表附表 8
8、 8查附表查附表8知知郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验25解解 某商店为了确定向公司某商店为了确定向公司 A 或公司或公司 B 购买某购买某种商品种商品,将将 A,B 公司以往各次进货的次品率进行公司以往各次进货的次品率进行比较比较,数据如下数据如下,设两样本独立设两样本独立.问两公司的商问两公司的商品的质量有无明显差异品的质量有无明显差异.设两公司的商品的次品设两公司的商品的次品率的密度最多只差一个平移率的密度最多只差一个平移.需要检验的假设是需要检验的假设是:例例2郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验26先将数据按大小次序排列先将数据按大小次序排列,郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验27故
9、接受故接受H0.认为两个公司商品的质量无显著差异认为两个公司商品的质量无显著差异.郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验28两位化验员各自读得某种液体粘度如下两位化验员各自读得某种液体粘度如下:设数据可以认为来自仅均值可能有差异的总体的设数据可以认为来自仅均值可能有差异的总体的样本样本.解解 将两样本的元素混合将两样本的元素混合,按自小按自小到大次序排列到大次序排列.并求出各元素的秩并求出各元素的秩如下如下.例例3郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验29郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验30故接受故接受H0.认为两个化验员所测得的数据无显著差异认为两个化验员所测得的数据无显著差异.郑勋烨郑勋烨9.2秩和检验秩和检验31三、小结三、小结基本概念基本概念:秩的定义、秩和的定义、秩和检验法的定义秩的定义、秩和的定义、秩和检验法的定义.