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1、金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation 第三十六讲第三十六讲Lesson Thirty-Six张贵杰张贵杰Zhang GuijieTel：E-Mail：河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University,Tangshan 0630093/4/20231Lesson 36Lesson 36第十四章第十四章 工程法及其应用工程法及其应用主要内容主要内容Main Contentn工程法的一般概念和摩擦分区工程法的
2、一般概念和摩擦分区n平砧压缩矩形薄件的工程解法平砧压缩矩形薄件的工程解法n平砧压缩矩形厚件的工程解法平砧压缩矩形厚件的工程解法3/4/20232Lesson 36Lesson 3614.2 平砧压缩矩形薄件的工程解法平砧压缩矩形薄件的工程解法n14.2.1 接触面全制动接触面全制动 n14.2.2 接触面全滑动接触面全滑动 n14.2.3 接触面混合摩擦接触面混合摩擦 工程法求解工程法求解近似工程法求解近似工程法求解工程法求解工程法求解近似工程法求解近似工程法求解工程法求解工程法求解近似工程法求解近似工程法求解3/4/20233Lesson 36Lesson 3614.2.1.1 接触面全制动
3、时的工程解法接触面全制动时的工程解法一、假设条件：一、假设条件：n(1)工件是均质的连续体，平面变形抗力各点相同；工件是均质的连续体，平面变形抗力各点相同；n(2)l/h1，可以忽略外端的影响，可以忽略外端的影响，n(3)工件处于无横向变形的平面变形状态，工件处于无横向变形的平面变形状态，n(4)整整个个接接触触面面上上的的单单位位摩摩擦擦力力t tf=k，忽忽略略滑滑动动区区和和停停滞区。滞区。3/4/20234Lesson 36Lesson 36平砧压缩矩形薄件受力分析平砧压缩矩形薄件受力分析 3/4/20235Lesson 36Lesson 36二、联立求解力平衡微分方程和屈服条件二、联
4、立求解力平衡微分方程和屈服条件n在平面变形状态下，其力平衡方程为在平面变形状态下，其力平衡方程为 屈服条件为屈服条件为联立求解联立求解3/4/20236Lesson 36Lesson 36n把力平衡微分方程再分别对把力平衡微分方程再分别对y、x求微分求微分两式相减并两式相减并移项整理移项整理 3/4/20237Lesson 36Lesson 36n而由屈服条件可得而由屈服条件可得这样就可消掉正应力，而只剩切应力一个未知数了这样就可消掉正应力，而只剩切应力一个未知数了3/4/20238Lesson 36Lesson 36n因为切应力因为切应力 只于只于 y 轴相关，所以有轴相关，所以有解此微分方
5、程得解此微分方程得 边界条件边界条件3/4/20239Lesson 36Lesson 36n 代入力平衡微分方程得代入力平衡微分方程得式中 ,y和x的任意函数。积分积分3/4/202310Lesson 36Lesson 36n因为因为有有恒等？恒等？3/4/202311Lesson 36Lesson 36n因此因此3/4/202312Lesson 36Lesson 36n方程组的通解为方程组的通解为3/4/202313Lesson 36Lesson 36三、确定积分常数三、确定积分常数n按边界条件确定积分常数按边界条件确定积分常数cn在接触区和外端的边界面上在接触区和外端的边界面上 ，虽，虽然
6、然 沿件厚分布不均匀，但此时除砧子的垂沿件厚分布不均匀，但此时除砧子的垂直压力外，水平方向无外力，所以在此界面上直压力外，水平方向无外力，所以在此界面上水平方向合力为零，即水平方向合力为零，即 3/4/202314Lesson 36Lesson 36n把把 代入，可确定积分常数代入，可确定积分常数c。最终方程组的特解为最终方程组的特解为3/4/202315Lesson 36Lesson 36四、计算变形力四、计算变形力接触面上的总压力接触面上的总压力P为为令令其中其中 p 为单位压力为单位压力3/4/202316Lesson 36Lesson 36n平均单位压力平均单位压力应力状态影响系数应力
7、状态影响系数3/4/202317Lesson 36Lesson 3614.2.1.2 接触面全制动时的近似工程解法接触面全制动时的近似工程解法一、根本假设一、根本假设1材料均质、连续、各向同性；材料均质、连续、各向同性；2工件的长、宽、高为主方向；工件的长、宽、高为主方向；3sx 只与只与 x 有关，与有关，与 y 无关；无关；4平面变形；平面变形；5接触面上接触面上tf=k，忽略滑动区和停，忽略滑动区和停滞区；滞区；6带外端压缩，刚塑性交界面为自由面。带外端压缩，刚塑性交界面为自由面。3/4/202318Lesson 36Lesson 36二、建立近似力平衡方程二、建立近似力平衡方程OxyP
8、lt tft tfhs syt tft tfs sxs sx+ds sxdxdxs sy采用采用 x 轴方向的受力平衡建立力平衡微分方程轴方向的受力平衡建立力平衡微分方程3/4/202319Lesson 36Lesson 36三、应用近似屈服条件三、应用近似屈服条件 n假设条件中认为工具与工件的接触面为主平假设条件中认为工具与工件的接触面为主平面，此时有面，此时有等式两边同时取微分后有等式两边同时取微分后有代入近似力平衡方程中代入近似力平衡方程中3/4/202320Lesson 36Lesson 36其中其中积分得积分得 3/4/202321Lesson 36Lesson 36四、确定积分常数
9、四、确定积分常数根据第六条假设根据第六条假设当当 时，时，那么，那么所以所以3/4/202322Lesson 36Lesson 36五、五、计算变形力计算变形力接触面上的总压力接触面上的总压力P为为令令其中其中 p 为单位压力为单位压力3/4/202323Lesson 36Lesson 36n平均单位压力平均单位压力应力状态影响系数应力状态影响系数3/4/202324Lesson 36Lesson 36结果比照结果比照x po2k3/4/202325Lesson 36Lesson 3614.2.2 接触面全滑动接触面全滑动n接触面摩擦符合库仑摩擦定律接触面摩擦符合库仑摩擦定律n工程法解法自学，
10、注意推导过程中引入的参工程法解法自学，注意推导过程中引入的参数数 的物理意义。的物理意义。3/4/202326Lesson 36Lesson 36n结果结果其中其中xs sy3/4/202327Lesson 36Lesson 3614.2.3 接触面混合摩擦接触面混合摩擦3/4/202328Lesson 36Lesson 36n滑动区滑动区n制动区制动区3/4/202329Lesson 36Lesson 36n确定制动区的积分常数确定制动区的积分常数当当时时3/4/202330Lesson 36Lesson 36变形力的计算变形力的计算xb的计算采用滑动区的单位压力计算公式的计算采用滑动区的单位压力计算公式3/4/202331