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1、一、（10 分）确定10000 元在第 3 年年末的积累值：1）名义利率为每季度计息一次的年名义利率 6%；2）名义贴现率为每 4 年计息一次的年名义贴现率6%。解：解：（1）（2）二、（10 分）某人购买一处住宅，价值 60 万元，缴纳首期付款额后其余部分自下月起每月月初付 3000 元，共付 10 年。年计息 12 次的年名义利率为8.7%。计算购房首期付款额。解：解：三、（10 分）设l01000，l1990，l2980，l9910，l100 0，求：1）人在 70 岁至 80 岁之间死亡的概率；2）30 岁的人在 70 岁至 80 岁之间死亡的概率；3）30 岁的人的取整平均余命。解：
2、解：1四、（10 分）给出 45 岁人的取整余命分布如下表：kk0.00501.00602.00753.00954.01205.01306.01657.02058.02509.0300q45求：1）45 岁的人在 5 年内死亡的概率；2）48 岁的人在 3 年内死亡的概率；3）50 岁的人在 52 岁至 55 岁之间死亡的概率。解：解：假定一个人口基数，然后列出各年人数就就好了。比如：t0123456789x45464748495051525354qx0.0050.0060.00750.00950.0120.0130.01650.02050.0250.0300lx100000995009890
3、398161972299606294813932499133789054dx500597742933116712491564191222832672(1)等于（500+597+742+933+1167)/100000=0.03938(2)等于（93311671249）/98161=0.034108(3)等于（191222832672）/96062=0.071481五、（10 分）设生存函数为s(x)1x，0 x 100，年利率i 0.10。假设保险10021金额为 1 元，计算：1）趸缴纯保费A30:；2）这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z10的方差Var(Z)。解：解：s(x)1xs(x
4、t)1tpxxt 100s(x)100 x1001tA30:vtpxxtdt 10010 1 1dt 0.0921.170102tt0tVar(Z)A2130:10(A130:10)v2pxxtdt 0.092 2100 1 1dt 0.0922 0.0551.2170t六、（10 分）设现年 40 岁的人购买一张保险金额为5000 元的 30 年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试用换算函数计算该保单的趸缴纯保费。解：解：5000*(M40-M70)/D40=388.66元七、（10 分）现年 30 岁的人，付趸缴纯保费 5000 元，购买一张 20 年定期寿险保单，保
5、险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。1 R 解：解：5000 RA30:2050001A30:20其中A130:20vk019k1kp30q30kvk0k130kll30d30k1k1vd30kl30kl30k011111(d30ddd49)3132l301.06(1.06)2(1.06)3(1.06)20M30M50D30查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据l30,d30,d31,d32d49带入计算即可，或者 i=0.06 以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表M30,M50,D30带入计算即可。例查（2000-20
6、03）男性非养老金业务生命表中数据311111(8679179773144)2320984635 1.06(1.06)(1.06)(1.06)0.0177855961A30:20R 281126.3727八、（10 分）设随机变量T T(x)的概率密度函数为f(t)0.015e0.015，t 0，利力为 0.05。试计算：1）精算现值ax；2）基金ax足够用于实际支付年金的概率。解：解：（1）（2）九、（10 分）设Ax 0.06，2Ax 0.01，0.05。试求：1）ax；2）Var(aT)。解：十、（10 分）某人现年 23 岁，约定于 36 年内每年年初缴付 2000 元给予某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人到达60 岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。解：解：此人每次所获得的年金额约为25692.23 元。4