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1、第1题：影响人口增长的因素主要考虑：期望寿命；医疗保健水平；国民生育能力；计划生育政策；国民思想风俗；食物营养；环境污染程度；国民收入；国民素质；出生率；死亡率。这些因素之间的二元关系可由如下方格图给出试建立这些因素之间的解释结构模型。（1 1）根据上述根据上述 AVAV 表的两两关系可建立邻接矩阵，表的两两关系可建立邻接矩阵，将邻接矩阵加上单将邻接矩阵加上单位矩阵即可得如下可达矩阵：位矩阵即可得如下可达矩阵：P1P2P3P4P11100P20100P30110P40001P50001P60000P70000P80000P90000P100011P111100P121111P5P6P7P8P9
2、P10P11P12011100000000000001010000100110001001100001000000001000000001000000001000110111000111001011111111（2 2）因为因素）因为因素 P4P4 和和 P5P5 所在行元素完全相同，即为最大回路集，选所在行元素完全相同，即为最大回路集，选取取 P4P4 为代表因素，即得缩减可达矩阵：为代表因素，即得缩减可达矩阵：P1P2P3P4P6P7P8P9P10P11P12P111001110000P201000000000P301101010000P400010011000P600001000000P
3、700000100000P800000010000P900000001000P1000111011100P1111001110010P1211111111111（3 3）对缩减可达矩阵按每行元素为）对缩减可达矩阵按每行元素为 1 1 的数目多少，由少到多将因素的数目多少，由少到多将因素依次排列，可得排序后的缩减可达矩阵：依次排列，可得排序后的缩减可达矩阵：P12P11P10P12111P11010P10001P1000P3000P4000P7000P2000P9000P6000P8000P1P3P4P7P2P9P6P811111111100110110110011110011011010010
4、11001001000001000000001000000001000000001000000001（4 4）根据排序后的缩减可达矩阵，建立结构模型如下：）根据排序后的缩减可达矩阵，建立结构模型如下：121031148591267（5 5）根根据据建建立立的的结结构构模模型型，可可得得解解释释结结构构模模型型：总人口出生率死亡率国民生育能力计划生育政策国民思想风俗期望寿命医疗保健水平食物营养国民收入国民素质环境污染程度第第 2 2 题题：某工厂三种可选产品：液化气钢瓶、喷灌机、自行车.按照三条准则：经济效益、社会效益、技术可行性建立层次结构模型如下：且可得如下判断矩阵且可得如下判断矩阵判断矩阵
5、判断矩阵A AC CA AC C1 1C C1 11 1C C2 21 1C C2 2C C3 31 13 31 13 3C C3 31/31/3 1/31/31 1试利用试利用层次分析法层次分析法，给出该厂生产哪种商品为最佳支柱产品。，给出该厂生产哪种商品为最佳支柱产品。判断矩阵判断矩阵C C1 1P PC C1 1P P1 1P P2 2P P3 3P P1 11 13 35 5P P2 21/31/31 13 3P P3 31/51/5 1/31/31 1判断矩阵判断矩阵C C2 2P PC C2 2P P1 1P P2 2P P3 3P P1 11 12 23 3P P2 21/21/
6、21 11 1P P3 31/31/31 11 1判断矩阵判断矩阵C C3 3P PC C3 3P P1 1P P2 2P P3 3P P1 11 15 57 7P P2 21/51/51 13 3P P3 31/71/7 1/31/31 1（1 1）构造判断矩阵）构造判断矩阵 A-CA-CA AC1C1C2C2C3C3C1C11 11 11/31/3C2C21 11 11/31/3C3C33 33 31 1WiWi1.4421.4421.4421.4420.4810.481WiWi0 00.4280.4280.4280.4280.1430.143mimi3.0073.0073.0073.00
7、73.0053.005max=3.006,C.I.=0.003,R.I.=0.58,C.R.=0.0050.1max=3.006,C.I.=0.003,R.I.=0.58,C.R.=0.0050.1满足一致性检验满足一致性检验（2 2）构造判断矩阵）构造判断矩阵 C1-PC1-PC1C1P1P1P2P2P3P3P1P11 11/31/31/51/5P2P23 31 11/31/3P3P35 53 31 1WiWi2.4662.4661 10.4060.406WiWi0 00.6370.6370.2580.2580.1050.105mimi3.0403.0403.0403.0403.0363.0
8、36max=3.039,C.I.=0.002,R.I.=0.58,C.R.=0.0030.1max=3.039,C.I.=0.002,R.I.=0.58,C.R.=0.0030.1满足一致性检验满足一致性检验（3 3）构造判断矩阵）构造判断矩阵 C2-PC2-PC2C2P1P1P2P2P3P3P1P11 11/21/21/31/3P2P22 21 11 1P3P33 31 11 1WiWi1.8171.8170.7940.7940.6930.693WiWi0 00.5500.5500.2400.2400.2100.210mimi3.0183.0183.0173.0173.0203.020max
9、=3.018,C.I.=0.009,R.I.=0.58,C.R.=0.0160.1max=3.018,C.I.=0.009,R.I.=0.58,C.R.=0.0160.1满足一致性检验满足一致性检验（4 4）构造判断矩阵）构造判断矩阵 C3-PC3-PC3C3P1P1P2P2P3P3P1P11 11/51/51/71/7P2P25 51 11/31/3P3P37 73 31 1WiWi3.2713.2710.8430.8430.3620.362WiWi0 00.7310.7310.1880.1880.0810.081mimi3.0633.0633.0643.0643.0673.067max=3
10、.065,C.I.=0.0325,R.I.=0.58,C.R.=0.0560.1max=3.065,C.I.=0.0325,R.I.=0.58,C.R.=0.0560.1满足一致性检验满足一致性检验（5 5）层次总排序）层次总排序 A-PA-PC CC1C10.4280.428P1P1P2P2P3P30.6370.6370.2580.2580.1050.105C2C20.4280.4280.5500.5500.2400.2400.2100.210C3C30.1430.1430.7310.7310.1880.1880.0810.0810.8220.8220.2400.2400.1370.137C
11、j=Cj=i=1i=1b bj jC Cj j3 3i i层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验C.I.=0.428C.I.=0.4280.02+0.4280.02+0.4280.009+0.1430.009+0.1430.0325=0.0170.0325=0.017R.I.=0.428R.I.=0.4280.58+0.4280.58+0.4280.58+0.1430.58+0.1430.58=0.580.58=0.58C.R.=C.I./R.I.=0.017/0.58=0.0290.1C.R.=C.I./R.I.=0.017/0.58=0.0290.1满足一致性检验满足一致性检验对于该工厂按照三条准则：经济效益、社会效益、技术可行性，对所对于该工厂按照三条准则：经济效益、社会效益、技术可行性，对所考虑的考虑的 3 3 种产品，经分析计算得到优劣排序为：种产品，经分析计算得到优劣排序为：P1P1-液化气钢瓶，权值为液化气钢瓶，权值为 0.8220.822P2P2-喷灌机，权值为喷灌机，权值为 0.2400.240P3P3-自行车，权值为自行车，权值为 0.1370.137结论：该工厂生产液化气钢瓶为最佳支柱产品。结论：该工厂生产液化气钢瓶为最佳支柱产品。2012-6-8 2012-6-8