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1、机械原理大作业二机械原理大作业二课程名称:课程名称:机械原理机械原理设计题目:设计题目:盘形凸轮盘形凸轮院院系:系:能源科学与工程学院能源科学与工程学院班班级:级:16024041602404完完 成成 者:者:钟钟学学号:号:指导教师:指导教师:设计时间:设计时间:2019.1.12019.1.1哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学题目:设计如下图所示的直动从动件盘形凸轮机构。原始参数如下。行程升程运升升程许(mm)动角程用压力()运角回程运回回程许动角程用压力()运角远休止角近休止角()()动()规律6080余弦加速度3060动()规律摆-抛-摆601001201 1、计算流程图、计算流程图-计算
2、推程、回程的推杆 s、v、a-ds/d运动线图及切线求解-确定凸轮机构基圆半径和偏距-计算曲率半径和压力角,确定滚子半径-确定凸轮的理论廓线和实际廓线2 2、凸轮推杆升程,凸轮推杆升程,回程运动方程及推杆位移、回程运动方程及推杆位移、速度、速度、加速度线图加速度线图2.12.1 凸轮机构推杆升程、回程运动方程凸轮机构推杆升程、回程运动方程设定凸轮角速度1=1rad/ss1=h/2*(1-cos(pi*fi/fi0);%升程s2=h,h;%远休止l=(fi-fi0-fis)/fi01;p2=2+pi;s31=h-h/p2*(2*l-sin(4*pi*l)/2/pi);%回程s32=h-h/p2*
3、(4*pi*l2-(pi-2)*l+pi/16-1/2/pi);s33=h-h/p2*(2*(pi+1)*l-pi/2-1/2/pi*sin(4*pi*l-pi);s34=h-h/p2*(-4)*pi*l2+(7*pi+2)*l-33*pi/16+1/2/pi);s35=h-h/p2*(2*l+pi-1/2/pi*sin(4*pi*l-2*pi);s4=0,0;%近休止2.22.2 凸轮机构推杆升程,回程速度方程凸轮机构推杆升程,回程速度方程v1=pi*h*w1/2/fi0*sin(pi/fi0*fi);%升程v2=0,0;%远休止v31=-2*h*w1/p2/fi01*(1-cos(4*pi
4、*l);%回程v32=-h*w1/p2/fi01*(8*pi*l-pi+2);v33=-2*h*w1/p2/fi01*(pi+1-cos(4*pi*l-pi);v34=-h*w1/p2/fi01*(-8*pi*l+7*pi+2);v35=-2*h*w1/p2/fi01*(1-cos(4*pi*l-2*pi);v4=0,0;%近休止2.32.3 凸轮机构推杆升程,回程加速度方程凸轮机构推杆升程,回程加速度方程a1=h/2*(pi*w1/fi0)2*cos(pi/fi0*fi);%升程a2=0,0;%远休止a31=-8*h*pi/p2*(w1/fi01)2*sin(4*pi*l);%回程a32=-
5、8*h*pi/p2*(w1/fi01)2;a33=-8*h*pi/p2*(w1/fi01)2*sin(4*pi*l-pi);a34=8*h*pi/p2*(w1/fi01)2;a35=-8*h*pi/p2*(w1/fi01)2*sin(4*pi*l-2*pi);a4=0,0;%近休止2.42.4 凸轮机构推杆升程,回程运动区间凸轮机构推杆升程,回程运动区间T1=fi0/w1;%升程T2=(fi0+fis)/w1;%远休止T31=(fi0+fis+fi01/8)/w1;%回程T32=(fi0+fis+fi01*3/8)/w1;T33=(fi0+fis+fi01*5/8)/w1;T34=(fi0+f
6、is+fi01*7/8)/w1;T35=fi0+fis+fi01;f=fi*180/pi;推杆位移推杆速度推杆加速度3 3、ds/dfi-sds/dfi-s 图及切线求解图及切线求解进行一些推导 ds/dfi=(ds/dt)/(dfi/dt)=v/,从而可以用 v/-s 图代替 ds/dfi-s 图。切线求解思路如下:由压力角得切线斜率,用 s 对 ds/dfi求导可得图形斜率,找到两个斜率相等的点作为切点,再由点斜式方程写出切线方程。代码如下。%左切点求解k1=tan(pi*150/180);%90+60=150 degree%fqz为s33,v33分别对x求导,x=(fi-fi0-fis)
7、/fi01fqz=sym(-2*h*(pi+1)/p2+2*h/p2*cos(4*pi*xz-pi)+k1*8*pi*h*w1/p2/fi01*sin(4*pi*xz-pi)=0);xz=solve(fqz);b=eval(xz);xz=b(2);y10=h-h/p2*(2*(pi+1)*xz-pi/2-1/2/pi*sin(4*pi*xz-pi);x10=-2*h*w1/p2/fi01*(pi+1-cos(4*pi*xz-pi);x=-150:0.1:50;y1=k1*(x-x10)+y10*24/75;hold onplot(x,y1)%右切点求解k2=tan(pi*60/180);%90
8、-30=60 degree%fqy为s1,v1分别对x求导,x=fi/fi0fqy=sym(h*pi/2*sin(pi*xy)-k2*pi2*h*w1/2/fi0*cos(pi*xy)=0);xy=solve(fqy);c=eval(xy);xy=c(1);y20=h/2*(1-cos(pi*xy);x20=pi*h*w1/2/fi0*sin(pi*xy);x=-50:0.1:100;y2=k2*(x-x20)+y20;hold onplot(x,y2)ds/dfi-s 图4 4、确定盘型凸轮基圆半径和偏距、确定盘型凸轮基圆半径和偏距由于选取空间大,故为了方便计算选取 ds/dfi-s 图交叉
9、直线下方的点即可。选取 e0=30,s0=70。r02=e0+s025 5、计算曲率半径及压力角,确定滚子半径、计算曲率半径及压力角,确定滚子半径压力角由公式=abs(arctan(ds/dfi-e0)/(s0+s)给出s0=70;e0=30;f1=abs(atan(v1-e0)/(s1+s0);%升程figureezplot(f,f1,0,T1);hold onf2=abs(atan(v2-e0)/(s2+s0),abs(atan(v2-e0)/(s2+s0);%远休止plot(T1/pi*180,T2/pi*180,f2);f31=abs(atan(v31-e0)/(s31+s0);%回程
10、ezplot(f,f31,T2,T31);f32=abs(atan(v32-e0)/(s32+s0);ezplot(f,f32,T31,T32);f33=abs(atan(v33-e0)/(s33+s0);ezplot(f,f33,T32,T33);f34=abs(atan(v34-e0)/(s34+s0);ezplot(f,f34,T33,T34);f35=abs(atan(v35-e0)/(s35+s0);ezplot(f,f35,T34,T35);f4=abs(atan(v4-e0)/(s4+s0),abs(atan(v4-e0)/(s4+s0);%近休止plot(T35/pi*180,
11、360,f4);曲率半径:曲线由函数 x=f1(fi),y=f2(fi)给出,因而曲率半径求解公式为:R=abs(x2+y2)1.5/(x*y-x*y)此处 x、x、y、y均为对 fi 求导A1=(v1-e0)*sin(fi)+(s1+s0)*cos(fi);A31=(v31-e0)*sin(fi)+(s31+s0)*cos(fi);A32=(v32-e0)*sin(fi)+(s32+s0)*cos(fi);A33=(v33-e0)*sin(fi)+(s33+s0)*cos(fi);A34=(v34-e0)*sin(fi)+(s34+s0)*cos(fi);A35=(v35-e0)*sin(f
12、i)+(s35+s0)*cos(fi);B1=(v1-e0)*cos(fi)-(s1+s0)*sin(fi);B31=(v31-e0)*cos(fi)-(s31+s0)*sin(fi);B32=(v32-e0)*cos(fi)-(s32+s0)*sin(fi);B33=(v33-e0)*cos(fi)-(s33+s0)*sin(fi);B34=(v34-e0)*cos(fi)-(s34+s0)*sin(fi);B35=(v35-e0)*cos(fi)-(s35+s0)*sin(fi);C1=(2*v1-e0)*cos(fi)+(a1-s0-s1)*sin(fi);C31=(2*v31-e0)*
13、cos(fi)+(a31-s0-s31)*sin(fi);C32=(2*v32-e0)*cos(fi)+(a32-s0-s32)*sin(fi);C33=(2*v33-e0)*cos(fi)+(a33-s0-s33)*sin(fi);C34=(2*v34-e0)*cos(fi)+(a34-s0-s34)*sin(fi);C35=(2*v35-e0)*cos(fi)+(a35-s0-s35)*sin(fi);D1=-(2*v1-e0)*sin(fi)+(a1-s0-s1)*cos(fi);D31=-(2*v31-e0)*sin(fi)+(a31-s0-s31)*cos(fi);D32=-(2*v
14、32-e0)*sin(fi)+(a32-s0-s32)*cos(fi);D33=-(2*v33-e0)*sin(fi)+(a33-s0-s33)*cos(fi);D34=-(2*v34-e0)*sin(fi)+(a34-s0-s34)*cos(fi);D35=-(2*v35-e0)*sin(fi)+(a35-s0-s35)*cos(fi);R1=(A12+B12)1.5/abs(A1*D1-B1*C1)/140;R2=(h+sqrt(s02+e02)/140,(h+sqrt(s02+e02)/140;R31=(A312+B312)1.5/abs(A31*D31-B31*C31)/140;R32
15、=(A322+B322)1.5/abs(A32*D32-B32*C32)/140;R33=(A332+B332)1.5/abs(A33*D33-B33*C33)/140;R34=(A342+B342)1.5/abs(A34*D34-B34*C34)/140;R35=(A352+B352)1.5/abs(A35*D35-B35*C35)/140;R4=sqrt(s02+e02)/140,sqrt(s02+e02)/140;压力角和曲率半径用 matlab 运行时给出的比例不同,图片有不同程度的变形,但是趋势是一样的。故只要调整比例即可。因此本图片为正确结果。由计算结果可以得出最小曲率半径min=
16、48.672.又由滚子半径 rrmin-(=35mm)以防止曲线失真,故取 rr=206 6、凸轮的理论廓线和实际廓线、凸轮的理论廓线和实际廓线凸轮的理论廓线由书上公式可得x=(s0+s)*sinfi+e0*cosfiy=(s0+s)*cosfi-e0*sinfi实际廓线由理论廓线与滚子包络得出,有公式(内包络)0fi2*piX=x-rr*(dy/dfi)/(dx/dfi)2+(dy/dfi)2)0.5Y=y+rr*(dx/dfi)/(dx/dfi)2+(dy/dfi)2)0.5代码如下zx1=(s1+s0)*sin(fi)+e0*cos(fi);zy1=(s1+s0)*cos(fi)-e0*
17、sin(fi);zx2=(h+s0)*sin(fi)+e0*cos(fi);zy2=(h+s0)*cos(fi)-e0*sin(fi);zx31=(s31+s0)*sin(fi)+e0*cos(fi);zy31=(s31+s0)*cos(fi)-e0*sin(fi);zx32=(s32+s0)*sin(fi)+e0*cos(fi);zy32=(s32+s0)*cos(fi)-e0*sin(fi);zx33=(s33+s0)*sin(fi)+e0*cos(fi);zy33=(s33+s0)*cos(fi)-e0*sin(fi);zx34=(s34+s0)*sin(fi)+e0*cos(fi);z
18、y34=(s34+s0)*cos(fi)-e0*sin(fi);zx35=(s35+s0)*sin(fi)+e0*cos(fi);zy35=(s35+s0)*cos(fi)-e0*sin(fi);zx4=(0+s0)*sin(fi)+e0*cos(fi);zy4=(0+s0)*cos(fi)-e0*sin(fi);r=20;cx1=zx1-r*B1/(A12+B12)0.5;cy1=zy1+r*A1/(A12+B12)0.5;cx2=zx2-r*(-(s0+h)*sin(fi)-e0*cos(fi)/(s0+h)2+e02)0.5;cy2=zy2+r*(s0+h)*cos(fi)-e0*sin
19、(fi)/(s0+h)2+e02)0.5;cx31=zx31-r*B31/(A312+B312)0.5;cy31=zy31+r*A31/(A312+B312)0.5;cx32=zx32-r*B32/(A322+B322)0.5;cy32=zy32+r*A32/(A322+B322)0.5;cx33=zx33-r*B33/(A332+B332)0.5;cy33=zy33+r*A33/(A332+B332)0.5;cx34=zx34-r*B34/(A342+B342)0.5;cy34=zy34+r*A34/(A342+B342)0.5;cx35=zx35-r*B35/(A352+B352)0.5;cy35=zy35+r*A35/(A352+B352)0.5;cx4=zx4-r*(-s0*sin(fi)-e0*cos(fi)/(-s0)2+e02)0.5;cy4=zy4+r*(s0*cos(fi)-e0*sin(fi)/(-s0)2+e02)0.5;凸轮理论廓线与实际廓线7 7、计算结果分析、计算结果分析由上面的计算结果图与题目所给出图对比可看出它们完全相同,可以认定计算方法与结果是正确的。