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1、中考复中考复习全等三角形全等三角形复复习全等三角形复习全等三角形复习中考总复习之中考总复习之学习目标：通过概念的复习和学习目标：通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握三角形全等的判定、性质典型例题评析，使学生掌握三角形全等的判定、性质和和其应用。其应用。学习重点：典型例型评析。学习重点：典型例型评析。学习难点：学生综合能力的提高。学习难点：学生综合能力的提高。全等三角形的性质全等三角形的性质:对应边、对应角相等。对应边、对应角相等。全等三角形的判定全等三角形的判定:知识点知识点一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定
2、：SAS、ASA、AAS、SSS、HL 三边对应相等的两个 三角形全等.（简记：SSS）边边边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.（简记：SAS）边角边：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（简记：ASA）角边角：有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记：AAS）角角边：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”）.探究反映的规律是：三角形全等的识别的方法三角形全等的识别的方法:SSSSSS：三条边对应相等的两个三角形全等。：三条边对应相等的两个三角形全等。SASSAS：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。：有两条边和它
3、们的夹角对应相等的两个三角形全等。ASA:ASA:有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。AAS:AAS:有两个角和有两个角和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。(直角三角形直角三角形)HL:)HL:斜边斜边和和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。知识点知识点三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：小试锋芒小试锋芒小试锋芒小试锋芒:已知已知已知已知:如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EF,DEF,BC=EF,补充条件补充条件补充条件补充条件求证
4、求证求证求证:ABC:ABC DEFDEFACB=ACB=DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DFA AB BC CD DE EF F=D DE EF FA AB BC C A =A =D D(1)(1)若要以若要以若要以若要以“SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；(2)(2)若要以若要以若要以若要以“ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(4)(4)若要以若要以若要以若要以“SSS”SSS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；
5、(3)(3)若要以若要以若要以若要以“AAS”AAS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(5)(5)若若若若B=B=DEF=90DEF=90要以要以要以要以“HLHL”为依据，为依据，为依据，为依据，还缺条件还缺条件还缺条件还缺条件AC=DF例题选析例题选析例例1：如图，：如图，D在在AB上，上，E在在AC上，且上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是的是()AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=ACB例题选析例题选析例例2：已知：已知:如图，如图，CDAB，BEAC，垂足分别为，垂足分
6、别为D、E，BE、CD相交于相交于O点，点，1=2，图中全等的三角形共有，图中全等的三角形共有()A1对对B2对对C3对对D4对对D例例3.3.如图，如图，AM=AN，BM=BN说明说明AMBANB的理由的理由解解:在在AMB和和ANB中中（）AN已知已知BMABABABMABNSSSFEDCBA例例4.如图如图,B=E，AB=EF，BD=EC，那么，那么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED在在ABC与与FED中中ABCFED（SAS）1.如图，如图，1=2，3=4求证：求证：AC=AD证明证明:ABD=
7、1803ABC=1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在ABD和和ABC中中1=2（已知（已知）AB=AB（公共边）（公共边）ABD=ABC（已知（已知）ABD ABC（ASA）AC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）12342.已知，如图，已知，如图，1=2，C=D求证：求证：AC=AD在在ABD和和ABC中中1=2（已知）（已知）C=D（已知）（已知）AB=AB（公共边）（公共边）ABDABC（AAS）AC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明：证明：123.如图，如图，PA=PB，PC是是PAB的的角分线，角分线，A=55求：求：B B的
8、度数的度数解：解：PC是是APB的角平分线的角平分线APC=（三角形角平分线意义）（三角形角平分线意义）在在中中（）A=B()A=550（已已知知）B=A=550 0(等量代换等量代换)PABCBPCAPC和和BPCPA=PB(已知已知)APC=BPCPC=PC(公共边公共边)APCBPCSAS全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等4:如图如图,点点A、F、E、C在同一直线上在同一直线上,AF=CE,BE=DF，BEDF，求证：，求证：ABCD。证明：证明：AF=CEAE=CF又又BEDF12又又BEDF在在AEB和和CFD中中AE=CF,1=2,BE=DFAEBCFDACABCDAEFBC
9、D5.5.已知，如图已知，如图 ,A,A、E E、F F、C C 四点在同一直线上，四点在同一直线上，ABBE,CDDF,AB=CD,AE=CF,ABBE,CDDF,AB=CD,AE=CF,请问：请问：BFBF是否等于是否等于DE?DE?说明理由。说明理由。例：已知，如图例：已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是是AD的延长线上的一点的延长线上的一点,试说明试说明:BF=CF.扩散一扩散一:已知已知:如图如图,AB=AC,DB=DC,F是是AD延长线上一点延长线上一点,且且B,F,C在一条直线上在一条直线上,试说明试说明:F是是BC的中点的中点.扩散二扩散二:已知已知:如图如图,ABAB=A
10、C,DBAC,DB=DC,FDC,F是是ADAD上的一点上的一点,试说明试说明:BFBF=CF.CF.扩散三扩散三:已知已知:如图如图,AB=AC,DB=DC,F是是DA延长线上的一点延长线上的一点,试说明试说明:BF=CF.扩扩散散四四:已已知知:AB=AC,DB=DC,F是是直直线线AD上上一一动动点点(即即点点F在在直直线线AD上上运运动动),点点F在在AD上上不不停停的的运运动动.你你发发现现什什么么规规律律?请请说说出出,并进行证明并进行证明.扩散五扩散五:已知已知:如图如图,ABAB=AC,DBAC,DB=DC,FDC,F是是ADAD延长线上一点延长线上一点,试说明点试说明点F F
11、到到AB,ACAB,AC的距离相等的距离相等.扩散六扩散六:已知已知:如图如图,AB=AC,DB=DC,F是是AD上的一点上的一点,试说明试说明:点点F到到AB,AC的距离相等的距离相等.扩散七扩散七:已知已知:如图如图,AB=AC,DB=DC,F是是DA延长线上的一点延长线上的一点,试试说明说明:点点F到到AB,AC的距离相等的距离相等.扩散八扩散八:已知已知:如图如图,AB=AC,DB=DC,点点F在直线在直线AD上运动上运动,那么点那么点F到到AB,AC的距离有何关系的距离有何关系?请提出你的猜想请提出你的猜想,并进行证明并进行证明.小结：小结：本节课你有何收获？本节课你有何收获？（1）数学知识方面：）数学知识方面：（2）数学方法方面：）数学方法方面：（3）其它方面：）其它方面：愿你架起理想的金桥！汇报结束谢谢大家!请各位批评指正