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1、8.1-一元二次方程一元二次方程(鲁教版八年教版八年级下下)2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？通过通过化简后化简后，只含有一个，只含有一个未知数未知数,且含有未且含有未知数的知数的最高次项的次数是一最高次项的次数是一的整式方程，叫的整式方程，叫一元一元一次方程一次方程。一般形式是一般形式是ax+b=0(aax+b=0(a，b b为常数，且为常数，且a0a0）。）。复习回顾复习回顾 1、什么是多项式的次数？指出下列多项式的项和次数。、什么是多项式的次数？指出下列多项式的项和次数。探究新知探究新知 问题问题1、如下图，、如下图，舞蹈教室的地面是一个长舞蹈教室的地面是一个长为为m,宽为宽为
2、m的矩形，现要铺上一块面积为的矩形，现要铺上一块面积为18m2的地毯，使的地毯，使四周未铺地四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗你能求出这个宽度吗?18m2w解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案那么地毯中央长方形图案的长为的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,可得方程：可得方程：（82x）（52x）(8 2x)(5 2x)=185m8m探究新知探究新知 问题问题2、如图、如图,一个长为一个长为10m的的梯子斜靠在墙上梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地梯子的顶端距地面的垂直距离为面的垂直距离为8m.如果梯子的顶如果梯子的
3、顶端下滑端下滑1m,那么梯子的底端滑动多那么梯子的底端滑动多少米少米?8m10m数学化数学化w解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子如果设梯子底端滑动底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙，那么滑动后梯子底端距墙 m根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：6x672(x6)2102 3、观察下面等式：、观察下面等式：1011121314 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为
4、x，那么后面四，那么后面四个数依次可表示为个数依次可表示为 ，x1x 2x 3x 4根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2探究新知探究新知 由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：即即 2x2 13x 11=0.x2 12 x 15 0.x2 8x 200.(8 2x)(5 2x)=18.72(x6)2102x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2一元一次方程：一元一次方程：等号两边都是整式，等号两边都是整式，只含有一个未知数，只含有一个未知数，未知数的最高次数是未知数的最高次
5、数是1。探究新知探究新知 1、只含有、只含有一个未知数；一个未知数；2、等号两边都是整式、等号两边都是整式3、可以化为、可以化为ax2bxc0(a,b,c为常数为常数,a0)的形式的形式共同共同特征特征 我们把 ax2bxc0(a,b,c为常数为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式。形成概念形成概念 只含有只含有一个未知数一个未知数x 的的整式方程整式方程，并且都，并且都可以化为可以化为ax2bxc0(a,b,c为常数为常数,a0)的形式，这样的方程的形式，这样的方程叫做叫做一元二次方程一元二次方程 其中其中ax2二次项，a时二次项系数，bx一次项，b是一次项系数，c为常数项。思考：为什么要
6、限制a0？b,c可以为0吗？例例1 下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?1.x22xyy20 2.a2b5ab6a03.x22x0 4.x215.ax2+bx+c=0 6.x22x31x27.8.4y22小试牛刀小试牛刀 例题反思：例题反思：1.只含有一个未知数只含有一个未知数 2.方程是整式方程方程是整式方程 3.未知数的最高次数为未知数的最高次数为2(化简后化简后),即二次项系数即二次项系数 a0。例例2 判断下列方程是不是关于判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常
7、数项。（）（）3x(x+2)=4(x-1）+7（）（）（）（）（）（）（3）小试牛刀小试牛刀 友情提示：友情提示：1、化成一般形式后，方程左边的多项式按未知数的降幂排列，、化成一般形式后，方程左边的多项式按未知数的降幂排列，2、确定各项的系数要带着该项的符号。、确定各项的系数要带着该项的符号。应用新知应用新知 例例3 若关于若关于x的方程的方程 是一元二次方程，是一元二次方程，求求k的取值范围的取值范围。解：因为方程 是一 元二次方程 所以二次项系数k+30，即k -3例题反思：例题反思：一个方程是一元二次方程的隐含条件是二一个方程是一元二次方程的隐含条件是二次项系数不等于零。次项系数不等于零
8、。通过本节课的学习通过本节课的学习:你有哪些收获？与大家分享。你有哪些收获？与大家分享。对同学你有哪些温馨提示？对同学你有哪些温馨提示？知知识识能力能力方法方法 思本节之悟思本节之悟 谈数学之获谈数学之获一元二次方程一元二次方程的定义的定义会判断一个方程是不会判断一个方程是不是一元二次方程；能是一元二次方程；能说出各项的系数说出各项的系数类比方法类比方法课下作业课下作业：课本习题课本习题8.1第第1，2，3题题2、把下列方程化为一元二次方程的一般形式把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一
9、次项系数常数项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x240317510 18 435 111 877x2 407x2 40随堂练习：(x4)2(x2)2 x21.从前有一天从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进一个醉汉拿着竹竿进屋屋,横拿竖拿都进不去横拿竖拿都进不去,横着比门框横着比门框宽尺宽尺,竖着比门框高尺竖着比门框高尺,另一个另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿竿,这个醉汉一试这个醉汉一试,不多不少刚好进不多不少刚好进去了去了.你知道竹竿有多长吗你知道竹竿有多长吗?请根据请根据这一问题列出方程这一问题列出方程即 x212 x 20 0解：设竹竿的长为：设竹竿的长为x尺尺,则门的则门的宽宽 度为度为 尺尺,长为长为 尺尺,依题意得方程：依题意得方程：(x4)(x2)谢谢观赏谢谢观赏