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1、2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课一、温故知新一、温故知新(一一)抛物线的定义抛物线的定义 平面内，到定点平面内，到定点F F的距离与到定直线的距离与到定直线l l l(l不经不经过点过点F)的距离相等的点的轨迹的距离相等的点的轨迹,(二二)抛物线的标准方程抛物线的标准方程(1)开口向右开口向右y2=2px(p0)(2)开口向左开口向左 y2=-2px(p0)(3)开口向上开口向上 x2=2py(p0)(4)开口向下开口向下 x2=-2py(p0)范围范围1、由抛物线由抛物线y2=2px（p0）有有二、探索新知二、探索新知y yF Fx xOOl l对称性对称性2、关于关于x轴轴对称对称y
2、 yF Fx xOOl l用用-y-y代替代替y y方程不变方程不变 抛物线抛物线y2=2px(p0)关于关于x轴对称轴对称.抛物线的对称轴叫做抛物线的抛物线的对称轴叫做抛物线的轴轴y2=2px（p0）顶点顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点定义：抛物线与它的轴的交点 叫做抛物线的叫做抛物线的顶点顶点。y2=2px (p0)中，中，令令y=0,则则x=0.即：抛物线即：抛物线y2=2px (p0)的的顶点顶点 O(0,0).y yF Fx xOOl l离心率离心率4、抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的点的距离和它到准线的距离之比，叫做距离之比，叫做抛物线抛物线的的离心率离心率。
3、由定义知，由定义知，抛物线抛物线y2=2px (p0)的离心率为的离心率为e=1.y yF Fx xO Ol l图图 形形方程方程焦点焦点 准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）x0yR(0,0)x轴轴1y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRy0 xRy 0 xRy轴轴y轴轴x轴轴(0,0)(0,0)(0,0)111xyOFABy2=2px2p|AB|=2p通径通径5、2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大.通经：过焦点且垂直对称通经：过焦点且垂直对称 轴的弦轴的弦AB连接抛物线任意一点与
4、焦点的线段叫做抛物连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线的焦半径焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径公式：焦半径焦半径6、xyOFPH焦点弦：焦点弦：通过焦点的直线，通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的焦点焦点弦弦。xOyFAB焦点弦焦点弦7、归纳归纳:抛物线抛物线y=2px(p0)(1)、抛物线只有、抛物线只有一个一个顶点，顶点，一个一个焦点，焦点，一条一条准线准线 一条一条对称轴；对称轴；(2)、抛物线的离心率、抛物线的离心率e=,(3)、抛物线的通径为、抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的开口
5、越大越大，抛物线的开口越大.(4)、抛物线的焦半径为：、抛物线的焦半径为：(5)、抛物线的焦点弦为：、抛物线的焦点弦为：|PF|=x0+p/2例例1、斜率为、斜率为1的直线的直线 经过抛物线经过抛物线 的的焦点焦点F，且与抛物线相交于，且与抛物线相交于A，B两点，求线两点，求线段段AB的长。的长。三、典型例题三、典型例题练习练习1：1.过抛物线过抛物线y=12x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于 A，B两两点且点且|AB|=15，求直线方程，求直线方程.例例2：已知抛物线已知抛物线y=2px(p0)，过焦点，过焦点F的直线交抛物线交的直线交抛物线交于于 两点，求证：两点，求证：练习练
6、习2:1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，轴，焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径上，那么抛物线通径长是长是_.2.过抛物线过抛物线 的焦点的焦点,作倾斜角为作倾斜角为45的直线的直线,则被抛物线截得的弦长为则被抛物线截得的弦长为_3.过抛物线过抛物线y=8x的焦点作一条直线交抛物线的焦点作一条直线交抛物线于于 _ y2=8x-4例例3：2、若点、若点p在抛物线在抛物线y=2x上，点上，点Q在圆在圆(x-3)+y=1上，上，求求|PQ|的最小值的最小值.1、已知点（、已知点（x,y）是抛物线）是抛物线y=4x上，求上，求Z=2x+y+5的的 最小值最小值1.1.掌握抛物线的掌握抛物线的几何性质几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径、焦点弦范围、对称性、顶点、离心率、通径、焦点弦;2.2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题程、焦点坐标及解决其它问题;四、小结四、小结结束！结束！谢谢观赏谢谢观赏