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1、关于抛物线的简单几何性质公开课现在学习的是第1页，共20页一、温故知新(一)抛物线的定义 平面内，到定点F的距离与到定直线l l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹,(二)抛物线的标准方程(1)开口向右y2=2px(p0)(2)开口向左y2=-2px(p0)(3)开口向上x2=2py(p0)(4)开口向下x2=-2py(p0)现在学习的是第2页，共20页范围1、由抛物线y2=2px（p0）220pxy有 0p 0 x 二、探索新知yFxOlRy,0 x 抛物线的范围是：抛物线的范围是：现在学习的是第3页，共20页对称性2、(,)x y关于x轴对称(,)xyyFxOl用-y代替y方程不变 抛物线
2、y2=2px(p0)关于x轴对称.抛物线的对称轴叫做抛物线的轴y2=2px（p0）现在学习的是第4页，共20页顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点 叫做抛物线的顶点。y2=2px (p0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px (p0)的顶点 O(0,0).yFxOl现在学习的是第5页，共20页离心率4、抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px (p0)的离心率为e=1.yFxOl现在学习的是第6页，共20页图 形方程焦点 准线 范围 顶点 对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）)0,2(pF2px x0
3、yR(0,0)x轴1y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px 2py 2pyx0yRy0 xRy 0 xRy轴y轴x轴(0,0)(0,0)(0,0)111现在学习的是第7页，共20页xyOFABy2=2px2p pp,2 pp,2|AB|=2p通径5、2p越大，抛物线张口越大.通经：过焦点且垂直对称 轴的弦AB现在学习的是第8页，共20页连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径6、xyOFPH现在学习的是第9页，共20页焦点弦：通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点
4、的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA),(11yxB),(22yx焦点弦7、pxxAB21 焦焦点点弦弦公公式式：现在学习的是第10页，共20页 归纳:抛物线y=2px(p0)(1)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线 一条对称轴；(2)、抛物线的离心率e=,(3)、抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的开口越大.(4)、抛物线的焦半径为：(5)、抛物线的焦点弦为：|PF|=x0+p/212pxx现在学习的是第11页，共20页法法一一:直直接接求求两两点点坐坐标标,计计算算弦弦长长(运运算算量量一一般般较较大大);法二法二:设而不求设而不求,运用韦达定理运用韦达定理,计算弦长计算弦长(运算
5、量一般运算量一般);法法三三:设设而而不不求求,数数形形结结合合,活活用用定定义义,运运用用韦韦达达定定理理,计计算算弦弦长长.例1、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。l24yxAABBFOxy 三、典型例题现在学习的是第12页，共20页练习1：1.过抛物线y=12x的焦点作直线交抛物线于 A，B两点且|AB|=15，求直线方程.现在学习的是第13页，共20页例2：已知抛物线y=2px(p0)，过焦点F的直线交抛物线交于 两点，求证：2211y,xB,y,xA221221pyy,4pxx 现在学习的是第14页，共20页练习2:1.已知抛物线的顶点
6、在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是_.2.过抛物线 的焦点,作倾斜角为45的直线,则被抛物线截得的弦长为_3.过抛物线y=8x的焦点作一条直线交抛物线于 _1616 y2=8x 21212211xxyy),y,x(B),y,x(A则则-4现在学习的是第15页，共20页例3：2、若点p在抛物线y=2x上，点Q在圆(x-3)+y=1上，求|PQ|的最小值.1、已知点（x,y）是抛物线y=4x上，求Z=2x+y+5的 最小值现在学习的是第16页，共20页1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径、焦点弦;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;四、小结现在学习的是第17页，共20页结束！现在学习的是第18页，共20页现在学习的是第19页，共20页感谢大家观看现在学习的是第20页，共20页