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1、 北师大七年级下册数学全等三角形习题精选 第五章 全等三角形 A 一、选择题 1下列三角形不一定全等的是（）A有两个角和一条边对应相等的三角形 B有两条边和一个角对应相等的三角形 C斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D三条边对应相等的两个三角形 2下列说法：所有的等边三角形都全等 斜边相等的直角三角形全等 顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3.如图，AB 平分CAD，E 为 AB 上一点，若 AC=AD，则下列结论错误的是（）A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分CBD D.图中有两对全等
2、三角形 4.AD 是ABC 的角平分线，自 D 向 AB、AC 两边作垂线，垂足为 E、F，那么下 5.已知ABC，ACBC，要以 AB 为公共边作与ABC 全等的三角形，可作 个 6.已知ABC 中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC 边 的 中 线，则 AD 的 长 的 范 围 是_（提示：延长 AD 至点 E，使DE=AD，连接 BE）7.将两块含30的直角三角板叠放成如图那样，若ODAB，CD交OA于E，则OED 8.如图，ABC 中，C=90，CDAB 于点 D，AE 是BAC 的平分线，点 E 到 AB 的距离等 于 3cm，则 CF=_cm。9.如图所示，AB=AD，BC=D
3、C，AC，BD 相交于 E，由这些条件写出 2 个你认为正确的结论（不 FEDCBAGC O E D B A CBAEF 再添加线段，不再标注其他字母）_ 10.如图,ABCADE，延长 BC 交 DA 于 F，交DE 于 G，D=25,E=105,DAC=16，则DGB=。11.如图，已知A=90，BD 是ABC 的平分线，AC=10，DC=6，则 D 点 到 BC 的 距 离 是_ FEDCBAC O E D B A DACBEDACB 三、解答题 1.如图，AE 是BAC 的平分线，AB=AC。(1)若点 D 是 AE 上任意一点，则ABDACD；(2)若点 D 是 AE 反向延长线上一
4、点，结论还成立吗？试说明你的猜想。2已知：如图所示，BD 为ABC的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD 于 N，判断PM 与 PN 的关系 PDACBMNB A C D E 3如图所示，P 为AOB 的平分线上一点，PCOA 于 C，OAP+OBP=180，若 OC=4cm，求 AO+BO的值 4.如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若 AD=4，EC=2.求 DE 的长。5如图所示，A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，PDACBO 过 E，F 分别作 DEAC，BFAC，若 AB=CD，可以得到 BD 平分 EF，为什
5、么？若将DEC 的边EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由 6.如图，OE=OF，OC=OD，CF 与DE 交于点 A，求证：E=F；AC=AD。7.如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 ACGDFACBEGDFACBEFEDCBAGFEDCAO 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。8.已知：如图 E 在ABC 的边AC 上，且AEB=ABC。(1)求证：ABE=C；(2)若
6、BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。9.10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O 为 AC 中点，过 O点的直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N，那么1 与2 有什么关系？请说明理由。若过 O 点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的1 与2 的关系成立吗？请说明理由。11.12.14.15.第五章 全等三角形 B 一、选择题（每题分，共分）1下列命题同旁内角互补，两直线平行；全等三角形的周长相等；直角都相等；等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.
7、4 个 2命题“到线段两端距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上”的结论是()(A)在这条线段的垂直平分线上 (B)线段的垂直平分线上有个点(C)这点在这条线段的垂直平分线上 (D)这点在垂直平分线上 3下列命题中，真命题是（）A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行 C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线.4。命题：对顶角相等；平面内垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等.其中假命题有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5只用无刻度的直尺就能作出的图形是（）A.延 长 线 段 AB 至 C，使 BC AB B.过直线 L 上一点 A
8、作 L 的垂线 C.作已知角的平分线 D.从点 O 再经过点 P 作射线 OP 6用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 二、填空题（每题分，共 1分）7把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果，那么.”的形式：如果 ，那么 .8.为说明“如果ba，那么ba11”是假命题，你举出的反例是 .9命题“等边三角形的一个外角等于相邻内角的2倍”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题 10 命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_ _，命题“平行于同一条直 线 的 两 直 线 平 行”的 结 论 是 _
9、 _.11定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是 三、选择题（每题 4 分，共 20 分）12 如图 7 所示，若ABEACF，且 AB5，AE2，则 EC 的长为（）A.2 B.3 C.5 D.2.5 13 如 图 8，1 2，BC EF，欲 证ABCDEF，则须补充一个条件是（）A.AB DE B.ACE DFB C.BFEC D.ABCDEF 14如图 10，ABC 中，ADBC，D 为 BC 中点，则以下结论不正确的是（）A.ABDACD B.BC C.AD 是BAC 的平分线 D.ABC 是等边三角形 15如图 11，12，CD，AC、BD交于 E 点，下列不正确的
10、是（）A.DAECBE B.CEDE C.DEA 不全等于CBE D.EAB 是等腰三角形 图F E C B A 图 16如图 12，在ABC 中，ABAC，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，AB10，BCD 的周长为 18，则 BC 的长为（）A.8 B.6 C.4 D.2 四、填空题（每题 3 分，共 24 分）17如图 1，根据 SAS，如果 ABAC，即可判定 ABDACE.ABCD图B 图2(12)CBA1EDA 图图 2 E C D P A B 图E D C B A 图E D C B A 18如图 2，BD 垂直平分线段 AC，AEBC，垂足为 E，交 BD
11、 于 P 点，PE3cm，则 P点到直线 AB 的距离是.19如图 3，在等腰 RtABC 中，C90，ACBC，AD 平分BAC 交 BC 于 D，DEAB 于 D，若 AB10，则BDE 的周长等于.20如图 4，ABCDEB，ABDE，EABC，则C 的对应角为 ，BD的对应边为 .21如图 5，ADAE，12，BDCE，则有ABD ，理由是 ，ABE ，理由是 .22如图 6，ADBC，DEAB，DFAC，D、E、F 是垂足，BDCD，那么图中的全等三角形有_.23 如图，直线l过正方形 ABCD 的顶点B，点CA、到 E D A B C 1 2 图B A E D C 图图AF(8)C
12、EBD 直线l的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长为 .24如图，等边ABC，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（6，0），点 A 关于 x 轴对称点 A的坐标为_ 五、解答题（共 24 分）25如图，在ABCD中，FE、分别是边BC和AD上的点.请你补充一个条件，使CDFABE，并给予证明.（分）26“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡(A)、江阴（B）、宜兴（C）三市共建一个国际机场，使飞 机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离 最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.（分）27.ABC的 三 边 分 别 为a,b,c且a=22nm,b=2mn,c=22nm(mn
13、,m,n 是 正 整数)，ABC是直角三角形吗？说明理由。（分）28如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条 GF 与 GE，E、F 分别是 AD、BC 的中点.（1）G 点一定是 AB 的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？（分）29.如图，在ABC 中，B 和C 的平分线相交于点 O，且 OB=OC，请说明 AB=AC 的理由。（分）30.如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.GFEDCBA A B C O 求证：AD平分BAC.（分）如图 4，在 RtABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E.若 BE=2，B=22.5求：AE、AEC、AC 的长.（分）AEDCB图 六、实践与探究 在ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD 于D，MNBE 于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（分）