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1、广东省卷压轴题汇总 选择题（2009广东）如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）（2010 广东 5）左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）（2015 广东）如图，已知正ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）A B C D C D A B （2016广东）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC 的面积 y
2、与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（）A B C D （2017广东）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接BF，下列结论：SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正确的是（）A B C D （2018广东）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D，设PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）A B C D 填空题（2009）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式
3、铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）（1）（2）（3）第10题图 （2010 广东 10）如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形 A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则正方形 A4B4C4D4的面积为 （2011 广东 10）如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为 1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1
4、E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_ （2012广东）如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 _（结果保留）题 10 图（1）A1 B C D A F E B C D A F E B C D A F E B1 C1 F1 D1 E1 A1 B1 C1 F1 D1 E1 A2 B2 C2 F2 D2 E2 题 10 图（2）题 10 图（3）（2013广东）如图，三个小正方形的边长都为 1，则图
5、中阴影部分面积的和是 _（结果保留）（2014广东）如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到AB C，若90BAC，2ABAC，则图中阴影部分的面积等于 （2015.广东）如图，ABC 三边的中线 AD、BE、CF 的公共点为 G，若 SABC=12，则图中阴影部分的面积是 （2016广东）如图，点 P 是四边形 ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是O 的直径，AB=BC=CD连接 PA、PB、PC，若 PA=a，则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和AE+AF=（2017广东）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片 ABCD沿过点
6、 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF；再按图（3）操作，沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG，则 A、H 两点间的距离为 （2018广东）如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y=（x0）上，点 B1的坐标为（2，0）过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点 B6的坐标为 解答题（2009.广东
7、）正方形ABCD边长为 4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN，求此时x的值 D M A B C 第 22 题图 N（2010 广东 20）已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF，如图（1）放置，点 B、D 重合，点 F 在 BC 上，AB 与 EF 交于点 G.CEFB90，EABC30，ABDE4（1）求证：EGB是等腰三角形；（2
8、）若纸片 DEF 不动，问ABC绕点 F 逆时针旋转最小_度时，四边形 ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2）求此梯形的高 （2011 广东 22）如图，抛物线1417452xxy与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时
9、，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.（2012广东 21）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8把BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 G；E、F 分别是 CD 和 BD 上的点，线段 EF 交 AD 于点 H，把FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D处，点 D恰好与点 A 重合（1）求证：ABGCDG；（2）求 tanABG 的值；（3）求 EF 的长 （2012广东 22）如图，抛物线 y=x2 x9 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC、AC（1）求 AB 和
10、OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、B 不重合），过点 E 作直线 l 平行BC，交 AC 于点 D设 AE 的长为 m，ADE 的面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 CE，求CDE 面积的最大值；此时，求出以点 E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留）（2013广东 24）如图，O 是 RtABC 的外接圆，ABC=90，弦 BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC 交 DC 的延长线于点 E（1）求证：BCA=BAD；（2）求 DE 的长；（3）求证：BE 是O 的
11、切线 （2013广东 25）有一副直角三角板，在三角板 ABC 中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF 中，FDE=90，DF=4，DE=将这副直角三角板按如图 1 所示位置摆放，点 B 与点 F 重合，直角边 BA 与 FD 在同一条直线上现固定三角板 ABC，将三角板 DEF 沿射线 BA方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时停止运动（1）如图 2，当三角板 DEF 运动到点 D 到点 A 重合时，设 EF 与 BC 交于点 M，则EMC=_ 度；（2）如图 3，当三角板 DEF 运动过程中，当 EF 经过点 C 时，求 FC 的长；（3）在三角板 DEF 运动过程中，设 BF
12、=x，两块三角板重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的函数解析式，并求出对应的 x 取值范围 （2014广东 24）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若60POC，12AC，求劣弧PC的长；（结果保留)（2）求证：ODOE；（3）求证：PF是O的切线 （2014广东 25）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，10BCcm，8ADcm 点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀
13、速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(0)t （1）当2t 时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由 （2015广东 24）O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过的中点 P 作O 的直径 PG 交弦BC 于点 D，连接 AG、CP、PB（1）如图 1，若 D 是线段 OP 的中点，求BAC 的度数；（2）如图 2，在 DG 上取一
14、点 K，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形；（3）如图 3，取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH，求证：PHAB （2015广东 25）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 RtABC 和 RtADC 拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm（1）填空：AD=（cm），DC=（cm）（2）点 M，N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在 AD，CB 上沿 AD，CB 方向运动，当 N 点运动到 B 点时，M、N
15、两点同时停止运动，连接 MN，求当 M、N点运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离（用含 x 的式子表示）（3）在（2）的条件下，取 DC 中点 P，连接 MP，NP，设PMN 的面积为 y（cm2），在整个运动过程中，PMN 的面积 y 存在最大值，请求出 y 的最大值（参考数据 sin75=，sin15=）（2016广东 24）如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是O 的直径，ABC=30，过点 B 作O 的切线 BD，与 CA 的延长线交于点 D，与半径 AO 的延长线交于点 E，过点 A 作O 的切线 AF，与直径 BC 的延长线交于点 F（1）求证：ACFDAE；（2）若 SAO
16、C=，求 DE 的长；（3）连接 EF，求证：EF 是O 的切线 （2016广东 25）如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、OP（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 y=SOPB，BP=x（0 x2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值 （2017广东 24）如图，AB 是O 的直径，AB=4，点 E
17、为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合），作 CEOB，交O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点P，AFPC 于点 F，连接 CB（1）求证：CB 是ECP 的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留）（2017广东 25）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A，C的坐标分别是 A（0，2）和 C（2，0），点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C 重合），连结 BD，作 DEDB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF（1）填空：点 B 的坐标为 ；（2）是否
18、存在这样的点 D，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证：=；设 AD=x，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用的结论），并求出 y的最小值 （2018 广东 24）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的O 经过点 C，连接 AC、OD 交于点 E（1）证明：ODBC；（2）若 tanABC=2，证明：DA 与O 相切；（3）在（2）条件下，连接 BD 交O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的长 （2018广东 24）已知 RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边 OB=4，将 RtOAB 绕点 O顺时针旋转 60，如图 1，连接 BC（1）填空：OBC=；（2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度；（3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y取得最大值？最大值为多少？