《初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提升题 (含分析)一选择题（共 20 小题）1若 x=2 是对于 x 的一元二次方程 x2+axa2=0 的一个根，则 a 的值为（）A1 或 4B1 或4 C1 或4D1 或 4 2一元二次方程 x26x5=0 配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4 3用配方法解一元二次方程 x2+4x3=0 时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1 B（x+2）2=7 C（x+2）2=13 D（x+2）2=19 4方程 x22x=0 的根是（）Ax=x=0Bx=x=2Cx=0，x=2 Dx=0，x=2 1
2、2 1 2 1 2 1 2 5方程 2x2=3x 的解为（）A0BCD0，6一元二次方程 x24x=12 的根是（）Ax1=2，x2=6 Bx1=2，x2=6 Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=6 7方程 x2+x12=0 的两个根为（）Ax1=2，x2=6 Bx1=6，x2=2 Cx1=3，x2=4 Dx1=4，x2=3 8若对于 x 的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak5Bk5，且 k1Ck5，且 k1Dk52 A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根 2 10一元二次方程 x4x+4=0 的根的
3、状况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C无实数根D没法确立 11一元二次方程 2x23x+1=0 的根的状况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根D没有实数根 12若对于 x 的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0 有实数根，则 k 的取值范 围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1 13已知对于 x 的一元二次方程x2+2x（m2）=0 有实数根，则 m 的取值范围 是（）Am1 Bm1Cm1Dm1 14对于 x 的一元二次方程 x 2+4x+k=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（）Ak=4 Bk=4Ck 4Dk4 15以下选项中，能使对于 x
4、的一元二次方程 ax24x+c=0 必定有实数根的是（）Aa0 Ba=0C c0 Dc=0 16抛物线 y=2（x3）2+1 的极点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）17对于二次函数 y=+x4，以下说法正确的选项是（）A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时，y 有最大值 3 C图象的极点坐标为（2，7）D图象与 x 轴有两个交点 18抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（）A直线 x=1 19若二次函数 Ax1=0，x2=6 B直线 x=1C直线 x=2D直线 x=2 22 Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=7 ）20二次
5、函数 y=x2+2x3 的张口方向、极点坐标分别是（）A张口向上，极点坐标为（1，4）B张口向下，极点坐标为（1，4）C张口向上，极点坐标为（1，4）D张口向下，极点坐标为（1，4）二填空题（共 9 小题）21对于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 22设x1、x2是方程x24x+m=0 的两个根，且x1+x2x1x2=1，则x1+x2=，m=23设m、n 是一元二次方程x 2+2x7=0 2 的两个根，则 m+3m+n=24将二次三项式 x2+4x+5 化成（x+p）2+q 的形式应为 25若 x24x+5=（x2）2+m，则 m=26一元二次方程
6、x2+32x=0 的解是 27方程（x+2）（x3）=x+2 的解是 28已知 A（0，3），B（2，3）是抛物线 y=x2+bx+c 上两点，该抛物线的极点 坐标是 29抛物线 y=x2+2x+3 的极点坐标是 三解答题（共11 小题）30解方程：x2+4x1=0 31解方程：2（x3）2=x29 32已知对于 x 的方程 x2+mx+m2=0 （1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值；（2）求证：无论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 33解方程：x26x4=0 34（1）解方程：x22x3=0；（2）解不等式组：35（1）解方程：x2+2x=3；（2）解方程组：2 36已知对
7、于 x 的一元二次方程 mx（m+2）x+2=0 （1）证明：无论 m 为什么值时，方程总有实数根；（2）m 为什么整数时，方程有两个不相等的正整数根 37已知对于 x 的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p 为实数 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为什么值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明原因）38对于 x 的两个不等式1 与13x0 （1）若两个不等式的解集同样，求 a 的值；（2）若不等式的解都是的解，求 a 的取值范围 39解不等式 40解不等式组：初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和 提升题(含分析)参照答案与试题分析 一选择题（共20 小题）1（
8、2016?攀枝花）若 x=2 是对于 x 的一元二次方程x2+axa2=0 的一个根，则 a 的值为（）A1 或 4B1 或4 C1 或4D1 或 4 【剖析】把 x=2 代入已知方程，列出对于 a 的新方程，经过解新方程能够求得 a 的值 【解答】解：依据题意，将x=2 代入方程 x2+axa2=0，得：43aa2=0，即 a2+3a4=0，左侧因式分解得：（a1）（a+4）=0，a1=0，或 a+4=0，解得：a=1 或4，应选：C 【评论】本题考察了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，因此，一
9、元二次方程的解也称为一元二次方程的根 2（2016?新疆）一元二次方程 x26x5=0 配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4 【剖析】先把方程的常数项移到右侧，而后方程两边都加上32，这样方程左侧就 为完整平方式 【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，应选：A 【评论】本题考察了利用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系数变为 1，即方程两边除以 a，而后把常数项移到方程右侧，再把方程两边加前一次项系数的一半 3（2016?六盘水）用配方法解一元二次方程 x2+4x3=0 时
10、，原方程可变形为 （）A（x+2）2=1 B（x+2）2=7 C（x+2）2=13D（x+2）2=19 【剖析】把方程两边加上 7，而后把方程左侧写成完整平方式即可 【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7 应选 B 【评论】本题考察认识一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这类解一元二次方程的方法叫配方法 4（2016?厦门）方程 Ax1=x2=0Bx1=x2=2 x22x=0 的根是（）Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2 【剖析】直接利用因式分解法将方程变形从而求出答案 【解答】解：x22x=0 x（x2）=0
11、，解得：x1=0，x2=2 应选：C 【评论】本题主要考察了因式分解法解方程，正确分解因式是解题重点 5（2016?旭日）方程 2x2=3x 的解为（）A0 BC D0，【剖析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得：2x23x=0，分解因式得：x（2x3）=0，解得：x=0 或 x=，应选 D 【评论】本题考察认识一元二次方程因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点 6（2016?沈阳）一元二次方程 x24x=12 的根是（）Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=6 【剖析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解
12、：方程整理得：x24x12=0，分解因式得：（x+2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，应选 B 【评论】本题考察认识一元二次方程因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是 解本题的重点 7（2016?天津）方程 x2+x12=0 的两个根为（）Ax1=2，x2=6Bx1=6，x2=2Cx1=3，x2=4Dx1=4，x2=3 【剖析】将 x2+x12 分解因式成（x+4）（x3），解 x+4=0 或 x3=0 即可得出结论 【解答】解：x2+x12=（x+4）（x3）=0，则 x+4=0，或 x3=0，解得：x1=4，x2=3应选 D 【评论】本题考察了因式分解法解一元二次方程，解题的重点是将
13、x2+x12 分 解成（x+4）（x3）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，切记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是重点 8（2016?桂林）若对于 x 的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0 有两个不相等的 实数根，则 k 的取值范围是（）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5 【剖析】依据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，联合一元二次方程的定义以及根的鉴别式即可得出对于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 2【解答】解：对于x的一元二次方程（k1）x+4x+1=0有两个不相等的实数根，解得：k5 且 k1 应选 B 【评论】本题考察了根的鉴别式以及
14、一元二次方程的定义，解题的重点是得出关 于 k 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据方程根的个数联合一元二次方程的定义以及根的鉴别式得出不等式组是重点 9（2016?莆田）对于 x 的一元二次方程 x2+ax1=0 的根的状况是（）A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根 【剖析】先计算鉴别式的值，而后非负数的性质和鉴别式的意义判断方程根的状况 2【解答】解：=a+4 0，方程有两个不相等的两个实数根 【评论】本题考察了根的鉴别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有以下关系：当0 时，方程有两个不相等
15、的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 10（2016?昆明）一元二次方程 x24x+4=0 的根的状况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C无实数根D没法确立 【剖析】将方程的系数代入根的鉴别式中，得出=0，由此即可得悉该方程有两个相等的实数根 【解答】解：在方程 x24x+4=0 中，=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根应选 B 【评论】本题考察了根的鉴别式，解题的重点是代入方程的系数求出=0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据根的鉴别式得正负确立方程解得个数是重点 11（2016?邵阳）一元二次方程 2x23x+1
16、=0 的根的状况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根D没有实数根 【剖析】代入数据求出根的鉴别式=b24ac 的值，依据的正负即可得出结论 22【解答】解：=b4ac=（3）421=10，应选 B 【评论】本题考察了根的鉴别式，解题的重点是求出根的鉴别式=1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据根的鉴别式的正负确立根的个数是重点 12（2016?泸州）若对于 x 的一元二次方程 x2+2（k1）x+k21=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1 Dk1 【剖析】直接利用根的鉴别式从而剖析得出 k 的取值范围 22【解答】解：对于 x 的
17、一元二次方程x+2（k1）x+k1=0 有实数根，解得：k1 应选：D 【评论】本题主要考察了根的鉴别式，正确得出对于 k 的等式是解题重点 13（2016?自贡）已知对于 x 的一元二次方程x2+2x（m2）=0 有实数根，则 m 的取值范围是（）Am1Bm1Cm1 Dm1 【剖析】依据对于 x 的一元二次方程x2+2x（m2）=0 有实数根，可知0，从而能够求得 m 的取值范围 【解答】解：对于 x 的一元二次方程x2+2x（m2）=0 有实数根，22=b4ac=2 41（m2）0，应选 C 【评论】本题考察根的鉴别式，解题的重点是明确当一元二次方程有实数根时，0 14（2016?衡阳）对
18、于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（）Ak=4Bk=4Ck4Dk4 【剖析】依据鉴别式的意义获得=424k=0，而后解一次方程即可 【解答】解：一元二次方程x2+4x+k=0 有两个相等的实根，2=44k=0，解得：k=4，【评论】本题考察了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的鉴别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 15（2016?福州）以下选项中，能使对于 有实数根的是（）Aa0Ba=0C c0Dc=0 x 的一元二次方程 ax24x+c=0 必定 【剖析】依据方程有实数根
19、可得ac4，且 a0，对每个选项逐个判断即可 【解答】解：一元二次方程有实数根，=（4）24ac=16 4ac 0，且 a0，ac4，且 a0；A、若 a0，当 a=1、c=5 时，ac=5 4，此选项错误；B、a=0 不切合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若 c0，当 a=1、c=5 时，ac=5 4，此选项错误；D、若 c=0，则 ac=0 4，此选项正确；应选：D 【评论】本题主要考察根的鉴别式，一元二次方程根的状况与鉴别式的关系：（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数根 16 （2016?湘 潭）抛 物 线A（3，1）B（3，
20、1）y=2（x3）2+1 的极点坐标是（C（3，1）D（3，1）【剖析】已知抛物线的极点式，可直接写出极点坐标 【解答】解：由 y=2（x3）2+1，依据极点式的坐标特色可知，极点坐标为（3，1）应选：A 【评论】本题考察二次函数的性质，分析式化为极点式 y=a（xh）2+k，极点坐标是（h，k），对称轴是 x=h 17（2016?广州）对于二次函数 y=+x4，以下说法正确的选项是（）A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时，y 有最大值 3 C图象的极点坐标为（2，7）D图象与 x 轴有两个交点 【剖析】先用配方法把函数化为极点式的形式，再依据其分析式即可求解 【解答】解
21、：二次函数 y=+x4 可化为 y=（x2）23，又a=0 当 x=2 时，二次函数 y=x2+x4 的最大值为3 应选 B 【评论】本题考察了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 18（2016?南充）抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（）A直线 x=1B直线 x=1C直线 x=2D直线 x=2 【剖析】先把一般式化为极点式，而后依据二次函数的性质确立抛物线的对称轴方程 22【解答】解：y=x+2x+3=（x+1）+2，应选 B 【评论】本题考察了二次函数的性质：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），它的极点坐标
22、是（，），对称轴为直线 x=19（2016?荆门）若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则对于 x 的方程 x2+mx=7 的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=7 【剖析】先依据二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3 求出 m 的值，再把 m 的值代入 方程 x2+mx=7，求出 x 的值即可 【解答】解：二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，=3，解得 m=6，对于 x 的方程 x2+mx=7 可化为 x26x7=0，即（x+1）（x7）=0，解得 x1=1，x2=7 应选 D 【评论】本题考察的是二次函数的性质，熟
23、知二次函数的对称轴方程是解答本题的重点 20（2016?怀化）二次函数A张口向上，极点坐标为（y=x2+2x3 的张口方向、极点坐标分别是（1，4）B张口向下，极点坐标为（）1，4）C张口向上，极点坐标为（1，4）D张口向下，极点坐标为（1，4）【剖析】依据 a0 确立出二次函数张口向上，再将函数分析式整理成极点式形 式，而后写出极点坐标 【解答】解：二次函数 y=x2+2x3 的二次项系数为a=10，函数图象张口向上，y=x2+2x3=（x+1）24，极点坐标为（1，4）应选 A 【评论】本题考察了二次函数的性质，主假如张口方向与极点坐标的求解，熟记性质是解题的重点 二填空题（共9 小题）2
24、1（2016?长春）对于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 1 【剖析】因为对于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，可知其鉴别式为 0，据此列出对于 m 的方程，解答即可 2+【解答】解：对于 x 的一元二次方程 x2x+m=0 有两个相等的实数根，224m=0，m=1，故答案为：1 【评论】本题主要考察了根的鉴别式的知识，解答本题的重点是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得=0，本题难度不大 22（2016?南京）设 x1、x2是方程 x24x+m=0 的两个根，且 x1+x2x1x2=1，则 x1+x2=4，m=3
25、【剖析】依据根与系数的关系找出 x1+x2=4，x1x2=m，将其代入等式x1+x2 x1x2=1 中得出对于 m 的一元一次方程，解方程即可得出 m 的值，从而本题得解【解答】解：x1、x2是方程 x24x+m=0 的两个根，x1+x2=4，x1x2=mx1+x2x1x2=4m=1，m=3 故答案为：4；3 【评论】本题考察了根与系数的关系，解题的重点是找出 x1+x2=4，x1x2=m本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是重点 23（2+2x7=0 的两个根，则 2 2016?眉山）设 m、n 是一元二次方程 x m+3m+n=5 【剖析】依
26、据根与系数的关系可知 2 m+n=2，又知 m 是方程的根，因此可得 m+2m 2 2 7=0，最后可将 m+3m+n 变为 m+2m+m+n，最后可得答案 【解答】解：设m、n 是一元二次方程x2+2x7=0 的两个根，m+n=2，m 是原方程的根，2 2 m+2m7=0，即 m+2m=7，2 2 m+3m+n=m+2m+m+n=7 2=5，故答案为：5 【评论】本题主要考察了根与系数的关系，解题的重点是把 2 m+3m+n 转变为 2 m+2m+m+n 的形式，联合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答 24（2016?荆州）将二次三项式 x2+4x+5 化成（x+p）2+q 的形式应
27、为（x+2）2+1 【剖析】直接利用完整平方公式将原式进行配方得出答案 【解答】解：x2+4x+5 =x2+4x+4+1 =（x+2）2+1 故答案为：（x+2）2+1 【评论】本题主要考察了配方法的应用，正确应用完整平方公式是解题重点 22 25（2016?吉林）若 x4x+5=（x2）+m，则 m=1 【解答】解：已知等式变形得：x24x+5=x24x+4+1=（x2）2+1=（x2）2+m，则 m=1，故答案为：1 【评论】本题考察了配方法的应用，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点 26（2015?天水）一元二次方程 x2+32x=0 的解是 x1=x2=【剖析】先分解因式，即可得出完整
28、平方式，求出方程的解即可 【解答】解：x2+32x=0 （x）2=0 x1=x2=故答案为：x1=x2=【评论】本题考察认识一元二次方程，娴熟掌握求根的方法是解本题的重点 27（2015?盘锦）方程（x+2）（x3）=x+2 的解是 x1=2，x2=4 【剖析】先移项，再提取公因式，求出 x 的值即可 【解答】解：原式可化为（x+2）（x3）（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x4）=0，故 x+2=0 或 x4=0，解得 x1=2，x2=4 故答案为：x1=2，x2=4 【评论】本题考察的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答本题的重点 28（2016?河南）已
29、知 A（0，3），B（2，3）是抛物线 y=x2+bx+c 上两点，该抛物线的极点坐标是（1，4）【剖析】把 A、B 的坐标代入函数分析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出分析式，化成极点式即可 【解答】解：A（0，3），B（2，3）是抛物线 y=x2+bx+c 上两点，代入得：，解得：b=2，c=3，y=x2+2x+3 =（x1）2+4，极点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）【评论】本题考察了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特色的应用，能求出函数的分析式是解本题的重点 29（2015?邵阳）抛物线 y=x2+2x+3 的极点坐标是（1，2）【剖析】已知抛物线的分析式是一般式
30、，用配方法转变为极点式，依据极点式的 坐标特色，直接写出极点坐标 222【解答】解：y=x+2x+3=x+2x+1 1+3=（x+1）+2，2 抛物线 y=x+2x+3 的极点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【评论】本题考察了二次函数的性质，二次函数 y=a（xh）2+k 的极点坐标为（h，k），对称轴为 x=h，本题还考察了配方法求极点式 三解答题（共11 小题）30（2016?淄博）解方程：x2+4x1=0 【剖析】第一进行移项，获得 x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左侧 就是完整平方式，右侧是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解 【解答】解：x2+4x1=0 x2+4
31、x=1 x2+4x+4=1+4 （x+2）2=5 x=2 x1=2+，x2=2 【评论】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右侧；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 31（2016?山西）解方程：2（x3）2=x29 【剖析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，而后利用两数相乘积为0，两 因式中起码有一个为0 转变为两个一元一次方程来求解 【解答】解：方程变形得：2（x3）2（x+3）（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x6x3）=0，解得：x1=3，x2=9
32、 【评论】本题考察认识一元二次方程因式分解法，娴熟掌握因式分解法是解本题的重点 32（2016?临夏州）已知对于x 的方程 x2+mx+m2=0 （1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值；（2）求证：无论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【剖析】（1）直接把x=1 代入方程 x2+mx+m2=0 求出 m 的值；（2）计算出根的鉴别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可【解答】解：（1）依据题意，将 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0，得：1+m+m 2=0，解得：m=；222（2）=m41（m2）=m4m+8=（m2）+40，无论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的
33、实数根 22 当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 33（2015?大连）解方程：x26x4=0 【剖析】本题考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用，把左侧配成完整平方式，右侧化为常数 【解答】解：移项得 x26x=4，配方得 x26x+9=4+9，即（x3）2=13，开方得 x3=，x1=3+，x2=3 【评论】本题考察了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右侧；第二步配方，左右两边加前一次项系数一半的平方；第三步左侧写成完整平方式；第四步，直接
34、开方即可 （2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，而后配方 2 34（2015?徐州）（1）解方程：x2x3=0；【剖析】（1）将方程的左侧因式分解后即可求得方程的解；（2）分别求得两个不等式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集【解答】解：（1）因式分解得：（x+1）（x3）=0，即 x+1=0 或 x3=0，解得：x1=1，x2=3；（2）由得 x3 由得 x1 不等式组的解集为 x3 【评论】本题考察了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式组的知识，属于基础知识，难度不大 2 35（2015?宿迁）（1）解方程：x+2x=3；【剖
35、析】（1）先移项，而后利用“十字相乘法”平等式的左侧进行因式分解，而后解方程；（2）利用“加减消元法”进行解答 【解答】解：（1）由原方程，得 x2+2x3=0，整理，得 （x+3）（x1）=0，则 x+3=0 或 x1=0，解得 x1=3，x2=1；（2），由2+，得 5x=5，解得 x=1，将其代入，解得y=1 故原方程组的解集是：【评论】本题考察认识一元二次方程因式分解法、解一元二次方程 因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右侧化为零；将方程的左侧分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，获得两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解 36（201
36、5?咸宁）已知对于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=0 （1）证明：无论 m 为什么值时，方程总有实数根；（2）m 为什么整数时，方程有两个不相等的正整数根 【剖析】（1）求出方程根的鉴别式，利用配方法进行变形，依据平方的非负性证 明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，依据题意求出m 的值 【解答】（1）证明：=（m+2）28m 2=m4m+4 =（m2）2，无论 m 为什么值时，（m2）20，0，方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1 或 2，m=2 不合题意，m=1 【评论】本题考察的是一元二次方程根的鉴
37、别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的状况与鉴别式的关系：0?方程有两个不相等的实数根；=0?方程有两个相等的实数根；0?方程没有实数根是解题的重点 37（2015?南充）已知对于 x 的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p 为实数 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为什么值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明原因）【剖析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只需证明0 即可；（2）要使方程有整数解，那么为整数即可，于是 p 可取 0，4，10 时，方程有整数解 22【解答】解：（1）原方程可化为 x5x+4p=0，无论 p 为任何实数，方程总有两个不相等的实数
38、根；，（2）原方程可化为 x25x+4p2=0，方程有整数解，为整数即可，p 可取 0，2，2 时，方程有整数解 【评论】本题考察了一元二次方程的根的状况，鉴别式的符号，把求未知系数的范围的问题转变为解不等式的问题是解题的重点 38（2016?大庆）对于 x 的两个不等式1 与13x0 （1）若两个不等式的解集同样，求a 的值；（2）若不等式的解都是的解，求a 的取值范围 【剖析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集同样求出 a 的值即可；（2）依据不等式的解都是的解，求出a 的范围即可【解答】解：（1）由得：x，由得：x，由两个不等式的解集同样，获得=，解得：a=1
39、；（2）由不等式的解都是的解，获得，解得：a1 【评论】本题考察了不等式的解集，依据题意分别求出对应的值利用不等关系求解 39（2016?黄冈）解不等式 【剖析】依据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项归并，系数化为 1 即可 【解答】解：去分母得，x+16（x1）8，去括号得，x+16x68，移项得，x6x681，归并同类项得，5x15 系数化为 1，得 x3 【评论】本题考察的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基真同样，都有以下步骤：去分母；去括号；移项；归并同类项；系数化为 1 40（2016?莆田）解不等式组：【剖析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可 【解答】解：由得 x1；由得 x4；因此原不等式组的解集为：x1 【评论】考察了一元一次不等式解集的求法，其简易求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）