2022年初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题 .pdf
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1、初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题(含解析 ) 一选择题(共20小题)1 若 x=2是关于 x的一元二次方程 x2+axa2=0的一个根,则 a的值为 ()A1 或 4 B1或4 C1 或4 D1 或 42一元二次方程 x26x5=0 配方可变形为()A (x3)2=14 B (x3)2=4 C (x+3)2=14 D (x+3)2=43用配方法解一元二次方程x2+4x3=0 时,原方程可变形为()A (x+2)2=1 B (x+2)2=7 C (x+2)2=13 D (x+2)2=194方程 x22x=0的根是()Ax1=x2=0 Bx1=x2=2 Cx1=0,x2=2
2、Dx1=0,x2=25方程 2x2=3x的解为()A0 BC D0,6一元二次方程 x24x=12的根是()Ax1=2,x2=6 Bx1=2,x2=6 Cx1=2,x2=6 Dx1=2,x2=67方程 x2+x12=0的两个根为()Ax1=2,x2=6 Bx1=6,x2=2 Cx1=3,x2=4 Dx1=4,x2=38若关于 x 的一元二次方程( k1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是()Ak5 Bk5,且 k1 C k5,且 k1 Dk59关于 x 的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是()A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根1
3、0一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定11一元二次方程 2x23x+1=0的根的情况是()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 23 页 - - - - - - - - - - A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根12若关于 x 的一元二次方程x2+2(k1)x+k21=0 有实数根,则 k 的取值范围是()Ak1 Bk1 Ck1 Dk113已知关于 x 的一元二次方程 x2
4、+2x(m2)=0 有实数根,则 m 的取值范围是()Am1 Bm1 Cm1 Dm114关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0有两个相等的实根,则k 的值为()Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk415 下列选项中,能使关于 x的一元二次方程 ax24x+c=0一定有实数根的是()Aa0 Ba=0 Cc0 Dc=016抛物线 y=2(x3)2+1 的顶点坐标是()A (3,1) B (3,1)C (3,1)D (3,1)17对于二次函数 y=+x4,下列说法正确的是()A当 x0 时,y随 x 的增大而增大 B当 x=2时,y 有最大值 3C图象的顶点坐标为( 2,7) D图象与 x 轴有两
5、个交点18抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是()A直线 x=1 B直线 x=1 C 直线 x=2 D直线 x=219 若二次函数 y=x2+mx的对称轴是 x=3, 则关于 x的方程 x2+mx=7的解为 ()Ax1=0,x2=6 Bx1=1,x2=7 C x1=1,x2=7 Dx1=1,x2=720二次函数 y=x2+2x3 的开口方向、顶点坐标分别是()A开口向上,顶点坐标为(1,4)B开口向下,顶点坐标为(1,4)C开口向上,顶点坐标为(1,4) D开口向下,顶点坐标为(1,4)二填空题(共9 小题)21 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根, 则 m 的
6、值是22设 x1、x2是方程 x24x+m=0 的两个根,且 x1+x2x1x2=1,则 x1+x2=,m=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 23设 m、n 是一元二次方程 x2+2x7=0的两个根,则 m2+3m+n=24将二次三项式 x2+4x+5 化成( x+p)2+q 的形式应为25若 x24x+5=(x2)2+m,则 m=26一元二次方程 x2+32x=0的解是27方程( x+2) (x3)=x+2 的解是28已知 A(
7、0,3) ,B(2,3)是抛物线 y=x2+bx+c 上两点,该抛物线的顶点坐标是29抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是三解答题(共11小题)30解方程: x2+4x1=031解方程: 2(x3)2=x2932已知关于 x 的方程 x2+mx+m2=0(1)若此方程的一个根为1,求 m 的值;(2)求证:不论 m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根33解方程: x26x4=034 (1)解方程: x22x3=0;(2)解不等式组:35 (1)解方程: x2+2x=3;(2)解方程组:36已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m+2)x+2=0(1)证明:不论 m 为何值时,方程总有实
8、数根;(2)m 为何整数时,方程有两个不相等的正整数根37已知关于 x 的一元二次方程( x1) (x4)=p2,p 为实数(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)p 为何值时,方程有整数解 (直接写出三个,不需说明理由)38关于 x 的两个不等式1 与13x0(1)若两个不等式的解集相同,求a 的值;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 23 页 - - - - - - - - - - (2)若不等式的解都是的解,求a 的取值范围39解不等式40解不等式组:精品资料 - - -
9、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题 ( 含解析 ) 参考答案与试题解析一选择题(共20小题)1 (2016?攀枝花)若 x=2 是关于 x 的一元二次方程x2+axa2=0 的一个根,则 a 的值为()A1 或 4 B1或4 C1 或4 D1 或 4【分析】把 x=2 代入已知方程,列出关于a 的新方程,通过解新方程可以求得a 的值【解答】 解:根据题意,将 x=2 代入方程 x2+axa2=0,
10、得:43aa2=0,即 a2+3a4=0,左边因式分解得:(a1) (a+4)=0,a1=0,或 a+4=0,解得: a=1或4,故选: C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根2 (2016?新疆)一元二次方程x26x5=0 配方可变形为()A (x3)2=14 B (x3)2=4 C (x+3)2=14 D (x+3)2=4【分析】先把方程的常数项移到右边, 然后方程两边都加上32,这样方程左边就为完全平方式【解答】 解:x26x5=
11、0,x26x=5,x26x+9=5+9,(x3)2=14,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 故选: A【点评】 本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) :先把二次系数变为 1,即方程两边除以a,然后把常数项移到方程右边,再把方程两边加上一次项系数的一半3(2016?六盘水) 用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时, 原方程可变形为()A (x+2)2=1 B (x+2)2=7 C (x+2)2=13 D
12、(x+2)2=19【分析】 把方程两边加上 7,然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】 解:x2+4x=3,x2+4x+4=7,(x+2)2=7故选 B【点评】本题考查了解一元二次方程配方法:将一元二次方程配成( x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法4 (2016?厦门)方程 x22x=0的根是()Ax1=x2=0 Bx1=x2=2 Cx1=0,x2=2 Dx1=0,x2=2【分析】 直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案【解答】 解:x22x=0 x(x2)=0,解得: x1=0,x2=2故选: C【点评】 此题主要考查了因式分解法解方程,正确分
13、解因式是解题关键5 (2016?朝阳)方程 2x2=3x的解为()A0 BC D0,【分析】 方程整理后,利用因式分解法求出解即可【解答】 解:方程整理得: 2x23x=0,分解因式得: x(2x3)=0,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 解得: x=0或 x=,故选 D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6 (2016?沈阳)一元二次方程x24x=12的根是()Ax1=2,x2=6 B
14、x1=2,x2=6 Cx1=2,x2=6 Dx1=2,x2=6【分析】 方程整理后,利用因式分解法求出解即可【解答】 解:方程整理得: x24x12=0,分解因式得:(x+2) (x6)=0,解得: x1=2,x2=6,故选 B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7 (2016?天津)方程 x2+x12=0的两个根为()Ax1=2,x2=6 Bx1=6,x2=2 Cx1=3,x2=4 Dx1=4,x2=3【分析】将 x2+x12 分解因式成( x+4) (x3) ,解 x+4=0或 x3=0即可得出结论【解答】 解:x2+x12=(x+4) (x3)
15、=0,则 x+4=0,或 x3=0,解得: x1=4,x2=3故选 D【点评】 本题考查了因式分解法解一元二次方程,解题的关键是将x2+x12 分解成( x+4) (x3) 本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键8 (2016?桂林)若关于 x 的一元二次方程( k1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 23 页 - - - - - - - - - - Ak5 Bk5,
16、且 k1 C k5,且 k1 Dk5【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根,结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k 的一元一次不等式组, 解不等式组即可得出结论【解答】 解:关于 x 的一元二次方程( k1)x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根,即,解得: k5 且 k1故选 B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,解题的关键是得出关于 k 的一元一次不等式组本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键9 (2016?莆田)关于 x 的一元二次方程 x2+ax1=0的根的情况是()
17、A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值, 然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况【解答】 解: =a2+40,方程有两个不相等的两个实数根故选 D【点评】本题考查了根的判别式: 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根与 =b24ac 有如下关系:当 0 时,方程有两个不相等的两个实数根;当=0 时,方程有两个相等的两个实数根;当0 时,方程无实数根10 (2016?昆明)一元二次方程x24x+4=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
18、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 【分析】将方程的系数代入根的判别式中,得出 =0,由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】 解:在方程 x24x+4=0中,=(4)2414=0,该方程有两个相等的实数根故选 B【点评】本题考查了根的判别式, 解题的关键是代入方程的系数求出=0本题属于基础题, 难度不大, 解决该题型题目时, 根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键11 (2016?邵阳)一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的
19、实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】 代入数据求出根的判别式=b24ac的值, 根据的正负即可得出结论【解答】 解: =b24ac=(3)2421=10,该方程有两个不相等的实数根故选 B【点评】本题考查了根的判别式, 解题的关键是求出根的判别式=1本题属于基础题,难度不大, 解决该题型题目时, 根据根的判别式的正负确定根的个数是关键12 (2016?泸州)若关于 x 的一元二次方程x2+2(k1)x+k21=0 有实数根,则 k 的取值范围是()Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【分析】 直接利用根的判别式进而分析得出k 的取值范围【解答】 解:关于 x 的一元二次方程x2+2(k1)x
20、+k21=0有实数根,=b24ac=4(k1)24(k21)=8k+80,解得: k1故选: D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 【点评】 此题主要考查了根的判别式,正确得出关于k 的等式是解题关键13 (2016?自贡)已知关于 x 的一元二次方程x2+2x(m2)=0 有实数根,则m 的取值范围是()Am1 Bm1 Cm1 Dm1【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x2+2x(m2)=0有实数根,可知 0,从而可以求得 m
21、的取值范围【解答】 解:关于 x 的一元二次方程x2+2x(m2)=0有实数根,=b24ac=2241 (m2) 0,解得 m1,故选 C【点评】 本题考查根的判别式,解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时,014 (2016?衡阳)关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0有两个相等的实根,则k 的值为()Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk4【分析】 根据判别式的意义得到 =424k=0,然后解一次方程即可【解答】 解:一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根,=424k=0,解得: k=4,故选: B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0) 的根的判别式 =b2
22、4ac:当 0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根15 (2016?福州)下列选项中,能使关于x 的一元二次方程ax24x+c=0 一定有实数根的是()Aa0 Ba=0 Cc0 Dc=0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 【分析】 根据方程有实数根可得ac4,且 a0,对每个选项逐一判断即可【解答】 解:一元二次方程有实数根,=(4)24ac=164ac0,且 a0,ac4,且 a0;A
23、、若 a0,当 a=1、c=5时,ac=54,此选项错误;B、a=0 不符合一元二次方程的定义,此选项错误;C、若 c0,当 a=1、c=5时,ac=54,此选项错误;D、若 c=0,则 ac=04,此选项正确;故选: D【点评】 本题主要考查根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1) 0? 方程有两个不相等的实数根;(2) =0? 方程有两个相等的实数根;(3) 0? 方程没有实数根16 (2016?湘潭)抛物线 y=2(x3)2+1 的顶点坐标是()A (3,1) B (3,1)C (3,1)D (3,1)【分析】 已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标【解答】解:由 y=2(
24、x3)2+1,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(3,1) 故选: A【点评】此题考查二次函数的性质,解析式化为顶点式y=a(xh)2+k,顶点坐标是( h,k) ,对称轴是 x=h17 (2016?广州)对于二次函数y=+x4,下列说法正确的是()A当 x0 时,y随 x 的增大而增大 B当 x=2时,y 有最大值 3C图象的顶点坐标为( 2,7) D图象与 x 轴有两个交点【分析】 先用配方法把函数化为顶点式的形式,再根据其解析式即可求解【解答】 解:二次函数 y=+x4 可化为 y=(x2)23,又a=0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
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