反比例卷2讲解.pdf

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1、 第 1 页（共 1 页）反比例二 一解答题（共30 小题）1（2016崇明县二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数 y=（m0）的图象在第一象限内交于点M，若 OBM 的面积是 2（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 P 是 x 轴正半轴上一点且 AMP=90，求点 P 的坐标 2（2016静安区一模）如图，直线 y=x 与反比例函数的图象交于点 A（3，a），第一象限内的点 B 在这个反比例函数图象上，OB 与 x 轴正半轴的夹角为，且 tan=（1）求点 B 的坐标；（2）求 OAB 的

2、面积 3（2016安徽模拟）已知，某一次函数与反比例函数相交于 A（1，3），B（m，1），求：（1）m 的值与一次函数的解析式；（2）ABD 的面积 4（2016安徽模拟）已知：当 x0 时，反比例函数 y1=和 y2=的图象在坐标系中的位置如图所示，直线 y3=x+b 与两图象分别交于点 A、B 第 1 页（共 1 页）（1）若 A 点的坐标为（2，a），求 a、b 的值；（2）在（1）的条件下，连接 OA、OB，求 OAB 的面积；（3）结合图象，写出在第一、四象限内，y1y3y2时，x 的取值范围 5（2016 春高邮市月考）如图，已知 A（4，n），B（2，4）是一次函数 y=kx+

3、b 的图象和反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式的解集 6（2016 春龙海市期中）已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于点（2，1）（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断点 P（1，5）关于 x 轴的对称点 P是否在一次函数 y=kx+m 的图象上 7（2016 春龙海市期中）如图，一次函数 y=kx3 的图象与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 P，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C和点 D，若点 C 是 OA 的中点，且 PBD 的面积等于 15（1）点

4、 D 的坐标是 ；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值 第 1 页（共 1 页）8（2016 春安定区校级月考）如图，直线 y=2x 与反比例函数 y=（k0，x0）的图象交于点 A（1，a），点 B 是反比例函数图象上的任意一点（不与 A 点重合）（1）求 a 的值及反比例函数的解析式（2）过点 A 作 ACy 轴，AEx 轴，垂足分别为 C、E，过点 B 作 BDy 轴，BFx 轴，垂足分别为 D、F，AE 与 BD 相交于点 G设四边形 ACDG 和 BGEF 的面积分别为 S1和 S2，猜想 S1和 S2的数量关系，并

5、说明理由 9（2016 春张家港市校级月考）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于 A、B 两点利用图中条件（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的 x 的取值范围；（3）求出 AOB 的面积 10（2016 春重庆校级月考）如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=的图象交于 A（2，1），B（1，n）两点（1）求出 a、b、k 的值；（2）求 ABO 的面积；第 1 页（共 1 页）（3）请写出 ax+b 的解集 11（2016 春杭州校级月考）如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，BC 在 x

6、 轴上，一次函数 y=kx2 的图象经过点 A、C，并与 y 轴交于点 E，反比例函数 y=的图象经过点 A（1）点 E 的坐标是 ；（2）求反比例函数的解析式；（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的取值范围 12（2016 春东台市校级月考）如图，已知一次函数 y1=k1x+b（k1为常数，且 k10）的图象与反比例函数 y2=（k2为常数，且 k20）的图象相交于 A（1，2），B（m，1）两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若 A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且 m1m20m3，请直接写出 n1、n2、n3的大小

7、关系式；（3）结合图象，请直接写出关于 x 的不等式 k1x+b的解集 13（2016 春泰州校级月考）在平面直角坐标系中，直线 y1=x+m 与双曲线 y2=交于点 A、B，已知点 A、B 的横坐标为 2 和1 第 1 页（共 1 页）（1）求 k 的值及直线与 x 轴的交点坐标；（2）直线 y=2x 交双曲线 y=于点 C、D（点 C 在第一象限）求点 C、D 的坐标；（3）设直线 y=ax+b 与双曲线 y=（ak0）的两个交点的横坐标为 x1、x2，直线与 x 轴交点的横坐标为 x0，结合（1）、（2）中的结果，猜想 x1、x2、x0之间的等量关系并证明你的猜想 14（2016 春郴州

8、校级月考）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函 y=的图象交于点A2，5C5，n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D（1）求反比例函数 y=和一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）连接 OA，OC求 AOC 的面积（3）直接写 kx+b 0 的解集 15（2016 春武汉校级月考）如图，已知直线 l：y1=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与双曲线 y2=（a0，x0）分别交于 D、E 两点若点 D 的坐标为（4，1），点 E 的坐标为（1，4）（1）分别直接写出直线 l 与双曲线的解析式：；（2）若将直线 l 向下平移 m（m0）个单位，当 m 为何值时，直

9、线 l 与双曲线有且只有一个交点；（3）当 y1y2时，直接写出 x 的取值范围 第 1 页（共 1 页）16（2016 春合肥校级月考）如图，函数 y1=x+4 的图象与函数 y2=（x0）的图象交于 A（a，1）、B（1，b）两点（1）求 k 的值；（2）利用图象分别写出当 x1 时，y1和 y2的取值范围；y1和 y2的大小关系 17（2015广州）已知反比例函数 y=的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若 OAB 的面积为 6，求

10、 m 的值 18（2015厦门）已知实数 a，b 满足 ab=1，a2ab+20，当 1x2 时，函数 y=（a0）的最大值与最小值之差是 1，求 a 的值 19（2015天水）如图，点 A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，DC=5（1）求 m、n 的值并写出该反比例函数的解析式（2）点 E 在线段 CD 上，S ABE=10，求点 E 的坐标 第 1 页（共 1 页）20（2015湖北）如图，已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y=ax+b 的图象相交于点 A（1，4）和点 B（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数

11、的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的取值范围 21（2015安顺）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（2，3）、B（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若 P 是 y 轴上一点，且满足 PAB 的面积是 5，直接写出 OP 的长 22（2015安徽）如图，已知反比例函数 y=与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A（1，8）、B（4，m）（1）求 k1、k2、b 的值；（2）求 AOB 的面积；（3）若 M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数 y=图象上的两点，且 x1x2，y1y2，指出点 M、N

12、 各位于哪个象限，并简要说明理由 第 1 页（共 1 页）23（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于B 和 A，与反比例函数的图象交于 C、D，CEx 轴于点 E，tan ABO=，OB=4，OE=2 （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）求 OCD 的面积 24（2015黔东南州）如图，已知反比例函数 y=与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（1，k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求 AOB 的面积 25（2015广安）如图，一次函数的图象与 x 轴、y

13、轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数 y=（k0）的图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为（0，2），OA=OB，B 是线段 AC 的中点（1）求点 A 的坐标及一次函数解析式（2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式 第 1 页（共 1 页）26（2015东营）如图是函数 y=与函数 y=在第一象限内的图象，点 P 是 y=的图象上一动点，PAx 轴于点 A，交 y=的图象于点 C，PBy 轴于点 B，交 y=的图象于点 D（1）求证：D 是 BP 的中点；（2）求四边形 ODPC 的面积 27（2015郴州）如图，已知点 A（1，2）是正比例函数 y1=kx（k0）与反比例函

14、数 y2=（m0）的一个交点（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，y1y2？28（2015巴中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=ax+b（a，b 为常数，且 a0）与反比例函数 y2=（m 为常数，且 m0）的图象交于点 A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结 OA、OB，求 AOB 的面积；（3）直接写出当 y1y20 时，自变量 x 的取值范围 第 1 页（共 1 页）29（2015新疆）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标

15、轴上，顶点 B 的坐标（4，2），过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别于 AB，BC 交于点 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数 y=（x0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上 30（2015枣庄）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使 kx+b 成立的 x 的取值范围；（3）求 AOB 的面积 第 1 页（共 1 页）参考答案与试题解析 一解答题（共 30 小题）1（2016崇明县二模）如图，

16、在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数 y=（m0）的图象在第一象限内交于点M，若 OBM 的面积是 2（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 P 是 x 轴正半轴上一点且 AMP=90，求点 P 的坐标 【解答】解：（1）一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（0，2），B（1，0）两点，解得，一次函数的解析式为 y=2x2，设点 M 的坐标为（x，2x2），OBM 的面积是 2，M 在第一象限内，1（2x2）=2 x=3，M（3，4），点 M（3，4）在反比例函数 y=（m0）的图象上，m=12，

17、反比例函数的解析式为 y=（2）A（0，2），B（1，0），O（0，0），M（3，4），OB=1，AB=，MB=2，AOB=AMP=90，OBA=MBP，OAB MPB，BP=10，P（11，0）第 1 页（共 1 页）2（2016静安区一模）如图，直线 y=x 与反比例函数的图象交于点 A（3，a），第一象限内的点 B 在这个反比例函数图象上，OB 与 x 轴正半轴的夹角为，且 tan=（1）求点 B 的坐标；（2）求 OAB 的面积 【解答】解：（1）直线 y=x 与反比例函数的图象交于点 A（3，a），A（3，4），反比例函数解析式 y=，点 B 在这个反比例函数图象上，设 B（x，），

18、tan=，=，解得：x=6，点 B 在第一象限，x=6，B（6，2）答：点 B 坐标为（6，2）（2）设直线 OB 为 y=kx，（k0），将点 B（6，2）代入得：k=，OB 直线解析式为：y=x，过 A 点做 ACx 轴，交 OB 于点 C，如下图：第 1 页（共 1 页）则点 C 坐标为：（3，1），AC=3 S OAB的面积=S OAC的面积+S ACB的面积，=|AC|6=9 OAB 的面积为 9 3（2016安徽模拟）已知，某一次函数与反比例函数相交于 A（1，3），B（m，1），求：（1）m 的值与一次函数的解析式；（2）ABD 的面积 【解答】解：（1）设一次函数与反比例函数的

19、解析式分别为 y=ax+b（k0），y=（k0），反比例函数 y=（k0）的图象经过点 A（1，3），k=13=3，反比例函数的解析式为 y=，点 B（m，1）在反比例函数的图象上，1=m=3，点 B 的坐标为（3，1），一次函数的图象经过点 A，B，将这两个点的坐标代入 y=kx+b，得，解得：，则所求一次函数的解析式为 y=x+4；第 1 页（共 1 页）（2）设一次函数 y=x+4 的图象交 x 轴于点 C，C 点坐标为（4，0），即 OC=4，A 点的纵坐标为 3，B 点的纵坐标为 1，S AOB=S AOCS BOC=OC3 OC1=42=4 4（2016安徽模拟）已知：当 x0 时

20、，反比例函数 y1=和 y2=的图象在坐标系中的位置如图所示，直线 y3=x+b 与两图象分别交于点 A、B（1）若 A 点的坐标为（2，a），求 a、b 的值；（2）在（1）的条件下，连接 OA、OB，求 OAB 的面积；（3）结合图象，写出在第一、四象限内，y1y3y2时，x 的取值范围 【解答】解：（1）点 A 是反比例函数 y1=图象上的点，a=2，A（2，2），点 A 在直线 y3=x+b 上，2=2+b，b=4（2）设直线与 x 轴的交点为 C，由直线 y3=x+4 可知直线与 x 轴的交点坐标为 C（4，0），解得，B（5，1），S OAB=S AOC+S BOC=42+41=6

21、；（3）由图象可知：y1y3y2时 x 的取值范围为 0 x5 且 x2 5（2016 春高邮市月考）如图，已知 A（4，n），B（2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数的图象的两个交点 第 1 页（共 1 页）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式的解集 【解答】解：（1）B（2，4）在函数的图象上，m=8 反比例函数的关系式为：（2 分）点 A（4，n）在函数的图象上，n=2，A（4，2）（4 分），y=kx+b 经过 A（4，2），B（2，4），解之得 一次函数的关系式为：y=x2（7 分）（2）由，移项得：，即一次函数值小于反比例函数值，由图可知，4

22、x0 或 x2（9 分）6（2016 春龙海市期中）已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于点（2，1）（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断点 P（1，5）关于 x 轴的对称点 P是否在一次函数 y=kx+m 的图象上 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）点（2，1）在反比例函数 y=的图象上，1=，解得 k=2 y=为所求反比例函数的解析式 又 点（2，1）在一次函数 y=kx+b 的图象上，1=22+b，解得 b=3，y=2x3 为所求的一次函数解析式 综上所述，反比例函数为 y=，一次函数为 y=2x3；（2）点 P（1，5）关于 x 轴的对称点

23、P的坐标是（1，5），把（1，5）代入 y=2x3 中，5=2（1）3，点 P在一次函数 y=2x3 的图象上 7（2016 春龙海市期中）如图，一次函数 y=kx3 的图象与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 P，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C和点 D，若点 C 是 OA 的中点，且 PBD 的面积等于 15（1）点 D 的坐标是（0，3）；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值 【解答】解：（1）令 x=0，则 y=3，即点 D 的坐标为（0，3）故答案为：（0，3）（

24、2）PAx 轴，PBy 轴，PA y 轴，PB x 轴，四边形 OAPB 是平行四边形，AP=OB 点 C 是 OA 的中点，AC=OC 第 1 页（共 1 页）在 ACP 和 OCD 中，有，ACP OCD（AAS）AP=OD=3，BD=6 PBD 的面积等于 15，PB=5，点 P 坐标为（5，3），解得 一次函数解析式为 y=x3，反比例函数解析式为 y=（3）点 P 坐标为（5，3），结合函数图象可知：当 x5 时，一次函数的值大于反比例函数的值 8（2016 春安定区校级月考）如图，直线 y=2x 与反比例函数 y=（k0，x0）的图象交于点 A（1，a），点 B 是反比例函数图象上

25、的任意一点（不与 A 点重合）（1）求 a 的值及反比例函数的解析式（2）过点 A 作 ACy 轴，AEx 轴，垂足分别为 C、E，过点 B 作 BDy 轴，BFx 轴，垂足分别为 D、F，AE 与 BD 相交于点 G设四边形 ACDG 和 BGEF 的面积分别为 S1和 S2，猜想 S1和 S2的数量关系，并说明理由 【解答】解（1）直线 y=2x 与反比例函数 y=（k0，x0）的图象交于点 A（1，a），a=21=2，2=，a=2，k=2，反比例函数为 y=（2）结论：s1=s2 设 A（m，n），B（a，b），A、B 在反比例函数图象上，mn=2，ab=2，S四边形ACOE=mn=2，

26、S四边形DBFO=ab=2，第 1 页（共 1 页）S四边形ACOE=S四边形DBFO，S四边形ACDG=S四边形BFEG，即 s1=s2 9（2016 春张家港市校级月考）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于 A、B 两点利用图中条件（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的 x 的取值范围；（3）求出 AOB 的面积 【解答】解：（1）由图可知，点 A（2，1），点 B（1，n），一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于 A、B 两点，得 m=2，得 n=2，解得，即反比例函数的解析式为，

27、一次函数的解析式为 y=x1；（2）根据函数图象，一次函数的值大于该反比例函数的值的 x 的取值范围是 x2 或 0 x1；（3）直线 y=x1 与 x 轴的交点坐标为（1，0），=10（2016 春重庆校级月考）如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=的图象交于 A（2，1），B（1，n）两点（1）求出 a、b、k 的值；第 1 页（共 1 页）（2）求 ABO 的面积；（3）请写出 ax+b 的解集 【解答】解：（1）将 A（2，1）代入 y=，得 k=2，又由题意知 B（1，n）在 y=的图象上，所以 n=2，即 B（1，2，又 A、B 两点都在 y=ax+b 的图象上，则，解得

28、 a=1，b=1，综上所述 a=1，b=1，k=；（2）设直线 AB 交 X 轴于 C 点，则 S AOB=S AOC+S BOC=；（3）由图象可知当2x0 或 x1 时，ax+b 11（2016 春杭州校级月考）如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，BC 在 x 轴上，一次函数 y=kx2 的图象经过点 A、C，并与 y 轴交于点 E，反比例函数 y=的图象经过点 A（1）点 E 的坐标是（0，2）；（2）求反比例函数的解析式；（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的取值范围 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）一次函数 y=kx2 中令 x=0 得 y=2，所以

29、E（0，2）；（2）OCE=ACB，Rt OCE Rt BCA，=，即=，解得 OC=4，C 点坐标为（4，0）；（2）把 C（4，0）代入 y=kx2 得 4k2=0，解得 k=，一次函数解析式为 y=x2；OC=4，A 点坐标为（6，1），把 A（6，1）代入 y=得 m=61=6，反比例函数解析式为 y=；（3）令 解得，另一个交点（2，3），观察图象得：当 x2 或 0 x6 时次函数的值小于反比例函数的值 12（2016 春东台市校级月考）如图，已知一次函数 y1=k1x+b（k1为常数，且 k10）的图象与反比例函数 y2=（k2为常数，且 k20）的图象相交于 A（1，2），B（

30、m，1）两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式；第 1 页（共 1 页）（2）若 A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且 m1m20m3，请直接写出 n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于 x 的不等式 k1x+b的解集 【解答】（1）解：反比例函数 y2=（k2为常数，且 k20）的图象经过 A（1，2），B（m，1）k2=2，m=2，一次函数 y1=k1x+b（k1为常数，且 k10）的图象经过 A（1，2），B（2，1），一次函数和反比例函数的解析式分别为 y=x+1，y=（2）由图象可知：n3n1n2 （3）由图象

31、可知，不等式 k1x+b的解集为：2x0 或 x1 13（2016 春泰州校级月考）在平面直角坐标系中，直线 y1=x+m 与双曲线 y2=交于点 A、B，已知点 A、B 的横坐标为 2 和1（1）求 k 的值及直线与 x 轴的交点坐标；（2）直线 y=2x 交双曲线 y=于点 C、D（点 C 在第一象限）求点 C、D 的坐标；第 1 页（共 1 页）（3）设直线 y=ax+b 与双曲线 y=（ak0）的两个交点的横坐标为 x1、x2，直线与 x 轴交点的横坐标为 x0，结合（1）、（2）中的结果，猜想 x1、x2、x0之间的等量关系并证明你的猜想 【解答】解：（1）由题意：解得，y1=x1，

32、y2=，k=2，直线 y1=x1 与 x 轴的交点为（1，0）（2）由解得，所以点 C（1，2），D（1，2）（3）结论：x1+x2=x0，理由：由消去 y 得：ax2+bxk=0，直线 y=ax+b 与双曲线 y=（ak0）的两个交点的横坐标为 x1、x2，x1+x2=，直线 y=ax+b 与 x 轴的交点为（，0），x0=，x1+x2=x0 14（2016 春郴州校级月考）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函 y=的图象交于点A2，5C5，n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D（1）求反比例函数 y=和一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）连接 OA，OC求 AOC 的面积

33、（3）直接写 kx+b 0 的解集 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）反比例函数 y=的图象经过点 A2，5，m=（2）（5）=10 反比例函数的表达式为 y=点 C5，n在反比例函数的图象上，n=2 C 的坐标为5，2 一次函数的图象经过点 A，C，将这两个点的坐标代入 y=kx+b，得 解得，所求一次函数的表达式为 y=x3（2）一次函数 y=x3 的图象交 y 轴于点 B，B 点坐标为0，3 OB=3 A 点的横坐标为2，C 点的横坐标为 5，（7 分）S AOC=S AOB+S BOC=OB|2）+OB5=OB（2+5）=（3）x 的范围是：2x0 或 x5 15（2016 春

34、武汉校级月考）如图，已知直线 l：y1=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与双曲线 y2=（a0，x0）分别交于 D、E 两点若点 D 的坐标为（4，1），点 E 的坐标为（1，4）（1）分别直接写出直线 l 与双曲线的解析式：y1=x+5，y2=；（2）若将直线 l 向下平移 m（m0）个单位，当 m 为何值时，直线 l 与双曲线有且只有一个交点；（3）当 y1y2时，直接写出 x 的取值范围 0 x1 或 x4 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）直线 l：y1=kx+b 与双曲线 y2=（a0，x0）分别交于 D、E 两点，点D 的坐标为（4，1），点 E 的坐标

35、为（1，4），解得，a=4，即直线 l：y1=x+5，双曲线 y2=，故答案为：y1=x+5，y2=；（2）由题意可得，化简，得 x2+（m5）x+4=0，直线 l 与双曲线有且只有一个交点，（m5）2414=0，解得，m=1 或 m=9 m=1 时，直线与双曲线的一个交点在第一象限，当 m=9 时，直线与双曲的一个交点在第三象限，双曲线 y2=（a0，x0）m=1，即当 m 为 1 时，直线 l 与双曲线有且只有一个交点；（3）由图象可知，当 0 x1 或 x4 时，y1y2，故答案为：0 x1 或 x4 16（2016 春合肥校级月考）如图，函数 y1=x+4 的图象与函数 y2=（x0）

36、的图象交于 A（a，1）、B（1，b）两点（1）求 k 的值；（2）利用图象分别写出当 x1 时，y1和 y2的取值范围；y1和 y2的大小关系 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）把点 A（a，1）代入 y1=x+4，得 a=3，则 1=，k=3；（2）把点 B（1，b）代入 y=，得出 b=3；如图，由图象可知：x1 时，y13，0y23；当 1x3 时，y1y2；当 x=1 或 x=3 时，y1=y2；当 x3 时，y1y2 17（2015广州）已知反比例函数 y=的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点

37、A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若 OAB 的面积为 6，求 m 的值 【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 m70，则 m7；（2）点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若 OAB 的面积为 6，OAC 的面积为 3 第 1 页（共 1 页）设 A（x，），则 x=3，解得 m=13 18（2015厦门）已知实数 a，b 满足 ab=1，a2ab+20，当 1x2 时，函数 y=（a0）的最大值与最小值之差是 1，求 a 的值【解答】解：a2ab+20，a2ab2，a（ab）2，ab=1，a2，当2a

38、0，1x2 时，函数 y=的最大值是 y=，最小值是 y=a，最大值与最小值之差是 1，a=1，解得：a=2，不合题意，舍去；当 a0，1x2 时，函数 y=的最大值是 y=a，最小值是 y=，最大值与最小值之差是 1，a=1，解得：a=2，符合题意，a 的值是 2 19（2015天水）如图，点 A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，DC=5（1）求 m、n 的值并写出该反比例函数的解析式（2）点 E 在线段 CD 上，S ABE=10，求点 E 的坐标 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）由题意得：，解得：，A（1，6），B（6，1），设

39、反比例函数解析式为 y=，将 A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为 y=；（2）设 E（x，0），则 DE=x1，CE=6x，ADx 轴，BCx 轴，ADE=BCE=90，连接 AE，BE，则 S ABE=S四边形ABCDS ADES BCE=（BC+AD）DC DEAD CEBC=（1+6）5（x1）6（6x）1=x=10，解得：x=3，则 E（3，0）20（2015湖北）如图，已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y=ax+b 的图象相交于点 A（1，4）和点 B（n，2）第 1 页（共 1 页）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写

40、出 x 的取值范围 【解答】解：（1）反比例函数 y=的图象过点 A（1，4），4=，即 m=4，反比例函数的解析式为：y=反比例函数 y=的图象过点 B（n，2），2=，解得：n=2 B（2，2）一次函数 y=ax+b（k0）的图象过点 A（1，4）和点 B（2，2），解得 一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当 x2 或 0 x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值 21（2015安顺）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（2，3）、B（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若 P 是 y 轴上一点，

41、且满足 PAB 的面积是 5，直接写出 OP 的长 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）反比例函数 y=的图象经过点 A（2，3），m=6 反比例函数的解析式是 y=，B 点（3，n）在反比例函数 y=的图象上，n=2，B（3，2），一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（2，3）、B（3，2）两点，解得：，一次函数的解析式是 y=x+1；（2）对于一次函数 y=x+1，令 x=0 求出 y=1，即 C（0，1），OC=1，根据题意得：S ABP=PC2+PC3=5，解得：PC=2，则 OP=OC+CP=1+2=3 或 OP=CPOC=21=1 22（2015安徽）如图，已知反比例函数

42、y=与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A（1，8）、B（4，m）（1）求 k1、k2、b 的值；（2）求 AOB 的面积；（3）若 M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数 y=图象上的两点，且 x1x2，y1y2，指出点 M、N 各位于哪个象限，并简要说明理由 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）反比例函数 y=与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A（1，8）、B（4，m），k1=8，B（4，2），解，解得；（2）由（1）知一次函数 y=k2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为 C（0，6），S AOB=S COB+S AOC=64+61=15；（3）比例函数 y=

43、的图象位于一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，x1x2，y1y2，M，N 在不同的象限，M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限 23（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于B 和 A，与反比例函数的图象交于 C、D，CEx 轴于点 E，tan ABO=，OB=4，OE=2 （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）求 OCD 的面积 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6 CEx 轴于点 E，tan ABO=OA=2，CE=3 点 A 的坐标为（0，2）、点 B 的

44、坐标为 C（4，0）、点 C 的坐标为（2，3）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则，解得 故直线 AB 的解析式为 y=x+2 设反比例函数的解析式为 y=（m0），将点 C 的坐标代入，得 3=，m=6 该反比例函数的解析式为 y=（2）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得，可得交点 D 的坐标为（6，1），则 BOD 的面积=412=2，BOC 的面积=432=6，故 OCD 的面积为 2+6=8 24（2015黔东南州）如图，已知反比例函数 y=与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（1，k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的

45、另一个交点 B 的坐标，并求 AOB 的面积 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）已知反比例函数 y=与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（1，k+4），k+4=k，解得 k=2，故反比例函数的解析式为 y=，又知 A（1，2）在一次函数 y=x+b 的图象上，故 2=1+b，解得 b=1，故一次函数的解析式为 y=x+1；（2）由题意得：，解得 x=2 或 1，B（2，1），令 y=0，得 x+1=0，解得 x=1，C（1，0），S A0B=S A0C+S C0B=12+11=1+=25（2015广安）如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且与

46、反比例函数 y=（k0）的图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为（0，2），OA=OB，B 是线段 AC 的中点（1）求点 A 的坐标及一次函数解析式（2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）OA=OB，点 B 的坐标为（0，2），点 A（2，0），点 A、B 在一次函数 y=kx+b（k0）的图象上，解得 k=1，b=2，一次函数的解析式为 y=x+2 （2）B 是线段 AC 的中点，点 C 的坐标为（2，4），又 点 C 在反比例函数 y=（k0）的图象上，k=8；反比例函数的解析式为 y=26（2015东营）如图是函数 y=与函数 y=

47、在第一象限内的图象，点 P 是 y=的图象上一动点，PAx 轴于点 A，交 y=的图象于点 C，PBy 轴于点 B，交 y=的图象于点 D（1）求证：D 是 BP 的中点；（2）求四边形 ODPC 的面积 【解答】（1）证明：点 P 在函数 y=上，设 P 点坐标为（，m）点 D 在函数 y=上，BP x 轴，第 1 页（共 1 页）设点 D 坐标为（，m），由题意，得 BD=，BP=2BD，D 是 BP 的中点（2）解：S四边形OAPB=m=6，设 C 点坐标为（x，），D 点坐标为（，y），S OBD=y=，S OAC=x=，S四边形OCPD=S四边形PBOAS OBDS OAC=6 =3

48、 27（2015郴州）如图，已知点 A（1，2）是正比例函数 y1=kx（k0）与反比例函数 y2=（m0）的一个交点（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，y1y2？【解答】解：（1）将点 A（1，2）代入正比例函数 y1=kx（k0）与反比例函数 y2=（m0）得，2=k，m=12=2，故 y1=2x（k0），反比例函数 y2=；（2）如图所示：当 0 x1 时，y1y2 第 1 页（共 1 页）28（2015巴中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=ax+b（a，b 为常数，且 a0）与反比例函数 y2=（m 为常数

49、，且 m0）的图象交于点 A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结 OA、OB，求 AOB 的面积；（3）直接写出当 y1y20 时，自变量 x 的取值范围 【解答】解：（1）A（2，1），将 A 坐标代入反比例函数解析式 y2=中，得 m=2，反比例函数解析式为 y=；将 B 坐标代入 y=，得 n=2，B 坐标（1，2），将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得，解得 a=1，b=1，一次函数解析式为 y1=x1；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C，令 x=0，得 y=1，点 C 坐标（0，1），第 1 页（共 1 页）S AOB=S AOC+S

50、 COB=12+11=；（3）由图象可得，当 y1y20 时，自变量 x 的取值范围 x1 29（2015新疆）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标（4，2），过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别于 AB，BC 交于点 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数 y=（x0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上 【解答】解：（1）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b，D（0，3），E（6，0），解得，直线 DE 的解析式为 y=x+3；