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1、 第 1 页（共 1 页）反比例一 一解答题（共 30 小题）1（2016余干县二模）已知双曲线 y=和直线 AB 的图象交于点 A（3，4），ACx 轴于点 C（1）求双曲线 y=的解析式；（2）当直线 AB 绕着点 A 转动时，与 x 轴的交点为 B（a，0），并与双曲线 y=另一支还有一个交点的情形下，求 ABC 的面积 S 与 a 之间的函数关系式，并指出 a 的取值范围 2（2016金乡县一模）如图，Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 y=与直线 y=x（k+1）在第二象限的交点ABx 轴于 B，且 S ABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求 AOC 的面积 3（2016高新区
2、一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，已知 A（2，0），B（0，1），点 C（2，m）在直线 AB 上，反比例函数 y=的图象经过点 C（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当 x0 时，不等式的解集 第 1 页（共 1 页）4（2016景德镇校级二模）如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的纵坐标分别为 7 和 1，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 60（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A，B 两点的反比例函数的解析式 5（2016红河州一模）如图，直线 y=x+2 与反比例函数 y
3、=的图象相交于点 A（a，3），且与 x 轴相交于点 B（1）求该反比例函数的表达式；（2）若 P 为 y 轴上的点，且 AOP 的面积是 AOB 的面积的，请直接写出点 P 的坐标 6（2016大埔县一模）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（2，n），连结 BO，若 S AOB=4 （1）求该反比例函数的解析式；（2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求 OCB 的面积 第 1 页（共 1 页）7（2016亭湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象交于
4、A（1，m），B（n，3）两点，一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点 C（1）求一次函数的解析式；（2）点 P 是 x 轴上一点，且 BOP 的面积是 BOC 面积的 2 倍，求点 P 的坐标 8（2016安徽模拟）如图，直线 y=k1x+1 与双曲线 y=相交于 P（1，m），Q（2，1）两点；（1）求 m 的值；（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且 x1x20 x3，请直接写出 y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+1的解集 9（2016深圳模拟）如图，直线 y=x+b 与反比例函数 y=的图象
5、相交于 A（1，4），B两点，延长 AO 交反比例函数图象于点 C，连接 OB（1）求 k 和 b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量 x 的取值范围；（3）在 y 轴上是否存在一点 P，使 S PAC=S AOB？若存在请求出点 P 坐标，若不存在请说明理由 第 1 页（共 1 页）10（2016安徽模拟）如图，一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y2=的图象交于 A、B 两点 （1）求一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y2=的解析式；（2）观察图象写出 y1y2时，x 的取值范围为 ；（3）求 OAB 的面积 11（2016安徽模拟）双曲线 y=，直线 y=k
6、x+b 都经过点 A（1，m），B（n，2）（1）求 m、n 的值；（2）作出两个函数的图象，并观察图象，当 x0 时，比较 kx+b 与的大小 12（2016贵港一模）如图，已知反比例函数 y1=（k0）的图象经过点（8，），直线 y2=x+b与反比例函数图象相交于点 A 和点 B（m，4）（1）求上述反比例函数和直线的解析式；（2）当 y1y2时，请直接写出 x 的取值范围 第 1 页（共 1 页）13（2016河南模拟）如图，直线 AB 与反比例函数的图象交于 A（4，m）、B（2，n）两点，点 C 在 x 轴上，AO=AC，OAC 的面积为 8（1）求反比例函数的解析式（2）求 cos
7、 OBA 的值 14（2016东莞市校级一模）如图，反比例函数的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A、B，点 A、B 的横坐标分别为 1，2，一次函数图象与 y 轴的交于点 C，与 x 轴交于点 D（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数，当 y1 时，写出 x 的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点 P，使得 S ODP=2S OCA？若存在，请求出来 P 的坐标；若不存在，请说明理由 15（2016锦江区模拟）已知，如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，A 点坐标为（1，n），连接 OB，过点 B 作 BCx 轴，垂
8、足为 C（1）求 BOC 的面积以及 m 的值；（2）根据图象直接写出：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 第 1 页（共 1 页）16（2016安徽四模）如图，一次函数 y1=x+6 与反比例函数 y2=（x0）的图象相交于点A、B，其中点 A 的坐标是（2，4）（1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标；（2）观察图象，比较当 x0 时，y1与 y2的大小 17（2016阳东县校级一模）已知：正比例函数 y=ax（a0）的图象与反比例函数 y=（k0）的图象交于点（2，2+2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）第一象限内，当反比例函数 y=的值大于正比例函
9、数 y=ax 的值时，求 x 的取值范围？（3）如图，M（m，n）、A（n，m）在第一象限且为反比例函数图象上的两动点，过点 M作直线 MB x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 AC y 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D当 MOA=45时，求 M 点坐标 18（2016合肥一模）如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y=的图象交于 A（2，m），B（3，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；第 1 页（共 1 页）（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b的解集；（3）若 P（p，y1），Q（2，y2），是函数 y=图象上的两点，且 y1y2，求实数
10、 p 的取值范围 19（2016兰州模拟）如图 1，一次函数 y=kx+b 的图象交 x 轴、y 轴分别于 B、A 两点，反比例函数 y=的图象多线段 AB 的中点 C（2，）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如图 2，在反比例函数上存在异于 C 点的一动点 M，过点 M 作 MNx 轴于 N，在 y轴上存在点 P，使得 S ACP=2S MNO，请你求出点 P 的坐标 20（2016句容市一模）如图，直线 y=kx+b（k0），与反比例函数 y=（m0）的图象交于第一象限内的 A、B 两点，已知点 A 的坐标为（3，4），OB 与 x 轴正半轴的夹角为，且 tan=（1）求点 B
11、的坐标（2）直接写出使不等式 kx+b 0 成立的正整数 x 的值 第 1 页（共 1 页）21（2016槐荫区一模）如图，直线 y1=x+2 与双曲线 y2=交于 A（m，4），B（4，n）（1）求 k 值；（2）当 y1y2时请直接写出 x 的取值范围；（3）P 为 x 轴上任意一点，当 ABP 为直角三角形时，求 P 点坐标 22（2016重庆校级模拟）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数的图象相交于 A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集（3）连接 OA、OB，求 S ABO 23（2016岳池县模
12、拟）已知直线 l 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与双曲线 y=（m0，x0）分别交于 D、E 两点，若点 D 的坐标为（4，1），点 E 的坐标为（1，n）（1）分别求出直线 l 与双曲线的解析式；（2）求 EOD 的面积 24（2016石峰区模拟）如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC 垂直 x 轴于点 C，连结 BC若 ABC 的面积为 2（1）求 k 的值；第 1 页（共 1 页）（2）利用图象求出不等式 2x 的解集 25（2016罗平县二模）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A（2，5）在
13、反比例函数 y=的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交反比例函数 y=的图象于另一点 B （1）求 k 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积 26（2016江干区一模）如图，一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数 y2=的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，已知 tan BOC=（1）求反比例函数的解析式（2）当 y1=y2时，求 x 的取值范围 27（2016河北区模拟）如图，已知 A（4，），B（1，2）是一次函数 y=kx+b 反比例函数 y=（m0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D（1）求一次函数解析式及 m 的值；（2）P 是线段 AB 上的一点
14、，连 PC、PD，若 PCA 和 PDB 面积相等，求点 P 坐标 第 1 页（共 1 页）28（2016大邑县模拟）如图，直线 l1：y=x 与反比例函数的图象 c 相交于点 A（2，a），将直线 l1向上平移 3 个单位长度得到 l2，直线 l2与 c 相交于 B，C 两点，（点 B 在第一象限），交 y 轴于点 D（1）求反比例函数的表达式并写出图象为 l2的一次函数的表达式；（2）求 B，C 两点的坐标并求 BOD 的面积 29（2016孝义市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y1=2x+4，与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，反比例函数 y2=与直线 l 交于点 C，
15、且 AB=2AC（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出 0y1y2的 x 的取值范围 30（2016崇明县二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数 y=（m0）的图象在第一象限内交于点 M，若 OBM 的面积是 2（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 P 是 x 轴正半轴上一点且 AMP=90，求点 P 的坐标 第 1 页（共 1 页）第 1 页（共 1 页）参考答案与试题解析 一解答题（共 30 小题）1（2016余干县二模）已知双曲线 y=和直线 AB 的图象交于点 A（3
16、，4），ACx 轴于点 C（1）求双曲线 y=的解析式；（2）当直线 AB 绕着点 A 转动时，与 x 轴的交点为 B（a，0），并与双曲线 y=另一支还有一个交点的情形下，求 ABC 的面积 S 与 a 之间的函数关系式，并指出 a 的取值范围 【解答】解：（1）将点 A（3，4）代入反比例函数的解析式 y=，得 4=，解得 k=12，所以双曲线的解析式为 y=；（2）ACx 轴于点 C，A（3，4），C（3，0），AC=4，BC=a（3）=a+3，S=BCAC=（a+3）4 2a+6，即 S=2a+6 当直线 AB 绕着点 A 转动时，与 x 轴的交点为 B（a，0），并与双曲线 y=另一
17、支还有一个交点，a3 2（2016金乡县一模）如图，Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 y=与直线 y=x（k+1）在第二象限的交点ABx 轴于 B，且 S ABO=第 1 页（共 1 页）（1）求这两个函数的解析式；（2）求 AOC 的面积 【解答】解：（1）设 A 点坐标为（x，y），且 x0，y0，则 S ABO=|BO|BA|=（x）y=，xy=3，又 y=，即 xy=k，k=3 所求的两个函数的解析式分别为 y=，y=x+2；（2）由 y=x+2，令 x=0，得 y=2 直线 y=x+2 与 y 轴的交点 D 的坐标为（0，2），A、C 在反比例函数的图象上，解得，交点 A 为（1，
18、3），C 为（3，1），S AOC=S ODA+S ODC=OD（|x1|+|x2|）=2（3+1）=4 3（2016高新区一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，已知 A（2，0），B（0，1），点 C（2，m）在直线 AB 上，反比例函数 y=的图象经过点 C 第 1 页（共 1 页）（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当 x0 时，不等式的解集 【解答】解：（1）依题意，得解得 一次函数的解析式为 点 C（2，m）在直线 AB 上，把 C（2，2）代入反比例函数 y=中，得 k=4 反比
19、例函数的解析式为（2）如图，结合图象可知：当 x0 时，不等式的解集为 x2 4（2016景德镇校级二模）如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的纵坐标分别为 7 和 1，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 60（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A，B 两点的反比例函数的解析式 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）分别过点 A，B 作 ACx 轴，BDAC，垂足分别为点 C，D，由题意，知 BAC=60，AD=71=6，AB=12；（2）设过 A，B 两点的反比例函数解析式为 y=（k0），A 点坐标为（m，7）BD=ADtan60=6，B 点坐标为（m+6，1），解得 k=7，所求
20、反比例函数的解析式为 y=5（2016红河州一模）如图，直线 y=x+2 与反比例函数 y=的图象相交于点 A（a，3），且与 x 轴相交于点 B（1）求该反比例函数的表达式；（2）若 P 为 y 轴上的点，且 AOP 的面积是 AOB 的面积的，请直接写出点 P 的坐标 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）点 A（a，3）在直线 y=x+2 上，3=a+2 a=1 A（1，3）点 A（1，3）在反比例函数 y=的图象上，3=k=3 该反比例函数的表达式 y=（2）直线 y=x+2 与 x 轴相交于点 B B（2，0），S AOB=23=3，AOP 的面积是 AOB 的面积的，S AOP
21、=2，设 P（0，n），S AOP=|n|1|=2，|n|=4，n=4，P 的坐标为（0，4）或（0，4）6（2016大埔县一模）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（2，n），连结 BO，若 S AOB=4 （1）求该反比例函数的解析式；（2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求 OCB 的面积 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）S AOB=4，2n=4，解得 n=4，B（2，4），设反比例函数解析式为 y=，把 B（2，4）代入得 k=24=8，反比例函数解析式为 y=；（2）设直线 AB
22、 的解析式为 y=ax+b，把 A（2，0），B（2，4）代入得，解得，直线 AB 的解析式为 y=x+2，当 x=0 时，y=x+2=2，则 C（0，2），S OCB=22=2 7（2016亭湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象交于 A（1，m），B（n，3）两点，一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点 C（1）求一次函数的解析式；（2）点 P 是 x 轴上一点，且 BOP 的面积是 BOC 面积的 2 倍，求点 P 的坐标 【解答】解：（1）点 A（1，m），B（n，3）在反比例函数的图象上，m=6，3=，n=2 第 1 页（共 1
23、页）A（1，6），B（2，3），一次函数 y=kx+b 的图象过 A（1，6），B（2，3）两点，解方程组得 一次函数的解析式为 y=3x+3；（2）一次函数 y=3x+3 与 y 轴交点 C（0，3），且 B（2，3）BOC 面积=3，P 是 x 轴上一点，且 BOP 的面积是 BOC 面积的 2 倍，设 P（a，0），解得，a=4 点 P 的坐标为（4，0）或（4，0）8（2016安徽模拟）如图，直线 y=k1x+1 与双曲线 y=相交于 P（1，m），Q（2，1）两点；（1）求 m 的值；（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且 x1x20
24、 x3，请直接写出 y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+1的解集 【解答】解：（1）把 Q（2，1）代入 y=得：k2=2，则反比例函数的解析式是 y=，把 P（1，m）代入反比例函数的解析式得：m=2；（2）根据图象可得：y2y1y3；（3）根据图象可得，解集是：2x0 或 x1 9（2016深圳模拟）如图，直线 y=x+b 与反比例函数 y=的图象相交于 A（1，4），B两点，延长 AO 交反比例函数图象于点 C，连接 OB（1）求 k 和 b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量 x 的取值范围；第 1 页（共 1 页）（3）在 y
25、轴上是否存在一点 P，使 S PAC=S AOB？若存在请求出点 P 坐标，若不存在请说明理由 【解答】解：（1）将 A（1，4）分别代入 y=x+b 和 得：4=1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量 x 的取值范围为：x4 或 0 x1，（3）过 A 作 AMx 轴，过 B 作 BNx 轴，由（1）知，b=5，k=4，直线的表达式为：y=x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或 x=1，B（4，1），过 A 作 AEy 轴，过 C 作 CDy 轴，设 P（0，t），S PAC=OPCD+OPAE=OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，
26、t=3，P（0，3）或 P（0，3）第 1 页（共 1 页）10（2016安徽模拟）如图，一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y2=的图象交于 A、B 两点 （1）求一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y2=的解析式；（2）观察图象写出 y1y2时，x 的取值范围为 x2 或 0 x3；（3）求 OAB 的面积 【解答】解：（1）由图可知：A（2，2），反比例函数 y2=的图象过点 A（2，2），m=4，反比例函数的解析式是：y2=，把 x=3 代入得，y=，B（3，），y=kx+b 过 A、B 两点，解得：k=，b=，第 1 页（共 1 页）一次函数的解析式是：y1=x；（2）根据图
27、象可得：当 x2 或 0 x3 时，y1y2 故答案为 x2 或 0 x3 （3）由一次函数 y1=x 可知直线与 y 轴的交点为（0，），OAB 的面积=2+3=11（2016安徽模拟）双曲线 y=，直线 y=kx+b 都经过点 A（1，m），B（n，2）（1）求 m、n 的值；（2）作出两个函数的图象，并观察图象，当 x0 时，比较 kx+b 与的大小 【解答】解：（1）把点 A（1，m），B（n，2）分别代入 y=中，得，解得 m=，n=；（2）作出函数图象如图，由图象可知，当 0 x1 时，比较 kx+b，当 x1 时，比较 kx+b 12（2016贵港一模）如图，已知反比例函数 y1
28、=（k0）的图象经过点（8，），直线 y2=x+b与反比例函数图象相交于点 A 和点 B（m，4）（1）求上述反比例函数和直线的解析式；第 1 页（共 1 页）（2）当 y1y2时，请直接写出 x 的取值范围 【解答】解：（1）反比例函数 y1=（k0）的图象经过点 A（8，），=，k=4，反比例函数解析式为 y1=点 B（m，4）在反比例函数解析式为 y1=上，4=，m=1，又 B（1，4）在 y2=x+b 上，4=1+b，b=5，直线的解析式为 y2=x+5（2）由图象可知，当 y1y2时 x 的取值范围4x1 或 x0 13（2016河南模拟）如图，直线 AB 与反比例函数的图象交于 A
29、（4，m）、B（2，n）两点，点 C 在 x 轴上，AO=AC，OAC 的面积为 8（1）求反比例函数的解析式（2）求 cos OBA 的值 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）设反比例函数为 y=，OAC 的面积为 8，AO=AC，A（4，m）点 C（8，0），8m=8，m=2，点 A（4，2），反比例函数的图象经过 A（4，2）、B（2，n）两点，k=8，n=4，点 B 坐标（2，4），反比例函数解析式为 y=（2）如图作 OEAB 于 E，由（1）可知，OA=OB=2，AB=6，OA=OB，OEAB，AE=EB=3，cos OBA=14（2016东莞市校级一模）如图，反比例函数的图
30、象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A、B，点 A、B 的横坐标分别为 1，2，一次函数图象与 y 轴的交于点 C，与 x 轴交于点 D（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数，当 y1 时，写出 x 的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点 P，使得 S ODP=2S OCA？若存在，请求出来 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）点 A、B 的横坐标分别为 1，2，y=2，或 y=1，A（1，2），B（2，1），点 A、B 在一次函数 y=kx+b 的图象上，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象得知：y1 时，写出
31、x 的取值范围是2x0；（3）存在，对于 y=x+1，当 y=0 时，x=2，当 x=0 时，y=1，D（1，0），C（0，1），设 P（m，n），S ODP=2S OCA，1（n）=2 11，n=2，点 P 在反比例图象上，m=1，P（1，2）15（2016锦江区模拟）已知，如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，A 点坐标为（1，n），连接 OB，过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C（1）求 BOC 的面积以及 m 的值；（2）根据图象直接写出：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）反比例函数 y=
32、，BOC 的面积=|k|=；把 A（1，n）代入 y=得 n=，A 点坐标为（1，），把 A（1，）代入 y=x+m 得 1+m=，解得 m=；（2）解方程组得或，B 点坐标为（，1），当 x0 或 1x 时，反比例函数的值大于一次函数的值 16（2016安徽四模）如图，一次函数 y1=x+6 与反比例函数 y2=（x0）的图象相交于点A、B，其中点 A 的坐标是（2，4）（1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标；（2）观察图象，比较当 x0 时，y1与 y2的大小 【解答】解：（1）把 A（2，4）分别代入双曲线 y2=，第 1 页（共 1 页）得：k=8，y1=，联立列方程组得，解得或，
33、B（4，2）；（2）A（2，4），B 的坐标为（4，2），观察图形可知：当 y1y2时，4x2，当 y1y2时，x4 或2x0，当 y1=y2时，x=4 或 x=2 17（2016阳东县校级一模）已知：正比例函数 y=ax（a0）的图象与反比例函数 y=（k0）的图象交于点（2，2+2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）第一象限内，当反比例函数 y=的值大于正比例函数 y=ax 的值时，求 x 的取值范围？（3）如图，M（m，n）、A（n，m）在第一象限且为反比例函数图象上的两动点，过点 M作直线 MB x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 AC y 轴交 x 轴于
34、点 C，交直线 MB 于点 D当 MOA=45时，求 M 点坐标 【解答】解：（1）把点（2，2+2）分别代入正比例函数和反比例函数解析式得：2+2=2a，解得 a=+1，2+2=，解得 k=4+4，所以正比例函数解析式为：y=（+1）x，反比例函数解析式：y=（2）当 0 x2 时，反比例函数 y=的值大于正比例函数 y=ax 的值（3）因为 M（n，m），A（m，n），可知：四边形 BOCD 为正方形，又 MOA=45，将 OMB 绕点 O 顺时针旋转 90得到 OCE，连接 AM BOM+AOC=45，BOM=EOC，OE=OMBM=CE，AOC+EOC=45=MOA，第 1 页（共 1
35、 页）在 OAM 和 OAE 中，OAM OAE，AM=AE=AC+CE=AC+BM 又 BM=m，AC=m，AM=2m，MD=nm=DA，三角形 MDA 是等腰三角形，MA=MD 即 2m=（nm），又 M 点在反比例函数图象上，mn=4+4 ，由解得，M（2，2+2）18（2016合肥一模）如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y=的图象交于 A（2，m），B（3，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b的解集；（3）若 P（p，y1），Q（2，y2），是函数 y=图象上的两点，且 y1y2，求实数 p 的取值范围 【解答】解：
36、（1）把 B（3，2）代入数 y=中，第 1 页（共 1 页）k2=6，反比例函数解析式为 y=，把 A（2，m）代入 y=得，m=3，把 A（2，3），B（3，2）代入 y=k1x+b 得：解得 k1=1，b=1，一次函数解析式为 y=x+1（2）A（2，3），B（3，2），不等式 k1x+b的解集是3x0 或 x2；（3）分两种情况：当 P 在第三象限时，要使 y1y2，p 的取值范围为 p2；当 P 在第一象限时，要使 y1y2，p 的取值范围为 p0；故 P 的取值范围是 p2 或 p0 19（2016兰州模拟）如图 1，一次函数 y=kx+b 的图象交 x 轴、y 轴分别于 B、A
37、两点，反比例函数 y=的图象多线段 AB 的中点 C（2，）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如图 2，在反比例函数上存在异于 C 点的一动点 M，过点 M 作 MNx 轴于 N，在 y轴上存在点 P，使得 S ACP=2S MNO，请你求出点 P 的坐标 【解答】解：（1）如图 1，反比例函数 y=的图象过点 C（2，），k=（2）=3，反比例函数解析式为 y=；过点 C 作 CDOB，则 CD=CD AO，=，第 1 页（共 1 页）即=，解得：OA=3，A（0，3）一次函数 y=kx+b 的图象过点 C（2，），A（0，3），解得：一次函数的表达式为 y=x+3（2）如图 2，
38、设 P（0，y），AP=|y3|S MNO=|k|=3=，S ACP=2S MNO=2=3，AP|xc|=3，即：|y3|2=3；解得：y=6 或 y=0 P（0，6）或 P（0，0）20（2016句容市一模）如图，直线 y=kx+b（k0），与反比例函数 y=（m0）的图象交于第一象限内的 A、B 两点，已知点 A 的坐标为（3，4），OB 与 x 轴正半轴的夹角为，且 tan=第 1 页（共 1 页）（1）求点 B 的坐标（2）直接写出使不等式 kx+b 0 成立的正整数 x 的值 【解答】解：（1）将点 A 坐标（3，4）代入反比例函数解析式 y=，得 m=34=12，则 y=过 B 作
39、 BCx 轴于点 C 在 Rt BOC 中，tan=，可设 B（3h，h）B（3h，h）在反比例函数 y=的图象上，3h2=12，解得 h=2，h0，h=2，B（6，2）；（2）当 x0 时，由图象得不等式 kx+b 0 成立时，3x6，所以满足条件的正整数 x 的值是 4，5 21（2016槐荫区一模）如图，直线 y1=x+2 与双曲线 y2=交于 A（m，4），B（4，n）（1）求 k 值；（2）当 y1y2时请直接写出 x 的取值范围；（3）P 为 x 轴上任意一点，当 ABP 为直角三角形时，求 P 点坐标 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）根据题意可将点 A（m，4），B（4
40、，n）代入直线 y1=x+2，得：m+2=4，4+2=n，解得：m=2，n=2，故点 A 坐标为（2，4），点 B 坐标为（4，2），将点 A（2，4）代入双曲线 y2=，可得 k=8；（2）观察图象可得，y1y2时，4x0 或 x2；（3）设 x 轴上的点 P 坐标为（a，0），点 A 坐标为（2，4），点 B 坐标为（4，2），PA2=（2a）2+42=（a2）2+16，PB2=（4a）2+（2）2=（a+4）2+4，AB2=（42）2+（24）2=72，当 BAP=90时，AB2+AP2=PB2，即（a2）2+16+72=（a+4）2+4，解得：a=6，则点 P 坐标为（6，0）；当 A
41、BP=90时，AB2+PB2=AP2，即 72+（a+4）2+4=（a2）2+16，解得：a=6，则点 P 坐标为（6，0）；当 APB=90，PA2+PB2=AB2，即（a2）2+16+（a+4）2+4=72，解得：a=1+或 a=1，则点 P 的坐标为（1+，0）或（1）；综上，点 P 的坐标为：（6，0），（6，0），（1+，0），（1）22（2016重庆校级模拟）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数的图象相交于 A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集（3）连接 OA、OB，求 S ABO 第 1 页
42、（共 1 页）【解答】解：（1）反比例函数的图象经过 A（2，3），m=23=6，反比例函数的解析式为：y=，反比例函数的图象经过于 B（3，n），n=2，点 B 的坐标（3，2），由题意得，解得，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式 kx+b 的解集为：3x0 或 x2；（3）直线 y=x+1 与 x 轴的交点 C 的坐标为（1，0），则 OC=1，则 S ABO=S OBC+S ACO=12+13=23（2016岳池县模拟）已知直线 l 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与双曲线 y=（m0，x0）分别交于 D、E 两点，若点 D 的坐标为（4，1），点 E 的
43、坐标为（1，n）（1）分别求出直线 l 与双曲线的解析式；（2）求 EOD 的面积 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）把 D（4，1）代入反比例函数的解析式得，m=41=4，反比例函数的解析式为 y=把点 E（1，n）的坐标代入 y=得 n=4，点 E 的坐标为（1，4）设直线 l 的解析式为 y=kx+b，则有，解得，直线 l 的解析式为 y=x+5；（2）连接 OD、OE，过点 D 作 DMOA 于 M，作 ENOA 于 N，如图 点 A 是直线 y=x+5 与 x 轴的交点，点 A 的坐标为（5，0），OA=5，S DOE=S AOES ADO=54 51=24（2016石峰区模
44、拟）如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC 垂直 x 轴于点 C，连结 BC若 ABC 的面积为 2（1）求 k 的值；（2）利用图象求出不等式 2x 的解集 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）设点 A 的坐标为（m，n）点 A 在直线 y=2x 上，n=2m 根据对称性可得 OA=OB，S ABC=2S ACO=2，S ACO=1，m2m=1，m=1（舍负），点 A 的坐标为（1，2），k=12=2；（2）如图，由点 A 与点 B 关于点 O 成中心对称得点 B（1，2）结合图象可得：不等式 2x 的解集为 x1 或1x0 2
45、5（2016罗平县二模）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 y=的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交反比例函数 y=的图象于另一点 B （1）求 k 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积 第 1 页（共 1 页）【解答】解：（1）点 A（2，5）是直线 y=x+b 与反比例函数 y=的图象的一个交点，5=2+b，k=25=10，b=3，即 k 和 b 的值分别为 10、3；（2）解方程组，得，点 B（5，2）点 C 是直线 y=x+3 与 y 轴的交点，点 C（0，3），S OAB=S OAC+S OBC=32+35=，即 OAB 的面
46、积为 26（2016江干区一模）如图，一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数 y2=的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，已知 tan BOC=（1）求反比例函数的解析式（2）当 y1=y2时，求 x 的取值范围 【解答】解：（1）tan BOC=，第 1 页（共 1 页）OD=2BD，设 B（2m，m），代入 y1=x+2 得 m=2m+2，解得 m=2，B（4，2），k=24=8，反比例函数的解析式为 y=；（2）解=x+2 得 x=2 或 x=4，故当 y1=y2时，x 的取值为2 或 4 27（2016河北区模拟）如图，已知 A（4，），B（1，2）是一次函数 y=kx+
47、b 反比例函数 y=（m0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D（1）求一次函数解析式及 m 的值；（2）P 是线段 AB 上的一点，连 PC、PD，若 PCA 和 PDB 面积相等，求点 P 坐标 【解答】解：（1）将 A（4，），B（1，2）代入一次函数解析式中，得，解得：故一次函数的解析式为 y=x+将 B（1，2）代入反比例函数解析式中，得 2=，解得：m=2（2）A（4，），B（1，2），且 ACx 轴于 C，BDy 轴于 D，C（4，0），D（0，2），AC=，BD=1，直线 AC 的解析式为 x=4，直线 BD 的解析式为 y=2，设点 P 的坐标为（m，m+），第
48、 1 页（共 1 页）P 点到直线 AC 的距离为|m（4）|，P 点到直线 BD 的距离为|2（m+）|PCA 面积和 PDB 面积相等，AC|m（4）|=BD|2（m+）|，解得：m=，点 P 的坐标为（，）28（2016大邑县模拟）如图，直线 l1：y=x 与反比例函数的图象 c 相交于点 A（2，a），将直线 l1向上平移 3 个单位长度得到 l2，直线 l2与 c 相交于 B，C 两点，（点 B 在第一象限），交 y 轴于点 D（1）求反比例函数的表达式并写出图象为 l2的一次函数的表达式；（2）求 B，C 两点的坐标并求 BOD 的面积 【解答】解：（1）点 A（2，a）在 y=x
49、 上，a=2，则 A（2，2），点 A（2，2）在 y=上，k=22=4，反比例函数的解析式是 y=；将 y=x 向上平移 3 个单位，得 l2：y=x+3；（2）解方程组得，B（1，4），A（4，1），当 x=0 时，y=x+3=3，则 D（0，3），S OBD=31=29（2016孝义市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y1=2x+4，与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，反比例函数 y2=与直线 l 交于点 C，且 AB=2AC（1）求反比例函数的解析式；第 1 页（共 1 页）（2）根据函数图象，直接写出 0y1y2的 x 的取值范围 【解答】解：（1）如图，过点 C 作
50、 CHy 轴，垂足为 H 把 x=0 代入 y1=2x+4 得，y=4，把 y=0，代入 y1=2x+4 得，x=2，A 点坐标为（0，4），B 点坐标为（2，0），OB=2，OA=4，OB CH，ABO ACH，即，解得 AH=2，CH=1，OH=6 点 C 坐标为（1，6）把点 C 作标代入反比例函数解析式，得 k=6 反比例函数的解析式为 y=（2）点 C 坐标（1，6），由图象可知，0y1y2解析时，0 x1 30（2016崇明县二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数 y=（m0）的图象在第一象限