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1、 历届数学中考压轴题(1)-2-1历届数学中考压轴题中存在等腰三角形汇编 1、正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 与原点重合，点 D的坐标为(4，4)，当三角板直角顶点 P的坐标为（3，3）时，设一直角边与 x轴交于点 E，另一直角边与 y 轴交于点 F.在三角板绕点 P 旋转的过程中，使得POE 成为等腰三角形，请写出满足条件的点 F 的坐标 ；2.已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为 2 的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上 另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OCAC，C120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1 个单
2、位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒 3 个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边-3-4-5-y A P B Q C O x 5、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，3OA，4OC，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P
3、逆时针方向旋转90交直线BC于点Q；（1）当点P在线段AB上运动（不与AB，重合）时，求证：OA BQAP BP；（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；（3）直线AB上是否存在点P，使POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 -6-2中考数学压轴题中存在平行四边形 1.如图，抛物线 yx 22x3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D（1）直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；
4、（2）连结 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PFDE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？设BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式 x y D C A O B -7-2已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12yxa分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN ，；(2)如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与
5、x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）x y B C O D A M N Nx y B C O A M N 备用图（第 2-8-3如图，已知与x轴交于点(10)A，和(5 0)B，的抛物线1l的顶点为(3 4)C，抛物线2l与1l关于x轴对称，顶点为C（1）求抛物线2l的函数关系式；（2）已知原点O，定点(0 4)D，2l上的点P与1l上的点P始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点DOPP，为顶点的四边形是平行四边形？（3
6、）在2l上是否存在点M，使ABM是以AB为斜边且一个角为30的直角三角形？若存，求出点M的坐标；若不存在，说明理由 4 如图，抛物线223yxx 与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为543211 2 3 4 5 5 4 3 2 1 AEBC1O2l1lxy-9-线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.3中考
7、数学压轴题中存在特殊四边形 1.如图：二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴交于A（-21，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C （1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为x y D C A O B（第A C B -10-yxBAOP顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由 2、直线)0(kbkxy与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程048142xx的两根（OBOA），动点P从O点出发
8、，沿路线OBA以每秒 1 个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止 （1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t(秒)，OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）当12S时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的-11-四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 3.已知：抛物线yx 22xa（a 0）与y轴相交于点A，顶点为M直线y21xa分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（，），N（，）；（2）如图，将
9、NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N 恰好落在抛物线上，AN 与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线yx 22xa（a 0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行-12-四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由 4.已知(1)Am，与(23 3)Bm，是反比例函数kyx图象上的两个点（1）求k的值；（2）若点(10)C ，则在反比例函数kyx图象上是否存在点D，使得以ABCD，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 N C N x O A M B y D C N x O A M B y 备用图 A
10、B C x y 1 1 1 1 O -13-4中考数学压轴题中存在相似三角形 1、如图，射线OA射线OB，半径r2cm 的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA没有公共点），P是OA上的动点，且PM3cm，设OPxcm，OQycm（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围（2）当MOP为等腰三角形时，求相应的x的值（3）是否存在大于 2 的实数x，使MQOOMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请说明理由 2已知：在平面直角坐标系中，抛物线32xaxy（0a）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线2x O P A Q M B -14-（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若
11、点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图 2，设PAD的面积为S，令WtS，当 0t4 时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图 3，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与 RtAOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由（参考资料：抛物线)0(2acbxaxy对称轴是直线x 2ba）图 2 y x O C B A D 图 3 y x O C B A D -15-3、正方形ABCD边长为 4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN；（2）设B
12、Mx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN，求x的值 5数学中考压轴题存在面积与周长 1.如图，将OA=6，AB=4 的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NPBC，交OB于点P，连接MP （1）点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ；N D A CB M 第 3-16-（2）记OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 t 6
13、）；并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是ONC面积的13？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由 2.如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为，连结C、D，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.PACDEBoxy111OABCPNMxyOABCxy（备用图）-17-3.（1）
14、探究新知：如图，已知ADBC，ADBC，点M，N是直线CD上任意两点 求证：ABM与ABN的面积相等 如图，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由 （2）结论应用：如图，抛物线cbxaxy2的顶点为C（1，4），交xA B D C M N 图 C D y C 图 A B D M F E G -18-第 4 题图 轴于点A（3，0），交y轴于点D试探究在抛物线cbxaxy2上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由 友情提示：解答本问题过程
15、中，可以直接使用“探究新知”中的结论 4已知：如图一次函数y12x1 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y12x2bxc的图象与一次函数y12x1 的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；(3)在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为 直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由 -19-5.如图 1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线cbxxy2经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大
16、值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1 个单位长度的速度从图 1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图 2 所示）.当411t时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请说明理由 -20-图 1 第 28 题图 图 2 6.如图，已知抛物线y12x2x4 交x轴的正半轴于点 A，交y轴于点 B（1）求 A、B 两点的坐标，并求直线 AB 的解析式；（2）设 P（x，y）（x0）是直线y
17、x上的一点，Q是 OP 的中点（O 是原点），以 PQ 为对角线作正方形PEQF，若正方形 PEQF 与直线 AB 有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形 PEQF 与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值 -21-7.如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQAB于Q，交AC于点H 当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x
18、的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？6历届数学中考压轴题中存在对称、旋转、平移汇编 1.如图 1，已知点 B（1，3）、C（1，0），直线 y=x+k经过点 B，且与x轴交于点 A，将ABC 沿直线 AB折叠得到ABD.（1）填空：A 点坐标为（_，_），D 点坐标为（_，_）；（2）若抛物线 y=13 x2+bx+c 经过 C、D 两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿 y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E，点 M 是平移后的抛（第 7 题）DEQBACPH -22-物线与直线 AB 的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使
19、得直线 EMx轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.（提示：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=b2a，顶点坐标是（b2a，4a cb24a）2将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(0 0)O，(6 0)A，(0 3)C，动点Q从点O出发以每秒 1 个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动 设点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示OPOQ，；（2）当1t 时，如图 1，将OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连结AC，
20、将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图2 问：B D C Q y O y x A D B C 图 1 O y x A B C 备 用 -23-PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由 3如图，在平面直角坐标系中，已知点(2 2 0)B，(0)A m，(20)m，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连结BE与AD相交于点F（1）求证：BFDO；（2）设直线l是BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G若G是BDO的外心，试求经过BFO，三点的抛物线的解析表达式；（3）在（2）的条件下，在抛物线
21、上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由 4请阅读下列材料：A E O D C B G F x y l -24-问题：如图 1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A BE，在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC，若60ABCBEF，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图 1 中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线
22、BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图 1 中2(090)ABCBEF，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含的式子表示）7中考数学压轴题中存在与圆的关系 D A B E F C P G 图D C G P A B E F 图-25-1.已知：函数y=ax2+x+1 的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1 图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直
23、径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由 2.在直角坐标系中，点 A（5，0）关于原点 O 的对称点为点 C.(1)请直接写出点 C 的坐标；2）若点 B 在第一象限内，OAB=OBA，并且点 B 关于原点 O 的对称点为点 D.A x y O B -26-51DCBAOxy第 3试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；现有一动点 P 从 B 点出发，沿路线 BAAD 以每秒1 个单位长的速度向终点 D 运动，另一动点 Q 从 A点同时
24、出发，沿 AC 方向以每秒 0.4 个单位长的速度向终点 C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知 AB=6，设点 P、Q 的运动时间为 t 秒，在运动过程中，当动点 Q 在以 PA为直径的圆上时，试求 t 的值.3如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为)0,5(，顶点D在O上运动(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与O相切；(2)当直线CD与O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值 4、在平面直角坐标系中给定以下五个点1 7(3 0
25、)(14)(0 3)(10)2 4ABCDE，-27-（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；（3）已知点1514F，在抛物线的对称轴上，直线174y 过点1714G，且垂直于对称轴验证：以(10)E，为圆心，EF为半径的圆与直线174y 相切请你进一步验证，以抛物线上的点1 72 4D，为圆心DF为半径的圆也与直线174y 相切由此你能猜想到怎样的结论 5.如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1 个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时
26、，动点P从点D出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动 设运动时间y O x(30)A ，(03)C，1 72 4D，(10)E，G F(14)B ，H -28-为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、21t个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB 当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值 6如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）.已知A点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB
27、的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面A D C M B P E y x O -29-积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积.A x y B O C D(第 6 题)-30-8中考数学压轴题中存在阴影面积专题 1、将直角边长为 6 的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一
28、动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由 yxCBOA1 题-31-2、如图，在锐角三角形ABC中，12BC，ABC的面积为 48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DEBC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DE=x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，
29、并求出y的最大值.3、如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点B（第 2A D E F G C B（备用A C B（备用A C -32-P Q A B C D（第 4C D B A E O x y（与端点B、C不重合），过点D作直线y12xb交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.4如图所示，菱形ABCD的边长为
30、 6 厘米，60B 从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以 1 厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以 2 厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是 -33-秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是 秒；（3）求y与x之间的函数关系式 5已知函数212yxyxbxc，为方程120yy的两个根，点1MT，在函数2y的图象上（）若1132，求函数2y的解析式
31、；（）在（）的条件下，若函数1y与2y的图象的两个交点为AB，当ABM的面积为112时，求t的值；（）若01，当01t 时，试确定T，三者之间的大小关系，并说明理由 6、已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点 T 在线段 OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A)，折痕经过点 T，折痕 TP与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 S；(1)求OAB 的度数，并求当点 A在线段 AB 上时，
32、-34-S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由。7、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR 中，QPR=120，底边QR=6cm，点 B、C、Q、R 在同一直线 l 上，且 C、Q两点重合，如果等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米（1）当 t=4 时，求 S 的值 y x O B C A T y x O B C
33、A T -35-（2）当4t，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S的最大值 8、如图，在矩形ABCD中，9AB，3 3AD，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQBD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y（1）求CQP的度数；（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？（3）求y与x之间的函数关系式；当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727？D Q C B P R A（第B A D C（备B A D C（备-36-A O E G B F H N C P I x y
34、 M（第 9 题D I 9如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为 1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB，COD处，直角边OBOD，在x轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF处时，设PEPF，与OC分别交于点MN，与x轴分别交于点GH，（1）求直线AC所对应的函数关系式；（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由 -37-第2B C A
35、 x y F O D E 9中考数学压轴题中存在最大与最小 1.如图，抛物线y=ax2+bx+4 与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积 2.如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针
36、方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F C E D G A x y O B F -38-（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连结 EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值 3.定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点（1）如图 1，若F1：yx 2，经过变换后，得到F2：yx 2bx，点C的坐标为（2，0），则 b的值等于_；四边形ABCD为（）；A平行四边形 B矩形 C菱
37、形 D正方形（2）如图 2，若F1：yax 2c，经过变换后，点B的坐标为（2，c1），求ABD的面积；（3）如图 3，若F1：y31x 232x37，经过变换后，AC32，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值 B D C y x FFB D C O y x FFA B D C O y x FFA P（图 1）（图 2）（图 3）O(A)-39-4.已知：抛物线yax 2bxc经过点（1，1），且对于任意的实数x，有 4x4ax 2bxc2x 24x4 恒成立（1）求 4a2bc的值（2）求yax 2bxc的解析式（3）设点M（x，y）是抛物线上任一点，点B
38、（0，2），求线段MB的长度的最小值 5.如图，抛物线yx 2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由 O B A C y x -40-6.如图，已知抛物线ya(x1)233(a0)经过点A(2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD 过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x
39、轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长 D C M y O A B Q P x -41-7.如图，六边形 ABCDEF 内接于半径为r（常数）的O，其
40、中 AD 为直径，且 AB=CD=DE=FA.（1）当BAD=75时，求的长；（2）求证：BCADFE；（3）设 AB=x，求六边形 ABCDEF 的周长 L 关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L 取得最大值.8.如图 1，在 RtABC中，C90，BC8 厘米，点D在AC上，CD3 厘米点P，Q分别由A，C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时 8 秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒 1 厘米设运动的时间为x秒08x，DCQ的面积为y1平方厘米，PCQ的面积为y2平方厘米 A B C D E F O -42-（1）求y1与x的函数关系，并
41、在图 2 中画出y1的图象；（2）如图 2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；（3）在图 2 中，点G是x轴上一点（0OG6），过G作EF垂直于x轴，分别交y1，y2于点E，F 说出线段EF的长在图 1 中所表示的实际意义；当 0 x6 时，求线段EF长的最大值 9如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在OAB的边上按逆时针方向（OABO）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒 2 个单位，点Q的运动速度为每秒 1 个单位（1）在前 3 秒内，求OPQ的最大面积；图C Q D A P 图G 2 4 6 8
42、10 1210 8 6 4 2 y O x -43-（2）在前 10 秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；（3）在前 15 秒内，探究PQ平行于OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标 10、如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点 Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BMyxOAB-44-的长；不存在，请说明理由.（第 4（备用