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1、优秀学习资料欢迎下载辽宁省历届中考压轴题试题一、开放题第 1 题. （2007 辽宁大连课改，9 分）如图，在ABC中，ABAC，点DE，分别是ABAC，的中点，点F是BECD，的交点请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明（要求：写出证明过程中的重要依据）二、猜想、探究题第 2 题. （2007 辽宁大连课改，12 分）已知抛物线22yaxx（1）当1a时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式22xx的值为正整数，求x的值；（3）当1aa时，抛物线22yaxx与x轴的正半轴相交于点(0)M m，；当2aa时，抛物线22yaxx与x轴的正半轴相交于点(0)N n， 若点M在点
2、N左边，试比较1a与2a的大小第 3 题. （2005 大连课改） 在数学活动中， 小明为了求2341111122222n的值（结果用n表示） 设计如图71 所示的几何图形（）请你利用这个几何图形求2341111122222n的值为（） 请你利用图72，再设计一个能求2341111122222n的值的几何图形A B C F E D 12212412312图 71 图 72 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载第 4 题. （2008 辽宁省十二市，14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线33yx与
3、x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC， ，三点（1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小， 若存在， 求出M点的坐标；若不存在，请说明理由第 5 题. （2008 辽宁省大连市，14 分）点 A，B 分别是两条平行线m，n上任意两点，在直线n上找一点 C，使 BCkAB，连结 AC，在直线 AC 上任取一点E，作 BEF ABC，EF 交直线m于点 F（1）如图 1，当k1 时，
4、探究线段EF 与 EB 的关系，并加以证明；说明：如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程（要求至少三步）；在完成之后，可以自己添加条件（添加的条件限定为ABC 为特殊角），在图 2 中补全图形，完成证明（选择添加条件比原题少得3 分） （2）如图 3，若 ABC90，k1，探究线段EF 与 EB 的关系，并说明理由A O x y B F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载第 6 题. （2008 辽宁省大连市，10 分）如左图，点C，B 分别为抛物线C1：121xy、抛物线C2：22
5、222cxbxay的顶点，分别过点B，C 作x轴的平行线，交抛物线C1，C2于点A，D，且 AC=BD（1）求点 A 的坐标；（2）如右图，若将抛物线C1： “121xy”改为抛物线“11212cxbxy” ，其他条件不变，求CD 的长和2a的值附加题（5 分） ： 如右图，若将抛物线C1： “121xy”改为抛物线 “11211cxbxay” ，其他条件不变，求21bb的值ABCEFmnmnnmFECBA图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载第 7 题. （2008 辽宁省
6、沈阳市，12 分）已知：如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点BAD， ，在一条直线上，连接BECDMN，分别为BECD，的中点（1）求证：BECD；AMN是等腰三角形（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3） 在 （2） 的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P 求证：PBDAMNC E N D A B M 图C A E M B D N 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页优秀学习资料欢
7、迎下载第 8 题. （2008 辽宁省沈阳市，14 分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED， ，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由第 9 题. （2006沈阳
8、非课改）如图1，在O中，BCBD，点M是CD上任意一点，弦CD与弦BM交于点F，连结MC，MD，BD（1）请你在图1 中过点B作O的切线AE，并证明AECD； （不写作法，作图允许使用三角板）y x O D E C F A B 图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载（2）求证：MC MDMF MB；（3）如图 2，若点M是BC上任意一点（不与点B，点C重合） ，弦BM，DC的延长线交于点F，连结MC，MD，BD，则结论MC MDMF MB是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不
9、成立，请说明理由第 10 题. （2006大连课改）如图1，图 2 分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处（1）求图 131 中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2）求图 132 中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接写出答案）；（3）根据前面探索和图133，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况 （ n 为大于 2 的偶数）？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由第 11 题. （2006辽宁十二市课改）如图，用三个边长为a 的等边三角形拼成如图（1）所示的等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形（图中的1，2，3，4 部分）
10、然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形如此重复下去 求第 n次截得的一个等腰梯形的周长和面积第 12 题. A D F O B E C ABCF E D O B C A ABCDEF E D O B C A ABCDE图 1 图 2 图 3 图（ 1）1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载（2007 辽宁沈阳课改，12 分）已知在矩形ABCD 中， AB4，BC252，O 为 BC 上一点， BO72，如图所示，以BC 所在直线为x 轴， O 为坐标原点建立平面
11、直角坐标系，M 为线段 OC 上的一点（1）若点 M 的坐标为 （1，0） ，如图， 以 OM 为一边作等腰OMP，使点 P 在矩形 ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（ 1）中的点M 的坐标改为（ 4，0） ，其它条件不变，如图，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（ 1）中的点M 的坐标改为（ 5，0） ，其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点P 的坐标）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 1
12、7 页优秀学习资料欢迎下载第 13 题. （2005 大连课改）如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线xt，使它与直线yx和直线122yx分别交于点DE、（E在D的上方），且PDE为等腰直角三角形若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因第 14 题. （2005 大连课改） 如图 131，操作： 把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC） ，取线段AE的中点M探究：线段MDMF、的关系，并加以证明说明： （）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3 步） ；（）在你经历说明（）的过程后，可以
13、从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明注意： 选取完成证明得10 分；选取完成证明得7 分；选取完成证明得5 分DM的延长线交CE于点N，且ADNE；将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45（如图 132） ，其他条件不变；在的条件下，且2CFAD附加题： 将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后 （如图 133） ，其他条件不变 探究：线段MDMF、的关系，并加以证明O 122yxyxyx A B C D F M G E A B C D F M G E A B C F M G E 图 131 图 13图 13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
14、- - -第 8 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载第 15 题. （2006大连课改）如图1，P为RtABC所在平面内任意一点 （不在直线AC上） ，90ACB，M为AB边中点操作： 以 PAPC，为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使MEPM，连结DE探究： （1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图142，图 143 选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（ 2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图142 或图 143 加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“RtABC”改为“
15、任意ABC” ，其他条件不变，利用图144 操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）第 16 题. （2006沈阳课改）如图1，在正方形ABCD中，点EF，分别为边BCCD，的中点，AFDE，相交于点G，则可得结论：AFDE；AFDE （不需要证明）（1）如图 2，若点EF，不是正方形ABCD的边BCCD，的中点，但满足CEDF，则上面的结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点EF，分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CEDF，此时上面的结论1，2 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由（ 3） 如 图4， 在 （
16、2 ） 的 基 础 上 ， 连 接AE和EF， 若 点MNPQ， ，分 别 为AEEFFDAD，的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程C B M A M A C B C B M A 图 2 图 3 图 4 图 1 C D B E M A P B E G F A D C B E G F A D C B E G A D C B E G A D C N M P Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载第 17 题. （2007 辽宁 12 市课改， 12
17、 分）如图，已知等边三角形ABC 中，点 D，E，F 分别为边AB，AC，BC 的中点， M 为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时，DMN 也随之整体移动）（1）如图，当点M 在点 B 左侧时，请你判断EN 与 MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立 ?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立
18、?若成立 ?请直接写出结论，不必证明或说明理由第 18 题. （2007 辽宁大连课改， 7 分）如图 1，小明在研究正方形ABCD的有关问题时， 得出： “在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FAEEAD，那么EFAE” 他又将“正方形”改为“矩形”、 “菱形”和“任意平行四边形”（如图2、图 3、图 4） ，其他条件不变，发现仍然有“EFAE”的结论你同意小明的观点吗？若同意，请给结合图11 4 加以证明；若不同意，请说明理由图图图ABCDEFNMFEDCBANMFEDCBAA D B F C E A A A D D D E E E C C C B B B F
19、 F F 图1 图2 图3 图4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载第 19 题. （2007 辽宁大连课改， 12 分）两个全等的RtABC和RtEDA如图放置， 点BAD， ，在同一条直线上操作：在图中，作ABC的平分线BF，过点D作DFBF，垂足为F，连结CE探究：线段BFCE，的关系，并证明你的结论说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的RtABC和RtEDA”改为“两个全等的等腰直角ABC和等腰直角EDA（点CAE， ，在同一条直线上） ” ，其他条件不变，完成你的证明
20、，此证明过程最多得2分第 20 题. （2006沈阳课改）如图1，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合， 点A在第二象限内， 点B， 点C在x轴的负半轴上，304CAOOA，（1）求点C的坐标；（2）如图2，将ACB绕点C按顺时针方向旋转30到A CB的位置，其中A C交直线OA于点E，A B分别交直线OACA，于点FG，则除A B CAOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在 （2） 的基础上， 将A CB绕点C按顺时针方向继续旋转，当COE的面积为34时，求直线CE的函数表达式C B A E D 精选学习资料 - - -
21、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载第 21 题. （2006辽宁十二市课改）如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片点O与坐标原点重合，点A在 x轴上，点C在y轴上，4OC，点E为BC的中点，点N的坐标为 (3 0)， ，过点N且平行于y轴的直线MN 与EB交于点M现将纸片折叠，使顶点C落在 MN 上，并与 MN 上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点（1）求点G的坐标；（2）求折痕EF所在直线的解析式；（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以PFG，为顶点的三角形为等腰三
22、角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由第 22 题. （2006大连课改）小明为了通过描点法作出函数21yxx的图象，先取自变量x的 7个值满足：213276xxxxxxd，再分别算出对应的y值，列出表1：表 1：记121myy ，232myy ，343myy ，454myy ， ；121smm ，232smm ，343smm ， （1）判断123sss， ，之间关系，并说明理由；（2）若将函数“21yxx”改为“2(0)yaxbxc a” ，列出表2：x1x2x3x4x5x6x7xy1 3 7 13 21 31 43 A B C O 1 1 x y 图 1 A BC O 1
23、 1 x y G F AE 图 2 yxCFOEMBGNA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载表 2：其他条件不变，判断123sss， ，之间关系，并说明理由；（3）小明为了通过描点法作出函数2(0)yaxbxc a的图象，列出表3：表 3：由于小明的粗心，表3 中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案） 三、动态几何第 23 题. （2007 辽宁 12 市课改， 14 分）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点 H 的坐标为（ 8， 0） ，点 N 的坐标为（6， 4） （
24、1）画出直角梯形OMNH 绕点 O 旋转 180 的图形 OABC，并写出顶点A， B，C 的坐标（点M 的对应点为A， 点 N 的对应点为B， 点 H 的对应点为C） ；（2）求出过A，B， C 三点的抛物线的表达式；（3）截取 CE=OF=AG=m，且 E，F，G 分别在线段CO，OA，AB 上，求四边形BEFG 的面积 S与 m 之间的函数关系式， 并写出自变量m 的取值范围； 面积 S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（ 3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时 m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由第
25、24 题. （2008 辽宁省十二市， 12 分）如图，在RtABC中，90A，ABAC，4 2BC，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在ABAC，上，且GF，分别是ABAC，的中点（1）求等腰梯形DEFG的面积；x1x2x3x4x5x6x7xy1y2y3y4y5y6y7yx1x2x3x4x5x6x7xy10 50 110 190 290 412 550 xyOMN （-6，-4）H （-8，0）A F G (D)B C(E)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载A
26、 B C D H A B C D H 图 1 A B C D H M P Q 图 3 图 2 （2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒 1 个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止 设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF G（如图 15） 探究 1：在运动过程中，四边形BDG G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由探究 2：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y， 求y与x的函数关系式第 25 题. （2008 辽宁省大连市，10 分）如图 1，直角梯形ABCD 中， ABCD， A90，CD 3，AD4，tanB2，过点 C 作
27、 CHAB，垂足为 H点 P 为线段 AD 上一动点， 直线 PMAB，交 BC、CH 于点 M、Q以 PM 为斜边向右作等腰RtPMN，直线 MN 交直线 AB 于点 E，直线 PN 交直线 AB 于点 F设 PD 的长为x，EF 的长为y（1）求 PM 的长（用x表示）；（2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（图2为备用图）；（3）当点 E 在线段 AH 上时，求x的取值范围（图3 为备用图）第 26 题. F G A FGB D C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载2005
28、 锦州课改）如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，AOC=90 ，ABOC，OC在x轴上， 过ABC， ，三点的抛物线表达式为21410189yxx(1)求ABC， ，三点的坐标；(2)如果在梯形OABC内有一矩形MNPO，使M在y轴上，N在BC边上，P在OC边上，当MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？(3)若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分，试说明你的分法. 注：总结出一般规律得满分，若用特例说明，有四种正确得满分. 第 27 题. （2006大连课改）如图，点2()Pmm，是抛物线2Eyx：上一点，将抛物线E沿 x轴正方向平移 2m 个单位得到抛物线F
29、，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是 x 轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且ACDPOM问ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由说明： （1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3 步） ； （2）在你完成（ 1）之后，可以从，中选取一个条件，完成解答（选取得7 分；选取得10分） 1m；2m四、复合题ABNOCxyO M C B D A P x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载第 28 题. （2007 辽宁沈阳课
30、改，10 分）如图，已知A、B、C、D 是 O 上的四个点，AB BC，BD 交 AC 于点 E，连接 CD、AD（1）求证： DB 平分 ADC；（2）若 BE3，ED 6，求 AB 的长第 29 题. （2006沈阳课改）如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的ABC称为格点ABC（1）如果AD，两点的坐标分别是(11)，和(01)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点ABC图案”变换得到的第 30 题. （2006大连课改）如图，点OB，坐标分别为(0 0) (3 0)，将OAB绕O点按逆时针方向旋转 90 到OA B（1）画出OAB；（2）点A的坐标为；（3）求BB的长A B C D O B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页