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1、 初一数学有理数难题与提升练习和培优综合题压轴题 含分析 一选择题（共小题）纳米相当于根头发丝直径的六万分之一则利用科学记数法来表示，头 发丝的半径是（）万纳米 纳米 米 米 足球循环赛中，红队胜黄队：，黄队胜蓝队：，蓝队胜红队：，则 以下对于三个队净胜球数的说法正确的选项是（）红队 ，黄队，蓝队 红队 ，黄队，蓝队 红队 ，黄队，蓝队 红队 ，黄队，蓝队 要使为整数，只要为（）奇数 偶数 的倍数 个位是 的数 体育课上全班女生进行了百米测试，达标成绩为秒，下边是第一小组 名女生的成绩记录，此中“”表示成绩大于秒，“”表示成绩小于秒，“”表示恰好达标，这个小组的达标率是（）有一列数，从第二个数
2、开始，每一个数都等于前面那个数的倒数的差，若，则值为（）与它 有理数，都不为零，且，则（）计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采纳数字 和字母 共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系以下表：进制 进制 比如，用十六进制表示，那么（）若，且，那么（），如图，在日历中随意圈出一个 的正方形，则里面九个数不知足的关系式 是（）（）（）（）（）（）为保证信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知有一种密码，将英文个小写字母，挨次对应，这个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为 时，将 除以后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，比如明文对应密文
3、 字母 序号 字母 序号 按上述规定，将明文“”译成密文后是（）设，则下边四个结论中正确的选项是（）没有最小值 只有一个使取最小值 有限个（不只一个）取最小值 有无量多个使取最小值 若“！”是一种数学运算符号，而且！，！，！，）！，且公式，则（二填空题（共小题）万精准到位，有效数字有个 如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，此中有一点是原点，而且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（填入、中的一个或几个）为了求 的值，可令，则 ，所以，所以，即，仿 照以上推理计算：的值是 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 和），它们二者之间能够相互换算，如将（），
4、（）换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（）换算成十进制数的结果是 请你规定一种合适随意非零实数，的新运算“”，使得以下算式成 立：，（）（）（）（），（）（），你规定的新运算（用，的一个代数式表示）我们定义，比如 若、均为整数，且满 足，则的值 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果以下：（）（），（），（），（），（）（），（），（），（），利用以上规律计算：（）（）、两数在一条隐去原点的数轴上的地点以下图，以下；中必定建立的是答案格式如：“”）个式子：（只填序号，若，且，则 王老师为调换学生参加班级活动的踊跃性，给每位学生设计了一个以下图的面积为的圆形纸片，若在活动中表现优越者，
5、可挨次用色彩纸片覆盖圆面积 的，请你依据数形联合的思想，依照图形的变化，推测当为整数时，三解答题（共小题）计算：请你认真阅读以下资料：计算：（）（）解法：按惯例方法计算 原式（）（）（）（）（）解法：简易计算，先求其倒数 原式的倒数为：（）（）（）（）故（）（）再依据你对所供给资料的理解，模拟以上两种方法分别进行计算：（）（）已知、为有理数，现规定一种新运算，知足 （）求4 的值；（）求（）（）的值；（）随意选择两个有理数（起码有一个是负数），分别填入以下和中，并比较它们的运算结果：和；（）研究（）与bc 的关系，并用等式把它们表达出来 若，互为相反数，互为倒数，求的值 有理数、在数轴上的地点
6、如图：（）判断正负，用“”或“”填空：，（）化简：（）阅读下边资料：点，在数轴上分别表示实数，两点之间的距离表示为 当，两点中有一点在原点时，不如设点在原点，如图（），；当，两点都不在原点时，如图（），点，都在原点的右侧，；如图（），点，都在原点的左侧，（）；如图（），点，在原点的两边，（）；综上，数轴上，两点之间的距离 （）回答以下问题：数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示 和 的两点之 间的距离是，数轴上表示和 的两点之间的距离是；数轴上表示和 的两点和之间的距离是，假如，那么 为；今世数式取最小值时，相应的的取值范围是 当时，请你参照黑板中老师的解说，用运算律简易计算：（）（）（）
7、（）同学们都知道：（）表示与 之差的绝对值，实质上也可理解为与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下研究：（）数轴上表示与 两点之间的距离是，（）数轴上表示与的两点之间的距离能够表示为 （）假如，则 （）同理表示数轴上有理数所对应的点到 和所对应的点的距离之和，请你找出全部切合条件的整数，使得，这样的整 数是 （）由以上研究猜想对于任何有理数，能否有最小值？假如有，直接写出最小值；假如没有，说明原因 阅读资料：求值 解：设 得，将等式两边同时乘以 将得：，即 请你模拟此法计算：（）（）（此中为正整数）小红和小明在研究绝对值的问题时，遇到了下边的问题：“当式子取最小值时，相应的
8、的取值范围是，最小值 是”小红说：“假如去掉绝对值问题就变得简单了”小明说：“利用数轴能够解决 这个问题”他们把数轴分为三段：，和 ，经研究发现，当 时，值最小为 请你依据他们的解题解决下边的问题：（）当式子 取最小值时，相应的的取值范围 是，最小值是 （）已知，求相应的的取值范围及的最大值写出解答过程 （）阅读下边资料：点，在数轴上分别表示实数，两点之间的距离表示为 当，两点中有一点在原点时，不如设点在原点，如图（），；当，两点都不在原点时，如图（），点，都在原点的右侧，；如图（），点，都在原点的左侧，（）；如图（），点，在原点的两边，（）；综上，数轴上，两点之间的距离 （）回答以下问题：数
9、轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示 和 的两点之 间的距离是，数轴上表示和 的两点之间的距离是；数轴上表示和 的两点和之间的距离是，假如，那么 为；今世数式取最小值时，相应的的取值范围是 解方程 计算：（）（）（）（）（）小明清晨跑步，他从自家向东跑了千米抵达小彬家，持续向东跑了千米到 达小红家，而后向西跑了千米抵达中心广场，最后回到家 （）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的地点吗？（）小彬家距中心广场多远？（）小明一共跑了多少千米？已知：是最小的正整数，且、知足（），请回答以下问题 （）请直接写出 、的值，（）、所对
10、应的点分别为 、，点 为易动点，其对应的数为 ，点 在 到 之间运动时（即 时），请化简式子：（请写出化简过程）（）在（）（）的条件下，点、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假定 秒钟事后，若点与点之间的距离表示为 ，点与点之间的距离表示为请问：的值能否跟着时间 的变化而改变？若变化，请说明原因；若不变，恳求其值 阅读资料：求2 的值 得：解：设，将等式两边同时乘以 ，将下式减去上式得：，即，即2 请你模拟此法计算的值 计算：（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）（）（）（）（）？经
11、过研究，这个问题的一般性结论是，此中 是正整数 此刻我们来研究一个近似的问题：（）？察看下边三个特别的等式 （）（）（）将这三个等式的两边相加，能够获得 读完这段资料，请你思虑后回答：（）直接写出以下各式的计算结果：（）（）研究并计算：（）（）（）请利用（）的研究结果，直接写出下式的计算结果：以下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右挪动个单位长度，再向左 挪动个单位长度，能够看到终点表示的数是 ，已知点 、是数轴上的点，请参照图并思虑，达成以下各题 （）假如点表示数，将点向右挪动个单位长度，那么终点表示的数 是，、两点间的距离是；（）假如点表示数，将点向左挪动个单位长度，再向右挪动个单位 长度
12、，那么终点表示的数是，、两点间的距离为；（）假如点表示数，将点向右挪动个单位长度，再向左挪动个单 位长度，那么终点表示的数是，、两点间的距离是；（）一般地，假如点表示的数为，将点向右挪动个单位长度，再向左挪动个单位长度，那么请你猜想终点表示什么数？、两点间的距离为多少？初一数学有理数难题与提升练习和培优综合题压轴题 含分析 参照答案与试题分析 一选择题（共小题）（春 碑林区校级期末）纳米相当于根头发丝直径的六万分之一则 利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）万纳米 纳米 米 米 【剖析】第一依据题意求出头发丝的半径是（）纳米，而后依据 纳 米米的关系就能够用科学记数法表示头发丝的半径 【解答
13、】解：头发丝的半径是 米应选 【评论】本题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的 形式，此中，为整数，表示时重点要正确确立的值以及的值 （秋 赛罕区校级期末）足球循环赛中，红队胜黄队：，黄队胜蓝队 ：，蓝队胜红队：，则以下对于三个队净胜球数的说法正确的选项是（）红队 ，黄队，蓝队 红队 ，黄队，蓝队 红队，黄队，蓝队红队，黄队，蓝队【剖析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数依此列出算式进行计算 【解答】解：由题意知，红队共进球，失球，净胜球数为：（），黄队共进球，失球，净胜球数为（），蓝队共进球，失球，净胜球数为（）应选 【评论】每个队的进球总数记
14、为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数 （春 佛山期末）要使为整数，只要为（）奇数 偶数 的倍数 个位是 的数 【剖析】假如为整数，则（）为的倍数，可确立的取值 （）为的倍数，是偶数，则可取随意奇数 应选 【评论】本题考察了奇数、偶数、乘方的相关知识注意：奇数奇数 任何一个偶数必然能够被整除，偶数的平方能够被整除 偶数，（秋 郑州期末）体育课上全班女生进行了百米测试，达标成绩为秒，下边是第一小组 名女生的成绩记录，此中“”表示成绩大于 秒，“”表 示成绩小于 秒，“”表示恰好达标，这个小组的达标率是（）【剖析】依据正数是大于标准的数，非负数是达标成绩，可得达标人数，达标人数除以总
15、人数，可的达标率 【解答】解：，达标人数为人，达标率为，应选：【评论】本题考察拉正数和负数，注意非负数是达标人数，达标人数除以总人数的达标率 （新华区模拟）有一列数，从第二个数开始，每 一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则值为（）【剖析】从所给出的资猜中，可获得若，则这列数的周 期为，据此解题即可 【解答】解：依据题意可知：若，则，（），这列数的周期为，应选：【评论】考察有理数的运算方法和数学的综合能力解本题的重点是能从所给出的资猜中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后边的算式求解 （春 沭阳县期末）有理数，都不为零，且，则（）【剖析】依据、是非零有理数，且，可知，为两正
16、一负或两负一正，按两种状况分别议论，求得代数式的可能的取值即可【解答】解解：、是非零有理数，且，为两正一负或两负一正，且，当 时：；当 时：；综上，的全部可能的值为 应选（）【评论】本题主要考察了代数式求值，重点是掌握绝对值的性质等知识点，注意分状况议论字母的符号，不要漏解 （天桥区一模）计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采纳 数字 和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如 下表：进制进制比如，用十六进制表示，那么（）【剖析】第一把利用十进制表示，而后化成进制即可 【解答】解：，则用进制表示是 应选 【评论】本题考察了有理数的运算，理解十六进制的含义是重点 （秋 祁阳县校级期中
17、）若，且，那么（），【剖析】两数之积大于，说明两数同号，两数之和小于，说明两数都是负数【解答】解：，同号；又，同为负数故本题选 【评论】本题考察的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加为负数，则这两个数都为负数 （秋 南海区期末）如图，在日历中随意圈出一个 的正方形，则里 面九个数不知足的关系式是（）（）（）（）（）（）【剖析】从表格中可看出在中间，上下相邻的数为挨次大，左右相邻的数为 挨次大，所以可获得代数式 【解答】解：、（）（）（），正确，不切合题意；、（），正确，不切合题意；、，正确，不切合题意 、（）（），错误，切合题意 应选 【评论】本题考察有理数的加减混淆运算，重点是从表格中
18、看出各个数与的关系，从而得出结果 （广州）为保证信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加 密），接收方由密文 明文（解密），已知有一种密码，将英文个小写字母，挨次对应，这个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为 时，将 除以后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，比如明文对应密文 字母序号 字母 序号 按上述规定，将明文“”译成密文后是（）【剖析】对应的数字是，除以的余数仍旧是，所以对应的 字母是；对应的数字是，除以的余数仍旧是，所以对应的 字母是；对应的数字是，除以的余数仍旧是，所以对应的 字母是；，所以本题译成密文后是 【解答】解：、分别对应的数字为、，它们分别加 除以所得的
19、余数为、，所对应的密文为 应选：【评论】本题是阅读理解题，解决本题的重点是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，而后套用题目供给的对应关系解决问题，拥有必定的划分度 （秋 和平区校级期中）设，则下边四个结论中正确的 是（）没有最小值只有一个使取最小值 有限个（不只一个）取最小值有无量多个使取最小值 【剖析】依据非负数的性质，分别议论的取值范围，再判断的最值问题 【解答】解：方法一：由题意得：当 时，；当 时，；当 时，；故由上适当 时，有最小值为；应选 方法二：由题意，表示数轴上一点，到，的距离和，这个距离和的最小值为，此时的范围为 ，应选 【评论】本题主要考察利用非负数的性质求
20、代数式的最值问题，注意按未知数的取值分状况议论 若“！”是一种数学运算符号，而且！，！，！，）！，且公式，则（【剖析】依据题目信息，表示出 ，而后通分整理计算即可 与【解答】解：依据题意，有 ，应选 【评论】本题是信息赐予题，读懂题目信息是解题的重点 二填空题（共小题）（秋 绥中县期末）万精准到百位，有效数字有个 【剖析】依据 确立精准度，从左侧第一个不是 的数开始数起，到精准 到的数位为止共有 个有效数字 【解答】解：万，精准到百位，有效数字有个，分别是，【评论】从左侧第一个不是的数开始数起，到精准到的数位为止，全部的数字都叫做这个数的有效数字；注意后边的单位不算入有效数字 （秋 余杭区期末
21、）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，此中有一点是原点，而且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是或（填入、中的一个或几个）【剖析】依据数轴判断出、之间的距离小于，且大于，而后依据绝对值的性质解答即可 【解答】解：，；当原点在或点时，又因为，所以原点可能在或点；当原点在或点时，所以原点不行能在或点；综上所述，原点应是在或点 故答案为：或 【评论】本题考察了数轴的定义和绝对值的意义解此类题的重点是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再依据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后依据整点的特色求解 （茂名）为了求的值，可令，则 ，仿，所以，所以，即照以上推理计算：的值
22、是 【剖析】依据题目信息，设，求出，而后相减计算即可得解 【解答】解：设，则，两式相减得：，则 故答案为 【评论】本题考察了有理数的乘方，读懂题目信息，理解乞降的运算方法是解题的重点 （天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进 制数（只有数码和），它们二者之间能够相互换算，如将（），（）换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（）换算成十进制数的结果是【剖析】依据题目信息，利用有理数的乘方列式进行计算即可得解 故答案为：【评论】本题考察了有理数的乘方，读懂题目信息，理解二进制与十进制的数的转变方法是解题的重点 （台州）请你规定一种合适随意非零实数，的新运算“”，使 得以下算式
23、建立：，（）（）（）（），（）（），你规定的新运算（用，的一个代数式表示）【剖析】由题中的新定义，将已知的等式结果变形后，总结出一般性的规律，即 可用与表示出新运算 【解答】解：依据题意可得：，（）（）（）（），（）（），则 故答案为：【评论】本题考察了有理数的混淆运算，属于新定义的题型，此中弄清题意，找出一般性的规律是解本题得重点 （越秀区校级模拟）我们定义，比如 若、均为整数，且知足，则的值或 【剖析】第一把所求的式子转变成一般的不等式的形式，而后依据，是整数 即可确立，的值，从而求解 【解答】解：依据题意得：，则，因为、是整数，则 时，；当 时，当 时，的值不存在；当，时，的值不存在；当
24、时，；当 时，则，或，或，或 故或 故答案是：或 【评论】本题考察了不等式的整数解，正确确立，的值是重点 （春 宿迁校级期末）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结 果以下：（）（），（），（），（），（）（），（），（），（），利用以上规律计算：（）（）【剖析】本题是一道找规律的题目，经过察看可发现（）中等号后边的数为前 面括号中的数的倍减，（）中等号后边的数为分母减去再乘，计算即可【解答】解：（）（）（）【评论】找到正确的规律是解答本题的重点 （连云港）、两数在一条隐去原点的数轴上的地点以下图，以下 个式子：；中必定建立的是（只填序号，答案格式如：“”）【剖析】第一能够依据数轴获得，之间
25、的关系的正确信息，而后联合数的运算法例进行剖析 【解答】解：依据数轴得 ，中，故正确；中，故正确；中，因为的符号没法确立，所以 不必定建立，故错误；中，（）（），故正确 所以必定建立的有 故答案为：【评论】本题综合考察了数轴、绝对值、有理数的运算法例的相关内容 特别注意中，能够运用因式分解的知识分解成积的形式，再分别判断两个因式的符号 （贺州）若 ，且，则 【剖析】依据绝对值的意义，知绝对值等于正数的数有 个，且互为相反数 依据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负 【解答】解：，又，异号，故，；或，（）或 故答案为：【评论】理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值同样
26、同时能够依据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系 （乌鲁木齐）王老师为调换学生参加班级活动的踊跃性，给每位学生 设计了一个以下图的面积为的圆形纸片，若在活动中表现优越者，可挨次用色彩纸片覆盖圆面积的，请你依据数形联合的思想，依照图形的变化，推测当为整数时，【剖析】联合图形，知，推而广之即可 【解答】解：联合图形，得 【评论】本题注意运用数形联合的思想进行剖析 三解答题（共小题）计算：【剖析】把变形为，再依据加法互换律和联合律计算即可求解 【解答】解：（）（）（）（）【评论】本题考察了有理数的混淆运算，重点是把变形为 计算 （秋 湖北月考）请你认真阅读以下资料：计算：（）（）解法：按惯例方法
27、计算 原式（）（）（）（）（）解法：简易计算，先求其倒数 原式的倒数为：（）（）（）（）故（）（）再依据你对所供给资料的理解，模拟以上两种方法分别进行计算：（）（）【剖析】察看解法，用惯例方法计算即可求解；察看解法，可让除数和被除数互换地点进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可 【解答】解：解法，（）（）（）；解法，原式的倒数为：（）（）（）（），故（）（）【评论】本题考察了有理数的混淆运算，解决本题的重点是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数 （秋 东莞市期末）已知、为有理数，现规定一种新运算，知足 （）求4 的值；（）求（）（）的值；（）随意选择两个有理数
28、（起码有一个是负数），分别填入以下和中，并比较它们的运算结果：和；（）研究（）与bc 的关系，并用等式把它们表达出来【剖析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子 【解答】解：（）；（）（）（）（）（）；（）（），（）（）；（）（）（），b（）b 【评论】解答此类题目的重点是认真察看已知给出的式子的特色，找出此中的规律 （秋 旭日区期末）若，互为相反数，互为倒数，求 的值 【剖析】依据互为相反数的两数之和为，互为倒数的两数之积为可得，代入可得出答案 【解答】解：由题意得：，原式 【评论】本题考察了倒数和相反数的知识，难度不大，注意仔细运算 （秋 东台市期中）有理数、在数轴上的地点如图：（）判断
29、正负，用“”或“”填空：，（）化简：【剖析】（）依据数轴判断出、的正负状况，而后分别判断即可；（）去掉绝对值号，而后归并同类项即可 【解答】解：（）由图可知，且，所以，；故答案为：，；（）（）（）（）【评论】本题考察了绝对值的性质，数轴，熟记性质并正确识图察看出、的正负状况是解题的重点 （秋 镜湖区校级期中）（）阅读下边资料：点，在数轴上分别表示实数，两点之间的距离表示为 当，两点中有一点在原点时，不如设点在原点，如图（），；当，两点都不在原点时，如图（），点，都在原点的右侧，；如图（），点，都在原点的左侧，（）；如图（），点，在原点的两边，（）；综上，数轴上 ，两点之间的距离 （）回答以下问
30、题：数轴上表示间的距离是 和的两点之间的距离是，数轴上表示 ，数轴上表示和 的两点之间的距离是 和 的两点之 ；数轴上表示 和 的两点 和 之间的距离是 ，假如，那 么为 或；今世数式取最小值时，相应的的取值范围是 当或 时，【剖析】依据数轴上，两点之间的距离回答即可；依据数轴上，两点之间的距离回答即可；的最小值，意思是到 的距离与到的距离之和最小，那么 应在 和之间的线段上 分三种状况议论即可求得 【解答】解：，（），（）；（），假如，则，解得或；若取最小值，那么表示的点在 和之间的线段上，所以 若，则（）（），解得，若，则（）（），解得，若和 异号，则等式不建立，所以当或 时，故答案为：，
31、；，或；或 【评论】本题主要考察了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离两个数之差 的绝对值 （河北）请你参照黑板中老师的解说，用运算律简易计算：（）（）（）（）【剖析】（）将式子变形为（）（），再依据乘法分派律计算即可 求解；（）依据乘法分派律计算即可求解【解答】解：（）（）（）（）（）；（）（）（）【评论】考察了有理数的混淆运算，有理数混淆运算次序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括 号内的运算（）进行有理数的混淆运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程获得简化 （秋 古田县校级期末）同学们都知道：（）表示与 之 差的绝对值，实质上也可
32、理解为与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下研究：（）数轴上表示与 两点之间的距离是，（）数轴上表示与的两点之间的距离能够表示为 （）假如，则或 （）同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点 的距离之和，请你找出全部切合条件的整数，使得，这样的整 数是、（）由以上研究猜想对于任何有理数，能否有最小值？假如有，直接写出最小值；假如没有，说明原因 【剖析】（）依据距离公式即可解答；（）利用距离公式求解即可；（）利用绝对值求解即可；（）利用绝对值及数轴求解即可；（）依据数轴及绝对值，即可解答 【解答】解：（）数轴上表示与 两点之间的距离是（），故答案为：；（）数轴上表示与的两
33、点之间的距离能够表示为，故答案为：；（），或 ，解得：或，故答案为：或；（）表示数轴上有理数所对应的点到 和所对应的点的距离之和，这样的整数有、，故答案为：、；（）有最小值是 【评论】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考察了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用难度较大去绝对的重点是确立绝对值里面的数的正负性 （宣城模拟）阅读资料：求值 解：设 ，将等式两边同时乘以得 将得：，即请你模拟此法计算：（）（）（此中为正整数），两边乘以后获得关系式，与已知等式【剖析】（）设 相减，变形即可求出所求式子的值；（）同理即可获得所求式子的值 ，【解答】解：（）设 将等式两边同时乘以 得：，将下式减
34、去上式得：，即，则；（）设 ，两边同时乘以 得：，得：，即（），则（）【评论】本题考察了有理数的乘方，弄清题中的技巧是解本题的重点 （秋 延庆县期末）小红和小明在研究绝对值的问题时，遇到了下边的 问题：“当式子取最小值时，相应的的取值范围是 ，最 小值是”小红说：“假如去掉绝对值问题就变得简单了”小明说：“利用数轴能够解决 这个问题”他们把数轴分为三段：，和 ，经研究发现，当 时，值最小为 请你依据他们的解题解决下边的问题：（）当式子 取最小值时，相应的的取值范围是 ，最小值是 （）已知，求相应的的取值范围及的最大值写出解答过程 【剖析】（）依据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（）
35、依据两个绝对值，可得分类的标准，依据每一段的范围，可获得答案 【解答】解：（）当式子 取最小值时，相应的 的取值范围是 ，最小值是；（）当，时，当时，最大；当 时，当 时，最大；当 ，时，当 时，最大 ，所以 时，有最大值 【评论】本题考察了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小，（）分类议论是解题重点 （香洲区校级二模）（）阅读下边资料：点，在数轴上分别表示实数，两点之间的距离表示为 当，两点中有一点在原点时，不如设点在原点，如图（），；当，两点都不在原点时，如图（），点，都在原点的右侧，；如图（），点，都在原点的左侧，（）；如图（），点，在原点的两边，（）；综上，数轴上，两点之间的距离
36、（）回答以下问题：数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示 和 的两点之 间的距离是，数轴上表示和 的两点之间的距离是；数轴上表示和 的两点和之间的距离是，假如，那 么为或；今世数式取最小值时，相应的的取值范围是 解方程 【剖析】直接依据数轴上、两点之间的距离代入数值运用绝对值即可求随意两点间的距离 依据绝对值的性质，可获得一个一元一次不等式组，经过求解，便可得出的取值范围 依据题意分三种状况：当 时，当 时，当 时，分别求出 方程的解即可 【解答】解：数轴上表示和的两点之间的距离是；数轴上表示 和 的两点之间的距离是 （）；数轴上表示和 的两点之间的距离是（）数轴上表示和 的两点和之间的距
37、离是（），假如 ，那么为或 今世数式十 取最小值时，当 时，解得；当 时，不建立；当 时，解得 故答案为：，或，【评论】本题综合考察了数轴、绝对值的相关内容，用几何方法借助数轴来求解，表现了数形联合的长处 （秋 南江县校级期中）计算：（）（）（）（）（）【剖析】利用去掉括号找出算式的规律求解即可 【解答】解：（）（）（）（）（）【评论】本题主要考察了有理数的乘法，找出算式的规律是解题的重点 （秋 沧州期末）小明清晨跑步，他从自家向东跑了千米抵达小彬家，持续向东跑了千米抵达小红家，而后向西跑了千米抵达中心广场，最后回到家 （）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，你能在数轴
38、上表示出中心广场，小彬家和小红家的地点吗？（）小彬家距中心广场多远？（）小明一共跑了多少千米？【剖析】（）依据题意画出即可；（）计算即可求出答案；（）求出每个数的绝对值，相加即可求出答案【解答】（）解：能，如图：（）解：，答：小彬家距中心广场千米 （）解：答：小明一共跑了千米 ，【评论】本题考察了有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，从而本题的重点是能依据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转变思想，即把实质问题转变成数学识题，用数学知识来解决 （秋 浠水县期末）已知：是最小的正整数，且、知足（），请回答以下问题 （）请直接写出、的值，（）、所对应的点分别为、，点
39、为易动点，其对应的数为，点在到之间运动时（即 时），请化简式子：（请写出化简过程）（）在（）（）的条件下，点、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假定 秒钟事后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为请问：的值能否跟着时间 的变 化而改变？若变化，请说明原因；若不变，恳求其值 【剖析】（）依据是最小的正整数，即可确立的值，而后依据非负数的性质，几个非负数的和是，则每个数是，即可求得，的值；（）依据的范围，确立，的符号，而后依据绝对值的意义即可化简；（）依据，的运动状况即可确立，的变化状况，即可确立 的值 【
40、解答】解：（）是最小的正整数，依据题意得：，；（）当 时，则：（）（）；当 时，（）（）；（）不变 点以每秒个单位长度的速度向左运动，点每秒个单位长度向右运动，每秒钟增添个单位长度；点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，每秒钟增添个单位长度 ，的值不跟着时间 的变化而改变 【评论】本题考察了数轴与绝对值，正确理解，的变化状况是重点 （芜湖三模）阅读资料：求 2 的值 解：设 得：，将等式两边同时乘以 ，将下式减去上式得：，即，即2 请你模拟此法计算的值 【剖析】设，则 ，先减即可求出答案 【解答】解：设，则，【评论】本题考察了有理数的乘方、整式的混淆运算的应用，主要考察学生的计
41、算能力和理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中 计算：（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）（）（）（）（）【剖析】（）（）（）（）可直接依照有理数的混淆运算进行；（）（）（）（）（）依照有理数混淆运算的次序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（）（）可利用分派律计算；（）可利用联合律进行运算，最后得出结果 【解答】解：（）原式 ；（）原式；（）原式 ；（）原式 ；（）原式 ；（）原式（）（）（）；（）原式 （）（）（）；（）原式（）（）；（）原式 （）（）；（）原式 ；（）原式 （）；（）原式（）（）【评论】本题考察的是有理数的运算注意：要正
42、确掌握运算次序，即乘方运算 （和此后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算在混淆运算中要特别注意运算次序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的次序 （秋 沙坪坝区期中）？经过研究，这个问题的一般性 结论是，此中是正整数 此刻我们来研究一个近似的问题：（）？察看下边三个特别的等式 （）（）（）将这三个等式的两边相加，能够获得 读完这段资料，请你思虑后回答：（）直接写出以下各式的计算结果：（）（）（）（）研究并计算：（）（）（）（）（）（）请利用（）的研究结果，直接写出下式的计算结果：【剖析】（）察看已知的三个等式，得出一般性的
43、规律即可，（）由（）总结出一般性规律，将各项变形后，去括号归并即可获得结果【解答】解：（）直接写出以下各式的计算结果：，（）（）（），（）研究并计算：（）（）（）（）（）（）请利用（）的研究结果，直接写出下式的计算结果：故答案为：，（）（），（）（）（），【评论】本题考察了规律型：数字的变化类，此中弄清题意，得出一般性的规律是解本题的重点 （秋 昌江县校级期中）以下图，一个点从数轴上的原点开始，先向 右挪动个单位长度，再向左挪动个单位长度，能够看到终点表示的数是，已知点、是数轴上的点，请参照图并思虑，达成以下各题 （）假如点表示数，将点向右挪动个单位长度，那么终点表示的数是，、两点间的距离是；
44、（）假如点表示数，将点向左挪动个单位长度，再向右挪动个单位长度，那么终点表示的数是，、两点间的距离为；（）假如点表示数，将点向右挪动个单位长度，再向左挪动个单位长度，那么终点表示的数是，、两点间的距离是；（）一般地，假如点表示的数为，将点向右挪动个单位长度，再向左 挪动个单位长度，那么请你猜想终点表示什么数？、两点间的距离为多少？【剖析】依据数轴得出终点表示的数，求出与的距离，概括总结获得规律，得出一般结果即可 【解答】解：（）假如点表示数，将点向右挪动个单位长度，那么终点表示的数是，、两点间的距离是；（）假如点表示数，将点向左挪动个单位长度，再向右挪动个单位长度，那么终点表示的数是，、两点间的距离为；（）假如点表示数，将点向右挪动个单位长度，再向左挪动个单位长度，那么终点表示的数是，、两点间的距离是；（）一般地，假如点表示的数为，将点向右挪动个单位长度，再向左 挪动个单位长度，那么请你猜想终点表示，、两点间的距离为 故答案为：（），；（），；（），【评论】本题考察了数轴，弄清题中的规律是解本题的重点