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1、高考文科数学模拟试卷高考文科数学模拟试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.1.若cos 0,且sin 0,则角的终边所在象限是 ()22B第二象限C第三象限A第一象限D第四象限2.集合P 1,3,5,7,9,2n1,(nN)，若aP，bP时，abP，则运算可能是（）A加法2xB除法xC减法D乘法3.点 P(lg(x 3),e e1)位于坐标平面的（）4.设 e e 是单位向量,AB=5e,e,CD=-5e e,ACBD 0,B、C不重合,则四边形ABCD是()A梯形B菱形C长方形D正方形A.第一象限B.第二象限C
2、.第三象限D 第四象限5.若|x-a|q，|y-a|O)，则下列不等式一定成立的是 ()A|x-y|qA C|x-y|2q 6.如图，设点 O 在ABC内部，且有OA2OBOC 0，O则ABC的面积与AOC的面积的比为（）BCA2B3C4D67.一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙依次分给n名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，则第n名学生打开保险柜的概率为（）111 C Dn1nn111ba8.若 0，则下列不等式 a+b|b|；ab；2中，正确的不等式有（）ababA1 BA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9.三角形的三个顶点 A（6，3）、B（9，3）、C（3，6）
3、，则ABC的内角 A 的度数为()A.1200B.450C.1350D.60010.已知0 a 111ab，且M，则M、N的大小关系是（）,N b1a1b1a1bAM N BM NCM N D 不确定则事件A、B的关系是（）11.若随机事件A、B发生的概率均不等于 0，且P(A B)P A()PB(),AA 与 B 是互斥的BA 与 B 不是互斥的CA 与 B 是独立的DA 与 B 不是独立的12.设函数f(x)x x x(xR)，又若aR，则下列各式一定成立的是()A.f(a)f(2a)B.f(a)f(a)C.f(a 1)f(a)D.f(a 1)f(a)22232二、填空题（本大题共二、填空
4、题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上）13.设向量a a（cos23，cos67），b b（cos68，cos22），u ua atb b（t R R）,则|u|u|的最小值是_14.已知定义在0，1上的函数 y=f(x)图象如图所示，则对满足0 x1 x21的任意 x1，x2，下列关系：f(x1)x1；x1 f(x2)x2f(x1);x2f(x1)x1f(x2)，其中一定正确的是15.如图，它满足第 n 行首尾两数均为 n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第 n 行(n 2)第 2 个数是 .1 2
5、2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 616.在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D 猜测如下：A 说：获奖的不是 1 号就是 2 号；B 说：获奖的不可能是3 号；C 说：4 号、5 号、6 号都不可能获奖；D 说：获奖的是 4 号、5 号、6 号中的一个比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众获特别奖的是号选手三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.(本小题满分本
6、小题满分 1212 分分)设平面上 P、Q 两点的坐标分别是(cos,sin),(cos（）求|PQ|的表达式；（）记f(x)|PQ|4|PQ|(R),求函数f(x)的最小值.18.(本小题满分本小题满分 1212 分分)为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图，要求ACB=60，BC 长度大于 1 米，且AC 比 AB 长 0.5 米.为了广告牌稳固，要求 AC 的长度越短越好，求 AC 最短为多少米？且当AC 最短时，BC 长度为多少米？2x2x23x3x,sin),其中x0,.22219.(本小题满分本小题满分 1212 分分)我国加入 WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产
7、品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足：P(x)2(1kt)(xb)2（其中 t 为关税的税率，且t 0,)）12（x 为市场价格，b、k 为正常数），当 t=（I）根据图象求 k、b 的值；1时的市场供应量曲线如图8111 x2（II）若市场需求量为 Q，它近似满足Q(x)2.当 P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9 元，求税率 t 的最小值.20.(本小题满分本小题满分 1212 分分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的巨大的汽油罐，已知只有5 发子弹，1第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的且命中的概率
8、是。5（I）求恰好打 3 发子弹汽油罐能被引爆的概率；（II）求汽油罐能被引爆的概率（结果保留三位有效数字）21.(本小题满分本小题满分 1212 分分)2an.（理科）（理科）已知数列an中，a1 a(a 2),对于nN，an 0,an12(an1)*（I）求证：an 2,且an1 an；(II)求证：a1a2 an 2(na2).（文科）（文科）已知函数f(x)3x bx 1是偶函数，g(x)5x c是奇函数，正数数列an满足2a11,f(anan1)g(an1anan2)1（）求an的通项公式；（）若an的前n项和为Sn，求limSn.n22.(本小题满分本小题满分 1212 分分)已知
9、两个函数f(x)7x 28x，g(x)2x 4x 40 x c.（）F(x)图像与f(x)图像关于原点对称,解不等式F(x)f(x)x 3；（）若对任意x3，3，都有f(x)g(x)成立，求实数c的取值范围232答案答案一、选择题一、选择题由cos 0,且sin 2sincos 0,知sin 0，所以是第四象限角222222xx奇数与奇数的乘积仍然是奇数这是因为lg(x 3)lg3 0,e e1 21 0.AB=5e,e,CD=-5e e,AB|CD且AB CD，故四边形ABCD是平行四边形,又由ACBD 0知,AC BD,故平行四边形ABCD是菱形5.|x-y|=|(x-a)-(y-a)|x
10、-a|+|y-a|q+q=2q.16.由条件得OB (OAOC)，故点 O 是 AC 边上的中线的中点，所以面积之比为2217.每一位学生打开柜门的概率为，n8.和正确9.画图可以看出内角A 的外角为4510.由已知，得a 0,b 0,0 ab 1，于是M 11baba N1a1bbabaabb1a111.对于任意的事件A、B，总有P(A B)P(A)P(B)P(AB)，应用条件便得，P(AB)0 又P(A)0,P(B)0，所以P(AB)P(A)P(B)，从而，应当选 D12.12.对函数f(x)x x x(xR)求导数，得f(x)3x 2x1 2x(x1)0(xR)，所以函数f(x)是递增函
11、数，显然有f(a 1)f(a)232/2222122二、填空题二、填空题 13.u 1t 2tsin45 t.22214.从图形观察，注意x2f(x1)x1f(x2)可以转化为2f(x1)f(x2)，联想斜率x1x215.看每一行的第二个数，可以得出an an1n1，于是有an a1123(n1)1n(n1).216.因为只有一人猜对，而 C 与 D 互相否定，故 C、D 中一人猜对。假设 D 对，则推出 B 也对，与题设矛盾，故 D 猜错，所以猜对者一定是C；于是 B 一定猜错，故获奖者是 3 号选手（此时 A 错）三、解答题三、解答题1717解：（）|PQ|x3xx3x(cos cos)2
12、(sinsin)22 2cos2x22224cos2x 2cosx(x0,)2（）f(x)4cos x 8cosx 4(cosx)4cosx0,1,当0 1时,f(x)min 4当1时,f(x)min 4(1)4 48当 0时,f(x)min 4(0)4 01818设BC a,(a 1),AB c,AC b,b c 222222221.211c2 a2 b2 2abcos60.将c b 代入得(b)2 a2b2 ab221a 1 0化简得b(a 1)a2.a 1,413(a 1)2 2a 2344(a 1)b 2 3 2.a 1a 14(a 1)a2当且仅当a 13时，取“=”号，4(a 1)
13、即a 13时,b有最小最值23.2故 AC 最短为(2 3)米，此时，BC 长为(13)米.2)(5b)2(1k81,k 6,12解得1919（I）由图可知，t 时,有(5 分)k2b 5.82(18)(7b)2.(16t)(x5)2111x2（II）当 P=Q 时，得2 2,解得122 x117(x 5)1171t 1 1 2.(9 分)6612(x 5)2x 52(x 5)22(x 5)2111,x 9,m0,在t 17m2m2中,x541211对称轴(0,)且开口向下,344令m m 2020（I）设恰好打 3 发子弹汽油罐能被引爆的事件为A,则 P(A)=C20.80.20.2 0.0
14、64;(II)设汽油罐能被引爆的事件为B,恰好打 2、3、4、5 发子弹汽油罐能被引爆的事件分别为B1、B2、B3、B4，则：P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4)=0.20.2C20.80.20.2C30.8 0.20.2C40.8 0.20.2 0.263,112131119时,t取得最小值,此时x 9.(12 分)4192答：恰 好 打3 发 子 弹 汽 油 罐 能 被 引 爆 的 概 率 为0.064,汽 油 罐 能 被 引 爆 的 概 率 为2121（I）f(x)f(x)，得b 0，f(x)为偶函数，0.263即有f(x)3x 12g(x)为奇函数，g(x)g(x)
15、，得c 0，即有g(x)5x于是f(an1an)g(an1anan)3(an1an)15(an1anan)1，223an1an1an2an 0，(an1an)(3an12an)0，所以222an12，an是以an1为an3首项，公比为22n1的等比数列.an()（II）limsnn331213 3.2222（）设函数y f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),则x0 x,点Q(x0,y0)在函数y f(x)的图象上.y0 y.（分）2 y 7x2 28x，即y 7x2 28x，故F(x)7x2 28x由F(x)f(x)x 3，可得14x x 3当x 3时，14x x 3 0，此时不等式无解23131 x 因此，解集为x x 7272323恒成立（）依题意2x 3x 12x c 0在3，令h(x)2x33x212xc,则h(x)6x26x12，当x 3时，14x x 3 0，2.令h(x)0得x 2或1,(9分)当x 2或x 1时,h(x)0;当1 x 2时,h(x)0,当x 1时,hx极大值 7c;当x 2时,hx极小值 20c又h(3)9c,h(3)45c,函数最小值为45c.依题意45c 0c 45.h(x)在(,1)是增函数,在(1,2)是减函数,在(2,)是增函数.(12分)(14分)