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1、2009 杭州数学中考试卷及答案一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.如果a b 0，那么a，b两个实数一定是A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是A.调查全体女生 B.调查全体男生C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各 100 名学生3.
2、直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是4.有以下三个说法：坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限.其中错误的是A.只有 B.只有 C.只有 D.5.已知点 P（x，y）在函数y 1 x的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的2xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在一张边长为 4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为A.11 B.416 C.D.1647.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，
3、另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值A.只有 1 个 B.可以有 2 个C.有 2 个以上，但有限 D.有无数个8.如图，在菱形 ABCD 中，A=110，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EPCD 于点 P，则FPC=A.35 B.45 C.50 D.559.两个不相等的正数满足a b 2，ab t 1，设S (a b)2，则 S 关于 t 的函数图象是A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线 D.抛物线的一部分10.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk，yk)处，其中x11，y11，当
4、k2 时，k 1k 2x x15()kk155，a表示非负实数a的整数部分，例如2.6=2，0.2=0.y yk 1k 2kk155按此方案，第 2009 棵树种植点的坐标为A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401）D（4，402）二二.认真填一填（本题有认真填一填（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.如图，镜子中号码的实际号码是_.12.在实数范围内因式分解x4 4=_.13.给出一组数据：23，22，
5、25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是_；方差（精确到 0.1）是_.14.如果用 4 个相同的长为 3 宽为 1 的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_.15.已知关于x的方程2x m 3的解是正数，则 m 的取值范围为_.x 216.如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边 DG 在直径 AB 上，另一边DE 过 ABC的内切圆圆心 O，且点 E 在半圆弧上.若正方形的顶点 F 也在 半 圆 弧 上，则 半 圆 的 半 径 与 正 方 形 边 长 的 比 是_；若正方形 DEFG 的面积为 100，且 ABC 的内切圆半径r=
6、4，则半圆的直径 AB=_.三三.全面答一答（本题有全面答一答（本题有 8 8 个小题，共个小题，共 6666 分）分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以写出一部分也可以.17.（本小题满分 6 分）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在请利用整数的奇偶性简单说明理由.18.（本小题满分 6 分）如图，有一个圆O 和两个正六边形T1，T2.T1的 6 个顶点都在圆周上，T2的 6 条边都和圆 O 相切（我们称T1，T2分别为圆 O 的内接正
7、六边形和外切正六边形）.（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆 O 的半径为r，求r:a及r:b的值；（2）求正六边形T1，T2的面积比S119.（本小题满分 6 分）如图是一个几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D，请你求出这个线路的最短路程.a bb cc a，这三个数中至少会有几个整数？222:S2的值.20.（本小题满分 8 分）如图，已知线段a.（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形 ABC，以 AB 和 BC 分别为两条直角边，使 AB=
8、a，BC=1a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；2（2）若在（1）作出的 RtABC 中，AB=4cm，求 AC 边上的高.21.（本小题满分 8 分）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表 1 所示，表中空缺的部分反映在表 2 的扇形图和表 3 的条形图中.编号12345项目经常近距离写字经常长时间看书长时间使用电脑近距离地看电视不及时检查视力人数36052240比例37.50%11.25%25.00%（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15 个字以内）.22.（本小题满分 10 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=D
9、C，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P.（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论.23.（本小题满分 10 分）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了 10 场球.他在第 6，7，8，9 场比赛中分别得了 22，15，12 和19 分，他的前 9 场比赛的平均得分 y 比前 5 场比赛的平均得分 x 要高.如果他所参加的 10 场比赛的平均得分超过 18 分（1）用含 x 的代数式表示 y；（2）小方在前 5 场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第 10 场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24.（本小题满分 12
10、 分）已知平行于 x 轴的直线定点 P（2，0）.（1）若ay a(a 0)与函数y x和函数y 1x的图象分别交于点 A 和点 B，又有 0，且 tanPOB=1，求线段 AB 的长；9y x上的抛物线中，已知线段 AB=（2）在过 A，B 两点且顶点在直线8，且在它的对称轴左边时，y3随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到y 92x的图象，求点 P 到直线 AB 的距离.5参考答案一、仔细选一选（每小题一、仔细选一选（每小题 3 3 分，芬分，芬 3030 分）分）题号答案1C2D3A4C5B6C7B8D9B10D二二
11、.认真填一填（本题有认真填一填（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11、326512.(x2 2)(x2)(x2)13、23；2.614、14 或 16 或 2615、m 6或m 416、52；21三三.全面答一答（本题有全面答一答（本题有 8 8 个小题，共个小题，共 6666 分）分）17、（本题 6 分）至少会有一个整数.因为三个任意的整数a,b,c中，至少会有 2 个数的奇偶性相同，不妨设其为a，b，那么a b就一定是整数.218、（本题 4 分）（1）连接圆心O和T1的 6 个顶点可得 6 个全等的正三角形.所以ra=11;连接圆心
12、O和T2相邻的两个顶点，得以圆 O 半径为高的正三角形，所以rb=32;32，所以S1S2=(a:b)2 3:4.（2）T1T2的连长比是19、（本题 6 分）（1）圆锥；（2）表面积S=S扇形 S圆rl r212 416（平方厘米）（3）如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.由条件得，BAB=120，C为弧BB中点，所以BD=320、（本题 8 分）（1）作图如右，ABC即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC=23.5cm，设斜边AC上的高为 h,ABC面积等于11442 2 5 h，所以h 522521、（本题 8 分）（1）补全的三张表如下：编号12345项目经常近距离写
13、字经常长时间看书长时间使用电脑近距离地看电视不及时检查视力（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等.22、（本题 10 分）（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120.由（1）知BAEADF，ABE=DAF.BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60，BPF=120.23、（本题 10 分）（1）人数36020052108240比例37.50%20.83%5.42%11.25%25.00%y 5x 22 1512 19；9（2）由题意有5x 22151219 x，解得x17，9所以小方在前 5 场比赛中总分的最
14、大值应为 1751=84 分；（3）又由题意，小方在这 10 场比赛中得分至少为 1810+1=181 分，设他在第 10 场比赛中的得分为 S，则有 81+（22+15+12+19）+S 181.解得 S29，所以小方在第 10 场比赛中得分的最小值应为 29 分.24、（本题 12 分）n11，得 m=9n，又点B在函数y 的m9x11图象上，得n，所以m=3（3 舍去），点B为(3,)，m31118而ABx 轴，所以点A（，），所以AB 3；3333118（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a,a），B（，a），则AB=a=,aa312所以3a 8a 3 0，解得a 3或a .315当a=3 时，点A（3，3），B（，3），因为顶点在y=x上，所以顶点为（，3353525），所以可设二次函数为y k(x)，点A代入，解得k=,所以所求函数解析式34333525为y (x).43313525同理，当 a=时，所求函数解析式为y (x)；34331a1（3）设A（a,a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为x .a22a91设所求二次函数解析式为：y(x 2)(x(a)2).5a（1）设第一象限内的点B（m,n），则 tanPOB点A（a,a）代入，解得a1 3，a266，所以点P到直线AB的距离为 3 或.1313